高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實(shí)際問題的函數(shù)建模練習(xí) 北師大版必修1
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2 實(shí)際問題的函數(shù)建模 時(shí)間:45分鐘 滿分:80分 班級(jí)________ 姓名________ 分?jǐn)?shù)________ 一、選擇題:(每小題5分,共56=30分) 1.一水池有2個(gè)進(jìn)水口,1 個(gè)出水口,進(jìn)出水速度如下圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn),該水池的蓄水量如圖丙所示.給出以下4個(gè)說法,正確的是( ) A.0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水 B.3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水 C.4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水 D.以上都不正確 答案:A 解析:設(shè)進(jìn)水量為y1,出水量為y2,時(shí)間為t,由圖知y1=t,y2=2t.由圖丙,知0點(diǎn)到3點(diǎn)蓄水量由0變?yōu)?,說明0點(diǎn)到3點(diǎn)時(shí)2個(gè)進(jìn)水口均打開進(jìn)水但不出水,故A正確;3點(diǎn)到4點(diǎn)蓄水量隨時(shí)間增加而減少且每小時(shí)減少1個(gè)單位,若3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水,應(yīng)每小時(shí)減少2個(gè)單位,故B不正確;4點(diǎn)到6點(diǎn)為水平線說明水量不發(fā)生變化,可能是不進(jìn)不出,也可能所有水口都打開,進(jìn)出均衡,故C不正確. 2.某人2010年1月1日到銀行存入a元,年利率為x,若按復(fù)利計(jì)算,則到2015年1月1日可取款( ) A.a(chǎn)(1+x)5元 B.a(chǎn)(1+x)4元 C.[a+(1+x)5]元 D.a(chǎn)(1+x5)元 答案:A 解析:2010年1月1日到銀行存入a元,到2011年1月1日本息共a(1+x)元,作為本金轉(zhuǎn)入下一個(gè)周期,到2012年1月1日本息共a(1+x)(1+x)=a(1+x)2(元),因此,到2015年1月1日可取款a(1+x)5元,故選A. 3.某公司營銷人員的月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系,已知銷售1萬件時(shí),收入為800元,銷售3萬件時(shí)收入為1600元,那么沒有銷售時(shí)其收入為( ) A.200元 B.400元 C.600元 D.800元 答案:B 解析:設(shè)月收入y元與銷售量x萬件之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠0), 將已知條件代入得, 解得, ∴y=400x+400,當(dāng)x=0時(shí),y=400. 因此,營銷人員在沒有銷售時(shí)的收入是400元. 4.某種商品計(jì)劃提價(jià),現(xiàn)有四種方案,方案(Ⅰ)先提價(jià)m%,再提價(jià)n%;方案(Ⅱ)先提價(jià)n%,再提價(jià)m%;方案(Ⅲ)分兩次提價(jià),每次提價(jià)()%;方案(Ⅳ)一次性提價(jià)(m+n)%,已知m>n>0,那么四種提價(jià)方案中,哪一種提價(jià)最多?( ) A.Ⅰ B.Ⅱ C.Ⅲ D.Ⅳ 答案:C 解析:設(shè)原價(jià)為a,則提價(jià)后的價(jià)格分別為: (Ⅰ)a(1+m%)(1+n%);(Ⅱ)a(1+n%)(1+m%);(Ⅲ)a(1+%)2;(Ⅳ)a[1+(m+n)%],(Ⅰ)、(Ⅱ)相同. ∵(1+%)2-(1+m%)(1+n%)>0,(1+%)2-[1+(m+n)%]=(%)2>0 ∴(Ⅲ)>(Ⅰ),(Ⅲ)>(Ⅳ),故方案(Ⅲ)提價(jià)后價(jià)格最高,因而提價(jià)最多. 5.從盛滿20升純酒精的容器里倒出1升酒精,然后用水填滿,搖勻后再倒出1升混合溶液,再用水填滿,這樣繼續(xù)下去,如果倒出第k次(k≥1)時(shí),共倒出純酒精x升,則k+1次時(shí)共倒出純酒精f(x)升,則f(x)等于( ) A.x B.1+x C.20-x D.20(1-x) 答案:B 解析:第k+1次倒出純酒精為1升, 所以f(x)=x+=1+x升. 6. 某地興修水利挖渠,其渠道的橫截面為等腰梯形(如圖),腰與水平線的夾角為60,要求橫截面的周長(不含上底)為定值m,要使流量最大,則渠深h為( ) A.m B.m C.m D.m 答案:D 解析:等腰梯形的腰為h,周長為m,下底為m-h(huán),上底為m-h(huán)+h=m-h(huán), ∴S等腰梯形=(2m-h(huán))h=-h(huán)2+mh=-(h-m)2+m2(0<h<m), 當(dāng)h=m時(shí), Smax=m2,此時(shí)流量最大. 二、填空題:(每小題5分,共53=15分) 7.一個(gè)水池每小時(shí)注入水量是全池的,水池還沒注水部分的總量y隨注水時(shí)間x變化的關(guān)系式是________. 答案:y=1-x(0≤x≤10) 解析:依題意列出函數(shù)式即可. 8.將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按10元一個(gè)銷售,每天可賣出100個(gè).若每個(gè)銷售漲價(jià)一元,則日銷售量減少10個(gè).為獲得最大利潤,則此商品當(dāng)日銷售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)________元. 答案:14 解析:設(shè)每個(gè)漲價(jià)x元,則實(shí)際銷售價(jià)為(10+x)元,銷售的個(gè)數(shù)為(100-10x),則利潤為y=(10+x)(100-10x)-8(100-10x)=-10(x-4)2+360(0≤x<10). 因此x=4,即售價(jià)定為每個(gè)14元時(shí),利潤最大. 9.如圖,一動(dòng)點(diǎn)P從邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿正方形的邊界逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周,再回到點(diǎn)A.若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,點(diǎn)P到頂點(diǎn)A的距離為y,則A,P兩點(diǎn)間的距離y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系式是________. 答案:y= 解析:①當(dāng)點(diǎn)P在AB上,即0≤x≤1時(shí),AP=x,也就是y=x. ②當(dāng)點(diǎn)P在BC上,即1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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