高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 學(xué)業(yè)分層測評(píng)1 命題 新人教A版選修1-1
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【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 學(xué)業(yè)分層測評(píng)1 命題 新人教A版選修1-1 (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．下列語句不是命題的有( ) ①2＜1；②x＜2 016；③若x＜2，則x＜1；④函數(shù)f(x)＝x2是R上的偶函數(shù)． A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 【解析】?、诓皇敲}，故選B. 【答案】 B 2．下列命題是真命題的是( ) A．{?}是空集 B．{x∈N||x－1|＜3}是無限集 C．π是有理數(shù) D．x2－5x＝0的根是自然數(shù) 【解析】 解方程x2－5x＝0得x＝0或x＝5.故D正確． 【答案】 D 3．命題“平行四邊形的對角線既互相平分，也互相垂直”的結(jié)論是( ) A．這個(gè)四邊形的對角線互相平分 B．這個(gè)四邊形的對角線互相垂直 C．這個(gè)四邊形的對角線既互相平分，也互相垂直 D．這個(gè)四邊形是平行四邊形 【解析】 把命題改寫成“若p，則q”的形式后可知C正確． 【答案】 C 4．(2016日照高二期末)下列命題正確的是( ) A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞－b，則－a＞b C．若ac＞bc，則a＞b D．若a＞b，則a－c＞b－c 【解析】 當(dāng)c＝0時(shí)選項(xiàng)A不正確；a＞－b時(shí)，－a＜b，選項(xiàng)B不正確；當(dāng)c＜0時(shí)，選項(xiàng)C不正確；由不等式的性質(zhì)知選項(xiàng)D正確，故選D. 【答案】 D 5．下列說法正確的是( ) A．命題“x＋y為有理數(shù)，則x，y也都是有理數(shù)”是真命題 B．語句“當(dāng)a＞4時(shí)，方程x2－4x＋a＝0有實(shí)根”不是命題 C．命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”是真命題 D．語句“當(dāng)x＜0時(shí)，方程x2－4x＝0有負(fù)根”是假命題 【解析】 選項(xiàng)A不正確，如x＝，y＝－，則x＋y＝0為有理數(shù)；語句“當(dāng)a＞4時(shí)，方程x2－4x＋a＝0有實(shí)根．”是陳述句而且可以判斷真假，并且是假的，所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的，應(yīng)為“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”；選項(xiàng)D是正確的． 【答案】 D 二、填空題 6．把命題“末位數(shù)字是4的整數(shù)一定能被2整除”改寫成“若p，則q”的形式為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160003】 【答案】 若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是4，則它一定能被2整除 7．命題“3mx2＋mx＋1＞0恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 【解析】 “3mx2＋mx＋1＞0恒成立”是真命題，需對m進(jìn)行分類討論． 當(dāng)m＝0時(shí)，1＞0恒成立，所以m＝0滿足題意； 當(dāng)m＞0時(shí)，且Δ＝m2－12m＜0，即0＜m＜12時(shí)，3mx2＋mx＋1＞0恒成立，所以0＜m＜12滿足題意； 當(dāng)m＜0時(shí)，3mx2＋mx＋1＞0不恒成立． 綜上知0≤m＜12. 【答案】 [0,12) 8．設(shè)a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共線，則 ①(ab)c＝(ca)b； ②|a|－|b|＜|a－b|； ③(bc)a－(ca)b不與c垂直； ④(3a＋2b)(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2. 其中是真命題的序號(hào)是________． 【解析】 由于c與b不一定共線，故①錯(cuò)；又[(bc)a－(ca)b]c＝(bc)(ac)－(ca)(bc)＝0，從而知③錯(cuò)． 【答案】?、冖? 三、解答題 9．判斷下列命題的真假，并說明理由． (1)函數(shù)y＝ax是指數(shù)函數(shù)； (2)關(guān)于x的方程ax＋1＝x＋2有唯一解． 【解】 (1)當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)y＝ax是指數(shù)函數(shù)，所以是假命題． (2)關(guān)于x的方程ax＋1＝x＋2，即(a－1)x＝1，當(dāng)a＝1時(shí)，方程無解；當(dāng)a≠1時(shí)，方程有唯一解，所以是假命題． 10．把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假． (1)內(nèi)接于圓的四邊形的對角互補(bǔ)； (2)被5整除的整數(shù)的末位數(shù)字是5； (3)三角形相似，對應(yīng)邊成比例． 【解】 (1)若四邊形內(nèi)接于圓，則它的對角互補(bǔ)．真命題． (2)若一個(gè)整數(shù)被5整除，則它的末位數(shù)字是5.假命題． (3)若兩個(gè)三角形相似，則它們的對應(yīng)邊成比例．真命題． [能力提升] 1．給出命題“方程x2＋ax＋1＝0沒有實(shí)數(shù)根”，則使該命題為真命題的a的一個(gè)值可以是( ) A．4 B．2 C．0 D．－3 【解析】 方程無實(shí)根時(shí)，應(yīng)滿足Δ＝a2－4＜0.故當(dāng)a＝0時(shí)適合條件． 【答案】 C 2．對于向量a，b，c和實(shí)數(shù)λ，下列命題中，真命題是( ) A．若ab＝0，則a＝0或b＝0 B．若λa＝0，則λ＝0或a＝0 C．若a2＝b2，則a＝b或a＝－b D．若ab＝ac，則b＝c 【解析】 ab＝0，在a，b為非零向量時(shí)可得a⊥b；a2＝b2可改寫為|a|2＝|b|2，只能得出|a|＝|b|；ab＝ac，可移項(xiàng)得a⊥(b－c)，不可兩邊同除以向量． 【答案】 B 3．把下面命題補(bǔ)充完整，使其成為一個(gè)真命題． 若函數(shù)f(x)＝3＋log2x(x＞0)的圖象與g(x)的圖象關(guān)于x軸對稱，則g(x)＝________. 【解析】 設(shè)g(x)圖象上任一點(diǎn)(x，y)，則它關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為(x，－y)，此點(diǎn)在f(x)的圖象上，故有－y＝3＋log2x成立，即y＝－3－log2x(x＞0)． 【答案】 －3－log2x(x＞0) 4．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B＝?是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160004】 【解】 當(dāng)Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)<0，即－1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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