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學校 班級 姓名 考場 考號 密 封 線 內 不 要 答 題 2015—2016學年度第一學期期末考試試卷八年級數(shù)學 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列交通標志是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 2．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科學記數(shù)法表示為（ ） A．2.5106 B．0.2510﹣5 C．2510﹣7 D． 2.510﹣6 3．下列運算中正確的是（ ） A．（a2）3=a5 B．a2?a3=a5 C．a6a2=a3 D． a5+a5=2a10 4．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（ ） A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形 5．如果分式的值為零，那么x等于（ ） A．-1 B．1 C． 0 D．1 6．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（ ） A．3x+3y﹣5=3(x+y)﹣5 B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 C．x2+2x+1=（x+1）2 D．x（x﹣y）=x2﹣xy 7.如圖，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結論正確的是（ ） ①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE； ③△ADE的周長為AB+AC；④BD=CE. A.③④ B.①② C.①②③ D.②③④ 8．如圖，點A、D、C、E在同一條直線上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=7，則CD的長為（ ） A．5.5 B．4 C．4.5 D．3 9．如圖，直線L是一條河，P，Q是兩個村莊．欲在L上的某處修建一個水泵站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設方案，圖中實線表示鋪設的管道，則所需管道最短的是（ ） A． B． C． D． 10．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則頂角度數(shù)為（ ） A．30 B．60 C．90 D．120或60 二、填空題 (每題3分，共30分） 11.分解因式：a2b－4b3＝_______. 12．當x=____時，分式的值為1． 13．計算：（﹣）2=________． 14．若3x=10，3y=5，則32x-y=_________． 15．代數(shù)式4x2+3mx+9是完全平方式，則m=_________． 16. 在△ADB和△ADC中，下列條件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB= ∠ADC，BD=DC.能得出△ABD≌△ACD的序號是____________. 17. 如右圖，在△ABC中，∠B=35，∠C=50，AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC于E，則∠DAE=________. 18．如圖，△ABC的周長為16，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周長為12，那么AD的長為_______． 18題圖 19題圖 20題圖 19．如圖，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D點到直線AB的距離是____cm． 20. 將邊長分別為1、2、3、4、…、19、20的正方形置于直角坐標系第一象限，如圖中方式疊放，則按圖示規(guī)律排列的所有陰影部分的面積之和為_______. 三．尺規(guī)作圖題（6分） 21. 如圖，已知∠AOB和C、D兩點，求作一點P，使PC=PD，且P到∠AOB兩邊的距離相等．（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡） 四、解答題：（第22題5分，第23題每小題4分，第24題5分，第25題7分，第26題7分，第27題10分，第28題12分） 22．計算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）． 23.分解因式: （1）(x-1)(x+3)+4 （2）﹣3ab3+12ab2﹣12ab 24．解方程：． 25.先化簡代數(shù)式，求：當 a=2時代數(shù)式值． 26．列方程（組）解應用題： 某工廠原計劃生產2400臺空氣凈化器，由于天氣的影響，空氣凈化器的需求量呈上升趨勢，生產任務的數(shù)量增加了1200臺．工廠在實際生產中，提高了生產效率，每天比原計劃多生產10臺，實際完成生產任務的天數(shù)是原計劃天數(shù)的1.2倍．求原計劃每天生產多少臺空氣凈化器． 學校 班級 姓名 考場 考號 密 封 線 內 不 要 答 題 27．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，AD+EC=AB． （1）求證：△DEF是等腰三角形； （2）當∠A=40時，求∠DEF的度數(shù)． 28．如圖（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t（s）． （1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=1時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系； （2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60”，其他條件不變．設點Q的運動速度為x cm/s，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由． 八年級數(shù)學參考答案： 一．選擇題（每小題3分，共30分） 1. C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.C 8.B 9.D 10.D 二、填空題 (每題3分，共30分） 11.、b(a+2b)(a-2b) 12、 1 13、 14、20 15、 4 16、①②④ 17、10 18、4 19、3 20、 210 三．尺規(guī)作圖題（6分） 21. 如圖1所示：點P就是所求． 四、解答題：（第22題5分，第23題每小題4分，第24題5分，第25題7分，第26題7分，第27題10分，第28題12分） 22原式=x2+2x+1﹣x2+4--------------------------------------3分 =2x+5．---------------------------------------------------5分 23. （1）原式 =x2+2x+1---------------------------------------2分 =(x+1)2--------------------------------4分 （2）原式=﹣3ab（b2﹣4b+4）--------------------------------2分 =﹣3ab（b﹣2）2-----------------------------------------------4分 24. 解：去分母得：2x+2（x﹣1）=3--------------------1分 去括號得：2x+2x﹣2=3---------------------------2分 移項合并得：4x=5---------------------------------3分 解得：x=------------------------------------------4分 經檢驗x=是分式方程的解．-----------------------------------5分 25. 解：原式=?----------------------2分 =?----------------------------------------------------4分 =，-----------------------------------------------------------------6分 當a=2時，原式=2．------------------------------------------------7分 26. 解：設原計劃每天生產空氣凈化器x臺，實際每天生產了（x+10）臺，由題意，得 ，---------------------------------------3分 解得：x=40．-----------------------------------------------------5分 經檢驗，x=40是原方程的解，并且符合題意．----------6 分 答：原計劃每天生產空氣凈化器40臺．-------------------7分 27. （1）證明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ∵AB=AD+BD，AB=AD+EC， ∴BD=EC． 在△DBE和△ECF中， ， ∴△DBE≌△ECF（SAS） ∴DE=EF， ∴△DEF是等腰三角形；--------------------------------5分 （2）解：∵∠A=40， ∴∠B=∠C=（180﹣40）=70， ∴∠BDE+∠DEB=110． 又∵△DBE≌△ECF， ∴∠BDE=∠FEC， ∴∠FEC+∠DEB=110， ∴∠DEF=70．-----------------------------------------------10分 28.解：（1）當t=1時，AP=BQ=1，BP=AC=3， 又∠A=∠B=90， 在△ACP和△BPQ中， ∴△ACP≌△BPQ（SAS）． ∴∠ACP=∠BPQ， ∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90． ∴∠CPQ=90， 即線段PC與線段PQ垂直．---------------------------5分 （2）①若△ACP≌△BPQ， 則AC=BP，AP=BQ，， 解得；----------------------------------------------8分 ②若△ACP≌△BQP， 則AC=BQ，AP=BP， ， 解得；----------------------------------------------11分 綜上所述，存在或使得△ACP與△BPQ全等． ----------------------------12分 ．