《八年級數學上學期期中試卷（含解析） 蘇科版3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《八年級數學上學期期中試卷（含解析） 蘇科版3（25頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2015-2016學年江蘇省蘇州市太倉市八年級（上）期中數學試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．請將下列各題唯一正確的選項代號填涂在答題卡相應的位置上） 1．下面四個QQ表情圖案中，是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．4的平方根是（　　） A．2 B．16 C．﹣2 D．2 3．在實數3.14，，0，﹣，，中，是無理數的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 4．如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（　?。? A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去 5．已知等腰三角形的一邊為2，一邊為5，那么它的周長等于（　?。? A．9 B．12 C．9或12 D．7或10 6．工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法是：如圖在∠AOB的邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到∠AOB的平分線OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　?。? A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 7．下列各數中，與﹣2互為相反數的是（　?。? A． B． C．﹣ D． 8．如圖，數軸上的點A、B、C、D分別表示數﹣1、1、2、3，則表示2﹣的點P應在（　?。? A．線段AO上 B．線段OB上 C．線段BC上 D．線段CD上 9．在等腰△ABC中，∠A=4∠B，則∠C的度數為（　　） A．30 B．60 C．30或80 D．60或80 10．如圖，在△ABC中，已知∠ACB=90，AB=10cm，AC=8cm，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿線段AB向點B運動．在運動過程中，當△APC為等腰三角形時，點P出發(fā)的時刻t可能的值為（　?。? A．5 B．5或8 C． D．4或 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．等邊三角形的邊長為2，則它的周長為　?。? 12．使式子有意義的x的取值范圍是　?。? 13．如圖，若△ABE≌△ACF，AB=4，AE=2，則EC的長為　　． 14．若=2，則x的值為　?。? 15．如圖，在面積為4的等邊△ABC的BC邊上有一點D，連接AD，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE．則四邊形AEBD的面積是　?。? 16．若正數m的兩個平方根a、b （a≠b）是方程3x+2y=2的一個解，則m的值為　?。? 17．如圖，在△ABC中，已知∠B=∠C=30，EF垂直平分AC于點E，交BC于點F．若FC=3，則BF=　?。? 18．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E．△ABC的面積為20，AB=12，BC=8，則DE的長為　?。? 　 三、解答題（本大題共10小題，共76分，應寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明） 19．計算：﹣|2﹣|﹣． 20．解下列方程： （1）x2=9 （2）（x﹣1）3+8=0． 21．若a+7的算術平方根是3，2b+2的立方根是﹣2，求ba的值． 22．過直線l外一點P用直尺和圓規(guī)作直線l的垂線的方法是：以點P為圓心，大于點P到直線l的距離長為半徑畫弧，交直線l于點A、B；分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點C．連結PC，則PC⊥AB． 請根據上述作圖方法，用數學表達式補充完整下面的已知條件，并給出證明． 已知：如圖，點P、C在直線l的兩側，點A、B在直線l上，且　　，　?。? 求證：PC⊥AB． 23．我們知道，平方數的開平方運算可以直接求得，如等，有些數則不能直接求得，如，但可以通過計算器求得．還有一種方法可以通過一組數的內在聯系，運用規(guī)律求得．請你觀察下表： a … 0.04 4 400 40000 … … x 2 y z … （1）表格中的三個值分別為：x=　?。粂=　??；z=　??； （2）用公式表示這一規(guī)律：當a=4100n（n為整數）時， =　??； （3）利用這一規(guī)律，解決下面的問題： 已知≈2.358，則①≈　??；②≈　?。? 24．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，∠B=30，連接AD． （1）若∠BAD=45，求證：△ACD為等腰三角形； （2）若△ACD為直角三角形，求∠BAD的度數． 25．如圖，已知點A、C、E在同一直線上．從下面四個關系式中，取三個式子作為條件，第四個式子作為結論，構成一個真命題，并證明其正確： ①AC=CE，②AB=CD，③AB∥CD，④BC∥DE． 已知：　　，求證：　?。ㄖ灰钚蛱枺? 26．操作與實踐：已知長方形紙片ABCD中，AD=3，AB=4． 操作一：如圖①，任意畫一條線段EF，將紙片沿EF折疊，使點B落到點B′的位置，EB′與CD交于點G．試說明重疊部分△EFG為等腰三角形； 操作二：如圖②，將紙片沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點H．求△B′HC的周長． 27．探究與發(fā)現：如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，點D在底邊BC上，AE=AD，連結DE． （1）當∠BAD=60時，求∠CDE的度數； （2）當點D在BC （點B、C除外） 上運動時，試猜想并探究∠BAD與∠CDE的數量關系； （3）深入探究：若∠BAC≠90，試就圖②探究∠BAD與∠CDE的數量關系． 28．探索與運用： （1）基本圖形：如圖①，已知OC是∠AOB的角平分線，DE∥OB，分別交OA、OC于點D、E．求證：DE=OD； （2）在圖②中找出這樣的基本圖形，并利用（1）中的規(guī)律解決這個問題：已知△ABC中，兩個內角∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，交AB、AC于點D、E．求證：DE=BD+CE； （3）若將圖②中兩個內角的角平分線改為一個內角（如圖③，∠ABC）、一個外角（∠ACF）和兩個都是外角（如圖④∠DBC、∠BCE）的角平分線，其它條件不變，則線段DE、BD、CE的數量關系分別是：圖③為　　、圖④為　?。翰闹腥芜x一個結論證明． 　  2015-2016學年江蘇省蘇州市太倉市八年級（上）期中數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．請將下列各題唯一正確的選項代號填涂在答題卡相應的位置上） 1．下面四個QQ表情圖案中，是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； C、是軸對稱圖形，故此選項正確； D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； 故選：C． 【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義． 　 2．4的平方根是（　?。? A．2 B．16 C．﹣2 D．2 【考點】平方根． 【分析】根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題． 【解答】解：∵（2）2=4， ∴4的平方根是2． 故選A． 【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根． 　 3．在實數3.14，，0，﹣，，中，是無理數的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】無理數． 【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項． 【解答】解：無理數有：﹣，共有2個． 故選B． 【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數． 　 4．如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（　?。? A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去 【考點】全等三角形的應用． 【專題】應用題． 【分析】此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進行分析，從而確定最后的答案． 【解答】解：A、帶①去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不能得到與原來一樣的三角形，故A選項錯誤； B、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故B選項錯誤； C、帶③去，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，符合ASA判定，故C選項正確； D、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三角形，故D選項錯誤． 故選：C． 【點評】主要考查學生對全等三角形的判定方法的靈活運用，要求對常用的幾種方法熟練掌握． 　 5．已知等腰三角形的一邊為2，一邊為5，那么它的周長等于（　　） A．9 B．12 C．9或12 D．7或10 【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系． 【分析】根據等腰三角形的定義，可得第三邊的長，根據三角形的周長，可得答案． 【解答】解：當2為底時，其它兩邊都為5，5、5、2可以構成三角形，周長為12； 當2為腰時，其它兩邊為2和5，因為2+2=4＜5，所以不能構成三角形，故舍去． 所以答案只有12． 故選B． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論． 　 6．工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法是：如圖在∠AOB的邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到∠AOB的平分線OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　?。? A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 【考點】全等三角形的判定． 【專題】作圖題． 【分析】已知兩三角形三邊分別相等，可考慮SSS證明三角形全等，從而證明角相等． 【解答】解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS 證明如下 ∵OM=ON PM=PN OP=OP ∴△ONP≌△OMP（SSS） 所以∠NOP=∠MOP 故OP為∠AOB的平分線． 故選：A． 【點評】本題考查全等三角形在實際生活中的應用．對于難以確定角平分線的情況，利用全等三角形中對應角相等，從而輕松確定角平分線． 　 7．下列各數中，與﹣2互為相反數的是（　　） A． B． C．﹣ D． 【考點】實數的性質． 【分析】根據相反數和實數的性質，即可解答． 【解答】解：A、，2與﹣2互為相反數，故正確； B、=﹣2，故錯誤； C、﹣與2不是相反數，故錯誤； D、與2不是相反數，故錯誤； 故選：A． 【點評】本題考查了相反數和實數的性質，解決本題的關鍵是熟記相反數的定義． 　 8．如圖，數軸上的點A、B、C、D分別表示數﹣1、1、2、3，則表示2﹣的點P應在（　　） A．線段AO上 B．線段OB上 C．線段BC上 D．線段CD上 【考點】實數與數軸． 【分析】根據被開方數越大算術平方根越大，可得的取值范圍，根據不等式的性質，可得答案． 【解答】解：2＜＜2.5． 由不等式的性質，得 ﹣2.5＜﹣＜﹣2， ﹣0.5＜2﹣＜0． 故選：A． 【點評】本題考查了實數與數軸，利用被開方數越大算術平方根越大得出的取值范圍是解題關鍵． 　 9．在等腰△ABC中，∠A=4∠B，則∠C的度數為（　?。? A．30 B．60 C．30或80 D．60或80 【考點】等腰三角形的性質． 【分析】根據三角形的內角和定理得∠A+∠B+∠C=180，而∠A=4∠B=∠C，則有∠B+4∠B+4∠B=180，或∠A=4∠B=4∠C，則有∠B+4∠B+∠B=180，解方程即可得到∠C的度數． 【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180，∠A=4∠B， ∴當∠A=∠C時， 即4∠B+4∠B+∠B=180， ∴∠B=20∴， ∴∠C=80， 當∠B=∠C時， 即∠B+4∠B+∠B=180， ∴∠B=30， ∴∠C=30， 綜上所述：∠C的度數為30或80． 故選C． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵． 　 10．如圖，在△ABC中，已知∠ACB=90，AB=10cm，AC=8cm，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿線段AB向點B運動．在運動過程中，當△APC為等腰三角形時，點P出發(fā)的時刻t可能的值為（　　） A．5 B．5或8 C． D．4或 【考點】等腰三角形的判定． 【專題】動點型． 【分析】沒有指明等腰三角形的底邊，所以需要分類討論：AP=AC，AP=PC，AC=PC． 【解答】解：如圖，∵在△ABC中，已知∠ACB=90，AB=10cm，AC=8cm， ∴由勾股定理，得BC==6cm． ①當AP=AC時，2t=8，則t=4； ②當AP=PC時，過點P作PD⊥AC于點D，則AD=CD，PD∥BC， ∴PD是△ABC的中位線， ∴點P是AB的中點， ∴2t=5，即t=； ③若AC=PC=8cm時，與PC＜AC矛盾，不和題意． 綜上所述，t的值是4或； 故選：D． 【點評】本題考查了等腰三角形的判定，注意要分類討論，還要注意PC的取值范圍． 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．等邊三角形的邊長為2，則它的周長為　6?。? 【考點】等邊三角形的性質． 【分析】由于等邊三角形的三邊相等，故能求出它的周長． 【解答】解：因為等邊三角形的三邊相等，所以周長為32=6．故答案為：6． 【點評】本題考查等邊三角形的性質，關鍵是利用了等邊三角形的三邊相等的性質． 　 12．使式子有意義的x的取值范圍是　x≥0?。? 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解． 【解答】解：有意義的x的取值范圍是x≥0． 故答案為：x≥0． 【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數． 　 13．如圖，若△ABE≌△ACF，AB=4，AE=2，則EC的長為　2?。? 【考點】全等三角形的性質． 【分析】根據全等三角形的對應邊相等求出AC的長，結合圖形計算即可． 【解答】解：∵△ABE≌△ACF， ∴AC=AB=4， ∴EC=AC﹣AE=2， 故答案為：2． 【點評】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵． 　 14．若=2，則x的值為　5?。? 【考點】算術平方根． 【專題】計算題；實數． 【分析】利用算術平方根的定義計算即可求出x的值． 【解答】解：由=2，得到x﹣1=4， 解得：x=5． 故答案為：5． 【點評】此題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解本題的關鍵． 　 15．如圖，在面積為4的等邊△ABC的BC邊上有一點D，連接AD，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE．則四邊形AEBD的面積是　4?。? 【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質． 【分析】根據等邊三角形的性質得到AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60，于是得到∠EAB=∠DAC，推出△AEB≌△ADC，得到S△AEB=S△ADC，即可得到結論． 【解答】解：∵△ABC與△ADE是等邊三角形， ∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60， ∴∠EAB=∠DAC， 在△AEB與△ADC中， ， ∴△AEB≌△ADC， ∴S△AEB=S△ADC， ∴四邊形AEBD的面積=等邊△ABC的面積=4． 故答案為：4． 【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，圖形的面積的計算，等邊三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵． 　 16．若正數m的兩個平方根a、b （a≠b）是方程3x+2y=2的一個解，則m的值為　4?。? 【考點】二元一次方程的解；平方根． 【分析】根a、b （a≠b）是正數m的兩個平方根，則a和b互為相反數，把x=﹣y代入3x+2y=2求得x，進而求得y的值，然后求得m． 【解答】解：當x=﹣y時，代入3x+2y=2，得3x﹣2x=2， 解得：x=2，則y=﹣2． 則m=22=4． 故答案是：4． 【點評】本題考查了二元一次方程的解以及平方根的性質，正確理解x=﹣y這一關系是關鍵． 　 17．如圖，在△ABC中，已知∠B=∠C=30，EF垂直平分AC于點E，交BC于點F．若FC=3，則BF=　6?。? 【考點】線段垂直平分線的性質；含30度角的直角三角形． 【分析】連接AF，先由三角形內角和定理得出∠BAC的度數，再由線段垂直平分線的性質得出CF=AF，∠CAF=∠C=30，故可得出∠BAF的度數，根據直角三角形的性質即可得出結論． 【解答】解：連接AF， ∵∠B=∠C=30， ∴∠BAC=180﹣30﹣30=120． ∵EF垂直平分AC于點E，交BC于點F，FC=3， ∴CF=AF=3，∠CAF=∠C=30， ∴∠BAF=∠BAC﹣∠CAF=120﹣30=90， ∴BF=2AF=6． 故答案為：6． 【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵． 　 18．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E．△ABC的面積為20，AB=12，BC=8，則DE的長為　2?。? 【考點】角平分線的性質． 【分析】作DF⊥BC于F，根據角平分線的性質得到DF=DE，根據三角形面積公式計算即可． 【解答】解：作DF⊥BC于F， ∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DF=DE， ∴ABDE+BCDF=20，即12DE+8DF=20， ∴DF=DE=2． 故答案為：2． 【點評】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵． 　 三、解答題（本大題共10小題，共76分，應寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明） 19．計算：﹣|2﹣|﹣． 【考點】實數的運算． 【分析】先化簡二次根式、絕對值，再進行計算即可． 【解答】解：原式=2﹣2++2 =2+． 【點評】本題考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握立方根、二次根式、絕對值等考點的運算． 　 20．解下列方程： （1）x2=9 （2）（x﹣1）3+8=0． 【考點】立方根；平方根． 【分析】（1）直接根據平方根的定義即可得出結論； （2）先移項，再由立方根的定義即可得出結論． 【解答】解：（1）∵（）32=9， ∴x=3； （2）∵移項得，（x﹣1）3=﹣8， ∴x﹣1=﹣2， ∴x=﹣1． 【點評】本題考查的是平方根及立方根，熟知平方根及立方根的定義是解答此題的關鍵． 　 21．若a+7的算術平方根是3，2b+2的立方根是﹣2，求ba的值． 【考點】立方根；算術平方根． 【分析】根據a+7的算術平方根是3，2b+2的立方根是﹣2，可得a+7=9，2b+2=﹣8，求出a，b的值，即可解答． 【解答】解：由題意得：a+7=9，2b+2=﹣8， ∴a=2，b=5， ∴ba=（﹣5）2=25． 【點評】本題考查的是平方根、立方根及算術平方根的定義，解答此題時要注意一個數的平方根有兩個，這是此題的易錯點． 　 22．過直線l外一點P用直尺和圓規(guī)作直線l的垂線的方法是：以點P為圓心，大于點P到直線l的距離長為半徑畫弧，交直線l于點A、B；分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點C．連結PC，則PC⊥AB． 請根據上述作圖方法，用數學表達式補充完整下面的已知條件，并給出證明． 已知：如圖，點P、C在直線l的兩側，點A、B在直線l上，且　PA=PB　，　AC=BC?。? 求證：PC⊥AB． 【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質． 【分析】首先根據作圖過程可得PA=PB，AC=BC，再根據線段垂直平分線的判定可得PA=PAB，則P在AB的垂直平分線上，由AC=BC，可得C在AB的垂直平分線上，再根據兩點確定一條直線可得PC是AB的垂直平分線． 【解答】已知：如圖，點P、C在直線l的兩側，點A、B在直線l上，且 PA=PB，AC=BC， 證明：∵PA=PB， ∴P在AB的垂直平分線上， ∵AC=BC， ∴C在AB的垂直平分線上， ∴PC是AB的垂直平分線， ∴PC⊥AB． 【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的判定，以及已知直線的垂線的做法，關鍵是掌握到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上． 　 23．我們知道，平方數的開平方運算可以直接求得，如等，有些數則不能直接求得，如，但可以通過計算器求得．還有一種方法可以通過一組數的內在聯系，運用規(guī)律求得．請你觀察下表： a … 0.04 4 400 40000 … … x 2 y z … （1）表格中的三個值分別為：x=　0.2??；y=　20　；z=　200　； （2）用公式表示這一規(guī)律：當a=4100n（n為整數）時， =　210n?。? （3）利用這一規(guī)律，解決下面的問題： 已知≈2.358，則①≈　0.2358??；②≈　23.58　． 【考點】算術平方根． 【專題】計算題；規(guī)律型． 【分析】（1）利用算術平方根定義計算，填表即可； （2）歸納總結得到一般性規(guī)律，求出的值即可； （3）利用得出的規(guī)律計算即可得到結果． 【解答】解：（1）根據題意得：x=0.2；y=20；z=200； （2）當a=4100n（n為整數）時， =210n； （3）若≈2.358，則①≈0.2358；②≈23.58． 故答案為：（1）0.2；20；200；（2）210n；（3）0.2358；23.58． 【點評】此題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解本題的關鍵． 　 24．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，∠B=30，連接AD． （1）若∠BAD=45，求證：△ACD為等腰三角形； （2）若△ACD為直角三角形，求∠BAD的度數． 【考點】等腰三角形的判定；直角三角形的性質． 【分析】（1）根據等腰三角形的性質求出∠B=∠C=30，根據三角形內角和定理求出∠BAC=120，求出∠CAD=∠ADC，根據等腰三角形的判定得出即可； （2）有兩種情況：①當∠ADC=90時，當∠CAD=90時，求出即可． 【解答】（1）證明：∵AB=AC，∠B=30， ∴∠B=∠C=30， ∴∠BAC=180﹣30﹣30=120， ∵∠BAD=45， ∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=120﹣45=75，∠ADC=∠B+∠BAD=75， ∴∠ADC=∠CAD， ∴AC=CD， 即△ACD為等腰三角形； （2）解：有兩種情況：①當∠ADC=90時， ∵∠B=30， ∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=90﹣30=60； ②當∠CAD=90時，∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120﹣90=30； 即∠BAD的度數是60或30． 【點評】本題考查了三角形內角和定理，等腰三角形的判定的應用，能根據定理求出各個角的度數是解此題的關鍵，用了分類討論思想． 　 25．如圖，已知點A、C、E在同一直線上．從下面四個關系式中，取三個式子作為條件，第四個式子作為結論，構成一個真命題，并證明其正確： ①AC=CE，②AB=CD，③AB∥CD，④BC∥DE． 已知：?、佗冖邸?，求證：?、堋。ㄖ灰钚蛱枺? 【考點】全等三角形的判定與性質；命題與定理． 【分析】根據平行線的性質得到∠A=∠DCE，推出△ABC≌△CDE，根據全等三角形的性質得到∠ACB=∠E，由平行線的判定定理即可得到結論． 【解答】已知：①AC=CE，②AB=CD，③AB∥CD， 求證：④BC∥DE． 證明：∵AB∥CD， ∴∠A=∠DCE， 在△ABC與△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE， ∴∠ACB=∠E， ∴BC∥DE． 故答案為：①②③，④． 【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的性質和判定，命題與定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵． 　 26．操作與實踐：已知長方形紙片ABCD中，AD=3，AB=4． 操作一：如圖①，任意畫一條線段EF，將紙片沿EF折疊，使點B落到點B′的位置，EB′與CD交于點G．試說明重疊部分△EFG為等腰三角形； 操作二：如圖②，將紙片沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點H．求△B′HC的周長． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】（1）由矩形的性質可知DC∥AB，根據平行線的性質可知∠GFE=∠FEB，由翻折的性質可知∠GEF=∠BEF，從而得到∠FEB=∠BEF從而得到三角形EFG為等腰三角形； （2）先證明△ADH≌△CB′H，從而得到DH=DB′，然后將△B′HC的周長轉化為三角形B′C與DC的和即可． 【解答】解：（1）由折疊的性質可知∠GEF=∠BEF． ∵DC∥AB， ∴∠GFE=∠FEB． ∴∠FEB=∠BEF． ∴EG=FG． ∴△EFG為等腰三角形． （2）∵四邊形ABCD為矩形， ∴AD=BC． 由翻折的性質可知：BC=CB′，∠B′=∠B=90． ∴AD=CB′，∠D=∠B′． 在△ADH和△CB′H中，， ∴△ADH≌△CB′H． ∴B′H=DH． ∴△B′HC的周長=B′C+B′H+HC=BC+DH+HC=7． 【點評】本題主要考查的是翻折的性質、等腰三角形的判定、全等三角形的性質和判定，證得B′H=DH是解題的關鍵． 　 27．探究與發(fā)現：如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，點D在底邊BC上，AE=AD，連結DE． （1）當∠BAD=60時，求∠CDE的度數； （2）當點D在BC （點B、C除外） 上運動時，試猜想并探究∠BAD與∠CDE的數量關系； （3）深入探究：若∠BAC≠90，試就圖②探究∠BAD與∠CDE的數量關系． 【考點】等腰三角形的性質． 【分析】（1）根據等腰三角形的性質得到∠CAD=∠BAD=60，由于AD=AE，于是得到∠ADE=60，根據三角形的內角和即可得到∠CDE=75﹣45=30； （2）設∠BAD=x，于是得到∠CAD=90﹣x，根據等腰三角形的性質得到∠AED=45+，于是得到結論； （3）設∠BAD=x，∠C=y，根據等腰三角形的性質得到∠BAC=180﹣2y，由∠BAD=x，于是得到∠DAE=y+x，即可得到結論． 【解答】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90， ∴∠B=∠C=45， ∵∠BAD=60， ∴∠DAE=30， ∵AD=AE， ∴∠AED=75， ∴∠CDE=∠AED=∠C=30； （2）設∠BAD=x， ∴∠CAD=90﹣x， ∵AE=AD， ∴∠AED=45+， ∴∠CDE=x； （3）設∠BAD=x，∠C=y， ∵AB=AC，∠C=y， ∴∠BAC=180﹣2y， ∵∠BAD=x， ∴∠DAE=y+x， ∴x． 【點評】本題考查等腰三角形的性質，三角形外角的性質，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內角的和是解答此題的關鍵． 　 28．探索與運用： （1）基本圖形：如圖①，已知OC是∠AOB的角平分線，DE∥OB，分別交OA、OC于點D、E．求證：DE=OD； （2）在圖②中找出這樣的基本圖形，并利用（1）中的規(guī)律解決這個問題：已知△ABC中，兩個內角∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，交AB、AC于點D、E．求證：DE=BD+CE； （3）若將圖②中兩個內角的角平分線改為一個內角（如圖③，∠ABC）、一個外角（∠ACF）和兩個都是外角（如圖④∠DBC、∠BCE）的角平分線，其它條件不變，則線段DE、BD、CE的數量關系分別是：圖③為　DE=BD﹣CE　、圖④為　DE=BD+CE?。翰闹腥芜x一個結論證明． 【考點】等腰三角形的判定與性質；平行線的性質． 【分析】（1）根據角平分線的定義得到∠AOC=∠BOC，根據平行線的性質得到∠DEO=∠BOC，等量代換得到∠DEO=AOC，根據等腰三角形的判定即可得到結論； （2）根據△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O．求證∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠BCO，再利用兩直線平行內錯角相等，求證出∠DOB=∠DBO，∠COE=∠BCO，即BD=DO，OE=CE，然后利用等量代換即可求出結論； （3）選③證明：由（1）中證明可得：DB=DO，EO=EC，根據線段的和差即可得到結論 【解答】證明：（1）∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠BOC， ∵DE∥OB， ∴∠DEO=∠BOC， ∴∠DEO=AOC， ∴DE=OD； （2）∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O， ∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠BCO， ∵DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E． ∴∠DOB=∠DBO，∠COE=∠ECO， ∴BD=DO，OE=CE， ∴DE=BD+CE； （3）圖③：DE=BD﹣CE，圖④：DE=BD+CE， 選③證明： 由（1）中證明可得：DB=DO，EO=EC， ∴DE=OD=OE=DB﹣CE． 故答案為：DE=BD﹣CE，DE=BD+CE． 【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質，平行線的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．