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2016-2017學(xué)年度上學(xué)期阜康二中八年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 2．如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則等于（ ） （A）270 （B）180 （C）135 （D）90 3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那 么AE+DE等于（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 4．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（ ） A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等 5． 將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到下圖，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是（ ） A． B． C． D． 6．已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，若BD+CE＝5，則線段DE的長(zhǎng)為( ) A． 5 B． 6 C．7 D．8 7．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A的度數(shù)為（ ） A．30 B．36 C．45 D．70 8．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm、3cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ） A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm 9．如圖，矩形紙片ABCD沿EF折疊后， ∠FEC=25，則∠DFD1的度數(shù)為（ ） A．25 B．50 C．75 D．不能確定 二、填空（每小題3分，共15分） 10．一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的，則此多邊形的邊數(shù)為 ______ 11．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=50，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB為 ． 12．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2厘米和8厘米，且第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 厘米． 13．如圖，AB=AD，只需添加一個(gè)條件 ，就可以判定△ABC≌△ADE． 14．如圖△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面積為3，則△ACD的面積為 ． 15．已知點(diǎn)P（﹣a+3b，3）與點(diǎn)Q（﹣5，a﹣2b）關(guān)于x軸對(duì)稱， 則a= b= ． 三、解答題（共55分） 16．(7分)如圖，已知:點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且BC∥EF，∠A=∠D，AF=DC．求證：AB=DE． 17．(8分)已知;如圖， AB=AC，BD=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)． 求證：DE=DF． 18．（8分）已知：如圖，已知：△ABE為等腰直角三角形，∠ABE=90，BC=BD，∠FAD=30． （1）求證：△ABC≌△EBD； （2）求∠AFE的度數(shù)． 19．（8分）已知：如圖，BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA． 求證：（1）△BEC≌△DAE； （2）DF⊥BC． 20．（8分）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD． 求證：DB=DE． 21．(6分)如圖，兩條公路OA和OB相交于O點(diǎn)，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論） 22．（10分）已知：如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、 C（﹣1，0）． （1）將△ABC沿y軸翻折，則翻折后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ． （2）作出△ABC關(guān)于Y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，畫△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)． （3）將△ABC向下平移平移6個(gè)單位，向右平移7個(gè)單位得到△A2B2C2，畫出平移后的圖形。 （4）若以D、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，請(qǐng)畫出所有符合條件的△DBC（點(diǎn)D與點(diǎn)A重合除外），并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)． 參考答案 1．C. 【解析】 試題分析：已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是36036=10，故選C. 考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和外角. 2．A 【解析】 試題分析：根據(jù)直角三角形的內(nèi)角和定理可得兩個(gè)銳角和為90，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理可得：∠1+∠2=360-90=270. 考點(diǎn)：(1)、直角三角形的性質(zhì)；(2)、四邊形內(nèi)角和定理. 3．B 【解析】 試題分析：要求AE+DE，現(xiàn)知道AC=3cm，即AE+CE=3cm，只要CE=DE則問題可以解決，而應(yīng)用其它條件利用角平分線的性質(zhì)正好可求出CE=DE． 解：∵∠ACB=90， ∴EC⊥CB， 又BE平分∠ABC，DE⊥AB， ∴CE=DE， ∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線性質(zhì)：角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等；做題時(shí)要認(rèn)真觀察各已知條件在圖形上的位置，根據(jù)位置結(jié)合相應(yīng)的知識(shí)進(jìn)行思考是一種很好的方法． 4．A 【解析】 試題分析：連接NC，MC，根據(jù)SSS證△ONC≌△OMC，即可推出答案． 解：連接NC，MC， 在△ONC和△OMC中 ， ∴△ONC≌△OMC（SSS）， ∴∠AOC=∠BOC， 故選A． 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖—基本作圖． 5．C 【解析】 試題分析：根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)可得展開后的平面圖形為C. 考點(diǎn)：圖形的展開 6．A 【解析】 試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：∠OBD=∠OBC，∠OCB=∠OCE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠OBD=∠DOB，∠OCE=∠COE，則BD=DO，CE=OE，即DE=DO+OE=BD+CE=5. 考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì) 7．B 【解析】 試題分析：利用等邊對(duì)等角得到三對(duì)角相等，設(shè)∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC與∠C，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出∠A的度數(shù)． 解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵BD=BC=AD， ∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC， 設(shè)∠A=∠ABD=x，則∠BDC=2x，∠C=， 可得2x=， 解得：x=36， 則∠A=36， 故選B 點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 8．D 【解析】 試題分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3cm和6cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形． 解：當(dāng)腰為3cm時(shí)，3+3=6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立． 當(dāng)腰為6cm時(shí)，6﹣3＜6＜6+3，能構(gòu)成三角形； 此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為6+6+3=15cm． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去． 9．B 【解析】 試題分析：∵AD∥BC，∠FEC=25， ∴∠EFG=∠FEC=25， ∵∠EFG+∠EFD=180， ∴∠EFD=180﹣25=155． 由翻折變換的性質(zhì)可知∠EFD1=∠EFD=155， ∴∠GFD1=∠EFD1﹣∠EFG=155﹣25=130． ∵∠DFD1+∠GFD1=180， ∴∠DFD1=180﹣130=50． 故選B． 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì) 10．9 【解析】 試題分析：多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)180，多邊形的外角和為360，根據(jù)題意可得：360=(n-2)180，解得：n=9. 考點(diǎn)：(1)、多邊形的內(nèi)角和定理；(2)、多邊形的外角和定理 11．10 【解析】 試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知∠CA′D=∠A=50，然后根據(jù)外角定理可得出∠A′DB． 解：由題意得：∠CA′D=∠A=50，∠B=40， 由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB， ∴可得：∠A′DB=10． 故答案為：10． 點(diǎn)評(píng)：本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意外角定理的運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵． 12．18cm． 【解析】 試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是偶數(shù)確定第三邊的長(zhǎng)，從而求得其周長(zhǎng)． 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得 第三邊大于6cm，而小于10cm． 又第三邊是偶數(shù)，則第三邊是8cm． 則三角形的周長(zhǎng)是18cm． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的三邊關(guān)系，同時(shí)注意偶數(shù)這一條件． 13．∠B=∠D. 【解析】 試題解析：添加條件∠B=∠D， ∵在△ABC和△ADE中 ， ∴△ABC≌△ADE（ASA） 考點(diǎn)：全等三角形的判定． 14．． 【解析】 試題分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，由角平分線的性質(zhì)可得出DE=DF，再由AB=4，△ABD的面積為3求出DE的長(zhǎng)，由AC=2即可得出△ACD的面積． 解：過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC， ∵AD平分∠BAC， ∴DE=DF， ∵AB=4，△ABD的面積為3， ∴S△ABD=AB?DE=4DE=3，解得DE=； ∴DF=， ∵AC=2， ∴S△ACD=AC?DF=2=． 故答案為：． 考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)． 15．﹣19，﹣8． 【解析】 試題分析：根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程求解即可． 解：∵點(diǎn)P（﹣a+3b，3）與點(diǎn)Q（﹣5，a﹣2b）關(guān)于x軸對(duì)稱， ∴， 解得． 故答案為：﹣19，﹣8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律： （1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； （2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； （3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)． 16．證明見解析. 【解析】 試題分析：求出AC=DF，∠BCA=∠DFE，根據(jù)ASA證△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可． 試題解析：∵AF=DC， ∴AF+FC=DC+CF，即AC=DF， 又∵BC∥EF， ∴∠BCA=∠DFE， 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB=DE． 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)． 17．見解析 【解析】 試題分析：要證DE=DF，只需證△BDF≌△CDE，已知AB=AC，可得∠B=∠C，又已知BD=DC，∠BED=∠CFD=90，則兩三角形全等可證． 證明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90， ∵BD=DC， ∴△BDF≌△CDE， ∴DE=DF． 考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 18．（1）見解析；（2）90 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=BE，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠ABE=∠DBE=90，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論； （2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠BED，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BED+∠D=90，等量代換得到∠BAC+∠D=90，即可得到結(jié)論． （1）證明：∵△ABE為等腰直角三角形， ∴AB=BE， ∵∠ABE=90， ∴∠ABE=∠DBE=90， 在△ABC與△BDE中，， ∴△ABC≌△EBD； （2）解：∵△ABC≌△EBD， ∴∠BAC=∠BED， ∵∠BED+∠D=90， ∴∠BAC+∠D=90， ∴∠AFD=90， ∴∠AFE=90． 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 19．證明見解析． 【解析】 試題分析：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定及性質(zhì)的理解及運(yùn)用．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件． （1）根據(jù)已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA； （2）根據(jù)第（1）問的結(jié)論，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得到∠B=∠D，從而不難求得DF⊥BC． 試題解析：證明：（1）∵BE⊥CD， ∴∠BEC=∠DEA=90， ∴在Rt△BEC與Rt△DEA中， ， ∴△BEC≌△DEA（HL）； （2）∵由（1）知，△BEC≌△DEA， ∴∠B=∠D． ∵∠D+∠DAE=90，∠DAE=∠BAF， ∴∠BAF+∠B=90，即DF⊥BC． 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)． 20．見解析 【解析】 試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB=60，∠DBC=30，再根據(jù)角之間的關(guān)系求得∠DBC=∠CED，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得到DB=DE． 證明：∵△ABC是等邊三角形，BD是中線， ∴∠ABC=∠ACB=60． ∠DBC=30（等腰三角形三線合一）． 又∵CE=CD， ∴∠CDE=∠CED． 又∵∠BCD=∠CDE+∠CED， ∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30． ∴∠DBC=∠DEC． ∴DB=DE（等角對(duì)等邊）． 考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)． 21． 【解析】 試題分析：根據(jù)點(diǎn)P到∠AOB兩邊距離相等，到點(diǎn)C、D的距離也相等，點(diǎn)P既在∠AOB的角平分線上，又在CD垂直平分線上，即∠AOB的角平分線和CD垂直平分線的交點(diǎn)處即為點(diǎn)P． 解：如圖所示：作CD的垂直平分線，∠AOB的角平分線的交點(diǎn)P即為所求， 此時(shí)貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等． P和P1都是所求的點(diǎn)． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了線段的垂直平分線和角平分線的作法．這些基本作圖要熟練掌握，注意保留作圖痕跡． 22．（1）（2，3）；（2）（﹣2，﹣3）；（3）（﹣2，﹣3）或（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）． 【解析】 試題分析：（1）直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置； （2）直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置； （3）直接利用全等三角形的判定方法得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置． 解：（1）翻折后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是：（2，3）； 故答案為：（2，3）； （2）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，A1（﹣2，﹣3）； （3）如圖所示：D（﹣2，﹣3）或（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）． 考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換；全等三角形的判定．