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湖北省陽新縣興國(guó)高級(jí)中學(xué)2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理（重點(diǎn)班） 時(shí)間：120分鐘 總分：150分 選擇題（本大共題12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）。 1.設(shè)命題甲：有一內(nèi)角是，命題乙：三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，那么（ ） A.甲是乙的充分不必要條件 B.甲是乙的必要不充分條件 C.甲是乙的充要條件 D.甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 2. 已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所支出的費(fèi)用（萬元），有如下表所示的統(tǒng)計(jì)資料： 2 3 4 5 6 2.2 3.8 6.5 7.0 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出了關(guān)于的線性回歸方程為，那么統(tǒng)計(jì)表中的值為（ ） A.5.5 B.5.0 C.4.5 D.4.8 3. 若干個(gè)人站成一排，其中為互斥事件的是（ ） A.“甲站排頭”與“乙站排頭” B.“甲站排頭”與“乙不站排尾” C.“甲站排頭”與“乙站排尾” D.“甲不站排頭”與“乙不站排尾” 4. 若“A+B”發(fā)生（A,B中至少有一個(gè)發(fā)生）的概率為0.6，則、同時(shí)發(fā)生的概率為（ ） A.0.6 B.0.36 C.0.24 D.0.4 5. 下列命題中，真命題是（ ） A., B., C. D. 6. 某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（ ） A. B. C. D. 7. 某班的全體學(xué)生參加英語測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為 ，若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是（ ） A.45 B.50 C.55 D.60 8. 若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄 用的概率為（ ） A. B. C. D. 9. 已知有實(shí)數(shù)解，若為真命題，則實(shí)數(shù)的取 值范圍是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，“”是為直角三角形的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 11. 已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值 范圍是（ ） A. B. C. D. 12. 設(shè)點(diǎn)內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，則函數(shù)上是增函數(shù)的概率 是（ ） A. B. C. D. 2、 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.命題：對(duì)的否定是 。 14. 將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0……，1000，按系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè) 容量為50的樣本，若在第一組抽得的編號(hào)為0015，則在第21組抽得的編號(hào)是 。 15.從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取8件產(chǎn)品，對(duì)其使用壽命（單位：年）跟蹤調(diào)查結(jié)果 如下： 甲：3，4，5，6，8，8，8，10; 乙：4,6，6，6，8，9，12，13; 丙：3,3,4,7,9,10,11,12. 三個(gè)廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請(qǐng)根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾 數(shù)、中位數(shù)中的哪一種集中趨勢(shì)的特征數(shù)：甲 ，乙 ，丙 。 16. 在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題是“甲降落在指定范圍”，是“乙降落在指 定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為 。 3、 解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17. （10分）運(yùn)行下圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入實(shí)數(shù)的值為時(shí)，輸出的函數(shù)值為12，當(dāng)輸入實(shí)數(shù)的值為1時(shí)，輸出的函數(shù)值為2。 （1） 求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)輸出結(jié)果為80時(shí)，求輸入的的值。 18.（12分）設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，且的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 19.（12分）農(nóng)科院專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：（單位:cm） 甲：9，10，11，12，10，20 乙：8，14，13，10，12，21 1. 在下面給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株數(shù)的莖葉圖： 甲 株高 乙 2. 分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)和方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況。 20.（12分）某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝在某周內(nèi)獲得利潤(rùn)（單位：元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)之間有如下一組數(shù)據(jù)： 3 4 5 6 7 8 9 66 69 73 81 89 90 91 已知 (1)求； (2)求純利潤(rùn)與每天銷售件數(shù)的回歸方程； (3)估計(jì)每天銷售10件這種服裝時(shí)，純利潤(rùn)是多少元？ 21.甲、乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)任何時(shí)刻到達(dá)是等可能的。 （1） 已知甲船上有男女乘客各3人，現(xiàn)從中選取3人出來作某種事情，求所選出的人中恰有一位女乘客的概率。 （2） 若甲船的停泊時(shí)間為4小時(shí)，乙船的停泊時(shí)間為2小時(shí)，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率。 22.（12分）已知 （1） 是否存在實(shí)數(shù)，使的充要條件，若存在，求出的范圍，不存在，說明理由。 （2） 是否存在實(shí)數(shù)，使的必要條件，若存在，求出的范圍，不存在，說明理由。 理科試卷答案 1. C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.B 7.B 8.D 9.A 10.A 11.C 12.A 13. 14.0415 15.眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù) 16. 17. 22. 解： （1）要使,即不存在 （2）若 或取并 故存在的必要條件，且的取值范圍為。