九年級數(shù)學上學期期末試卷(含解析) 新人教版11 (2)
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2015-2016學年河北省邯鄲市叢臺區(qū)九年級(上)期末數(shù)學試卷 一、選擇題(本大題共16個題,1-10小題,每小題3分;11~16小題,毎小題2分,共42分,在每個題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.將方程3x2﹣x=﹣2(x+1)2化成一般形式后,一次項系數(shù)為( ?。? A.﹣5 B.5 C.﹣3 D.3 2.芳芳有一個無蓋的收納箱,該收納箱展開后的圖形(實線部分)如圖所示,將該圖形補充四個邊長為10cm的小正方形后,得到一個矩形,已知矩形的面積為2000cm2,根據(jù)圖中信息,可得x的值為( ?。? A.10 B.20 C.25 D.30 3.如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位,我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換.已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y=x2+1,則原拋物線的解析式不可能的是( ?。? A.y=x2﹣1 B.y=x2+6x+5 C.y=x2+4x+4 D.y=x2+8x+17 4.已知關于x的方程ax2+bx+c=0(a>0,b>0)有兩個不相等的實數(shù)根,則拋物線y=ax2+bx+c的頂點在( ?。? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.將如圖所示的“點贊”圈案以點O為中心,順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的圖案是( ?。? A. B. C. D. 6.如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=25,∠ADC=115,O為AB的中點,以點O為圓心、AO長為半徑作圓,恰好點D在⊙O上,連接OD,若∠EAD=25,下列說法中不正確的是( ?。? A.D是劣弧的中點 B.CD是⊙O的切線 C.AE∥OD D.∠DOB=∠EAD 7.如圖,在正方形ABCD中,AB=2,連接AC,以點C為圓心、AC長為半徑畫弧,點E在BC的延長線上,則陰影部分的面積為( ) A.6π﹣4 B.8π﹣8 C.10π﹣4 D.12π﹣8 8.現(xiàn)有五張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓的五個圖形的卡片,它們的背面相同,小梅將它們的背面朝上,從中任意抽出一張,下列說法中正確的是( ?。? A.“抽出的圖形是中心對稱圖形”屬于必然事件 B.“抽出的圖形是六邊形”屬于隨機事件 C.抽出的圖形為四邊形的概率是 D.抽出的圖形為軸對稱圖形的概率是 9.2015年4月30日,蘇州吳江蠶種全部發(fā)放完畢,共計發(fā)放蠶種6460張(每張上的蠶卵有200粒左右),涉及6個鎮(zhèn),各鎮(zhèn)隨即開始孵化蠶種,小李所記錄的蠶種孵化情況如表所示,則可以估計蠶種孵化成功的概率為( ?。? 累計蠶種孵化總數(shù)/粒 200 400 600 800 1000 1200 1400 孵化成功數(shù)/粒 181 362 541 718 905 1077 1263 A.0.95 B.0.9 C.0.85 D.0.8 10.若點M(﹣3,a),N(4,﹣6)在同一個反比例函數(shù)的圖象上,則a的值為( ?。? A.8 B.﹣8 C.﹣7 D.5 11.如圖,已知△ABC與△DEF分別是等邊三角形和等腰直角三角形,AC與DF交于點G,AD與FC分別是△ABC和△DEF的高,線段BC,DE在同一條直線上,則下列說法不正確的是( ?。? A.△AGD∽△CGF B.△AGD∽△DGC C. =3 D. = 12.如圖,已知矩形ABCD與矩形EFGO在平面直角坐標系中,點B的坐標為(﹣4,4),點F的坐標為(2,1),若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形,點P(點P在線段GC上)是位似中心,則點P的坐標為( ?。? A.(0,3) B.(0,2.5) C.(0,2) D.(0,1.5) 13.在 Rt△ABC中,∠C=90,sinB=,則∠A的度數(shù)為( ?。? A.30 B.45 C.60 D.75 14.小宇想測量他所就讀學校的高度,他先站在點A處,仰視旗桿的頂端C,此時他的視線的仰角為60,他再站在點B處,仰視旗桿的頂端C,此時他的視線的仰角為45,如圖所示,若小宇的身高為1.5m,旗桿的高度為10.5cm,則AB的距離為( ) A.9m B.(9﹣)m C.(9﹣3)m D.3m 15.下列圖形或幾何體中,投影可能是線段的是( ?。? A.正方形 B.長方體 C.圓錐 D.圓柱 16.下列四個幾何體中,左視圖為圓的是( ) A. B. C. D. 二.細心填一填.相信你填得又快又準(本大題共4個小題,每小題3分,共12分.把答案寫在題中橫線上) 17.小峰家要在一面長為38m的墻的一側(cè)修建4個同樣大小的豬圈,并在如圖所示的5處各留1.5m寬的門,已知現(xiàn)有的材料共可修建長為41m的墻體,則能修建的4個豬圈的最大面積為______. 18.現(xiàn)有一個正六邊形的紙片,該紙片的邊長為20cm,張萌想用一張圓形紙片將該正六邊形紙片完全覆蓋住,則圓形紙片的直徑不能小于______cm. 19.在力F(N)的作用下,物體會在力F的方向上發(fā)生位移s(m),力F所做的功W(J)滿足:W=Fs,當W為定值時,F(xiàn)=50N,s=40m,若F由50N減小25N時,并且在所做的功不變的情況下,s的值應______. 20.張麗不慎將_道數(shù)學題沾上了污漬,變?yōu)椤叭鐖D,在△ABC中,∠B=60,AB=6,tanC=,求BC的長度”.張麗翻看答案后,得知BC=6+3, 則部分為______. 三、開動腦筋,你一定能做對(本大題共6個小題,共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟) 21.按要求完成下列各小題 (1)計算2sin260+sin30?cos30; (2)請你畫出如圖所示的幾何體的三視圖. 22.如圖,正方形ABCD在平面直角坐標系中,且AD∥x軸,點A的坐標為(﹣4,1),點D的坐標為(0,1),點B,P都在反比例函數(shù)y=的圖象上,且P時動點,連接OP,CP. (1)求反比例函數(shù)y=的函數(shù)表達式; (2)當點P的縱坐標為時,判斷△OCP的面積與正方形ABCD的面積的大小關系. 23.現(xiàn)有甲、乙兩個不透明的布袋,甲袋中裝有3個完全相同的小球,分別標有數(shù)字﹣1,2,5,;乙袋中裝有3個完全相同的小球,分別標有數(shù)字3,﹣5,﹣7;小宇從甲袋中隨機摸出一個小球,記下數(shù)字為m,小惠從乙袋中隨機摸出一個小球,記下的數(shù)字為n. (1)若點Q的坐標為(m,n),求點Q在第四象限的概率; (2)已知關于x的一元二次方程2x2+mx+n=0,求該方程有實數(shù)根的概率. 24.如圖,已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓,OD∥BC,交⊙O于點D,交AC于點E,連接BD,BD交AC于點F,延長AC到點P,連接PB. (1)若PF=PB,求證:PB是⊙O的切線; (2)如果AB=10,BC=6,求CE的長度. 25.已知在△ABC中,∠BAC=90,過點C的直線EF∥AB,D是BC上一點,連接AD,過點D分別作GD⊥AD,HD⊥BC,交EF和AC于點G,H,連接AG. (1)當∠ACB=30時,如圖1所示. ①求證:△GCD∽△AHD; ②試判斷AD與DG之間的數(shù)量關系,并說明理由; (2)當tan∠ACB=時,如圖2所示,請你直接寫出AD與DG之間的數(shù)量關系. 26.如圖,拋物線y=ax2+2x﹣6與x軸交于點A(﹣6,0),B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,直線BD與拋物線交于點D,點D與點C關于該拋物線的對稱軸對稱. (1)連接CD,求拋物線的表達式和線段CD的長度; (2)在線段BD下方的拋物線上有一點P,過點P作PM∥x軸,PN∥y軸,分別交BD于點M,N.當△MPN的面積最大時,求點P的坐標. 2015-2016學年河北省邯鄲市叢臺區(qū)九年級(上)期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共16個題,1-10小題,每小題3分;11~16小題,毎小題2分,共42分,在每個題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.將方程3x2﹣x=﹣2(x+1)2化成一般形式后,一次項系數(shù)為( ) A.﹣5 B.5 C.﹣3 D.3 【考點】一元二次方程的一般形式. 【分析】根據(jù)完全平方公式和移項、合并同類項的法則把原方程變形,根據(jù)一元二次方程的一般形式解答即可. 【解答】解:方程3x2﹣x=﹣2(x+1)2變形為5x2+3x+2=0, 則一次項系數(shù)為3, 故選:D. 2.芳芳有一個無蓋的收納箱,該收納箱展開后的圖形(實線部分)如圖所示,將該圖形補充四個邊長為10cm的小正方形后,得到一個矩形,已知矩形的面積為2000cm2,根據(jù)圖中信息,可得x的值為( ) A.10 B.20 C.25 D.30 【考點】一元二次方程的應用. 【分析】根據(jù)矩形的面積公式列出關于x的一元二次方程,通過解方程即可求得x的值. 【解答】解:依題意得:(x+10+20)(x+10+10)=2000, 解得x=20. 故選:B. 3.如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位,我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換.已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y=x2+1,則原拋物線的解析式不可能的是( ?。? A.y=x2﹣1 B.y=x2+6x+5 C.y=x2+4x+4 D.y=x2+8x+17 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】根據(jù)圖象左移加,右移減,圖象上移加,下移減,可得答案. 【解答】解:A、y=x2﹣1,先向上平移1個單位得到y(tǒng)=x2,再向上平移1個單位可以得到y(tǒng)=x2+1,故A正確; B、y=x2+6x+5=(x+3)2﹣4,無法經(jīng)兩次簡單變換得到y(tǒng)=x2+1,故B錯誤; C、y=x2+4x+4=(x+2)2,先向右平移2個單位得到y(tǒng)=(x+2﹣2)2=x2,再向上平移1個單位得到y(tǒng)=x2+1,故C正確; D、y=x2+8x+17=(x+4)2+1,先向右平移2個單位得到y(tǒng)=(x+4﹣2)2+1=(x+2)2+1,再向右平移2個單位得到y(tǒng)=x2+1,故D正確. 故選:B. 4.已知關于x的方程ax2+bx+c=0(a>0,b>0)有兩個不相等的實數(shù)根,則拋物線y=ax2+bx+c的頂點在( ?。? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考點】拋物線與x軸的交點. 【分析】由拋物線的解析式可求出頂點的橫縱坐標,結(jié)合已知條件即可判斷拋物線y=ax2+bx+c的頂點所在象限. 【解答】解:∵關于x的方程ax2+bx+c=0(a>0,b>0)有兩個不相等的實數(shù)根, ∴b2﹣4ac>0, 即b2>4ac, ∵頂點的橫坐標為﹣,縱坐標為,a>0,b>0, ∴﹣<0,<0, ∴拋物線y=ax2+bx+c的頂點在第三象限, 故選C. 5.將如圖所示的“點贊”圈案以點O為中心,順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的圖案是( ) A. B. C. D. 【考點】利用旋轉(zhuǎn)設計圖案. 【分析】根據(jù)大拇指順時針繞O旋轉(zhuǎn)90的位置可得答案. 【解答】解:“點贊”圈案以點O為中心,順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的圖案是, 故選:B. 6.如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=25,∠ADC=115,O為AB的中點,以點O為圓心、AO長為半徑作圓,恰好點D在⊙O上,連接OD,若∠EAD=25,下列說法中不正確的是( ?。? A.D是劣弧的中點 B.CD是⊙O的切線 C.AE∥OD D.∠DOB=∠EAD 【考點】切線的判定;圓心角、弧、弦的關系. 【分析】直接利用圓周角定理以及結(jié)合圓心角、弧、弦的關系、切線的判定方法、平行線的判定方法分別分析得出答案. 【解答】解:A、∵∠BAD=25,∠EAD=25, ∴∠DAB=∠EAD, ∴=,故此選項正確,不合題意; B、∵∠BAD=25, ∴∠ADO=25, ∵∠ADC=115, ∴∠ODC=90, ∴CD是⊙O的切線,故此選項正確,不合題意; C、∵∠EAD=∠ADO, ∴AE∥DO,故此選項正確,不合題意; D、無法得出∠DOB=∠EAD,故此選項錯誤,符合題意. 故選:D. 7.如圖,在正方形ABCD中,AB=2,連接AC,以點C為圓心、AC長為半徑畫弧,點E在BC的延長線上,則陰影部分的面積為( ?。? A.6π﹣4 B.8π﹣8 C.10π﹣4 D.12π﹣8 【考點】扇形面積的計算;正方形的性質(zhì). 【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長,再由正方形的性質(zhì)得出∠ACD=45,根據(jù)S陰影=S扇形ACE﹣S△ACD即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵在正方形ABCD中,AB=2, ∴AC=2=4,∠ACD=45. ∵點E在BC的延長線上, ∴∠DCE=90, ∴∠ACE=45+90=135, ∴S陰影=S扇形ACE﹣S△ACD=﹣22=6π﹣4. 故選A. 8.現(xiàn)有五張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓的五個圖形的卡片,它們的背面相同,小梅將它們的背面朝上,從中任意抽出一張,下列說法中正確的是( ?。? A.“抽出的圖形是中心對稱圖形”屬于必然事件 B.“抽出的圖形是六邊形”屬于隨機事件 C.抽出的圖形為四邊形的概率是 D.抽出的圖形為軸對稱圖形的概率是 【考點】概率公式;軸對稱圖形;中心對稱圖形;隨機事件. 【分析】由五張完全相同的卡片上分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓,其中抽出的圖形為四邊形的概率利用概率公式求解即可求得答案. 【解答】解:等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓中四邊形是平行四邊形、矩形, 所以抽出的圖形為四邊形的概率是, 故選C 9.2015年4月30日,蘇州吳江蠶種全部發(fā)放完畢,共計發(fā)放蠶種6460張(每張上的蠶卵有200粒左右),涉及6個鎮(zhèn),各鎮(zhèn)隨即開始孵化蠶種,小李所記錄的蠶種孵化情況如表所示,則可以估計蠶種孵化成功的概率為( ?。? 累計蠶種孵化總數(shù)/粒 200 400 600 800 1000 1200 1400 孵化成功數(shù)/粒 181 362 541 718 905 1077 1263 A.0.95 B.0.9 C.0.85 D.0.8 【考點】利用頻率估計概率. 【分析】根據(jù)多次重復試驗中事件發(fā)生的頻率估計事件發(fā)生的概率即可. 【解答】解:∵, ∴蠶種孵化成功的頻率約為0.9, ∴估計蠶種孵化成功的概率約為0.9, 故選B 10.若點M(﹣3,a),N(4,﹣6)在同一個反比例函數(shù)的圖象上,則a的值為( ) A.8 B.﹣8 C.﹣7 D.5 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征. 【分析】設反比例函數(shù)解析式為y=,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k=﹣3a=4(﹣6),然后解關于a的方程即可. 【解答】解:設反比例函數(shù)解析式為y=,根據(jù)題意得k═﹣3a=4(﹣6), 解得a=8. 故選A. 11.如圖,已知△ABC與△DEF分別是等邊三角形和等腰直角三角形,AC與DF交于點G,AD與FC分別是△ABC和△DEF的高,線段BC,DE在同一條直線上,則下列說法不正確的是( ?。? A.△AGD∽△CGF B.△AGD∽△DGC C. =3 D. = 【考點】相似三角形的判定;等邊三角形的性質(zhì);等腰直角三角形. 【分析】先利用AD∥FC可對A選項進行判斷;再根據(jù)等邊三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠DAC=30,∠ACD=60,∠FDC=45,則∠AGD=105,∠DGC=75,則△AGD與△DGC不相似,于是可對B選項進行判斷;設CD=a,則AD=CD=a,CF=CD=a,利用△AGD∽△CGF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可對C、D選項進行判斷. 【解答】解:∵AD與FC分別是△ABC和△DEF的高, ∴AD⊥BC,F(xiàn)C⊥DE, ∴AD∥FC, ∴△AGD∽△CGF,所以A選項的說法正確; ∵△ABC與△DEF分別是等邊三角形和等腰直角三角形, ∴∠DAC=30,∠ACD=60,∠FDC=45, ∴∠ADG=45,∠AGD=105, 而∠DGC=75, ∴△AGD與△DGC不相似,所以B選項的說法錯誤; 設CD=a,則AD=CD=a,CF=CD=a, ∵△AGD∽△CGF, ∴=()2=()2=3,所以C選項的說法正確; ===,所以D選項的說法正確. 故選B. 12.如圖,已知矩形ABCD與矩形EFGO在平面直角坐標系中,點B的坐標為(﹣4,4),點F的坐標為(2,1),若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形,點P(點P在線段GC上)是位似中心,則點P的坐標為( ?。? A.(0,3) B.(0,2.5) C.(0,2) D.(0,1.5) 【考點】位似變換;坐標與圖形性質(zhì);矩形的性質(zhì). 【分析】連接BF交y軸于點P,根據(jù)點B和點F的坐標確定BC、GF、CG的長度,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出GP的長,得到答案. 【解答】解:連接BF交y軸于點P, ∵點B的坐標為(﹣4,4),點F的坐標為(2,1), ∴BC=4,GF=2,CG=3, ∵BC∥GF, ∴△BCP∽△FGP, ∴=,即=, 解得,GP=1, ∴OP=2, ∴點P的坐標為(0,2), 故選:C. 13.在 Rt△ABC中,∠C=90,sinB=,則∠A的度數(shù)為( ) A.30 B.45 C.60 D.75 【考點】特殊角的三角函數(shù)值. 【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可. 【解答】解:在 Rt△ABC中, ∵∠C=90,sinB=, ∴∠B=45, ∴∠A=180﹣90﹣45=45. 故選B. 14.小宇想測量他所就讀學校的高度,他先站在點A處,仰視旗桿的頂端C,此時他的視線的仰角為60,他再站在點B處,仰視旗桿的頂端C,此時他的視線的仰角為45,如圖所示,若小宇的身高為1.5m,旗桿的高度為10.5cm,則AB的距離為( ?。? A.9m B.(9﹣)m C.(9﹣3)m D.3m 【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題. 【分析】先根據(jù)線段的和差得到CE的長,在Rt△CEG中,根據(jù)正切函數(shù)求得EG,在Rt△CEF中,根據(jù)正切函數(shù)求得EF,再根據(jù)線段的和差得到AB的長. 【解答】解:如圖, CE=10.5﹣1.5=9m, 在Rt△CEG中,EG==9m, 在Rt△CEF中,EF==3m, AB=FG=EG﹣EF=(9﹣3)m. 故選:C. 15.下列圖形或幾何體中,投影可能是線段的是( ?。? A.正方形 B.長方體 C.圓錐 D.圓柱 【考點】簡單幾何體的三視圖. 【分析】由于圖形的投影是一個線段,根據(jù)平行投影與中心投影的規(guī)則對四個選項中幾何體的投影情況進行分析找出正確選項. 【解答】解:A、正方形投影可能是線段,故選項正確; B、長方體投影不可能是線段,故選項錯誤; C、圓錐投影不可能是線段,故選項錯誤; D、圓柱投影不可能是線段,故選項錯誤. 故選:A. 16.下列四個幾何體中,左視圖為圓的是( ?。? A. B. C. D. 【考點】簡單幾何體的三視圖. 【分析】四個幾何體的左視圖:圓柱是矩形,圓錐是等腰三角形,球是圓,正方體是正方形,由此可確定答案. 【解答】解:因為圓柱的左視圖是矩形,圓錐的左視圖是等腰三角形,球的左視圖是圓,正方體的左視圖是正方形, 所以,左視圖是圓的幾何體是球. 故選:C 二.細心填一填.相信你填得又快又準(本大題共4個小題,每小題3分,共12分.把答案寫在題中橫線上) 17.小峰家要在一面長為38m的墻的一側(cè)修建4個同樣大小的豬圈,并在如圖所示的5處各留1.5m寬的門,已知現(xiàn)有的材料共可修建長為41m的墻體,則能修建的4個豬圈的最大面積為 . 【考點】二次函數(shù)的應用. 【分析】設垂直于墻的邊長為x米,則平行于墻的邊長為41﹣5(x﹣1.5)=48.5﹣5x,表示出總面積S=x(48.5﹣5x)=﹣5x2+48.5x,即可求得面積的最值. 【解答】解:設垂直于墻的長為x米, 則平行于墻的長為41﹣5(x﹣1.5)=48.5﹣5x, ∵墻長為38米, ∴48.5﹣5x≤38,即x≥2.1, ∵總面積S=x(48.5﹣5x) =﹣5x2+48.5x ∴當x=﹣=4.85米時,S最大值==(平方米), 故答案為:. 18.現(xiàn)有一個正六邊形的紙片,該紙片的邊長為20cm,張萌想用一張圓形紙片將該正六邊形紙片完全覆蓋住,則圓形紙片的直徑不能小于 40 cm. 【考點】正多邊形和圓. 【分析】根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)正多邊形圓心角的求法求出∠AOB的度數(shù),最后根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)解答即可. 【解答】解:如圖所示,正六邊形的邊長為20cm,OG⊥BC, ∵六邊形ABCDEF是正六邊形, ∴∠BOC==60, ∵OB=OC,OG⊥BC, ∴∠BOG=∠COG==30, ∵OG⊥BC,OB=OC,BC=20cm, ∴BG=BC=20=10cm, ∴OB===20cm, ∴圓形紙片的直徑不能小于40cm; 故答案為:40. 19.在力F(N)的作用下,物體會在力F的方向上發(fā)生位移s(m),力F所做的功W(J)滿足:W=Fs,當W為定值時,F(xiàn)=50N,s=40m,若F由50N減小25N時,并且在所做的功不變的情況下,s的值應 80?。? 【考點】函數(shù)關系式. 【分析】根據(jù)功的公式,待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系,可得答案. 【解答】解:由W=Fs,當W為定值時,F(xiàn)=50N,s=40m,得 W=5040=2000, 當F=25時,s===80, 故答案為:80. 20.張麗不慎將_道數(shù)學題沾上了污漬,變?yōu)椤叭鐖D,在△ABC中,∠B=60,AB=6,tanC=,求BC的長度”.張麗翻看答案后,得知BC=6+3, 則部分為 ?。? 【考點】解直角三角形. 【分析】根據(jù)題意可以分別求得AD、BD、CD的長,從而可以求得tanC的值,本體得以解決. 【解答】解:作AD⊥BC于點D, ∵在△ABC中,∠B=60,AB=6,∠ADB=∠ADC=90, ∴AD=AB?sin60=, ∴BD=, ∵BC=6+3, ∴CD=6, ∴tanC=, 故答案為:. 三、開動腦筋,你一定能做對(本大題共6個小題,共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟) 21.按要求完成下列各小題 (1)計算2sin260+sin30?cos30; (2)請你畫出如圖所示的幾何體的三視圖. 【考點】作圖-三視圖;實數(shù)的運算;特殊角的三角函數(shù)值. 【分析】(1)直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案; (2)直接利用三視圖的觀察角度不同分別分析得出答案. 【解答】解:(1)2sin260+sin30?cos30 =2()2+ =+ =; (2)如圖所示: . 22.如圖,正方形ABCD在平面直角坐標系中,且AD∥x軸,點A的坐標為(﹣4,1),點D的坐標為(0,1),點B,P都在反比例函數(shù)y=的圖象上,且P時動點,連接OP,CP. (1)求反比例函數(shù)y=的函數(shù)表達式; (2)當點P的縱坐標為時,判斷△OCP的面積與正方形ABCD的面積的大小關系. 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;正方形的性質(zhì). 【分析】(1)只需根據(jù)條件求出點B的坐標,然后運用待定系數(shù)法就可解決問題; (2)易求出OC的長,然后只需根據(jù)條件求出點P的橫坐標,就可求出△OCP的面積,然后再求出正方形ABCD的面積,就可解決問題. 【解答】解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,A(﹣4,1),D(0,1), ∴OD=1,BC=DC=AD=4, ∴OC=3, ∴點B的坐標為(﹣4,﹣3). ∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上, ∴k=﹣4(﹣3)=12, ∴反比例函數(shù)的表達式為y=; (2)∵點P在反比例函數(shù)y=的圖象上,點P的縱坐標為, ∴點P的橫坐標為, ∴S△OCP=3=16. ∵S正方形ABCD=16, ∴△OCP的面積與正方形ABCD的面積相等. 23.現(xiàn)有甲、乙兩個不透明的布袋,甲袋中裝有3個完全相同的小球,分別標有數(shù)字﹣1,2,5,;乙袋中裝有3個完全相同的小球,分別標有數(shù)字3,﹣5,﹣7;小宇從甲袋中隨機摸出一個小球,記下數(shù)字為m,小惠從乙袋中隨機摸出一個小球,記下的數(shù)字為n. (1)若點Q的坐標為(m,n),求點Q在第四象限的概率; (2)已知關于x的一元二次方程2x2+mx+n=0,求該方程有實數(shù)根的概率. 【考點】列表法與樹狀圖法;根的判別式. 【分析】(1)首先根據(jù)題意列表,然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與摸出的兩個球上數(shù)字橫坐標大于0,縱坐標小于0的可能情況,再利用概率公式求解即可; (2)若一元二次方程2x2+mx+n=0,則其跟的判別式大于等于0,進而可求出該方程有實數(shù)根的概率. 【解答】解:(1) ﹣1 2 5 3 (﹣1,3) (2,3) (5,3) ﹣5 (﹣1,﹣5) (2,﹣5) (5,﹣5) ﹣7 (﹣1,﹣7) (2,﹣7) (5,﹣7) 由表可知所有可能情況有9種,其中兩個球上數(shù)字橫坐標大于0,縱坐標小于0的可能情況有4種,所以點Q在第四象限的概率概率=; (2)∵關于x的一元二次方程2x2+mx+n=0方程有實數(shù)根, ∴△≥0, 即m2﹣8n≥0, ∴m2≥8n, 由(1)可知滿足條件的m,n組合共7對, ∴該方程有實數(shù)根的概率=. 24.如圖,已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓,OD∥BC,交⊙O于點D,交AC于點E,連接BD,BD交AC于點F,延長AC到點P,連接PB. (1)若PF=PB,求證:PB是⊙O的切線; (2)如果AB=10,BC=6,求CE的長度. 【考點】切線的判定;三角形的外接圓與外心. 【分析】(1)根據(jù)等邊對等角以及對頂角相等可以證得∠DFE=∠PBF,∠D=∠DBO,然后根據(jù)圓周角定理證明△DEF是直角三角形,據(jù)此即可證得∠PBA=90,從而證明PB是切線; (2)根據(jù)三角形的中位線定理求得OE的長,然后根據(jù)垂徑定理即可求解. 【解答】(1)證明:∵PF=PB, ∴∠PFB=∠PBF, 又∵∠DFE=∠PFB, ∴∠DFE=∠PBF, ∵AB是圓的直徑, ∴∠ACB=90,即AC⊥BC. 又∵OD∥BC, ∴OD⊥AC. ∴在直角△DEF中,∠D+∠DFE=90, 又∵OD=OB, ∴∠D=∠DBO, ∴∠DBO+∠PBE=90,即PB⊥AB, ∴PB是⊙O的切線; (2)解:∵OD∥BC,OA=OB, ∴OE=BC=6=3. ∵OD⊥AB, ∴EC=AE. ∵在直角△OAE中,OA=AB=10=5, ∴AE===4. ∴EC=4. 25.已知在△ABC中,∠BAC=90,過點C的直線EF∥AB,D是BC上一點,連接AD,過點D分別作GD⊥AD,HD⊥BC,交EF和AC于點G,H,連接AG. (1)當∠ACB=30時,如圖1所示. ①求證:△GCD∽△AHD; ②試判斷AD與DG之間的數(shù)量關系,并說明理由; (2)當tan∠ACB=時,如圖2所示,請你直接寫出AD與DG之間的數(shù)量關系. 【考點】相似形綜合題. 【分析】(1)①根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠GCM=∠BAC=90,根據(jù)垂直的定義得到∠ADM=90,于是求得∠GCA=∠ADM,推出∠DAH=∠∠CGD,根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論; ②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論; (2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,根據(jù)tan∠ACB=,即可得到結(jié)論. 【解答】(1)①證明:∵∠BAC=90,EF∥AB, ∴∠GCM=∠BAC=90, ∵GD⊥AD, ∴∠ADM=90, ∴∠GCA=∠ADM, ∵∠AND=∠GMC, ∴DAH=∠∠CGD, ∵∠ADH=∠CDG=90﹣∠HDG ∴△GCD∽△AHD; ②解:由①知:△GCD∽△AHD, ∴, 在Rt△DHC中, ∵∠ACB=30, =tan30=, ∴=; (2)5AD=4DG, 解:由①知△GCD∽△AHD, 在Rt△DHC中, ∵tan∠ACB=, ∴=. 26.如圖,拋物線y=ax2+2x﹣6與x軸交于點A(﹣6,0),B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,直線BD與拋物線交于點D,點D與點C關于該拋物線的對稱軸對稱. (1)連接CD,求拋物線的表達式和線段CD的長度; (2)在線段BD下方的拋物線上有一點P,過點P作PM∥x軸,PN∥y軸,分別交BD于點M,N.當△MPN的面積最大時,求點P的坐標. 【考點】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系,可得C、D點坐標,根據(jù)平行于x軸直線上兩點間的距離是較大的小橫坐標減較的橫坐標,可得答案; (2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得BD的解析式,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系,可得E點坐標,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可得∠OBE=∠OEB=45,根據(jù)平行線的性質(zhì),可得∠PMN=∠PNM=45,根據(jù)直角三角形的判定,可得∠P,根據(jù)三角形的面積公式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得a的值,再根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系,可得答案. 【解答】解:(1)將A點坐標代入函數(shù)解析式,得 36a﹣12﹣6=0. 解得a=, 拋物線的解析式為y=x2+2x﹣6; 當x=0時y=﹣6.即C(0,﹣6). 當y=﹣6時,﹣6=x2+2x﹣6, 解得x=0(舍),x=﹣4,即D(﹣4,﹣6). CD=0﹣(﹣4)=4, 線段CD的長為4; (2)如圖, 當y=0時, x2+2x﹣6=0.解得x=﹣6(不符合題意,舍)或x=2. 即B(2,0). 設BD的解析式為y=kx+b,將B、D點坐標代入函數(shù)解析式,得 , 解得, BD的解析式為y=x﹣2, 當x=0時,y=﹣2,即E(0,﹣2). OB=OE=2,∠BOE=90 ∠OBE=∠OEB=45. ∵點P作PM∥x軸,PN∥y軸, ∴∠PMN=∠PNM=45,∠NPM=90. ∵N在BD上,設N(a,a﹣2);P在拋物線上,設P(a, a2+2a﹣6). PN=a﹣2﹣(a2+2a﹣6)=﹣a2﹣a+4=﹣(a+1)2+, S=PN2= [﹣(a+1)2+]2, 當a=﹣1時,S最大=()2=, a=﹣1, a2+2a﹣6=﹣, 點P的坐標為(﹣1,﹣).- 配套講稿:
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