八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試卷(含解析) 蘇科版3
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2016-2017學(xué)年江蘇省無(wú)錫市八年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(12月份) 一、選擇題 1.點(diǎn)P(m+3,m+1)在x軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ?。? A.(2,0) B.(0,﹣2) C.(4,0) D.(0,﹣4) 2.如圖字母B所代表的正方形的面積是( ?。? A.12 B.13 C.144 D.194 3.下列計(jì)算正確的是( ) A.2+4=6 B.3﹣2=1 C.=4 D.= 4.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(3,1),點(diǎn)B(3,3),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是( ?。? A.(2,3) B.(3,2) C.(6,2) D.(6,4) 5.點(diǎn)A(﹣3,﹣4)到原點(diǎn)的距離為( ?。? A.3 B.4 C.5 D.7 6.下列二次根式中與是同類二次根式的是( ?。? A. B. C. D. 7.如果梯子的底端離建筑物5m,那么長(zhǎng)為13m梯子可以達(dá)到該建筑物的高度是( ?。? A.12m B.14m C.15m D.13m 8.下列各組數(shù)中,不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是( ?。? A.9,12,15 B.7,24,25 C.3,4,5 D.3,5,7 9.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)是( ) A.5 B.25 C. D.5或 10.在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知點(diǎn)A(1,1),在x軸上確定點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有( ?。? A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè) 二、填空題 11.若使二次根式有意義,則x的取值范圍是 ?。? 12.(8分)在Rt△ABC中,∠C=90,∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c. (1)若a=2,b=4,則c= ?。? (2)若a=2,c=4,則b= ; (3)若c=26,a:b=5:12,則a= ,b= ?。? 13.若實(shí)數(shù)x、y滿足+(y+3)2=0,則x﹣y= ?。? 14.點(diǎn)P(﹣3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是 . 15.直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,1)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為 . 16.若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式,則a= ?。? 17.(6分)直接寫出結(jié)果:(﹣)2= ; = ?。?= ?。? 18.如果點(diǎn)P在第二象限內(nèi),點(diǎn)P到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ?。? 19.已知點(diǎn)M(a,3﹣a)是第四象限的點(diǎn),則a的取值范圍是 ?。? 20.已知直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為3cm,4cm,第三邊上的高為 . 21.已知點(diǎn)A(0,﹣3),B(0,﹣6),點(diǎn)C在x軸上,若△ABC的面積為15,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ?。? 22.已知邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC,兩頂點(diǎn)A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上滑動(dòng),點(diǎn)C在第一象限,連接OC,則OC的長(zhǎng)的最大值是 ?。? 三、解答題(共56分) 23.(6分)計(jì)算: (1)5+﹣7 (2)(+3﹣) 24.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的位置如圖所示. (1)分別寫出△ABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo); (2)判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由; (3)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A′B′C′. 25.如圖,在66的網(wǎng)格中,請(qǐng)你畫出一個(gè)格點(diǎn)正方形ABCD,使它的面積是10. (2)如圖,A、B是45的網(wǎng)格中的格點(diǎn),網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1,請(qǐng)?jiān)趫D中清晰地標(biāo)出使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置. 26.(8分)如圖所示,已知等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(﹣4,0),B(2,0). (1)用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)C,并求出點(diǎn)C的坐標(biāo); (2)求△ABC的面積. 27.(8分)已知:如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為長(zhǎng)方形,A(10,0),C(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng). (1)當(dāng)△ODP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo); (2)求△ODP周長(zhǎng)的最小值.(要有適當(dāng)?shù)膱D形和說(shuō)明過(guò)程) 28.(10分)如圖,直角三角形紙片ACB,∠ACB=90,AB=5,AC=3,將其折疊,使點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)C′,折痕為AD;再沿DE折疊,使點(diǎn)B落在DC′的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B′處. (1)求∠ADE的度數(shù); (2)求折痕DE的長(zhǎng). 29.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,a)(b,0)(b,c)(如圖所示),其中a,b,c滿足關(guān)系式(a﹣2)2+=0,|c﹣4|≤0. (1)求a,b,c的值; (2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m,1),請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示△AOP的面積; (3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使△AOP的面積與△ABC的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 2016-2017學(xué)年江蘇省無(wú)錫市羊尖中學(xué)八年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(12月份) 參考答案與試題解析 一、選擇題 1.點(diǎn)P(m+3,m+1)在x軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ?。? A.(2,0) B.(0,﹣2) C.(4,0) D.(0,﹣4) 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列出方程求解得到m的值,然后解答即可. 【解答】解:∵點(diǎn)P(m+3,m+1)在x軸上, ∴m+1=0, ∴m=﹣1, ∴點(diǎn)P(m+3,m+1)的坐標(biāo)為(2,0). 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵. 2.如圖字母B所代表的正方形的面積是( ) A.12 B.13 C.144 D.194 【考點(diǎn)】勾股定理. 【分析】由圖可知在直角三角形中,已知斜邊和一直角邊,求另一直角邊的平方,用勾股定理即可解答. 【解答】解:由題可知,在直角三角形中,斜邊的平方=169,一直角邊的平方=25, 根據(jù)勾股定理知,另一直角邊平方=169﹣25=144,即字母B所代表的正方形的面積是144. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單,關(guān)鍵是熟知勾股定理:在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方. 3.下列計(jì)算正確的是( ?。? A.2+4=6 B.3﹣2=1 C.=4 D.= 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算. 【分析】先求出每個(gè)式子的值,再判斷即可. 【解答】解:A、2和4不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、結(jié)果是,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、結(jié)果是2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、結(jié)果是,故本選項(xiàng)正確; 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,能正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵. 4.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(3,1),點(diǎn)B(3,3),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A.(2,3) B.(3,2) C.(6,2) D.(6,4) 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì). 【分析】由題意AB的中點(diǎn)在線段AB上,即中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)確定縱坐標(biāo)即可. 【解答】解:∵點(diǎn)A(3,1),點(diǎn)B(3,3),線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)在線段AB上, ∴中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)為(3+1)2=2,即中點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2).故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置的確定,涉及到中點(diǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn). 5.點(diǎn)A(﹣3,﹣4)到原點(diǎn)的距離為( ) A.3 B.4 C.5 D.7 【考點(diǎn)】勾股定理;坐標(biāo)與圖形性質(zhì). 【分析】根據(jù)點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值與到原點(diǎn)的距離構(gòu)成直角三角形,利用勾股定理求解即可. 【解答】解:∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,﹣4)到原點(diǎn)O的距離:OA==5, 故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理,熟知在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵. 6.下列二次根式中與是同類二次根式的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】同類二次根式. 【分析】先把每一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后找出與2被開方數(shù)相同的二次根式. 【解答】解: =2; A、=3,被開方數(shù)是2;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、是最簡(jiǎn)二次根式,被開方數(shù)是30;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、=4被開方數(shù)是3;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、=3,被開方數(shù)是6;故本選項(xiàng)正確. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類二次根式的概念,同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后,被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式. 7.如果梯子的底端離建筑物5m,那么長(zhǎng)為13m梯子可以達(dá)到該建筑物的高度是( ) A.12m B.14m C.15m D.13m 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用. 【分析】根據(jù)梯子、地面、墻正好構(gòu)成直角三角形,再根據(jù)勾股定理解答即可. 【解答】解:如圖所示,AB=13m,BC=5m,根據(jù)勾股定理AC===12m. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】此題是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用,熟記勾股定理是解答此題的關(guān)鍵. 8.下列各組數(shù)中,不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是( ?。? A.9,12,15 B.7,24,25 C.3,4,5 D.3,5,7 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理. 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.如果沒有這種關(guān)系,這個(gè)就不是直角三角形. 【解答】解:A、92+122=152,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,; B、72+242=252,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,; C、32+42=52,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形; D、32+52≠72,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理,在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí),應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系,確定最大邊后,再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進(jìn)而作出判斷. 9.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)是( ?。? A.5 B.25 C. D.5或 【考點(diǎn)】勾股定理. 【分析】分為兩種情況:①斜邊是4有一條直角邊是3,②3和4都是直角邊,根據(jù)勾股定理求出即可. 【解答】解: 分為兩種情況:①斜邊是4有一條直角邊是3,由勾股定理得:第三邊長(zhǎng)是=; ②3和4都是直角邊,由勾股定理得:第三邊長(zhǎng)是=5; 即第三邊長(zhǎng)是5或, 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)勾股定理的應(yīng)用,注意:在直角三角形中的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方. 10.在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知點(diǎn)A(1,1),在x軸上確定點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有( ?。? A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè) 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);等腰三角形的判定. 【分析】本題應(yīng)該分情況討論.以O(shè)A為腰或底分別討論.當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí),P是以A為圓心,以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn),共有1個(gè),若OA是底邊時(shí),P是OA的中垂線與x軸的交點(diǎn),有1個(gè),共有4個(gè). 【解答】解:(1)若AO作為腰時(shí),有兩種情況, 當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí),P是以A為圓心,以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn),共有1個(gè), 當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí),P是以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn),有2個(gè); (2)若OA是底邊時(shí),P是OA的中垂線與x軸的交點(diǎn),有1個(gè). 以上4個(gè)交點(diǎn)沒有重合的.故符合條件的點(diǎn)有4個(gè). 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定;對(duì)于底和腰不等的等腰三角形,若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí),應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論. 二、填空題 11.若使二次根式有意義,則x的取值范圍是 x≥2 . 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件. 【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式,求出x的取值范圍即可. 【解答】解:∵二次根式有意義, ∴2x﹣4≥0, 解得x≥2. 故答案為:x≥2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件,即被開方數(shù)大于等于0. 12.在Rt△ABC中,∠C=90,∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c. (1)若a=2,b=4,則c= 2??; (2)若a=2,c=4,則b= 2??; (3)若c=26,a:b=5:12,則a= 10 ,b= 24 . 【考點(diǎn)】勾股定理. 【分析】根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)勾股定理求解即可. 【解答】解:如圖, (1)∵a=2,b=4, ∴c===2. 故答案為:2; (2)∵a=2,c=4, ∴b===2. 故答案為:2; (3)∵c=26,a:b=5:12, ∴設(shè)a=5x,則b=12x, ∵a2+b2=c2,即(5x)2+(12x)2=262,解得x=2, ∴a=10,b=24. 故答案為:10,24. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理,熟知在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵. 13.若實(shí)數(shù)x、y滿足+(y+3)2=0,則x﹣y= 5 . 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方. 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解. 【解答】解:由題意得,x﹣2=0,y+3=0, 解得,x=2,y=﹣3, 所以,x﹣y=2﹣(﹣3)=2+3=5. 故答案為:5. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0. 14.點(diǎn)P(﹣3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是?。ī?,﹣2)?。? 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】本題須根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)和點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo). 【解答】解:∵P(﹣3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是(﹣3,﹣2) 故答案為(﹣3,﹣2). 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),解題時(shí)要結(jié)合已知條件得出結(jié)果是本題的關(guān)鍵. 15.直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,1)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為?。ī?,﹣1)?。? 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移. 【分析】根據(jù)橫坐標(biāo),右移加,左移減;縱坐標(biāo),上移加,下移減進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:點(diǎn)A(2,1)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為(2﹣4,1﹣2), 即(﹣2,﹣1), 故答案為:(﹣2,﹣1). 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化,關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律. 16.若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式,則a= 2?。? 【考點(diǎn)】同類二次根式;最簡(jiǎn)二次根式. 【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式與同類二次根式的定義列方程求解. 【解答】解:由題意,得 7a﹣1=6a+1, 解得a=2, 故答案為:2. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類二次根式的定義,即:二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后,被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式. 17.直接寫出結(jié)果:(﹣)2= 2?。?= 3??; = 2?。? 【考點(diǎn)】分母有理化;二次根式的乘除法. 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解; 乘二次根式本身即可求解. 【解答】解::(﹣)2=2; =3; =2. 故答案為:2;3;2. 【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的性質(zhì),分母有理化,分母有理化常常是乘二次根式本身(分母只有一項(xiàng))或與原分母組成平方差公式. 18.如果點(diǎn)P在第二象限內(nèi),點(diǎn)P到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (﹣3,4)?。? 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù),點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答. 【解答】解:∵點(diǎn)P在第二象限內(nèi),點(diǎn)P到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3, ∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是﹣3,縱坐標(biāo)是4, ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣3,4). 故答案為:(﹣3,4). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵. 19.已知點(diǎn)M(a,3﹣a)是第四象限的點(diǎn),則a的取值范圍是 a>3?。? 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置得出不等式組,求出不等式組的解集即可. 【解答】解:∵點(diǎn)M(a,3﹣a)是第四象限的點(diǎn), ∴, 解得:a>3, 故答案為:a>3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和解一元一次不等式組,能得出關(guān)于a的不等式組是解此題的關(guān)鍵. 20.已知直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為3cm,4cm,第三邊上的高為 2.4cm?。? 【考點(diǎn)】勾股定理. 【分析】根據(jù)勾股定理可求出斜邊.然后由于同一三角形面積一定,可列方程直接解答. 【解答】解:∵直角三角形的兩條直角邊分別為3cm,4cm, ∴斜邊為=5cm, 設(shè)斜邊上的高為h, 則直角三角形的面積為34=5h,h=2.4cm, 這個(gè)直角三角形斜邊上的高為2.4cm. 故答案為:2.4cm. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用即直角三角形的面積的求法,屬中學(xué)階段常見的題目,需同學(xué)們認(rèn)真掌握. 21.已知點(diǎn)A(0,﹣3),B(0,﹣6),點(diǎn)C在x軸上,若△ABC的面積為15,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為?。?0,0)或(﹣10,0) . 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì). 【分析】由A、B的坐標(biāo)得出AB的長(zhǎng),設(shè)點(diǎn)C(x,0),由△ABC的面積為15知3?|x|=15,解之求得x的值可得答案. 【解答】解:∵A(0,﹣3),B(0,﹣6), ∴OA=3,OB=6, 設(shè)點(diǎn)C(x,0), ∵△ABC的面積為15, ∴(OB﹣OA)OC=15,即3?|x|=15, 解得:x=10或x=﹣10, ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(10,0)或(﹣10,0), 故答案為:(10,0)或(﹣10,0). 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo),列出關(guān)于x的方程式解題的關(guān)鍵. 22.已知邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC,兩頂點(diǎn)A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上滑動(dòng),點(diǎn)C在第一象限,連接OC,則OC的長(zhǎng)的最大值是 ?。? 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì);勾股定理. 【分析】根據(jù)題意可知,當(dāng)AB的中點(diǎn)D、O、C三點(diǎn)共線時(shí)OC最長(zhǎng),再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可得出本題的答案. 【解答】解:取AB中點(diǎn)D,連OD,DC,有OC≤OD+DC,當(dāng)O、D、C共線時(shí),OC有最大值,最大值是OD+CD. ∵△ABC為等邊三角形, ∴AB=BC=AC=a,根據(jù)三角形的性質(zhì)可知:OD=a,CD==a. ∴OC=a 故答案為: a. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì);要注意直角三角形斜邊中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等,即等于斜邊的一半. 三、解答題(共56分) 23.計(jì)算: (1)5+﹣7 (2)(+3﹣) 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算. 【分析】(1)先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后合并即可; (2)先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算. 【解答】解:(1)原式=5+2﹣21 =﹣14; (2)原式=2(5+﹣4) =22 =12. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍. 24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的位置如圖所示. (1)分別寫出△ABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo); (2)判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由; (3)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A′B′C′. 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換;勾股定理;勾股定理的逆定理. 【分析】(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可得△ABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo); (2)首先利用勾股定理計(jì)算出AB、AC、BC長(zhǎng),再利用勾股定理逆定理可證出△ABC為等腰直角三角形; (3)首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)位置,然后再連接即可. 【解答】解:(1)A(﹣1,5),B(﹣2,0),C(﹣4,3). (2)△ABC為等腰直角三角形. 理由如下:由勾股定理有:,, ∴AC=BC,AC2+BC2=AB2 ∴△ABC為等腰直角三角形. (3)如圖所示. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖﹣﹣軸對(duì)稱變換,以及勾股定理和勾股定理逆定理,關(guān)鍵是掌握在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方;如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形. 25.(1)如圖,在66的網(wǎng)格中,請(qǐng)你畫出一個(gè)格點(diǎn)正方形ABCD,使它的面積是10. (2)如圖,A、B是45的網(wǎng)格中的格點(diǎn),網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1,請(qǐng)?jiān)趫D中清晰地標(biāo)出使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置. 【考點(diǎn)】勾股定理. 【分析】(1)根據(jù)面積求出正方形的邊長(zhǎng)為,再勾股定理畫出符合的圖形即可; (2)分為三種情況:①AC=BC,②AB=BC,③AC=AB,找出符合的點(diǎn)即可. 【解答】解:(1)使4條邊長(zhǎng)為,如圖所示: ; (2)如圖2所示: 共7個(gè)點(diǎn). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形,勾股定理,等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力,比較容易出錯(cuò). 26.如圖所示,已知等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(﹣4,0),B(2,0). (1)用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)C,并求出點(diǎn)C的坐標(biāo); (2)求△ABC的面積. 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì). 【分析】(1)作CH⊥AB于H.根據(jù)點(diǎn)A和B的坐標(biāo),得AB=6.根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì),得AH=BH=3,再根據(jù)勾股定理求得CH=3,從而寫出點(diǎn)C的坐標(biāo); (2)根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算. 【解答】解:(1)作CH⊥AB于H. ∵A(﹣4,0),B(2,0), ∴AB=6. ∵△ABC是等邊三角形, ∴AH=BH=3. 根據(jù)勾股定理,得CH=3,∴C(﹣1,3);同理,當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時(shí),C(﹣1,﹣3). 故C點(diǎn)坐標(biāo)為:C(﹣1,3)或(﹣1,﹣3); (2)S△ABC=63=9. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理,熟練運(yùn)用三角形的面積公式.x軸上兩點(diǎn)間的距離等于兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差的絕對(duì)值. 27.已知:如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為長(zhǎng)方形,A(10,0),C(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng). (1)當(dāng)△ODP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo); (2)求△ODP周長(zhǎng)的最小值.(要有適當(dāng)?shù)膱D形和說(shuō)明過(guò)程) 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題;坐標(biāo)與圖形性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);矩形的性質(zhì). 【分析】(1)當(dāng)P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5時(shí)分別作P2E⊥OA于E,DF⊥BC于F,P4G⊥OA于G,利用勾股定理P1C,OE,P3F,DG的值,就可以求出P的坐標(biāo); (2)作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接OD′交BC于P,則這時(shí)的△POD的周長(zhǎng)最小,即△POD的周長(zhǎng)=OD′+OD,根據(jù)勾股定理得到OD′==,于是得到結(jié)論. 【解答】解:(1)當(dāng)P1O=OD=5時(shí),由勾股定理可以求得P1C=3, P2O=P2D時(shí),作P2E⊥OA, ∴OE=ED=2.5; 當(dāng)P3D=OD=5時(shí),作DF⊥BC,由勾股定理,得P3F=3, ∴P3C=2; 當(dāng)P4D=OD=5時(shí),作P4G⊥OA,由勾股定理,得 DG=3, ∴OG=8. ∴P1(2,4),P2(2.5,4),P3(3,4),P4(8,4); (2)作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接OD′交BC于P, 則這時(shí)的△POD的周長(zhǎng)最小, △POD的周長(zhǎng)=OD′+OD, ∵點(diǎn)D是OA的中點(diǎn), ∴OD=5,DD′=8, ∴OD′==, ∴△POD的周長(zhǎng)=+5. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)钚【嚯x問題,矩形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定及性質(zhì),菱形的判定及性質(zhì),勾股定理的運(yùn)用. 28.(10分)(2015秋?乳山市期末)如圖,直角三角形紙片ACB,∠ACB=90,AB=5,AC=3,將其折疊,使點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)C′,折痕為AD;再沿DE折疊,使點(diǎn)B落在DC′的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B′處. (1)求∠ADE的度數(shù); (2)求折痕DE的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題). 【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DA和DE分別是∠CDC′和∠BDB′的角平分線,據(jù)此即可求解; (2)在直角△ABC中利用勾股定理求得BC的長(zhǎng),設(shè)DC=DC′=x,則BD=4﹣x,在直角△ABC和直角△BDC′分別利用三角函數(shù)即可得到關(guān)于x的方程,求得x的值,再在直角△ACD中利用勾股定理求得AD的長(zhǎng),再根據(jù)∠CAD=∠BAD,則函數(shù)值相等,據(jù)此列方程求解. 【解答】解:(1)∵∠ADC=∠ADC′,∠BDE=∠B′DE, 又∵∠ADC+∠ADC′+∠BDE+∠B′DE=180, ∴∠ADE=90; (2)∵∠ACB=90,AB=5,AC=3, ∴BC===4. 由折疊可知,∠ACD′=∠ACD=90,DC=DC′,AC′=AC=3,BC′=5﹣3=2. 設(shè)DC=DC′=x,則BD=4﹣x. ∵在直角△ABC中,tan∠B==, 又∵在直角△BDC′中,tan∠B==. ∴=. ∴x=, ∴AD==. ∵∠CAD=∠BAD, ∴tan∠CAD==tan∠BAD=, ∴=, ∴DE=. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的折疊與三角函數(shù),角度相等則對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值相等,據(jù)此求得DC的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵. 29.(10分)(2016春?福清市期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,a)(b,0)(b,c)(如圖所示),其中a,b,c滿足關(guān)系式(a﹣2)2+=0,|c﹣4|≤0. (1)求a,b,c的值; (2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m,1),請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示△AOP的面積; (3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使△AOP的面積與△ABC的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;三角形的面積. 【分析】(1)由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)論; (2)由P到線段A0的距離為|m|,由三角形的面積公式可求得結(jié)論; (3)根據(jù)△AOP的面積與△ABC的面積相等激發(fā)出即可得到結(jié)論. 【解答】解:(1)∵(a﹣2)2+=0, ∴a=2,b=3, ∵|c﹣4|≤0, ∴c=4; (2)由(1)得A(0,2), ∵點(diǎn)P(m,1)在第二象限, ∴P到線段A0的距離為|m|, ∴S△AOP=2?|m|=|m|, ∵m<0, ∴S△AOP=﹣m; (3)存在點(diǎn)P(﹣6,1),使△AOP的面積與△ABC的面積相等, 理由如下:由(1)得,B(3,0),C(3,4), ∴|BC|=4,點(diǎn)A到BC的距離為3, ∴S△ABC=34=6, ∵△AOP的面積與△ABC的面積相等, ∴﹣m=6,解得m=﹣6, ∴存在點(diǎn)P(﹣6,1),使△AOP的面積與△ABC的面積相等. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),非負(fù)數(shù)的性質(zhì),三角形的面積,熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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- 八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試卷含解析 蘇科版3 年級(jí) 數(shù)學(xué) 學(xué)期 12 月月 考試卷 解析 蘇科版
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