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專題十三　力學(xué)實驗 一、誤差與有效數(shù)字 1．誤差： 誤差 產(chǎn)生原因 大小特點 減小方法 系統(tǒng) 誤差 實驗儀器不精確實驗原理不完善實驗方法粗略 總是偏大或偏小 更新儀器，完善原理，改進方法 偶然 誤差 測量、讀數(shù)不準確 可大可小 畫圖象或取平均值 2.有效數(shù)字： (1)有效數(shù)字的最后一位是測量者估讀出來的，是偶然誤差的來源． (2)從數(shù)的左邊第一個不為零的數(shù)字算起，如0.012 5為三位有效數(shù)字． 二、基本儀器的使用 1．長度測量類儀器： (1)毫米刻度尺的讀數(shù)：精確到毫米，估讀一位． (2)游標卡尺的讀數(shù)： 游標尺/mm 精度 /mm 測量結(jié)果(游標尺上第n個刻線與主尺上的某刻度線正對時)/mm 刻度 格數(shù) 刻度 總長度 每小格與 1毫米差 10 9 0.1 0.1 主尺上讀的毫米數(shù)＋0.1n 20 19 0.05 0.05 主尺上讀的毫米數(shù)＋0.05n 50 49 0.02 0.02 主尺上讀的毫米數(shù)＋0.02n (3)螺旋測微器的讀數(shù)：測量值＝固定刻度整毫米數(shù)＋半毫米數(shù)＋可動刻度讀數(shù)(含估讀)0.01 mm. 2．時間測量類儀器： (1)打點計時器：每打兩個點的時間間隔為0.02 s，一般每五個點取一個計數(shù)點，則時間間隔為Δt＝0.025 s＝0.1 s. (2)頻閃照相機：用等時間間隔獲取圖象信息的方法將物體在不同時刻的位置記錄下來． (3)光電計時器：記錄遮光時間． 三、兩類力學(xué)實驗 1．驗證性實驗：驗證力的平行四邊形定則，驗證牛頓運動定律，驗證機械能守恒定律． 2．探究性實驗：探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系，探究動能定理． 3．兩種實驗過程的比較： 類型 探究性實驗 驗證性實驗 實 驗 過 程 ①提出問題 ②猜想與假設(shè) ③制定計劃與設(shè)計實驗方案 ④進行實驗與收集數(shù)據(jù) ⑤分析與論證 ⑥評估 ⑦交流與合作 ①實驗?zāi)康? ②實驗器材 ③實驗原理 ④實驗步驟 ⑤數(shù)據(jù)分析 ⑥實驗結(jié)論 四、實驗數(shù)據(jù)的處理方法 1．列表法：在記錄和處理數(shù)據(jù)時，為了簡單而明顯地表示出有關(guān)物理量之間的關(guān)系，可將數(shù)據(jù)填寫在適當?shù)谋砀裰?，即為列表法? 2．平均值法：把在同一狀態(tài)下測定的同一個物理量的若干組數(shù)據(jù)相加求和，然后除以測量次數(shù)． 3．作圖法：用作圖法處理數(shù)據(jù)的優(yōu)點是直觀、簡便，有取平均值的效果．由圖線的斜率、截距、包圍的面積等可以研究物理量之間的關(guān)系. 考點1| 螺旋測微器和游標卡尺的讀數(shù)　難度：低檔題 題型：實驗題 五年2考 　(2012全國卷T22)某同學(xué)利用螺旋測微器測量一金屬板的厚度．該螺旋測微器校零時的示數(shù)如圖1(a)所示，測量金屬板厚度時的示數(shù)如圖(b)所示．圖(a)所示讀數(shù)為________mm，圖(b)所示讀數(shù)為________mm，所測金屬板的厚度為________mm. (a)　　　　　　　　　　(b) 圖1 【解題關(guān)鍵】　 關(guān)鍵語句 信息解讀 校零時的示數(shù) 螺旋測微器的初始值不為零 金屬板的厚度 圖(b)和圖(a)的讀數(shù)之差 【解析】　題圖(a)的讀數(shù)為1.00.01 mm＝0.010 mm.題圖(b)的讀數(shù)為6.5 mm＋37.00.01 mm＝6.870 mm，故金屬板的厚度d＝6.870 mm－0.010 mm＝6.860 mm. 【答案】　0.010　6.870　6.860 　(2013全國卷ⅠT22(1))測量d時，某次游標卡尺(主尺的最小分度為1 mm)的示數(shù)如圖2所示，其讀數(shù)為________cm. 圖2 【解題關(guān)鍵】　(1)根據(jù)游標卡尺確定游標卡尺的精度． (2)正確讀出20等份游標卡尺的讀數(shù)． 【解析】　d＝0.9 cm＋120.05 mm＝0.9 cm＋0.060 cm＝0.960 cm. 【答案】　0.960 1．高考考查特點 (1)以實驗填空的形式考察測量儀器的使用和讀數(shù)； (2)考察以基礎(chǔ)題為主，考察頻次略低． 2．解題的常見誤區(qū)及提醒 (1)誤認為螺旋測微器無需估讀，而游標卡尺需要估讀； (2)注意區(qū)分游標卡尺的精度． ●考向1　螺旋測微器的讀數(shù) 1．(2016成都檢測)用螺旋測微器測不同規(guī)格的金屬絲的直徑，示數(shù)如圖3所示．由圖可讀出金屬絲的直徑為 圖甲________mm　圖乙________cm 圖丙________mm　圖丁________cm. 甲　　　　　　　　　　乙 丙　　　　　　　　　　丁 圖3 【解析】　根據(jù)螺旋測微器的讀數(shù)方法：螺旋測微器的讀數(shù)值＝固定刻度值＋可動刻度0.01 mm，讀出甲、乙、丙、丁四圖的讀數(shù)值分別是10.002(1～3) mm、0.5365(4～6) cm、9.205(4～6) mm、0.5700 cm 【答案】　10.002 　0.5365　9.205　0.5700 ●考向2　游標卡尺的讀數(shù) 2．(2014福建高考和2015海南高考改編)某同學(xué)用游標卡尺游標卡尺測定四個不同規(guī)格金屬桿的直徑，示數(shù)如圖4甲、乙 、丙、丁所示，則該金屬桿直徑分別為 甲圖：________mm　乙圖：________cm 丙圖：________cm　丁圖：________mm. 甲 乙 丙 丁 圖4 【解析】　根據(jù)游標卡尺的讀數(shù)方法：游標卡尺的讀數(shù)值＝主尺整毫米數(shù)值＋對齊格數(shù)精度(mm)，讀出甲、乙、丙、丁四圖的讀數(shù)值分別是 甲圖：d＝4 mm＋100.02 mm＝4.20 mm 乙圖：d＝12 mm＋40.05 mm＝12.20 mm＝1.220 cm 丙圖：d＝11 mm＋50.1 mm＝11.5 mm＝1.15 cm 丁圖：d＝5 mm＋50.05 mm＝5.25 mm. 【答案】　4.20 mm　1.220 cm　1.15 cm　5.25 mm 1．螺旋測微器讀數(shù)時要估讀，以毫米為單位，小數(shù)點后必須為3位，同時注意固定刻度上的半刻度是否露出，如第1題中圖丁半刻度線露出，圖甲、乙、丙沒露出． 2．游標卡尺不估讀，以毫米為單位，10分度卡尺，小數(shù)點后只有1位；20分度和50分度卡尺，小數(shù)點后有2位． 3．注意題目要求的單位是否為mm，若不是則要先以mm為單位讀數(shù)，然后再轉(zhuǎn)變?yōu)轭}目要求的單位．第1、2題中毫米和厘米各半． 考點2| 力學(xué)基本實驗　難度：中低檔 題型：實驗題 五年4考 　(2016全國乙卷T22)某同學(xué)用圖5(a)所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，其中打點計時器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出紙帶的一部分如圖(b)所示． (a)　　　　　　　　　　　(b) 圖5 該同學(xué)在實驗中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實驗數(shù)據(jù)和其他題給條件進行推算． (1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出：在打點計時器打出B點時，重物下落的速度大小為________，打出C點時重物下落的速度大小為________，重物下落的加速度大小為________． (2)已測得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；當?shù)刂亓铀俣却笮?.80 m/s2，實驗中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%.由此推算出f為________Hz. 【解題關(guān)鍵】　解答本題時應(yīng)從以下三點進行分析： (1)依據(jù)勻加速下落過程中間時刻的瞬時速度等于該過程的平均速度測量速度． (2)可用“逐差法”測加速度． (3)依據(jù)牛頓第二定律求出加速度后，利用題給數(shù)據(jù)推算f. 【解析】　(1)重物勻加速下落時，根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律得 vB＝＝f(s1＋s2) vC＝＝f(s2＋s3) 由s3－s1＝2aT2得 a＝. (2)根據(jù)牛頓第二定律，有mg－kmg＝ma 根據(jù)以上各式，化簡得f＝ 代入數(shù)據(jù)可得f≈40 Hz. 【答案】　(1)f(s1＋s2)　f(s2＋s3)　f2(s3－s1) (2)40 　(2013全國卷ⅡT22)某同學(xué)利用下述裝置對輕質(zhì)彈簧的彈性勢能進行探究：一輕質(zhì)彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一小球接觸而不固連；彈簧處于原長時，小球恰好在桌面邊緣，如圖6所示．向左推小球，使彈簧壓縮一段距離后由靜止釋放；小球離開桌面后落到水平地面．通過測量和計算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能． 圖6 回答下列問題： (1)本實驗中可認為，彈簧被壓縮后的彈性勢能Ep與小球拋出時的動能Ek相等．已知重力加速度大小為g.為求得Ek，至少需要測量下列物理量中的________(填正確答案標號)． A．小球的質(zhì)量m B．小球拋出點到落地點的水平距離s C．桌面到地面的高度h D．彈簧的壓縮量Δx E．彈簧原長l0 (2)用所選取的測量量和已知量表示Ek，得Ek＝________. (3)圖7中的直線是實驗測量得到的sΔx圖線．從理論上可推出，如果h不變，m增加，sΔx圖線的斜率會________(選填“增大”“減小”或“不變”)；如果m不變，h增加，sΔx圖線的斜率會________(填“增大”、“減小”或“不變”)．由圖7中給出的直線關(guān)系和Ek的表達式可知，Ep與Δx的______次方成正比． 圖7 【解題關(guān)鍵】　 關(guān)鍵語句 信息解讀 由靜止釋放 彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能 小球離開桌面 小球做平拋運動過程，水平方向為勻速直線運動，豎直方向為自由落體運動 【解析】　(1)小球拋出時的動能Ek＝mv，要求得v0需利用平拋知識，s＝v0t，h＝gt2.根據(jù)s、h、g，求得v0＝s，因此，需測量小球質(zhì)量m、桌面高度h及落地水平距離s. (2)小球拋出時的動能Ek＝mv＝. (3)彈簧的彈性勢能Ep＝Ek＝mv＝. 即s＝2，根據(jù)題給的直線關(guān)系可知，s與Δx成正比，而Ep與s2成正比，故Ep應(yīng)為Δx的2次方成正比，則s∝2Δx，s Δx圖線的斜率正比于，如果h不變，m增加，s Δx圖線的斜率將會減??；如果m不變，h增加，則s Δx圖線的斜率會增大． 【答案】　(1)ABC　(2)　(3)減小　增大　2 解決動態(tài)平衡問題方法的選取 1．高考考查特點 (1)”源于課本，不拘泥于課本”一直是高考實驗命題的理念． (2)考查實驗的靈魂—原理是重中之重． 2．解題的常見誤區(qū)及提醒 (1)拘泥于教材實驗，死記硬背不知變通是常見錯誤． (2)注重物理規(guī)律在實驗儀器和操作中的實現(xiàn)條件是解題的關(guān)鍵． ●考向1　“紙帶”類實驗 3．(2016全國甲卷T22)某物理小組對輕彈簧的彈性勢能進行探究，實驗裝置如圖8所示：輕彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一物塊接觸而不連接，紙帶穿過打點計時器并與物塊連接．向左推物塊使彈簧壓縮一段距離，由靜止釋放物塊，通過測量和計算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能． 圖8 (1)實驗中涉及下列操作步驟： ①把紙帶向左拉直 ②松手釋放物塊 ③接通打點計時器電源 ④向左推物塊使彈簧壓縮，并測量彈簧壓縮量 上述步驟正確的操作順序是________(填入代表步驟的序號)． (2)圖9中M和L紙帶是分別把彈簧壓縮到不同位置后所得到的實際打點結(jié)果．打點計時器所用交流電的頻率為50 Hz.由M紙帶所給的數(shù)據(jù)，可求出在該紙帶對應(yīng)的實驗中物塊脫離彈簧時的速度為________m/s.比較兩紙帶可知，________(選填“M”或“L”)紙帶對應(yīng)的實驗中彈簧被壓縮后的彈性勢能大． 圖9 【解析】　(1)實驗時首先向左推物塊使彈簧壓縮，測量出彈簧壓縮量，然后把紙帶向左拉直，先接通打點計時器電源，待打點穩(wěn)定后，再松手釋放物塊，故正確的操作順序是④①③②. (2)物塊脫離彈簧后將在光滑水平桌面上做勻速直線運動，由M紙帶可知物塊脫離彈簧時的速度v＝＝m/s≈1.29 m/s.比較M、L兩紙帶，物塊脫離彈簧后在相同時間內(nèi)的位移M的比L的大，則M紙帶對應(yīng)的那次實驗中物塊在脫離彈簧后的速度大，即M紙帶對應(yīng)的實驗中彈簧被壓縮后的彈性勢能大． 【答案】　(1)④①③②　(2)1.29　M 4．(2016蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)研)某同學(xué)利用打點計時器和氣墊導(dǎo)軌做驗證動量守恒定律的實驗，氣墊導(dǎo)軌裝置如圖10甲所示，所用的氣墊導(dǎo)軌裝置由導(dǎo)軌、滑塊、彈射架等組成．在空腔導(dǎo)軌的兩個工作面上均勻分布著一定數(shù)量的小孔，向?qū)к壙涨粌?nèi)不斷通入壓縮空氣，空氣會從小孔中噴出，使滑塊穩(wěn)定地漂浮在導(dǎo)軌上，這樣就大大減小了因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差． 圖10 下面是實驗的主要步驟： ①安裝好氣墊導(dǎo)軌，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導(dǎo)軌水平； ②向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣； ③把打點計時器固定在緊靠氣墊導(dǎo)軌左端彈射架的外側(cè)，將紙帶穿過打點計時器和彈射架并固定在滑塊1的左端，調(diào)節(jié)打點計時器的高度，直至滑塊拖著紙帶移動時，紙帶始終在水平方向； ④使滑塊1擠壓導(dǎo)軌左端彈射架上的橡皮繩； ⑤把滑塊2放在氣墊導(dǎo)軌的中間，已知碰后兩滑塊一起運動； ⑥先________，然后________，讓滑塊帶動紙帶一起運動； ⑦取下紙帶，重復(fù)步驟④⑤⑥，選出較理想的紙帶如圖乙所示； ⑧測得滑塊1(包括撞針)的質(zhì)量為310 g，滑塊2(包括橡皮泥)的質(zhì)量為205 g. (1)試著完善實驗步驟⑥的內(nèi)容． (2)已知打點計時器每隔0.02 s打一個點，計算可知兩滑塊相互作用前質(zhì)量與速度的乘積之和為________kgm/s；兩滑塊相互作用以后質(zhì)量與速度的乘積之和為________kgm/s.(保留3位有效數(shù)字) (3)試說明(2)問中兩結(jié)果不完全相等的主要原因是____________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________. 【解析】　(1)使用打點計時器時應(yīng)先接通電源，后放開滑塊1.(2)作用前滑塊1的速度v1＝ m/s＝2 m/s，其質(zhì)量與速度的乘積為0.3102 kgm/s＝0.620 kgm/s，作用后滑塊1和滑塊2具有相同的速度v＝ m/s＝1.2 m/s，其質(zhì)量與速度的乘積之和為(0.310＋0.205)1.2 kgm/s＝0.618 kgm/s.(3)相互作用前后動量減小的主要原因是紙帶與打點計時器的限位孔有摩擦． 【答案】　(1)接通打點計時器的電源　放開滑塊1 (2)0.620　0.618　(3)紙帶與打點計時器的限位孔有摩擦 ●考向2　“彈簧”“橡皮條”類實驗 5．(2016武漢二模)某同學(xué)通過下述實驗驗證力的平行四邊形定則．實驗步驟： ①將彈簧測力計固定在貼有白紙的豎直木板上，使其軸線沿豎直方向． ②如圖11所示，將環(huán)形橡皮筋一端掛在彈簧測力計的秤鉤上，另一端用圓珠筆尖豎直向下拉，直到彈簧測力計示數(shù)為某一設(shè)定值時，將橡皮筋兩端的位置標記為O1、O2，記錄彈簧測力計的示數(shù)F，測量并記錄O1、O2間的距離(即橡皮筋的長度l)．每次將彈簧示數(shù)改變0.50 N，測出所對應(yīng)的l，部分數(shù)據(jù)如下表所示測力計： 圖11 F/N 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 l/cm l0 10.97 12.02 13.00 13.98 15.05 ③找出②中F＝2.50 N時橡皮筋兩端的位置，重新標記為O、O′，橡皮筋的拉力記為FO O′. ④在秤鉤上涂抹少許潤滑油，將橡皮筋搭在秤鉤上，如圖12所示．用兩圓珠筆尖成適當角度同時拉橡皮筋的兩端，使秤鉤的下端達到O點，將兩筆尖的位置標記為A、B，橡皮筋OA段的拉力記為FOA，OB段的拉力記為FOB. 圖12 完成下列作圖和填空： (1)利用表中數(shù)據(jù)在圖13中坐標紙上畫出Fl圖線，根據(jù)圖線求得l0＝________cm. 圖13 (2)測得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，則FOA的大小為________N. (3)根據(jù)給出的標度，在圖14中作出FOA和FOB的合力F′的圖示． 圖14 (4)通過比較F′與________的大小和方向，即可得出實驗結(jié)論． 【解析】　(1)在坐標系中描點，用平滑的曲線(直線)將各點連接起來，不在直線上的點均勻分布在直線的兩側(cè)．如圖甲所示，由圖線可知與橫軸的交點 l0＝10.0 cm. 甲 乙 (2)橡皮筋的長度l＝OA＋OB＝13.60 cm，由圖甲可得F＝1.80 N，所以FOA＝FOB＝F＝1.80 N. (3)利用給出的標度作出FOA和FOB的圖示，然后做以FOA和FOB為鄰邊的平行四邊形，其對角線即為合力F′，如圖乙． (4)FO O′的作用效果和FOA、FOB兩個力的作用效果相同，F(xiàn)′是FOA、FOB兩個力的合力，所以只要比較F′和FOO′的大小和方向，即可得出實驗結(jié)論． 【答案】　(1)如圖甲所示　10.0(9.8、9.9、10.1均正確) (2)1.80(1.70～1.90均正確) (3)如圖乙所示 (4)FO O′ 6．某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗． (1)圖15甲是不掛鉤碼時彈簧下端指針所指的標尺刻度，其示數(shù)為7.73 cm；圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針所指的標尺刻度，此時彈簧的伸長量Δl為________cm. 甲　　　　　　　乙　　　　　　　　　　丙 圖15 (2)本實驗通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力，關(guān)于此操作，下列選項中規(guī)范的做法是________________；(填選項前的字母) A．逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重 B．隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重 (3)圖丙是該同學(xué)描繪的彈簧的伸長量Δl與彈力F的關(guān)系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現(xiàn)象的主要原因是________________________ ______________________________________________________________. 【導(dǎo)學(xué)號：37162074】 【解析】　(1)彈簧伸長后的總長度為14.66 cm，則伸長量Δl＝14.66 cm－7.73 cm＝6.93 cm. (2)逐一增掛鉤碼，便于有規(guī)律地描點作圖，也可避免因隨意增加鉤碼過多超過彈簧的彈性限度而損壞彈簧. (3)AB段明顯偏離OA，伸長量Δl不再與彈力F成正比，是超出彈簧的彈性限度造成的． 【答案】　(1)6.93　(2)A　(3)彈簧受到的拉力超過了其彈性限度 ●考向3　應(yīng)用圖象法處理實驗數(shù)據(jù) 7．(2016全國丙卷T23)某物理課外小組利用圖16中的裝置探究物體加速度與其所受合外力之間的關(guān)系．圖中，置于實驗臺上的長木板水平放置，其右端固定一輕滑輪；輕繩跨過滑輪，一端與放在木板上的小滑車相連，另一端可懸掛鉤碼．本實驗中可用的鉤碼共有N＝5個，每個質(zhì)量均為0.010 kg.實驗步驟如下： 圖16 (1)將5個鉤碼全部放入小車中，在長木板左下方墊上適當厚度的小物塊，使小車(和鉤碼)可以在木板上勻速下滑． (2)將n(依次取n＝1,2,3,4,5)個鉤碼掛在輕繩右端，其余N－n個鉤碼仍留在小車內(nèi)；用手按住小車并使輕繩與木板平行．釋放小車，同時用傳感器記錄小車在時刻t相對于其起始位置的位移s，繪制st圖像，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后可得到相應(yīng)的加速度a. (3)對應(yīng)于不同的n的a值見下表．n＝2時的st圖象如圖17所示；由圖17求出此時小車的加速度(保留2位有效數(shù)字)，將結(jié)果填入下表. n 1 2 3 4 5 a/(ms－2) 0.20 0.58 0.78 1.00 圖17 (4)利用表中的數(shù)據(jù)在圖18中補齊數(shù)據(jù)點，并作出an圖像．從圖像可以看出：當物體質(zhì)量一定時，物體的加速度與其所受的合外力成正比． 圖18 (5)利用an圖象求得小車(空載)的質(zhì)量為________kg(保留2位有效數(shù)字，重力加速度取g＝9.8 ms－2)． (6)若以“保持木板水平”來代替步驟(1)，下列說法正確的是________(填入正確選項前的標號) A．a(chǎn)n圖線不再是直線 B．a(chǎn)n圖線仍是直線，但該直線不過原點 C．a(chǎn)n圖線仍是直線，但該直線的斜率變大 【解析】　(3)根據(jù)題圖(b)可知，當t＝2.00 s時，位移s＝0.78 m，由s＝at2，得加速度a＝＝0.39 m/s2. (4)圖像如圖所示． (5)小車空載時，n＝5，加速度為a＝1.00 m/s2.由牛頓第二定律得nm0g＝(m＋nm0)a，代入數(shù)據(jù)得m＝0.44 kg. (6)若保持木板水平，則小車運動中受到摩擦力的作用，n的數(shù)值相同的情況下，加速度a變小，直線的斜率變?。K的拉力等于摩擦力時，小車才開始運動，圖像不過原點，選項B正確． 【答案】　(3)0.39　(4)見解析　(5)0.44　(6)B 8. (2016邯鄲模擬＋2016濟南模擬)利用如圖19所示實驗裝置探究重物下落過程中動能與重力勢能的轉(zhuǎn)化問題．實驗操作步驟如下： 圖19 A．按實驗要求安裝好實驗裝置； B．使重物靠近打點計時器，接著先接通電源，后放開紙帶，打點計時器在紙帶上打下一系列的點； C．如圖20為一條符合實驗要求的紙帶，O點為打點計時器打下的第一個點．分別測出若干連續(xù)點A、B、C、…與O點之間的距離h1、h2、h3、… 圖20 (1)已知打點計時器的打點周期為T，重物質(zhì)量為m，重力加速度為g，結(jié)合實驗中所測得的h1、h2、h3，可得紙帶從O點下落到B點的過程中，重物增加的動能為________，減少的重力勢能為________． (2)取打下O點時重物的重力勢能為零，計算出該重物下落不同高度h時所對應(yīng)的動能Ek和重力勢能Ep，建立坐標系，橫軸表示h，縱軸表示Ek和Ep，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)在圖21中繪出圖線Ⅰ和圖線Ⅱ.已求得圖線Ⅰ斜率的絕對值為k1，圖線Ⅱ的斜率的絕對值為k2.則可求出重物和紙帶下落過程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為________(用k1和k2表示)． 圖21 【解析】　(1)B點的瞬時速度vB＝，則重物動能的增加量ΔEk＝mv＝，重力勢能的減少量為ΔEp＝mgh2. (2)圖線的斜率不同，原因是重物和紙帶下落過程中需要克服阻力做功．根據(jù)動能定理得，mgh－Ffh＝mv2，則mg－Ff＝，圖線斜率k1＝＝mg，圖線斜率k2＝，知k1－Ff＝k2，則平均阻力Ff＝k1－k2.所以重物和紙帶下落過程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為. 【答案】　(1)　mgh2　(2) 紙帶的三大應(yīng)用 1．確定時間 要區(qū)別打點計時器打出的點與人為選取的計數(shù)點之間的區(qū)別與聯(lián)系，為便于測量和計算，一般每五個點(或每隔四個點)取一個計數(shù)點，這樣時間間隔為Δt＝0.025 s＝0.1 s. 2．求瞬時速度 做勻變速運動的物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度．如圖所示，求紙帶上某一點的瞬時速度，只需在這一點的前后各取相同時間間隔T的兩段位移xn和xn＋1，則打n點時的速度vn＝. 3．求加速度 (1)利用a＝求解：在已經(jīng)判斷出物體做勻變速直線運動的情況下，可利用Δx＝xn＋1－xn＝aT2求加速度a. (2)逐差法： a＝＝ (3)兩段法：把圖中x1、x2、x3、x4、x5、x6分成時間相等(均為3T)的兩大段，則由xⅡ－xⅠ＝aT2得：(x4＋x5＋x6)－(x1＋x2＋x3)＝a(3T)2，解出的a與上面逐差法結(jié)果相等，但卻要簡單得多． (4)圖象法： ①由vn＝，求出相應(yīng)點的速度． ②確定各計數(shù)點的坐標值(v1，T)、(v2,2T)、…(vn，nT)． ③畫出vt圖象，圖線的斜率為物體做勻變速直線運動的加速度． 考點3| 力學(xué)創(chuàng)新實驗　難度：低檔 中檔 高檔 題型：實驗填空題 五年5考 　(2015全國卷ⅠT22)某物理小組的同學(xué)設(shè)計了一個粗測玩具小車通過凹形橋最低點時的速度的實驗．所用器材有：玩具小車、壓力式托盤秤、凹形橋模擬器(圓弧部分的半徑為R＝0.20 m)． (a)　　　　　　　　　　(b) 圖22 完成下列填空： (1)將凹形橋模擬器靜置于托盤秤上，如圖22(a)所示，托盤秤的示數(shù)為1.00 kg； (2)將玩具小車靜置于凹形橋模擬器最低點時，托盤秤的示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為________kg； (3)將小車從凹形橋模擬器某一位置釋放，小車經(jīng)過最低點后滑向另一側(cè)．此過程中托盤秤的最大示數(shù)為m；多次從同一位置釋放小車，記錄各次的m值如下表所示 序號 1 2 3 4 5 m(kg) 1.80 1.75 1.85 1.75 1.90 (4)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可求出小車經(jīng)過凹形橋最低點時對橋的壓力為________N；小車通過最低點時的速度大小為________m/s.(重力加速度大小取9.80 m/s2，計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字) 【解題關(guān)鍵】　 關(guān)鍵語句 信息解讀 小車靜置于凹形橋時 物體處在平衡狀態(tài) 小車通過凹形橋 速度的大小 根據(jù)牛頓第二定律由最低點的向心力求出 【解析】　(2)題圖(b)中托盤秤的示數(shù)為1.40 kg. (4)小車經(jīng)過最低點時托盤秤的示數(shù)為m＝ kg＝1.81 kg 小車經(jīng)過凹形橋最低點時對橋的壓力為 F＝(m－1.00)g＝(1.81－1.00)9.80 N≈7.9 N 由題意可知小車的質(zhì)量為 m′＝(1.40－1.00) kg＝0.40 kg 對小車，在最低點時由牛頓第二定律得 F－ m′g＝ 解得v≈1.4 m/s. 【答案】　1.40　7.9　1.4 　(2015全國卷ⅡT22)某同學(xué)用圖23(a)所示的實驗裝置測量物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)．已知打點計時器所用電源的頻率為50 Hz，物塊下滑過程中所得到的紙帶的一部分如圖(b)所示，圖中標出了五個連續(xù)點之間的距離． (a) (b) 圖23 (1)物塊下滑時的加速度a＝________m/s2，打C點時物塊的速度v＝________m/s； (2)已知重力加速度大小為g，為求出動摩擦因數(shù)，還必須測量的物理量是________(填正確答案標號)． A．物塊的質(zhì)量 B．斜面的高度 C．斜面的傾角 【解題關(guān)鍵】　解答本題時注意以下三點： (1)加速度計算公式a＝. (2)某一段的平均速度等于這一段中間時刻的瞬時速度． (3)物塊在斜面上運動的加速度a＝gsin α－μgcos α. 【解析】　(1)物塊沿斜面下滑做勻加速運動，根據(jù)紙帶可得連續(xù)兩段距離之差為0.13 cm，由a＝得a＝m/s2＝3.25 m/s2，其中C點速度v＝＝ m/s≈1.79 m/s. (2)對物塊進行受力分析如圖，則物塊所受合外力為F合＝mgsin θ－μmgcos θ，即a＝gsin θ－μgcos θ得μ＝，所以還需測量的物理量是斜面的傾角θ. 【答案】　(1)3.25　1.79　(2)C 　(2014大綱全國卷T22)現(xiàn)用頻閃照相方法來研究物塊的變速運動．在一小物塊沿斜面向下運動的過程中，用頻閃相機拍攝的不同時刻物塊的位置如圖24所示．拍攝時頻閃頻率是10 Hz；通過斜面上固定的刻度尺讀取的5個連續(xù)影像間的距離依次為x1、x2、x3、x4.已知斜面頂端的高度h和斜面的長度s.數(shù)據(jù)如下表所示．重力加速度大小g取9.80 m/s2. 圖24 單位：cm x1 x2 x3 x4 h s 10.76 15.05 19.34 23.65 48.00 80.00 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完成下列填空： (1)物塊的加速度a＝________(保留3位有效數(shù)字)． (2)因為________________，可知斜面是粗糙的． 【解題關(guān)鍵】　 關(guān)鍵語句 信息解讀 沿斜面向下運動 物體做勻變速直線運動，加速度恒定 頻率是10 Hz 照相機相鄰兩次照相的時間間隔是0.1 s 【解析】　根據(jù)勻變速直線運動的推論和牛頓第二定律解決問題． (1)根據(jù)勻變速直線運動的推論，利用逐差法，得 x3－x1＝2a1T2 x4－x2＝2a2T2 a＝，又知T＝＝0.1 s 聯(lián)立以上各式得a≈4.30 m/s2. (2)如果斜面光滑，根據(jù)牛頓第二定律得，物體下滑的加速度a′＝gsin θ＝g＝5.88 m/s2＞a，所以斜面是粗糙的． 【答案】　(1)4.30　(2)a＜g＝5.88 m/s2 　解決動態(tài)平衡問題方法的選取 1．高考考查特點 (1)以基本的力學(xué)模型為載體，依托運動學(xué)規(guī)律和力學(xué)定律設(shè)計實驗． (2)將實驗的基本方法——控制變量法，處理數(shù)據(jù)的基本方法——圖象法、逐差法，融入實驗的綜合分析之中． 2．解題的常見誤區(qū)及提醒 (1)不分析試題的情景，生搬硬套教材實驗，錯誤的應(yīng)用實驗結(jié)論． (2)進行實驗時要注重實驗的細節(jié)，不能結(jié)合實驗的器材和數(shù)據(jù)以及物體的受力情況進行分析． ●考向1　實驗原理的設(shè)計與創(chuàng)新 9．(2016鄭州二模)為了研究發(fā)生形變后的彈簧對其他物體做功的本領(lǐng)，小華同學(xué)選用不同彈簧A、B和重物G進行實驗，彈簧A、B原來的長度相等，一端固定，另一端與水平放置的重物G相連，如圖25所示．他們先后壓縮彈簧A、B并將其釋放，彈簧釋放過程中將重物G推動的距離為s(s1m2. 圖26 ②按照如圖26所示，安裝好實驗裝置．將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端點的切線水平．將一斜面BC連接在斜槽末端． ③先不放小球m2，讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，記下小球在斜面上的落點位置． ④將小球m2放在斜槽末端點B處，讓小球m1從斜槽頂端A處滾下，使它們發(fā)生碰撞，記下小球m1和小球m2在斜面上的落點位置． ⑤用毫米刻度尺量出各個落點位置到斜槽末端點B的距離． 圖中D、E、F點是該同學(xué)記下的小球在斜面上的幾個落點位置，到B點的距離分別為LD、LE、LF. 根據(jù)該同學(xué)的實驗，回答下列問題： (1)小球m1與m2發(fā)生碰撞后，m1的落點是圖中的________點，m2的落點是圖中的________點． (2)用測得的物理量來表示，只要滿足關(guān)系式________，則說明碰撞中動量是守恒的． (3)用測得的物理量來表示，只要再滿足關(guān)系式________，則說明兩小球的碰撞是彈性碰撞． 【解析】　(1)小球的落點位置跟平拋運動的初速度大小有關(guān)，碰后，小球m1的速度較小，m2的速度較大，所以m1的落點是圖中的D點，m2的落點是圖中的F點．(2)設(shè)碰前小球m1的速度為v0，碰撞后m1的速度為v1，m2的速度為v2，根據(jù)動量守恒定律，它們應(yīng)該滿足關(guān)系式m1v0＝m1v1＋m2v2.設(shè)斜面傾角為θ，根據(jù)平拋運動的規(guī)律有tan θ＝＝＝，所以v＝∝t，而t＝∝∝，所以v∝.本題中，要驗證m1v0＝m1v1＋m2v2成立，只需要驗證m1＝m1＋m2成立． (3)要驗證兩個小球的碰撞是彈性碰撞，即要再驗證m1v＝m1v＋m2v成立，而平拋運動時的初速度v∝，所以v2∝L，故需要再滿足關(guān)系式m1LE＝m1LD＋m2LF. 【答案】　(1)D　F　(2)m1＝m1＋m2 (3)m1LE＝m1LD＋m2LF ●考向3　數(shù)據(jù)處理方法的創(chuàng)新和拓展 11．(2016昆明模擬)某同學(xué)設(shè)計了一個如圖27所示的裝置來測定滑塊與水平木板間的動摩擦因數(shù)，其中A為滑塊，B和C是鉤碼，個數(shù)可調(diào)．A的左端與打點計時器的紙帶(未畫出)相連，通過打點計時器打出的紙帶測出系統(tǒng)的加速度．實驗中該同學(xué)在鉤碼總質(zhì)量(m＋m′＝m0)保持不變的條件下，多次改變m和m′的鉤碼個數(shù)，重復(fù)測量．不計繩和滑輪的質(zhì)量及它們之間的摩擦． 圖27 (1)實驗中除電磁打點計時器、紙帶、若干個質(zhì)量均為50克的鉤碼、滑塊、一端帶有定滑輪的長木板、細線外，為了完成本實驗，還應(yīng)有________． A．秒表 B．毫米刻度尺 C．天平 D．低壓交流電源 (2)實驗中該同學(xué)得到一條較為理想的紙帶，如圖28所示．現(xiàn)從清晰的O點開始，每隔4個點取一計數(shù)點(中間4個點沒畫出)，分別記為A、B、C、D、E、F.測得各計數(shù)點到O點的距離分別為OA＝1.61 cm，OB＝4.02 cm，OC＝7.26 cm，OD＝11.30 cm，OE＝16.14 cm，OF＝21.80 cm，打點計時器打點頻率為50 Hz.由此紙帶可得到打E點時滑塊的速度v＝________m/s，此次實驗滑塊的加速度a＝________m/s2.(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字) 圖28 (3)在實驗數(shù)據(jù)處理中，該同學(xué)以m為橫軸，以系統(tǒng)的加速度a為縱軸，繪制了如圖29所示的實驗圖線，由此可知滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝______________________.(g取10 m/s2，保留兩位有效數(shù)字) 圖29 【解析】　(1)打點計時器通過打點即可知道時間，不需要秒表，實驗需要測量兩點之間的距離，需要毫米刻度尺；本實驗中可以不測滑塊的質(zhì)量，而且砝碼的質(zhì)量已知，天平可以不選；打點計時器要用到低壓交流電源；故選B、D. (2)每隔4個點取一計數(shù)點，相鄰計數(shù)點之間的時間間隔為0.1 s，故用平均速度等于中間時刻的瞬時速度可得： vE＝＝10－2 m/s＝0.53 m/s 由Δx＝at2可得： a＝＝＝0.81 m/s2. (3)對A、B、C系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律可得： a＝＝－μg 所以，at圖象中，縱軸的截距為－μg，故－μg＝－3，得：μ＝0.30. 【答案】　(1)BD　(2)0.53　0.81　(3)0.30 創(chuàng)新實驗的解法 1．根據(jù)題目情境，提取相應(yīng)的力學(xué)模型，明確實驗的理論依據(jù)和實驗?zāi)康?，設(shè)計實驗方案； 2．進行實驗，記錄數(shù)據(jù)，應(yīng)用原理公式或圖象法處理實驗數(shù)據(jù)時，應(yīng)結(jié)合物體實際受力情況和理論受力情況對結(jié)果進行誤差分析．