九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版20 (2)
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2016-2017學(xué)年陜西省西安音樂(lè)學(xué)院附屬中等音樂(lè)學(xué)校九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是( ?。? A.對(duì)邊相等 B.對(duì)角相等 C.對(duì)角線互相平分 D.對(duì)角線互相垂直 2.如圖,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,則△ABD的周長(zhǎng)等于( ) A.18 B.16 C.15 D.14 3.如圖,O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),若BC=8,OB=5,則OM的長(zhǎng)為( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 4.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,則圖中陰影部分的面積為( ) A.6cm2 B.8cm2 C.16cm2 D.不能確定 5.下列條件之一能使菱形ABCD是正方形的為( ?。? ①AC⊥BD ②∠BAD=90 ③AB=BC ④AC=BD. A.①③ B.②③ C.②④ D.①②③ 6.若關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( ?。? A.k<5 B.k<5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k>5 7.若關(guān)于x的方程x2+(m+1)x+=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身,則m的值是( ) A.﹣ B. C.﹣或 D.1 8.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于5的概率是( ?。? A. B. C. D. 9.?dāng)S一枚普通的硬幣三次,落地后出現(xiàn)兩個(gè)正面一個(gè)反面朝上的概率是( ?。? A. B. C. D. 10.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0時(shí),原方程可變形為( ?。? A.(x+2)2=1 B.(x+2)2=7 C.(x+2)2=13 D.(x+2)2=19 二.填空題 11.在一個(gè)不透明的口袋中,裝有A,B,C,D4個(gè)完全相同的小球,隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)摸取一個(gè)小球,兩次摸到同一個(gè)小球的概率是 . 12.方程2x﹣4=0的解也是關(guān)于x的方程x2+mx+2=0的一個(gè)解,則m的值為 ?。? 13.如圖:在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,已知∠AOB=60,AC=16,則圖中長(zhǎng)度為8的線段有 條.(填具體數(shù)字) 14.如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊△ADE,則∠BED的度數(shù)是 ?。? 15.矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)分別是6cm和8cm,則順次連接各邊中點(diǎn)所得的四邊形的面積是 . 三、解答題 16.解方程: (1)x2﹣1=2(x+1) (2)2x2﹣4x﹣5=0. 17.在一個(gè)不透明的布袋中裝有相同的三個(gè)小球,其上面分別標(biāo)注數(shù)字1、2、3,現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)小球,將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo);將球放回袋中攪勻,再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)小球,將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo). (1)寫出點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果; (2)求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率. 18.已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0 (1)求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)若該方程的一個(gè)根為1,求a的值及該方程的另一根. 19.如圖,在菱形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,E為AB的中點(diǎn),DE⊥AB. (1)求∠ABC的度數(shù); (2)如果,求DE的長(zhǎng). 20.已知:如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF. (1)求證:△ABE≌△FCE; (2)若AF=AD,求證:四邊形ABFC是矩形. 2016-2017學(xué)年陜西省西安音樂(lè)學(xué)院附屬中等音樂(lè)學(xué)校九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是( ?。? A.對(duì)邊相等 B.對(duì)角相等 C.對(duì)角線互相平分 D.對(duì)角線互相垂直 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì). 【分析】由菱形的性質(zhì)可得:菱形的對(duì)角線互相平分且垂直;而平行四邊形的對(duì)角線互相平分;則可求得答案. 【解答】解:∵菱形具有的性質(zhì):對(duì)邊相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分,對(duì)角線互相垂直; 平行四邊形具有的性質(zhì):對(duì)邊相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分; ∴菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是:對(duì)角線互相垂直. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì).注意菱形的對(duì)角線互相平分且垂直. 2.如圖,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,則△ABD的周長(zhǎng)等于( ) A.18 B.16 C.15 D.14 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);勾股定理. 【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì),可以求得BO=OD,AO=OC,在Rt△AOD中,根據(jù)勾股定理可以求得AB的長(zhǎng),進(jìn)而△ABD的周長(zhǎng). 【解答】解:菱形對(duì)角線互相垂直平分, ∴BO=OD=3,AO=OC=4, ∴AB=5, ∴△ABD的周長(zhǎng)等于5+5+6=16, 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形面積的計(jì)算,考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用,考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì),本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵. 3.如圖,O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),若BC=8,OB=5,則OM的長(zhǎng)為( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì). 【分析】首先由O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn),可求得AC的長(zhǎng),然后由勾股定理求得AB的長(zhǎng),即CD的長(zhǎng),又由M是AD的中點(diǎn),可得OM是△ACD的中位線,繼而求得答案. 【解答】解:∵O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn),OB=5, ∴AC=2OB=10, ∴CD=AB===6, ∵M(jìn)是AD的中點(diǎn), ∴OM=CD=3. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì).注意利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,求得AC的長(zhǎng)是關(guān)鍵. 4.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,則圖中陰影部分的面積為( ?。? A.6cm2 B.8cm2 C.16cm2 D.不能確定 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)正方形的軸對(duì)稱的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半,然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解. 【解答】解:S陰影=44=8cm2. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì).注意利用軸對(duì)稱的性質(zhì),將陰影面積轉(zhuǎn)化為三角形面積求解是解題的關(guān)鍵. 5.下列條件之一能使菱形ABCD是正方形的為( ?。? ①AC⊥BD ②∠BAD=90 ③AB=BC ④AC=BD. A.①③ B.②③ C.②④ D.①②③ 【考點(diǎn)】正方形的判定. 【分析】直接利用正方形的判定方法,有一個(gè)角是90的菱形是正方形,以及利用對(duì)角線相等的菱形是正方形進(jìn)而得出即可. 【解答】解:∵四邊形ABCD是菱形, ∴當(dāng)∠BAD=90時(shí),菱形ABCD是正方形,故②正確; ∵四邊形ABCD是菱形, ∴當(dāng)AC=BD時(shí),菱形ABCD是正方形,故④正確; 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的判定,正確掌握正方形的判定方法是解題關(guān)鍵. 6.若關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( ?。? A.k<5 B.k<5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k>5 【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義. 【分析】根據(jù)方程為一元二次方程且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組,解不等式組即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴,即, 解得:k<5且k≠1. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義,解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式組.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式得出不等式組是關(guān)鍵. 7.若關(guān)于x的方程x2+(m+1)x+=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身,則m的值是( ) A.﹣ B. C.﹣或 D.1 【考點(diǎn)】一元二次方程的解. 【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得:x1+x2=﹣(m+1),x1?x2=,又知一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身,則該實(shí)根為1或﹣1,然后把1分別代入兩根之和的形式中就可以求出m的值. 【解答】解:由根與系數(shù)的關(guān)系可得: x1+x2=﹣(m+1),x1?x2=, 又知一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身, 則該實(shí)根為1或﹣1, 若是1時(shí),即1+x2=﹣(m+1),而x2=,解得m=﹣; 若是﹣1時(shí),則m=. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.解此類題目要會(huì)把代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式,代入數(shù)值計(jì)算即可. 8.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于5的概率是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法. 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于5的情況,再利用概率公式即可求得答案. 【解答】解:畫樹狀圖得: ∵共有16種等可能的結(jié)果,兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于5的有4種情況, ∴兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于5的概率是:. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 9.?dāng)S一枚普通的硬幣三次,落地后出現(xiàn)兩個(gè)正面一個(gè)反面朝上的概率是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法. 【專題】計(jì)算題. 【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出落地后出現(xiàn)兩個(gè)正面一個(gè)反面朝上的情況數(shù),即可求出所求的概率. 【解答】解:畫樹狀圖得: 所有等可能的情況有8種,其中兩個(gè)正面一個(gè)反面的情況有3種, 則P=. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 10.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0時(shí),原方程可變形為( ) A.(x+2)2=1 B.(x+2)2=7 C.(x+2)2=13 D.(x+2)2=19 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法. 【專題】計(jì)算題. 【分析】把方程兩邊加上7,然后把方程左邊寫成完全平方式即可. 【解答】解:x2+4x=3, x2+4x+4=7, (x+2)2=7. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣配方法:將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫配方法. 二.填空題 11.在一個(gè)不透明的口袋中,裝有A,B,C,D4個(gè)完全相同的小球,隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)摸取一個(gè)小球,兩次摸到同一個(gè)小球的概率是 . 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;概率公式. 【分析】可以根據(jù)畫樹狀圖的方法,先畫樹狀圖,再求得兩次摸到同一個(gè)小球的概率. 【解答】解:畫樹狀圖如下: ∴P(兩次摸到同一個(gè)小球)== 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了概率,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握樹狀圖法.如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=. 12.方程2x﹣4=0的解也是關(guān)于x的方程x2+mx+2=0的一個(gè)解,則m的值為 ﹣3?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的解. 【分析】先求出方程2x﹣4=0的解,再把x的值代入方程x2+mx+2=0,求出m的值即可. 【解答】解:2x﹣4=0, 解得:x=2, 把x=2代入方程x2+mx+2=0得: 4+2m+2=0, 解得:m=﹣3. 故答案為:﹣3. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解,先求出x的值,再代入方程x2+mx+2=0是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,是一道基礎(chǔ)題. 13.如圖:在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,已知∠AOB=60,AC=16,則圖中長(zhǎng)度為8的線段有 6 條.(填具體數(shù)字) 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出DC=AB,BO=DO=BD,AO=OC=AC=8,BD=AC,推出BO=OD=AO=OC=8,得出△ABO是等邊三角形,推出AB=AO=8=DC. 【解答】解:∵AC=16,四邊形ABCD是矩形, ∴DC=AB,BO=DO=BD,AO=OC=AC=8,BD=AC, ∴BO=OD=AO=OC=8, ∵∠AOB=60, ∴△ABO是等邊三角形, ∴AB=AO=8, ∴DC=8, 即圖中長(zhǎng)度為8的線段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6條, 故答案為:6. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,注意:矩形的對(duì)角線互相平分且相等,矩形的對(duì)邊相等. 14.如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊△ADE,則∠BED的度數(shù)是 45?。? 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì),可得AB與AD的關(guān)系,∠BAD的度數(shù),根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可得AE與AD的關(guān)系,∠AED的度數(shù),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可得∠AEB與∠ABE的關(guān)系,根據(jù)三角形的內(nèi)角和,可得∠AEB的度數(shù),根據(jù)角的和差,可得答案. 【解答】解:∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=AD,∠BAD=90. ∵等邊三角形ADE, ∴AD=AE,∠DAE=∠AED=60. ∠BAE=∠BAD+∠DAE=90+60=150, AB=AE, ∠AEB=∠ABE=(180﹣∠BAE)2=15, ∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60﹣15=45, 故答案為:45. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì),先求出∠BAE的度數(shù),再求出∠AEB,最后求出答案. 15.矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)分別是6cm和8cm,則順次連接各邊中點(diǎn)所得的四邊形的面積是 24cm2 . 【考點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理;矩形的性質(zhì). 【專題】計(jì)算題. 【分析】根據(jù)題意,先證明四邊形EFGH是菱形,然后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半,解答出即可. 【解答】解:如圖,連接EG、FH、AC、BD,設(shè)AB=6cm,AD=8cm, ∵四邊形ABCD是矩形,E、F、G、H分別是四邊的中點(diǎn), ∴HF=6cm,EG=8cm,AC=BD, EH=FG=BD,EF=HG=AC, ∴四邊形EFGH是菱形, ∴S菱形EFGH=FHEG=68=24cm2. 故答案為24cm2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理,證明四邊形EFGH是菱形及菱形面積的計(jì)算方法,是解答本題的關(guān)鍵. 三、解答題 16.解方程: (1)x2﹣1=2(x+1) (2)2x2﹣4x﹣5=0. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-公式法. 【分析】(1)移項(xiàng)后分解因式得出(x+1)(x﹣1﹣2)=0,再解兩個(gè)一元一次方程即可; (2)用一元二次方程的求根公式x=可求出方程的兩根. 【解答】解:(1)∵x2﹣1=2(x+1), ∴(x+1)(x﹣1)﹣2(x+1)=0, ∴(x+1)(x﹣1﹣2)=0, ∴x+1=0或x﹣3=0, ∴x1=﹣1,x2=3; (2)∵2x2﹣4x﹣5=0, ∴a=2,b=﹣4,c=﹣5, ∴b2﹣4ac=16+40=56, ∴x==, ∴x1=1+,x2=1﹣. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元二次方程的知識(shí),根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法解一元二次方程是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.一般解一元二次方程的方法有直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法. 17.在一個(gè)不透明的布袋中裝有相同的三個(gè)小球,其上面分別標(biāo)注數(shù)字1、2、3,現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)小球,將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo);將球放回袋中攪勻,再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)小球,將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo). (1)寫出點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果; (2)求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率. 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法. 【專題】計(jì)算題. 【分析】(1)列表得出所有等可能的情況結(jié)果即可; (2)列表得出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的情況數(shù),即可求出所求的概率. 【解答】解:(1)列表如下: 1 2 3 1 (1,1) (2,1) (3,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) 則點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果有9個(gè):(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3); (2)求出橫縱坐標(biāo)之和,如圖所示: 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 得到之和為偶數(shù)的情況有5種, 故P(點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù))=. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 18.已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0 (1)求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)若該方程的一個(gè)根為1,求a的值及該方程的另一根. 【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的解;根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】(1)寫出根的判別式,配方后得到完全平方式,進(jìn)行解答; (2)將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根. 【解答】解:(1)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4>0, ∴不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得,1+a+a﹣2=0,解得a=; 方程為x2+x﹣=0,即2x2+x﹣3=0, 設(shè)另一根為x1,則 1?x1=﹣, 解得x1=﹣. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系,要記牢公式,靈活運(yùn)用. 19.如圖,在菱形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,E為AB的中點(diǎn),DE⊥AB. (1)求∠ABC的度數(shù); (2)如果,求DE的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì). 【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD,再根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=AD,然后求出AB=AD=BD,從而得到△ABD是等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出△DAB=60,然后根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可; (2)根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分求出AO,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得DE=AO. 【解答】解:(1)∵E為AB的中點(diǎn),DE⊥AB, ∴AD=DB, ∵四邊形ABCD是菱形, ∴AB=AD, ∴AD=DB=AB, ∴△ABD為等邊三角形. ∴∠DAB=60. ∵菱形ABCD的邊AD∥BC, ∴∠ABC=180﹣∠DAB=180﹣60=120, 即∠ABC=120; (2)∵四邊形ABCD是菱形, ∴BD⊥AC于O,AO=AC=4=2, 由(1)可知DE和AO都是等邊△ABD的高, ∴DE=AO=2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 20.(2014春?仙游縣校級(jí)期末)已知:如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF. (1)求證:△ABE≌△FCE; (2)若AF=AD,求證:四邊形ABFC是矩形. 【考點(diǎn)】矩形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì). 【專題】證明題. 【分析】(1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB∥DC,推出∠1=∠2,根據(jù)AAS證兩三角形全等即可; (2)根據(jù)全等得出AB=CF,根據(jù)AB∥CF得出平行四邊形ABFC,推出BC=AF,根據(jù)矩形的判定推出即可. 【解答】證明:(1)如圖. ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB∥DC 即 AB∥DF, ∴∠1=∠2, ∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn), ∴BE=CE. 在△ABE和△FCE中, , ∴△ABE≌△FCE(AAS). (2)∵△ABE≌△FCE, ∴AB=FC, ∵AB∥FC, ∴四邊形ABFC是平行四邊形, ∴AD=BC, ∵AF=AD, ∴AF=BC, ∴四邊形ABFC是矩形. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,矩形的判定,全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,本題主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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