《九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 新人教版8 (2)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 新人教版8 (2)（19頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2016-2017學(xué)年遼寧省丹東七中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一.選擇題 1．下列方程是一元二次方程的有（　　） A．x（2x+1）=2x（x﹣3）﹣2 B．x2+y=3 C．a(chǎn)x2+bx+c=0 D．x2=0 2．方程x2+2x﹣3=0的解是（　?。? A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 3．已知一個(gè)菱形的周長是20cm，兩條對(duì)角線的比是4：3，則這個(gè)菱形的面積是（　?。? A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2 4．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（　　） A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角互補(bǔ) 5．已知x=1是一元二次方程x2﹣2mx+1=0的一個(gè)解，則m的值是（　?。? A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣1 6．如果一元二次方程3x2﹣2x=0的兩個(gè)根是x1和x2，那么x1?x2等于（　?。? A．2 B．0 C． D．﹣ 7．某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是（　?。? A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148 8．關(guān)于x的方程：（m2﹣1）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（　?。┆? A．m≠0 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m≠1 9．如圖．矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3．則AB的長為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 　 二、填空題 10．方程（x+5）（x﹣7）=﹣26，化成一般形式是　?。? 11．在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是矩形．你添加的條件是　　． （寫出一種即可） 12．如圖，l∥m，矩形ABCD的頂點(diǎn)B在直線m上，則∠α=　　度． 13．如圖，菱形ABCD中，∠A=60，對(duì)角線BD=8，則菱形ABCD的周長等于　?。? 14．當(dāng)k　　時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x2+6kx+3k2+6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根． 15．已知長方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，過對(duì)角線BD的中點(diǎn)O做BD垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，則AE的長為　?。? 16．方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一個(gè)根是1，則k的值是　　，另一個(gè)根是　?。? 17．一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)球，球上數(shù)字分別標(biāo)有﹣2，1，4，隨機(jī)摸出一個(gè)球（不放回）記作a，再隨即摸出一個(gè)球記作b，則a＞b的概率是　?。? 18．已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為　　． 　 三、解答題（共計(jì)64分） 19．用指定的方法解方程： （1）x2﹣2x=0（因式分解法） （2）x2﹣2x﹣3=0（用配方法） （3）2x2﹣9x+8=0（用公式法） （4）（x﹣2）2=（2x+3）2（用合適的方法） 20．小敏的爸爸買了某項(xiàng)體育比賽的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看．可門票只有一張，讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了8張撲克牌，將數(shù)字為2，3，5，9的四張牌給小敏，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小敏去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去． （1）請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率； （2）哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請(qǐng)說明理由；若不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則． 21．如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬． （部分參考數(shù)據(jù)：322=1024，522=2704，482=2304） 22．某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件的售價(jià)漲1元，那么每星期少賣10件．設(shè)每件商品的售價(jià)定為x元時(shí)的銷售量為y件． （1）用含x的代數(shù)式表示y； （2）要使每星期獲得1560元的利潤并且銷售量較大，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？ 23．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，分別過C、D作BD、AC的平行線交于點(diǎn)E，求證：四邊形OCED是菱形． 24．某工廠使用舊設(shè)備生產(chǎn)，每月生產(chǎn)收入是90萬元，每月另需支付設(shè)備維護(hù)費(fèi)5萬元，從今年1月份起使用新設(shè)備，生產(chǎn)收入提高且無設(shè)備維護(hù)費(fèi)，使用當(dāng)月生產(chǎn)收入達(dá)100萬元，1至3月份生產(chǎn)收入以相同的百分率逐月增長，累計(jì)達(dá)364萬元，3月份后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平． （1）求使用新設(shè)備后，2月、3月生產(chǎn)收入的月增長率； （2）購進(jìn)新設(shè)備需一次性支付640萬元，使用新設(shè)備幾個(gè)月后，該廠所得累計(jì)利潤不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤？（累計(jì)利潤是指累計(jì)生產(chǎn)收入減去就設(shè)備維護(hù)費(fèi)或新設(shè)備購進(jìn)費(fèi)） 25．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足是E，連接DE交AC于F． ①求證：四邊形ADCE為矩形； ②求證：DF∥AB，DF=； ③當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE為正方形，簡述你的理由． 　 2016-2017學(xué)年遼寧省丹東七中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一.選擇題 1．下列方程是一元二次方程的有（　?。? A．x（2x+1）=2x（x﹣3）﹣2 B．x2+y=3 C．a(chǎn)x2+bx+c=0 D．x2=0 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、由已知方程得到：7x+2=0，屬于一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、該方程中含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、該方程中，當(dāng)a=0時(shí)，它不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)． 　 2．方程x2+2x﹣3=0的解是（　?。? A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】本題可對(duì)方程進(jìn)行因式分解，也可把選項(xiàng)中的數(shù)代入驗(yàn)證是否滿足方程． 【解答】解：x2+2x﹣3=0 即（x+3）（x﹣1）=0 ∴x=1或﹣3 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．本題運(yùn)用的是因式分解法． 　 3．已知一個(gè)菱形的周長是20cm，兩條對(duì)角線的比是4：3，則這個(gè)菱形的面積是（　?。? A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】設(shè)菱形的對(duì)角線分別為8x和6x，首先求出菱形的邊長，然后根據(jù)勾股定理求出x的值，最后根據(jù)菱形的面積公式求出面積的值． 【解答】解：設(shè)菱形的對(duì)角線分別為8x和6x， 已知菱形的周長為20cm，故菱形的邊長為5cm， 根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，菱形的對(duì)角線互相垂直平分， 即可知（4x）2+（3x）2=25， 解得x=1， 故菱形的對(duì)角線分別為8cm和6cm， 所以菱形的面積=86=24cm2， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分，此題比較簡單． 　 4．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（　?。? A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角互補(bǔ) 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)． 【專題】推理填空題． 【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線垂直平分的性質(zhì)及矩形對(duì)交線相等平分的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后的答案． 【解答】解：A、菱形對(duì)角線相互垂直，而矩形的對(duì)角線則不垂直；故本選項(xiàng)符合要求； B、矩形的對(duì)角線相等，而菱形的不具備這一性質(zhì)；故本選項(xiàng)不符合要求； C、菱形和矩形的對(duì)角線都互相平分；故本選項(xiàng)不符合要求； D、菱形對(duì)角相等；但菱形不具備對(duì)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)不符合要求； 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生對(duì)菱形及矩形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用．菱形和矩形都具有平行四邊形的性質(zhì)，但是菱形的特性是：對(duì)角線互相垂直、平分，四條邊都相等． 　 5．已知x=1是一元二次方程x2﹣2mx+1=0的一個(gè)解，則m的值是（　?。? A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣1 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解．把x=1代入方程式即可求解． 【解答】解：把x=1代入方程x2﹣2mx+1=0，可得1﹣2m+1=0，得m=1， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為方程求解的問題． 　 6．如果一元二次方程3x2﹣2x=0的兩個(gè)根是x1和x2，那么x1?x2等于（　?。? A．2 B．0 C． D．﹣ 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求則可．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2=，x1x2=． 【解答】解：這里a=3，c=0，則x1?x2==0． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，比較簡單． 　 7．某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是（　?。? A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【專題】增長率問題． 【分析】主要考查增長率問題，本題可用降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格（1﹣降價(jià)率），首先用x表示兩次降價(jià)后的售價(jià)，然后由題意可列出方程． 【解答】解：依題意得兩次降價(jià)后的售價(jià)為200（1﹣a%）2， ∴200（1﹣a%）2=148． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量． 　 8．關(guān)于x的方程：（m2﹣1）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（　?。┆? A．m≠0 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m≠1 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，可知：m2﹣1≠0，繼而可求出答案． 【解答】解：根據(jù)一元二次方程的定義，可知：m2﹣1≠0， ∴m≠1． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的定義，注意掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程． 　 9．如圖．矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3．則AB的長為（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；勾股定理． 【專題】壓軸題；探究型． 【分析】先根據(jù)矩形的特點(diǎn)求出BC的長，再由翻折變換的性質(zhì)得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8， ∴BC=8， ∵△AEF是△AEB翻折而成， ∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形， ∴CE=8﹣3=5， 在Rt△CEF中，CF===4， 設(shè)AB=x， 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換及勾股定理，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵． 　 二、填空題 10．方程（x+5）（x﹣7）=﹣26，化成一般形式是　x2﹣2x﹣9=0?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式． 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），首先把方程左邊的兩式相乘，再移項(xiàng)使方程右邊變?yōu)?，然后合并同類項(xiàng)即可． 【解答】解：方程（x+5）（x﹣7）=﹣26， 去括號(hào)得：x2﹣7x+5x﹣35=﹣26， 故化成一般形式是：x2﹣2x﹣9=0． 【點(diǎn)評(píng)】去括號(hào)的過程中要注意符號(hào)的變化，不要漏乘，移項(xiàng)時(shí)要注意符號(hào)的變化． 　 11．在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是矩形．你添加的條件是　對(duì)角線相等　． （寫出一種即可） 【考點(diǎn)】矩形的判定． 【專題】開放型． 【分析】已知兩組對(duì)邊相等，如果其對(duì)角線相等可得到△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，進(jìn)而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90，使四邊形ABCD是矩形． 【解答】解：若四邊形ABCD的對(duì)角線相等， 則由AB=DC，AD=BC可得． △ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD， 所以四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角相等分別等于90即直角， 所以四邊形ABCD是矩形， 故答案為：對(duì)角線相等． 【點(diǎn)評(píng)】此題屬開放型題，考查的是矩形的判定，根據(jù)矩形的判定，關(guān)鍵是要得到四個(gè)內(nèi)角相等即直角． 　 12．如圖，l∥m，矩形ABCD的頂點(diǎn)B在直線m上，則∠α=　25　度． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【專題】計(jì)算題；證明題． 【分析】建立已知角和未知角之間的聯(lián)系是關(guān)鍵．作平行線的截線，根據(jù)平行線的性質(zhì)建立它們之間的聯(lián)系． 【解答】解：延長DC交直線m于E． ∵l∥m，∴∠CEB=65． 在Rt△BCE中，∠BCE=90，∠CEB=65， ∴∠α=90﹣∠CEB=90﹣65=25． 【點(diǎn)評(píng)】此題很簡單，只要熟知兩直線平行的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可． 　 13．如圖，菱形ABCD中，∠A=60，對(duì)角線BD=8，則菱形ABCD的周長等于　32　． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由已知可得△ABD為等邊三角形，從而求得菱形的邊長=BD，再根據(jù)周長公式計(jì)算即可． 【解答】解：∵AB=AD，∠A=60 ∴△ABD為等邊三角形 ∴AB=BD=8 ∴菱形ABCD的周長為84=32， 故答案為32． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定． 　 14．當(dāng)k　=1　時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x2+6kx+3k2+6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根． 【考點(diǎn)】根的判別式． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則根的判別式△=b2﹣4ac=0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍后，再作出選擇． 【解答】解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ∴△=b2﹣4ac=（6k）2﹣4（3k2+6）=0； ∴24k2=24， ∴k=1． 故答案為：1． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根的判別式，要明確： （1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根． 　 15．已知長方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，過對(duì)角線BD的中點(diǎn)O做BD垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，則AE的長為　cm?。? 【考點(diǎn)】勾股定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】連接EB，構(gòu)造直角三角形，設(shè)AE為x，則DE=BE=4﹣x，利用勾股定理得到有關(guān)x的一元一次方程，求得即可． 【解答】解：連接EB， ∵EF垂直平分BD， ∴ED=EB， 設(shè)AE=xcm，則DE=EB=（4﹣x）cm， 在Rt△AEB中， AE2+AB2=BE2， 即：x2+32=（4﹣x）2， 解得：x= 故答案為： cm． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的內(nèi)容，利用勾股定理不單單能在直角三角形中求邊長，而且能利用勾股定理這一隱含的等量關(guān)系列出方程． 　 16．方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一個(gè)根是1，則k的值是　3　，另一個(gè)根是　﹣3?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】設(shè)方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的另一個(gè)根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a=﹣3、﹣（k﹣1）=1+a，解之即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的另一個(gè)根為a， 則有1a=﹣3，解得：a=﹣3． ﹣（k﹣1）=1+a=1﹣3，解得：k=3． 故答案為：3；﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)跟與系數(shù)的關(guān)系找出a=﹣3、﹣（k﹣1）=1+a是解題的關(guān)鍵． 　 17．一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)球，球上數(shù)字分別標(biāo)有﹣2，1，4，隨機(jī)摸出一個(gè)球（不放回）記作a，再隨即摸出一個(gè)球記作b，則a＞b的概率是　?。? 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足a＞b的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】解：列表如下： ﹣2 1 4 ﹣2 ﹣﹣﹣ （1，﹣2） （4，﹣2） 1 （﹣2，1） ﹣﹣﹣ （4，1） 4 （﹣2，4） （1，4） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情況有6種，其中滿足a＞b的情況有3種， 則P==， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列表法與樹狀圖法，列出所有情況是解題的關(guān)鍵，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 18．已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為?。?，4）或（2，4）或（8，4）?。? 【考點(diǎn)】勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】分類討論． 【分析】題中沒有指明△ODP的腰長與底分別是哪個(gè)邊，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）OD是等腰三角形的底邊時(shí)，P就是OD的垂直平分線與CB的交點(diǎn)，此時(shí)OP=PD≠5； （2）OD是等腰三角形的一條腰時(shí)： ①若點(diǎn)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn)， 在直角△OPC中，CP===3，則P的坐標(biāo)是（3，4）． ②若D是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn)， 過D作DM⊥BC于點(diǎn)M， 在直角△PDM中，PM==3， 當(dāng)P在M的左邊時(shí)，CP=5﹣3=2，則P的坐標(biāo)是（2，4）； 當(dāng)P在M的右側(cè)時(shí)，CP=5+3=8，則P的坐標(biāo)是（8，4）． 故P的坐標(biāo)為：（3，4）或（2，4）或（8，4）． 故答案為：（3，4）或（2，4）或（8，4）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用，注意正確地進(jìn)行分類，考慮到所有的可能情況是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共計(jì)64分） 19．用指定的方法解方程： （1）x2﹣2x=0（因式分解法） （2）x2﹣2x﹣3=0（用配方法） （3）2x2﹣9x+8=0（用公式法） （4）（x﹣2）2=（2x+3）2（用合適的方法） 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程，提取公因式即可； （2）根據(jù)配方法步驟進(jìn)行配方，得出（x﹣1）2=4，再開平方即可； （3）首先求出b2﹣4ac=81﹣428=17＞0再套用公式x==，得出即可； （4）利用平方差公式分解因式即可得出方程的根． 【解答】解：（1）x2﹣2x=0（因式分解法）， ∵x2﹣2x=0， x（x﹣2）=0， ∴x1=0，x2=2； （2）x2﹣2x﹣3=0（用配方法） ∵x2﹣2x﹣3=0， x2﹣2x=3， x2﹣2x+1=4， （x﹣1）2=4， ∴x﹣1=2， ∴x1=3，x2=﹣1； （3）2x2﹣9x+8=0（用公式法）， ∵b2﹣4ac=81﹣428=17＞0 ∴x==， ∴x1=，x2=； （4）（x﹣2）2=（2x+3）2（用合適的方法） 解：（x﹣2）2﹣（2x+3）2=0， ∴[（x﹣2）+（2x+3）][（x﹣2）﹣（2x+3]=0， ∴（3x+1）（﹣x﹣5）=0， ∴x1=﹣，x2=﹣5． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解法，熟練地掌握一元二次方程的解法特別是因式分解法解一元二次方程，可以大大降低計(jì)算量． 　 20．小敏的爸爸買了某項(xiàng)體育比賽的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看．可門票只有一張，讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了8張撲克牌，將數(shù)字為2，3，5，9的四張牌給小敏，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小敏去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去． （1）請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率； （2）哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請(qǐng)說明理由；若不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則． 【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法． 【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等． 【解答】解：（1）根據(jù)題意，我們可以畫出如下的樹形圖： 或者：根據(jù)題意，我們也可以列出下表： 小敏 哥哥 2 3 5 9 4 （4，2） （4，3） （4，5） （4，9） 6 （6，2） （6，3） （6，5） （6，9） 7 （7，2） （7，3） （7，5） （7，9） 8 （8，2） （8，3） （8，5） （8，9） 從樹形圖（表）中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16個(gè)，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．而和為偶數(shù)的結(jié)果共有6個(gè)，所以小敏看比賽的概率P（和為偶數(shù)）==． （2）哥哥去看比賽的概率P（和為奇數(shù)）=1﹣=，因?yàn)椋迹愿绺缭O(shè)計(jì)的游戲規(guī)則不公平； 如果規(guī)定點(diǎn)數(shù)之和小于等于10時(shí)則小敏（哥哥）去，點(diǎn)數(shù)之和大于等于11時(shí)則哥哥（小敏）去．則兩人去看比賽的概率都為，那么游戲規(guī)則就是公平的． 或者：如果將8張牌中的2、3、4、5四張牌給小敏，而余下的6、7、8、9四張牌給哥哥，則和為偶數(shù)或奇數(shù)的概率都為，那么游戲規(guī)則也是公平的．（只要滿足兩人手中點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)（或奇數(shù)）的牌的張數(shù)相等即可．） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 21．如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬． （部分參考數(shù)據(jù)：322=1024，522=2704，482=2304） 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】幾何圖形問題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】本題可設(shè)道路寬為x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來，所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?2﹣x）（20﹣x）米2，進(jìn)而即可列出方程，求出答案． 【解答】解法（1）： 解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，設(shè)道路寬為x米， 根據(jù)題意得：（20﹣x）（32﹣x）=540 整理得：x2﹣52x+100=0 解得：x1=50（舍去），x2=2 答：道路寬為2米． 解法（2）： 解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，設(shè)道路寬為x米， 根據(jù)題意得：2032﹣（20+32）x+x2=540 整理得：x2﹣52x+100=0 解得：x1=2，x2=50（舍去） 答：道路寬應(yīng)是2米． 【點(diǎn)評(píng)】這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程，求出答案．另外還要注意解的合理性，從而確定取舍． 　 22．某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件的售價(jià)漲1元，那么每星期少賣10件．設(shè)每件商品的售價(jià)定為x元時(shí)的銷售量為y件． （1）用含x的代數(shù)式表示y； （2）要使每星期獲得1560元的利潤并且銷售量較大，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)銷售利潤=銷售量（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷售利潤y（元）與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）根據(jù)（1）可得方程（550﹣10x）（x﹣30）=1560，再解方程即可． 【解答】解：（1）y=150﹣10（x﹣40）=550﹣10x； （2）（550﹣10x）（x﹣30）=1560， 解之得 x1=43 x2=42， 要使每星期獲得1560元的利潤并且銷售量較大，故x=42， 答：每件商品的售價(jià)應(yīng)定為42元． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是表示出漲價(jià)后的銷量及單件的利潤，然后列出方程即可． 　 23．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，分別過C、D作BD、AC的平行線交于點(diǎn)E，求證：四邊形OCED是菱形． 【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的判定；矩形的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)推出OD=OC，根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定推出即可． 【解答】證明：∵矩形ABCD， ∴OA=OC，OD=OB，AC=BD， ∴OC=OD， ∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四邊形OCED是平行四邊形， ∴平行四邊形OCED是菱形． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出平行四邊形OCED和OC=OD是解此題的關(guān)鍵． 　 24．某工廠使用舊設(shè)備生產(chǎn)，每月生產(chǎn)收入是90萬元，每月另需支付設(shè)備維護(hù)費(fèi)5萬元，從今年1月份起使用新設(shè)備，生產(chǎn)收入提高且無設(shè)備維護(hù)費(fèi)，使用當(dāng)月生產(chǎn)收入達(dá)100萬元，1至3月份生產(chǎn)收入以相同的百分率逐月增長，累計(jì)達(dá)364萬元，3月份后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平． （1）求使用新設(shè)備后，2月、3月生產(chǎn)收入的月增長率； （2）購進(jìn)新設(shè)備需一次性支付640萬元，使用新設(shè)備幾個(gè)月后，該廠所得累計(jì)利潤不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤？（累計(jì)利潤是指累計(jì)生產(chǎn)收入減去就設(shè)備維護(hù)費(fèi)或新設(shè)備購進(jìn)費(fèi)） 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【專題】增長率問題． 【分析】（1）設(shè)每月的增長率為x，那么2月份的生產(chǎn)收入為100（1+x），三月份的生產(chǎn)收入為100（1+x）2，根據(jù)1至3月份的生產(chǎn)收入累計(jì)可達(dá)364萬元，可列方程求解． （2）設(shè)使用新設(shè)備y個(gè)月后，該廠所得累計(jì)利潤不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤，根據(jù)不等關(guān)系可列不等式求解． 【解答】解：（1）設(shè)每月的增長率為x，由題意得： 100+100（1+x）+100（1+x）2=364， 解得x=0.2，或x=﹣3.2（不合題意舍去） 答：每月的增長率是20%． （2）設(shè)使用新設(shè)備y個(gè)月后，該廠所得累計(jì)利潤不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤，依題意有 364+100（1+20%）2（y﹣3）﹣640≥（90﹣5）y， 解得y≥12． 故使用新設(shè)備12個(gè)月后，該廠所得累計(jì)利潤不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查理一元二次方程的應(yīng)用和解題能力，關(guān)鍵是找到1至3月份的生產(chǎn)收入累計(jì)可達(dá)100萬元和不等量關(guān)系可列方程和不等式求解． 　 25．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足是E，連接DE交AC于F． ①求證：四邊形ADCE為矩形； ②求證：DF∥AB，DF=； ③當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE為正方形，簡述你的理由． 【考點(diǎn)】正方形的判定；平行線的判定；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的判定． 【專題】證明題；開放型． 【分析】（1）先根據(jù)AB=AC，AD⊥BC垂足是D，得AD平分∠BAC，然后根據(jù)AE是△ABC的外角平分線，可求出AN∥BC，故∠DAE=∠ADC=∠AEC=90，所以四邊形ADCE為矩形； （2）根據(jù)四邊形ADCE是矩形，可知F是AC的中點(diǎn)，由AB=AC，AD平分∠BAC可知D是BC的中點(diǎn)，故DF是△ABC的中位線，即DF∥AB，DF=； （3）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，則∠5=∠2=45，利用等腰三角形的性質(zhì)定理可知對(duì)應(yīng)邊AD=CD．再運(yùn)用鄰邊相等的矩形是正方形．問題得證． 【解答】證明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC垂足是D， ∴AD平分∠BAC，∠B=∠5， ∴∠1=∠2， ∵AE是△ABC的外角平分線， ∴∠3=∠4， ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180， ∴∠2+∠3=90， 即∠DAE=90， 又∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90， 又∵CE⊥AE， ∴∠AEC=90， ∴四邊形ADCE是矩形． （2）∵四邊形ADCE是矩形， ∴AF=CF=AC， ∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴BD=CD=BC， ∴DF是△ABC的中位線， 即DF∥AB，DF=． （3）當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，四邊形ADCE為正方形． ∵在Rt△ABC中，AD平分∠BAC ∴∠5=∠2=∠3=45， ∴AD=CD， 又∵四邊形ADCE是矩形， ∴矩形ADCE為正方形． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是等腰三角形、矩形、正方形的判定與性質(zhì)和三角形外角平分線的性質(zhì)，具有一定的綜合性，需要靈活應(yīng)用．