九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版五四制 (2)
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2016-2017學(xué)年黑龍江省哈爾濱六十九中九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一.選擇題 1.﹣的相反數(shù)是( ) A. B.﹣ C.﹣2 D.2 2.下列計算正確的是( ?。? A.a(chǎn)2?a3=a5 B.a(chǎn)+a=a2 C.(a2)3=a5 D.a(chǎn)2(a+1)=a3+1 3.在下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 4.反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(﹣2,5),則k的值為( ?。? A.10 B.﹣10 C.4 D.﹣4 5.某藥品原價每盒25元,兩次降價后,每盒降為16元,則平均每次降價的百分率是( ) A.10% B.20% C.25% D.40% 6.已知拋物線的解析式為為y=(x﹣2)2+1,則當x≥2時,y隨x增大的變化規(guī)律是( ?。? A.增大 B.減小 C.先增大再減小 D.先減小再增大 7.如圖,為了測量河兩岸A、B兩點的距離,在與AB垂直的方向點C處測得AC=a,∠ACB=α,那么AB等于( ?。? A.a(chǎn)?sinα B.a(chǎn)?tanα C.a(chǎn)?cosα D. 8.如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,點M為BC的中點,MN⊥AC于點N,則MN等于( ?。? A. B. C. D. 9.如圖所示,△ABC中若DE∥BC,EF∥AB,則下列比例式正確的是( ?。? A. B. C. D. 10.如圖,在四邊形ABCD中,動點P從點A開始沿ABCD的路徑勻速前進到D為止.在這個過程中,△APD的面積S隨時間t的變化關(guān)系用圖象表示正確的是( ?。? A. B. C. D. 二.填空題 11.將38000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ?。? 12.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是 ?。? 13.計算:﹣= ?。? 14.把多項式xy2﹣4x分解因式的結(jié)果為 ?。? 15.不等式組的整數(shù)解是 ?。? 16.方程=的解為 ?。? 17.如圖,在?ABCD中,E在DC上,若DE:EC=1:2,則= ?。? 18.如圖,在⊙O中,弦AB垂直平分半徑OC,垂足為D,若⊙O的半徑為4,則弦AB的長為 ?。? 19.在△ABC中,AC=6,點D為直線AB上一點,且AB=3BD,直線CD與直線BC所夾銳角的正切值為,并且CD⊥AC,則BC的長為 ?。? 20.如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是AB、BC的中點,點G是線段DE上一點,且∠EGF=45,若AB=10,則DG= . 三、解答題(其中21~22題各7分,23~24題各8分,25~27題各10分,共60分) 21.先化簡,再求代數(shù)式的值,其中m=tan60﹣2sin30. 22.圖a、圖b是兩張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中每個小正方形的邊長為1,點A、B、D在小正方形的頂點上. (1)在圖a中畫出△ABC(點C在小正方形頂點上),使△ABC是等腰三角形,且∠ABC=45; (2)在圖b中畫出△DEF(E、F在小正方形頂點上),使△DEF∽ABC且相似比為1:. 23.南崗區(qū)某中學(xué)的王老師統(tǒng)計了本校九年一班學(xué)生參加體育達標測試的報名情況,并把統(tǒng)計的數(shù)據(jù)繪制成了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)回答下列問題: (1)該學(xué)校九年一班參加體育達標測試的學(xué)生有多少人? (2)補全條形統(tǒng)計圖的空缺部分; (3)若該年級有1200名學(xué)生,估計該年級參加仰臥起坐達標測試的有多少人? 24.在△ABC中,點D在AB邊上,AD=CD,DE⊥AC于點E,CF∥AB,交DE的延長線于點F. (1)如圖1,求證:四邊形ADCF是菱形; (2)如圖2,當∠ACB=90,∠B=30時,在不添加輔助線的情況下,請直接寫出圖中與線段AC相等的線段(線段AC除外). 25.榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒,已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元,若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒,則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半. (1)求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元? (2)經(jīng)商談,商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠,如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個,且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元,那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈? 26.已知,AB是半圓O的直徑,弦CD∥AB,動點M、N分別在線段OC、CD上,AM的延長線與射線ON相交于點E,與弦CD相交于點F. (1)如圖1,若DN=OM,求證:AM=ON; (2)如圖2,點P是弦CD上一點,若AP=OP,∠APO=90,求∠COP的度數(shù); (3)在(1)的條件下,若AB=20,cos∠AOC=,當點E在ON的延長線上,且NE=NF時,求線段EF的長. 27.如圖1,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,拋物線y=mx2﹣6mx+5m與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C, =. (1)求m的值; (2)如圖2,連接BC,點P為點B右側(cè)的拋物線上一點,連接PA并延長交y軸于點D,過點P作PF⊥x軸于F,交線段CB的延長線于點E,連接DE,求證:DE∥AB; (3)在(2)的條件下,點G在線段PE上,連接DG,若EG=2PG,∠DPE=2∠GDE時,求點P的坐標. 2016-2017學(xué)年黑龍江省哈爾濱六十九中九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(五四學(xué)制) 參考答案與試題解析 一.選擇題 1.﹣的相反數(shù)是( ?。? A. B.﹣ C.﹣2 D.2 【考點】相反數(shù). 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),可得一個數(shù)的相反數(shù). 【解答】解:﹣的相反數(shù)是, 故選:A. 【點評】本題考查了相反數(shù),在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù). 2.下列計算正確的是( ?。? A.a(chǎn)2?a3=a5 B.a(chǎn)+a=a2 C.(a2)3=a5 D.a(chǎn)2(a+1)=a3+1 【考點】單項式乘多項式;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方. 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則:底數(shù)不變,指數(shù)相加,以及合并同類項:只把系數(shù)相加,字母及其指數(shù)完全不變,冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘,單項式與多項式相乘的運算法則:單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加分別求出即可. 【解答】解:A.a(chǎn)2?a3=a5,故此選項正確; B.a(chǎn)+a=2a,故此選項錯誤; C.(a2)3=a6,故此選項錯誤; D.a(chǎn)2(a+1)=a3+a2,故此選項錯誤; 故選:A. 【點評】此題主要考查了整式的混合運算,根據(jù)題意正確的掌握運算法則是解決問題的關(guān)鍵. 3.在下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析求解. 【解答】解:A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項錯誤; B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤; C、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項正確; D、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項錯誤. 故選:C. 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合. 4.反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(﹣2,5),則k的值為( ?。? A.10 B.﹣10 C.4 D.﹣4 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征. 【分析】將點(﹣2,5)代入解析式可求出k的值. 【解答】解:∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(﹣2,5), ∴2﹣3k=﹣25=﹣10, ∴﹣3k=﹣12, ∴k=4, 故選C. 【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k. 5.某藥品原價每盒25元,兩次降價后,每盒降為16元,則平均每次降價的百分率是( ?。? A.10% B.20% C.25% D.40% 【考點】一元二次方程的應(yīng)用. 【專題】增長率問題. 【分析】設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x,根據(jù)降價后的價格=降價前的價格(1﹣降價的百分率),則第一次降價后的價格是25(1﹣x),第二次后的價格是25(1﹣x)2,據(jù)此即可列方程求解. 【解答】解:設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x, 由題意可知經(jīng)過連續(xù)兩次降價,現(xiàn)在售價每盒16元, 故25(1﹣x)2=16, 解得x=0.2或1.8(不合題意,舍去), 故該藥品平均每次降價的百分率為20%. 故選:B. 【點評】本題考查數(shù)量平均變化率問題.原來的數(shù)量(價格)為a,平均每次增長或降低的百分率為x的話,經(jīng)過第一次調(diào)整,就調(diào)整到a(1x),再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a(1x)(1x)=a(1x)2.增長用“+”,下降用“﹣”. 6.已知拋物線的解析式為為y=(x﹣2)2+1,則當x≥2時,y隨x增大的變化規(guī)律是( ?。? A.增大 B.減小 C.先增大再減小 D.先減小再增大 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】首先確定其對稱軸,然后根據(jù)其開口方向和對稱軸確定其增減性. 【解答】解:∵拋物線y=(x﹣2)2+1的對稱軸為x=2,且開口向上, ∴當x≥2時,y隨x增大而增大, 故選A. 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是首先確定拋物線的對稱軸,然后確定其增減性. 7.如圖,為了測量河兩岸A、B兩點的距離,在與AB垂直的方向點C處測得AC=a,∠ACB=α,那么AB等于( ?。? A.a(chǎn)?sinα B.a(chǎn)?tanα C.a(chǎn)?cosα D. 【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題. 【分析】根據(jù)題意,可得Rt△ABC,同時可知AC與∠ACB.根據(jù)三角函數(shù)的定義解答. 【解答】解:根據(jù)題意,在Rt△ABC,有AC=a,∠ACB=α,且tanα=, 則AB=ACtanα=a?tanα, 故選B. 【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,要熟練掌握三角函數(shù)的定義. 8.如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,點M為BC的中點,MN⊥AC于點N,則MN等于( ?。? A. B. C. D. 【考點】勾股定理;等腰三角形的性質(zhì). 【分析】連接AM,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM⊥BC,根據(jù)勾股定理求得AM的長,再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長. 【解答】解:連接AM, ∵AB=AC,點M為BC中點, ∴AM⊥CM(三線合一),BM=CM, ∵AB=AC=5,BC=6, ∴BM=CM=3, 在Rt△ABM中,AB=5,BM=3, ∴根據(jù)勾股定理得:AM===4, 又S△AMC=MN?AC=AM?MC, ∴MN==. 故選:C. 【點評】綜合運用等腰三角形的三線合一,勾股定理.特別注意結(jié)論:直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊. 9.如圖所示,△ABC中若DE∥BC,EF∥AB,則下列比例式正確的是( ) A. B. C. D. 【考點】平行線分線段成比例. 【分析】用平行線分線段成比例定理以及比例的性質(zhì)進行變形即可得到答案. 【解答】解:∵DE∥BC,EF∥AB, ∴四邊形DEFB是平行四邊形, ∴DE=BF,BD=EF; ∵DE∥BC, ∴==, ==, ∵EF∥AB, ∴=, =, ∴, 故選C. 【點評】此題主要考查平行線分線段成比例定理的理解及運用.找準對應(yīng)關(guān)系,避免錯選其他答案. 10.如圖,在四邊形ABCD中,動點P從點A開始沿ABCD的路徑勻速前進到D為止.在這個過程中,△APD的面積S隨時間t的變化關(guān)系用圖象表示正確的是( ) A. B. C. D. 【考點】動點問題的函數(shù)圖象. 【專題】壓軸題;動點型. 【分析】根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象. 【解答】解:當點p由點A運動到點B時,△APD的面積是由小到大; 然后點P由點B運動到點C時,△APD的面積是不變的; 再由點C運動到點D時,△APD的面積又由大到??; 再觀察圖形的BC<AB<CD,故△APD的面積是由小到大的時間應(yīng)小于△APD的面積又由大到小的時間. 故選B. 【點評】應(yīng)理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量. 二.填空題 11.將38000用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.8104?。? 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù). 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù). 【解答】解:38000=3.8104, 故答案為:3.8104. 【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值. 12.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是 x≠﹣ . 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍. 【分析】根據(jù)分母不等于0列不等式求解即可. 【解答】解:由題意得,3x+1≠0, 解得x≠﹣. 故答案為:x≠﹣. 【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍,一般從三個方面考慮:(1)當函數(shù)表達式是整式時,自變量可取全體實數(shù);(2)當函數(shù)表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0;(3)當函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)非負. 13.計算:﹣= ?。? 【考點】二次根式的加減法. 【專題】計算題. 【分析】先將二次根式化為最簡,然后合并同類二次根式即可得出答案. 【解答】解:原式=3﹣=2. 故答案為:2. 【點評】此題考查了二次根式的加減運算,屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并,難度一般. 14.把多項式xy2﹣4x分解因式的結(jié)果為 x(y+2)(y﹣2)?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【專題】計算題;因式分解. 【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可. 【解答】解:原式=x(y2﹣4)=x(y+2)(y﹣2), 故答案為:x(y+2)(y﹣2) 【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵. 15.不等式組的整數(shù)解是 2?。? 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解. 【分析】解一元一次不等式組得出x的取值范圍,再去其內(nèi)的整數(shù),即可得出結(jié)論. 【解答】解:, 解不等式①得:x>1; 解不等式②得:x<3. ∴不等式組的解為1<x<3, ∴不等式組的整數(shù)解是2. 故答案為:2. 【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵. 16.方程=的解為 x=5?。? 【考點】解分式方程. 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解. 【解答】解:去分母得3(x﹣1)=2(x+1), 去括號得:3x﹣3=2x+2, 解得:x=5, 檢驗:當x=5時,(x+1)(x﹣1)≠0, 則原方程的解為x=5. 故答案為x=5. 【點評】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根. 17.如圖,在?ABCD中,E在DC上,若DE:EC=1:2,則= ?。? 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì). 【分析】由DE、EC的比例關(guān)系式,可求出EC、DC的比例關(guān)系;由于平行四邊形的對邊相等,即可得出EC、AB的比例關(guān)系,易證得△EFC∽△BFA,可根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出BF、EF的比例關(guān)系. 【解答】解:∵DE:EC=1:2, ∴EC:DC=2:3,; ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB∥CD,AB=CD, ∴△ABF∽△CEF, ∴BF:EF=AB:EC, ∵AB:EC=CD:EC=3:2, ∴BF:FE=3:2, 故答案為:. 【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì),熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵. 18.如圖,在⊙O中,弦AB垂直平分半徑OC,垂足為D,若⊙O的半徑為4,則弦AB的長為 4?。? 【考點】垂徑定理;線段垂直平分線的性質(zhì);勾股定理. 【分析】連接OA,由AB垂直平分OC,求出OD的長,再利用垂徑定理得到D為AB的中點,在直角三角形AOD中,利用垂徑定理求出AD的長,即可確定出AB的長. 【解答】解:連接OA,由AB垂直平分OC,得到OD=OC=2, ∵OC⊥AB, ∴D為AB的中點, 則AB=2AD=2=2=4. 故答案為:4. 【點評】此題考查了垂徑定理,以及勾股定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解本題的關(guān)鍵. 19.在△ABC中,AC=6,點D為直線AB上一點,且AB=3BD,直線CD與直線BC所夾銳角的正切值為,并且CD⊥AC,則BC的長為 或15?。? 【考點】解直角三角形. 【分析】如圖1中,當點D在AB的延長線上時,作BE⊥CD垂足為E,先求出BE,EC,在RT△BCE中利用勾股定理即可解決,如圖2中,當點D在線段AB上時,作BE⊥CD于E,方法類似第一種情形. 【解答】解:如圖1中,當點D在AB的延長線上時,作BE⊥CD垂足為E, ∵AC⊥CD, ∴AC∥BE, ∴==, ∵AC=6, ∴BE=, ∵tan∠BCE=, ∴EC=2BE=3, ∴BC===. 如圖2中,當點D在線段AB上時, 作BE⊥CD于E, ∵AC∥BE,AC=6, ∴==, ∴BE=3, ∵tan∠BCE=, ∴EC=2BE=6, ∴BC==15. 故答案為:或15. 【點評】本題考查解直角三角形、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是添加輔助線,利用平行線的性質(zhì)解決問題,屬于中考常考題型. 20.如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是AB、BC的中點,點G是線段DE上一點,且∠EGF=45,若AB=10,則DG= . 【考點】正方形的性質(zhì). 【分析】如圖,連接EF、DF,作FM⊥DE于M.先求出△DEF的面積,再求出高FM,利用勾股定理求出EM、DM,利用等腰三角形的性質(zhì)求出DG即可解決問題. 【解答】解:如圖,連接EF、DF,作FM⊥DE于M. ∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=BC=CD=AD=10, ∵AE=EB=BF=FC=5, ∴ED==5,EF==5, ∴S△DEF=100﹣105﹣105﹣55=DE?FM, ∴FM=3, 在Rt△EFM中,EM==, ∴DM=DE﹣EM=4, ∵∠MGF=45, ∴∠MGF=∠MFG=45, ∴MG=FM=3, ∴DG=DM﹣MG=. 故答案為. 【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用分割法求三角形面積,學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形,屬于中考??碱}型. 三、解答題(其中21~22題各7分,23~24題各8分,25~27題各10分,共60分) 21.先化簡,再求代數(shù)式的值,其中m=tan60﹣2sin30. 【考點】分式的化簡求值;特殊角的三角函數(shù)值. 【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出m的值,再把要求的代數(shù)式進行化簡,然后代值計算即可. 【解答】解:∵m=tan60﹣2sin30=﹣2=﹣1, ∴====. 【點評】此題考查了分式的化簡求值,用到的知識點是特殊角的三角函數(shù)值、完全平方公式和平方差公式,關(guān)鍵是把要求的代數(shù)式化到最簡,再代值計算. 22.圖a、圖b是兩張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中每個小正方形的邊長為1,點A、B、D在小正方形的頂點上. (1)在圖a中畫出△ABC(點C在小正方形頂點上),使△ABC是等腰三角形,且∠ABC=45; (2)在圖b中畫出△DEF(E、F在小正方形頂點上),使△DEF∽ABC且相似比為1:. 【考點】作圖—相似變換;等腰三角形的判定;勾股定理. 【分析】(1)根據(jù)題意畫出等腰三角形;(2)根據(jù)圖a,按比例畫出圖b. 【解答】(1)解:如圖a (2)如圖b. 【點評】本題考查了等腰三角形的判定、勾股定理、作圖相似變換,要充分利用網(wǎng)格. 23.南崗區(qū)某中學(xué)的王老師統(tǒng)計了本校九年一班學(xué)生參加體育達標測試的報名情況,并把統(tǒng)計的數(shù)據(jù)繪制成了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)回答下列問題: (1)該學(xué)校九年一班參加體育達標測試的學(xué)生有多少人? (2)補全條形統(tǒng)計圖的空缺部分; (3)若該年級有1200名學(xué)生,估計該年級參加仰臥起坐達標測試的有多少人? 【考點】扇形統(tǒng)計圖;條形統(tǒng)計圖. 【專題】圖表型. 【分析】(1)用參加坐位體前擺的人數(shù)與仰臥起坐的人數(shù)的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到測試人數(shù); (2)用總?cè)藬?shù)減去其他各項人數(shù)即可得到參加立定跳遠的人數(shù),補全統(tǒng)計圖即可; (3)用總?cè)藬?shù)乘以其所占的比即可得到參加仰臥起坐的人數(shù). 【解答】解:(1)由圖可知,坐位體前擺的人數(shù)與仰臥起坐的人數(shù)是25+20=45人, 這些人占班級參加測試總?cè)藬?shù)的百分數(shù)為(1﹣10%)=90%, 所以這個班參加測試的學(xué)生有 4590%=50人, 答:該學(xué)校九年級一班參加體育達標測試的學(xué)生有50人. (2)立定跳遠的人數(shù)為50﹣25﹣20=5人, (3)用樣本估計總體,全校參加仰臥起坐達標測試的人數(shù)有1200(2050)=480人, 答:估計參加仰臥起坐測試的有480人. 【點評】本題考查了扇形及條形統(tǒng)計圖的知識,解題的關(guān)鍵是認真的讀圖并從中整理出進一步解題的信息. 24.在△ABC中,點D在AB邊上,AD=CD,DE⊥AC于點E,CF∥AB,交DE的延長線于點F. (1)如圖1,求證:四邊形ADCF是菱形; (2)如圖2,當∠ACB=90,∠B=30時,在不添加輔助線的情況下,請直接寫出圖中與線段AC相等的線段(線段AC除外). 【考點】菱形的判定與性質(zhì). 【專題】證明題. 【分析】(1)如圖1,利用等腰三角形的性質(zhì)得∠DCA=∠ADC,CE=AE,再利用CF∥AB得到∠ECF=∠EAD,則∠DCA=∠ECF,于是根據(jù)等腰三角形的判定方法可得CD=CF,所以四邊形ADCF為平行四邊形, 加上DA=DC可判斷四邊形ADCF是菱形; (2)如圖2,先證明△ADC為等邊三角形得到AC=AD=CD,∠ACD=60,再利用菱形的性質(zhì)可得AC=AD=DC=CF=AF,然后證明BD=CD即可. 【解答】解:(1)證明:如圖1, ∵AD=CD,DE⊥AC, ∴∠DCA=∠ADC,CE=AE, ∵CF∥AB, ∴∠ECF=∠EAD, ∴∠DCA=∠ECF, 即CE平分∠DCF, 而CE⊥DF, ∴CD=CF, ∴AD∥CF, ∴四邊形ADCF為平行四邊形, 而DA=DC, ∴四邊形ADCF是菱形; (2)如圖2,∵∠ACB=90,∠B=30, ∴∠BAC=60, 而DA=DC, ∴△ADC為等邊三角形, ∴AC=AD=CD,∠ACD=60, ∵四邊形ADCF為菱形, ∴AC=AD=DC=CF=AF, ∵∠B=∠DCB=30, ∴BD=CD, ∴AC=AD=DC=CF=AF=BD. 【點評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì):菱形的中點四邊形是矩形(對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形定為矩形,對角線相等的四邊形的中點四邊形定為菱形).;菱形是在平行四邊形的前提下定義的,首先它是平行四邊形,但它是特殊的平行四邊形,特殊之處就是“有一組鄰邊相等”,因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法. 25.(10分)(2014?哈爾濱)榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒,已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元,若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒,則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半. (1)求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元? (2)經(jīng)商談,商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠,如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個,且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元,那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈? 【考點】分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用. 【專題】應(yīng)用題. 【分析】(1)設(shè)購買該品牌一個手電筒需要x元,則購買一個臺燈需要(x+20)元.則根據(jù)等量關(guān)系:購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半,列出方程; (2)設(shè)公司購買臺燈的個數(shù)為a,則還需要購買手電筒的個數(shù)是(2a+8)個,則根據(jù)“該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元”列出不等式. 【解答】解:(1)設(shè)購買該品牌一個手電筒需要x元,則購買一個臺燈需要(x+20)元. 根據(jù)題意 得= 解得 x=5 經(jīng)檢驗,x=5是原方程的解. 所以 x+20=25. 答:購買一個臺燈需要25元,購買一個手電筒需要5元; (2)設(shè)公司購買臺燈的個數(shù)為a,則還需要購買手電筒的個數(shù)是(2a+8﹣a) 由題意得 25a+5(2a+8﹣a)≤670 解得 a≤21 ∴榮慶公司最多可購買21個該品牌的臺燈. 【點評】本題考查了一元一次不等式和分式方程的應(yīng)用.解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語,進而找到所求的量的等量(不等量)關(guān)系. 26. 已知,AB是半圓O的直徑,弦CD∥AB,動點M、N分別在線段OC、CD上,AM的延長線與射線ON相交于點E,與弦CD相交于點F. (1)如圖1,若DN=OM,求證:AM=ON; (2)如圖2,點P是弦CD上一點,若AP=OP,∠APO=90,求∠COP的度數(shù); (3)在(1)的條件下,若AB=20,cos∠AOC=,當點E在ON的延長線上,且NE=NF時,求線段EF的長. 【考點】圓的綜合題. 【分析】(1)先判斷出∠BOD=∠NDO,進而得出∠AOC=∠CDO,即可得出△AMO≌△OND,結(jié)論得證; (2)構(gòu)造出直角三角形,先判斷出PH=OA,即可得出CG=OC,進而求出∠AOC=30,最后用角的差,即可得出結(jié)論. (3)先求出CD=2CG=16,再判斷出△AOE≌△COD,進而判斷出四邊形AODF是平行四邊形,最后用線段的差即可得出結(jié)論; 【解答】解:(1)如圖1, 連接OD, ∴OA=OD, ∵CD∥AB, ∴∠BOD=∠NDO,, ∴∠AOC=∠BCD, ∴∠AOC=∠CDO, 在△AMO和△OND中,, ∴△AMO≌△OND, ∴AM=ON, (2)如圖2, 過點C作CG⊥AB,PH⊥AB, ∴CG=PH, ∵AP=OP,∠APO=90, ∴∠AOP=45,PH=OA, ∴CG=OA=OC, ∴∠AOC=30, ∴∠COP=∠AOP﹣∠AOC=15. (3)如圖3, 作OG⊥CD于G,連接OD, ∵AB=20, ∴OC=10 CG=OC?cos∠C=OC?cos∠AOC=10=8 ∴CD=2CG=16 ∵NE=NF, ∴∠E=∠EFN ∵CD∥AB, ∴∠EFN=∠A ∴∠E=∠A, ∴OE=OA ∵CD∥AB, ∴∠BOD=∠D=∠C=∠AOC ∴∠AOE=∠COD ∴△AOE≌△COD, ∴AE=CD=16 ∵△AOM≌△ODN, ∴∠NOD=∠A=∠E ∴AE∥OD, ∴四邊形AODF是平行四邊形 ∴AF=OD=10 ∴EF=AE﹣AF=16﹣10=6, 【點評】此題是四邊形綜合題,主要考查了圓的性質(zhì),平行線的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),得出△AOE≌△COD是解本題的關(guān)鍵. 27.如圖1,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,拋物線y=mx2﹣6mx+5m與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C, =. (1)求m的值; (2)如圖2,連接BC,點P為點B右側(cè)的拋物線上一點,連接PA并延長交y軸于點D,過點P作PF⊥x軸于F,交線段CB的延長線于點E,連接DE,求證:DE∥AB; (3)在(2)的條件下,點G在線段PE上,連接DG,若EG=2PG,∠DPE=2∠GDE時,求點P的坐標. 【考點】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)先求出A、B兩點坐標,再根據(jù)條件求出點C坐標,即可解決問題. (2)如圖1中,設(shè)P(t,t2﹣6t+5),想辦法求出D、E兩點坐標(用t表示),只要縱坐標相同即可證明. (3)如圖3中,在DE上截取一點M,使得DM=MG.設(shè)P(t,t2﹣6t+5).則PE=t2﹣5t.,設(shè)DM=MG=a,在Rt△MGE中,a2=(t﹣a)2+[(t2﹣5t)]2,求出a,再根據(jù)tan∠DPE=tan∠GME,得=,列出方程即可解決問題. 【解答】解:(1)對于拋物線y=mx2﹣6mx+5m, 令y=0,得mx2﹣6mx+5m=0,解得x=1或5, ∴A(1,0),B(5,0), ∴AB=4, ∵=, ∴OC=5, ∴5m=5, ∴m=1. (2)如圖2中,設(shè)P(t,t2﹣6t+5). ∵OC=OB=5,∠AOB=90, ∴∠OCB=∠OBC=∠EBF=45, ∵PE⊥AB于F, ∴△BEF是等腰直角三角形, ∴BF=EF=t﹣5, ∴點E坐標(t,5﹣t), ∵A(1,0),P(t,t2﹣6t+5), 設(shè)直線AP的解析式為y=kx+b,則有, 解得, ∴D(0,5﹣t), ∴D、E兩點縱坐標相同, ∴DE∥AB. (3)如圖3中,在DE上截取一點M,使得DM=MG.設(shè)P(t,t2﹣6t+5).則PE=t2﹣5t. ∵EG=2PG, ∴GE=(t2﹣5t), ∵MD=MG,設(shè)DM=MG=a, ∴∠MDG=∠MGD, ∴∠GME=2∠MDG, ∵∠DPE=2∠GDE, ∴∠DPE=∠GME, ∴tan∠DPE=tan∠GME, ∴=, 在Rt△MGE中,a2=(t﹣a)2+[(t2﹣5t)]2, ∴a=t3﹣t2+t, ∴EM=t﹣a=﹣t3+t2﹣t, ∴=, 整理得到16t2﹣160t+391=0, 解得t=或(舍棄), ∴點P坐標(,). 【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)、等腰直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會利用參數(shù),構(gòu)建方程解決問題,計算比較復(fù)雜,屬于中考壓軸題.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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