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2015-2016學(xué)年江西省九江市都昌縣東湖中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．一元二次方程x2﹣3x+2=0 的兩根分別是x1、x2，則x1+x2的值是（　?。? A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2 2．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情況是（　?。? A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根 3．如果2是方程x2﹣3x+c=0的一個根，那么c的值是（　?。? A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 4．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35=0的根，則該三角形的周長為（　　） A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不對 5．某校準(zhǔn)備修建一個面積為180平方米的矩形活動場地，它的長比寬多11米，設(shè)場地的寬為x米，則可列方程為（　　） A．x（x﹣11）=180 B．2x+2（x﹣11）=180 C．x（x+11）=180 D．2x+2（x+11）=180 6．一個袋子中裝有3個紅球和2個黃球，這些球的形狀、大?。|(zhì)地完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋子里同時摸出2個球，其中2個球的顏色相同的概率是（　?。? A． B． C． D． 7．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。? A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 8．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形CODE的周長（　?。? A．4 B．6 C．8 D．10 9．如圖，正△AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，則∠B的度數(shù)是（　?。? A．70 B．75 C．80 D．95 10．如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，且AB=CD．下列結(jié)論： ①EG⊥FH； ②四邊形EFGH是矩形； ③HF平分∠EHG； ④EG=（BC﹣AD）； ⑤四邊形EFGH是菱形．其中正確的個數(shù)是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 　 二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分） 11．一元二次方程x2+x=0的根是　?。? 12．在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB=60，AC=10，則AB=　　． 13．若x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4=0的兩個根，則x1?x2+x1+x2的值為　?。? 14．某班要從甲、乙、丙、丁四位班干部（兩男兩女）中任意兩位參加學(xué)校組織的志愿者服務(wù)活動，則恰好選中一男一女的概率是　　． 15．如圖，正方形ABCD的邊長為4，∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值是　　． 　 三、解答題（共6小題，滿分70分） 16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋? （1）x2﹣4x+3=0； （2）（x﹣2）（3x﹣5）=1． 17．某公司今年銷售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤20萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，3月份的利潤比2月份的利潤增加4.8萬元，假設(shè)該產(chǎn)品利潤每月的增長率相同，求這個增長率． 18．商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同． （1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是　　； （2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率． 19．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是對角線BD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作ME∥CD交BC于點(diǎn)E，作MF∥BC交CD于點(diǎn)F．求證：AM=EF． 20．某批發(fā)商以每件50元的價格購進(jìn)800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進(jìn)的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元，設(shè)第二個月單價降低x元． （1）填表：（不需化簡） 時間 第一個月 第二個月 清倉時 單價（元） 80 40 銷售量（件） 200 （2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應(yīng)是多少元？ 21．已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個實(shí)數(shù)根． （1）當(dāng)m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長； （2）若AB的長為2，那么?ABCD的周長是多少？ 　  2015-2016學(xué)年江西省九江市都昌縣東湖中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．一元二次方程x2﹣3x+2=0 的兩根分別是x1、x2，則x1+x2的值是（　　） A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求則可．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個實(shí)數(shù)根，則x1+x2=，x1x2=． 【解答】解：這里a=1，b=﹣3， 則x1+x2=﹣=3， 故選A． 　 2．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情況是（　　） A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】把a(bǔ)=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac進(jìn)行計算，根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況． 【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5， ∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣415=﹣4＜0， 所以原方程沒有實(shí)數(shù)根． 故選：D． 　 3．如果2是方程x2﹣3x+c=0的一個根，那么c的值是（　?。? A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】由2為方程x2﹣3x+c=0的一個根，將x=2代入方程得到關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值． 【解答】解：∵2是方程x2﹣3x+c=0的一個根， ∴將x=2代入方程得：22﹣32+c=0， 解得：c=2． 故選C 　 4．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35=0的根，則該三角形的周長為（　　） A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不對 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系． 【分析】易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，排除不合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可． 【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7． 當(dāng)x=7時，3+4=7，不能組成三角形； 當(dāng)x=5時，3+4＞5，三邊能夠組成三角形． ∴該三角形的周長為3+4+5=12，故選B． 　 5．某校準(zhǔn)備修建一個面積為180平方米的矩形活動場地，它的長比寬多11米，設(shè)場地的寬為x米，則可列方程為（　?。? A．x（x﹣11）=180 B．2x+2（x﹣11）=180 C．x（x+11）=180 D．2x+2（x+11）=180 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，利用矩形的面積公式列出方程即可． 【解答】解：設(shè)寬為x米，則長為（x+11）米， 根據(jù)題意得：x（x+11）=180， 故選C． 　 6．一個袋子中裝有3個紅球和2個黃球，這些球的形狀、大小．質(zhì)地完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋子里同時摸出2個球，其中2個球的顏色相同的概率是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【分析】根據(jù)一個袋子中裝有3個紅球和2個黃球，隨機(jī)從袋子里同時摸出2個球，可以列表得出，注意重復(fù)去掉． 【解答】解：∵一個袋子中裝有3個紅球和2個黃球，隨機(jī)從袋子里同時摸出2個球， ∴其中2個球的顏色相同的概率是： =． 故選：D． 紅1 紅2 紅3 黃1 黃2 紅1 ﹣ 紅1紅2 紅1紅3 紅1黃1 紅1黃2 紅2 紅2紅1 ﹣ 紅2紅3 紅2黃1 紅2黃2 紅3 紅3紅1 紅3紅2 ﹣ 紅3黃1 紅3黃2 黃1 黃1紅1 黃1紅2 黃1紅3 ﹣ 黃1黃2 黃2 黃2紅1 黃2紅2 黃2紅3 黃2黃1 ﹣ 　 7．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。? A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac的意義得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4（m﹣2）1≥0，然后解不等式組即可得到m的取值范圍． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根， ∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4（m﹣2）1≥0，解得m≤3， ∴m的取值范圍是 m≤3且m≠2． 故選：D． 　 8．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形CODE的周長（　?。? A．4 B．6 C．8 D．10 【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案． 【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四邊形CODE是平行四邊形， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD， ∴OD=OC=AC=2， ∴四邊形CODE是菱形， ∴四邊形CODE的周長為：4OC=42=8． 故選C． 　 9．如圖，正△AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，則∠B的度數(shù)是（　?。? A．70 B．75 C．80 D．95 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】正△AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，所以AB=AE，AF=AD，根據(jù)鄰角之和為180即可求得∠B的度數(shù)． 【解答】解：正△AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，所以AB=AE，AF=AD， 設(shè)∠B=x，則∠BAD=180﹣x， ∠BAE=∠DAF=180﹣2x， 即180﹣2x+180﹣2x+60=180﹣x 解得x=80， 故選 C． 　 10．如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，且AB=CD．下列結(jié)論： ①EG⊥FH； ②四邊形EFGH是矩形； ③HF平分∠EHG； ④EG=（BC﹣AD）； ⑤四邊形EFGH是菱形．其中正確的個數(shù)是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】三角形中位線定理；菱形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半與AB=CD可得四邊形EFGH是菱形，然后根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，并且平分每一組對角的性質(zhì)對各小題進(jìn)行判斷． 【解答】解：∵E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)， ∴EF=CD，F(xiàn)G=AB，GH=CD，HE=AB， ∵AB=CD， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四邊形EFGH是菱形， ∴①EG⊥FH，正確； ②四邊形EFGH是矩形，錯誤； ③HF平分∠EHG，正確； ④當(dāng)AD∥BC，如圖所示：E，G分別為BD，AC中點(diǎn)， ∴連接CD，延長EG到CD上一點(diǎn)N， ∴EN=BC，GN=AD， ∴EG=（BC﹣AD），只有AD∥BC時才可以成立，而本題AD與BC很顯然不平行，故本小題錯誤； ⑤四邊形EFGH是菱形，正確． 綜上所述，①③⑤共3個正確． 故選：C． 　 二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分） 11．一元二次方程x2+x=0的根是　x1=0，x2=﹣1?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法；解一元一次方程． 【分析】提公因式得到x（x+1）=0，推出x=0，x+1=0，求出方程的解即可． 【解答】解：x2+x=0， x（x+1）=0， x=0，x+1=0， x1=0，x2=﹣1， 故答案為：x1=0，x2=﹣1． 　 12．在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB=60，AC=10，則AB=　5?。? 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以得到△AOB是等邊三角形，則可以求得OA的長，進(jìn)而求得AB的長． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴OA=OB 又∵∠AOB=60 ∴△AOB是等邊三角形． ∴AB=OA=AC=5， 故答案是：5． 　 13．若x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4=0的兩個根，則x1?x2+x1+x2的值為　﹣　． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=，x1?x2=﹣2，然后代入所求的代數(shù)式中計算即可． 【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=，x1?x2=﹣2， 所以x1?x2+x1+x2=﹣2+=﹣． 故答案為﹣． 　 14．某班要從甲、乙、丙、丁四位班干部（兩男兩女）中任意兩位參加學(xué)校組織的志愿者服務(wù)活動，則恰好選中一男一女的概率是　?。? 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得恰好選中一男一女的概率． 【解答】解：由題意可得， ∴恰好選中一男一女的概率是：， 故答案為：． 　 15．如圖，正方形ABCD的邊長為4，∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值是　2?。? 【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)． 【分析】過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過D′作AP′⊥AD，由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)，進(jìn)而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值． 【解答】解：作D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)D′，再過D′作D′P′⊥AD于P′， ∵DD′⊥AE， ∴∠AFD=∠AFD′， ∵AF=AF，∠DAE=∠CAE， ∴△DAF≌△D′AF， ∴D′是D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)，AD′=AD=4， ∴D′P′即為DQ+PQ的最小值， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠DAD′=45， ∴AP′=P′D′， ∴在Rt△AP′D′中， P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16， ∵AP′=P′D， 2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16， ∴P′D′=2， 即DQ+PQ的最小值為2， 故答案為：2． 　 三、解答題（共6小題，滿分70分） 16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋? （1）x2﹣4x+3=0； （2）（x﹣2）（3x﹣5）=1． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）用因式分解法求解即可； （2）先去括號，再用公式法求解即可． 【解答】解：（1）（x﹣3）（x﹣1）=0， x﹣3=0或x﹣1=0， x1=1，x2=3； （2）整理得，3x2﹣11x+9=0， a=3，b=﹣11，c=9， △=b2﹣4ac=（﹣11）2﹣439=13＞0， ∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， ∴x==， ∴x1=，x2=． 　 17．某公司今年銷售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤20萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，3月份的利潤比2月份的利潤增加4.8萬元，假設(shè)該產(chǎn)品利潤每月的增長率相同，求這個增長率． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)每月獲得的利潤的增長率是x，然后用x分別表示出2月份和3月份，根據(jù)“3月份的利潤比2月份的利潤增加4.8萬元”列方程求解． 【解答】解：設(shè)這個增長率為x． 依題意得：20（1+x）2﹣20（1+x）=4.8， 解得 x1=0.2，x2=﹣1.2（不合題意，舍去）． 0.2=20%． 答：這個增長率是20%． 　 18．商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同． （1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是　　； （2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】（1）由商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他恰好買到雪碧和奶汁的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）∵商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同， ∴他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是：； 故答案為：； （2）畫樹狀圖得： ∵共有12種等可能的結(jié)果，他恰好買到雪碧和奶汁的有2種情況， ∴他恰好買到雪碧和奶汁的概率為： =． 　 19．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是對角線BD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作ME∥CD交BC于點(diǎn)E，作MF∥BC交CD于點(diǎn)F．求證：AM=EF． 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)． 【分析】過M點(diǎn)作MQ⊥AD，垂足為Q，作MP垂足AB，垂足為P，根據(jù)題干條件證明出AP=MF，PM=ME，進(jìn)而證明△APM≌△FME，即可證明出AM=EF． 【解答】證明：過M點(diǎn)作MQ⊥AD，垂足為Q，作MP⊥AB，垂足為P， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴四邊形MFDQ和四邊形PBEM是正方形，四邊形APMQ是矩形， ∴AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME， ∵在△APM和△FME中， ， ∴△APM≌△FME（SAS）， ∴AM=EF． 　 20．某批發(fā)商以每件50元的價格購進(jìn)800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進(jìn)的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元，設(shè)第二個月單價降低x元． （1）填表：（不需化簡） 時間 第一個月 第二個月 清倉時 單價（元） 80 40 銷售量（件） 200 （2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應(yīng)是多少元？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)題意直接用含x的代數(shù)式表示即可； （2）利用“獲利9000元”，即銷售額﹣進(jìn)價=利潤，作為相等關(guān)系列方程，解方程求解后要代入實(shí)際問題中檢驗是否符合題意，進(jìn)行值的取舍． 【解答】解：（1）80﹣x，200+10x，800﹣200﹣ 時間 第一個月 第二個月 清倉時 單價（元） 80 80﹣x 40 銷售量（件） 200 200+10x 800﹣200﹣ （2）根據(jù)題意，得 80200+（80﹣x）+40[800﹣200﹣]﹣50800=9000 整理得10x2﹣200x+1000=0， 即x2﹣20x+100=0， 解得x1=x2=10 當(dāng)x=10時，80﹣x=70＞50 答：第二個月的單價應(yīng)是70元． 　 21．已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個實(shí)數(shù)根． （1）當(dāng)m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長； （2）若AB的長為2，那么?ABCD的周長是多少？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)． 【分析】（1）讓根的判別式為0即可求得m，進(jìn)而求得方程的根即為菱形的邊長； （2）求得m的值，進(jìn)而代入原方程求得另一根，即易求得平行四邊形的周長． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=AD， ∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0， 整理得：（m﹣1）2=0， 解得m=1， 當(dāng)m=1時，原方程為x2﹣x+=0， 解得：x1=x2=0.5， 故當(dāng)m=1時，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長是0.5； （2）把AB=2代入原方程得，m=2.5， 把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5， ∴C?ABCD=2（2+0.5）=5．