《高考數學（第02期）小題精練系列 專題09 解三角形 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學（第02期）小題精練系列 專題09 解三角形 理（含解析）（11頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

專題09 解三角形 1. 在中，角所對的邊分別為，已知，則面積 的最大值為（ ） A．　　　 　B．　　 　　C．　　 　D．2 【答案】B 【解析】 考點：解三角形問題． 2. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】 試題分析：由正弦定理可得，在中，“”則， 則，由倍角公式可得，可得 ，反之也成立，所以在中，“”是“”的充分必要條件，故選C. 考點：正弦定理與倍角公式. 3. 在△中，角，，的對邊分別為，，，且，則△的形狀 為（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 考點：解三角形. 4. 在中，角的對邊分別為，若，則中最大角的度數等于（ ） A．90 B．75 C．135 D．105 【答案】A 【解析】 試題分析：由正弦定理得，所以，所以最大角為 考點：解三角形. 5. 如右圖，四邊形中，，，則線段長度的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：當時，取得最小值為，故選B. 考點：解三角形. 6. 在中，，，，則（ ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 考點：解三角形. 7. 如圖，勘探隊員朝一座山行進，在前后兩處觀察山頂的仰角是30度和45度，兩個觀察點之間的距離是，則此山的高度為 （用根式表示）． 【答案】 【解析】 試題分析：由正限定理有，解得. 考點：解三角形. 8. 在△中，角，，的對邊分別為，，，且滿足條件，，則△的周長為 ． 【答案】 【解析】 考點：1、正弦定理和余弦定理；2、誘導公式及兩角和的余弦公式. 9. 一艘海警船從港口出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東方向直線航行，30分鐘后到達處，這時候接到從處發(fā)出的一求救信號，已知在的北偏東，港口的東偏南處，那么，兩點的距離是 海里． 【答案】 【解析】 試題分析：由已知可得，從而得，由正弦定理可得，故答案為. 考點：1、閱讀能力建模能力；2、三角形內角和定理及正弦定理. 10. 在中，內角，，所對的邊分別為，，，且邊上的高為，則最大值為（ ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【解析】 考點：正余弦定理與三角函數的值域． 11. 在中，分別是的對邊長，已知，且有，則實數= ． 【答案】 【解析】 試題分析：由或(舍).由得. 考點：余弦定理. 12. 中，，是的中點，若，則= ． 【答案】 【解析】 試題分析：如圖,設 ,化簡得. 考點：正弦定理；三角知識的應用. 13. 在中，分別為的對邊，如果成等差數列，，的面積為，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點：等差中項、解三角形. 14. 如圖，為測量出山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點，從點測得點的仰角點的仰角以及，從點測得.已知山高，則山高___________. 【答案】 【解析】 試題分析：中，，中，由正弦定理得，故，所以在中，. 考點：解三角形實際應用. 15. 如圖，在△中，，，，為△內一點，，，則 ． 【答案】 【解析】 考點：解三角形. 16. 在中，角所對的邊分別為，若，則為（ ） A．鈍角三角形 B．直角三角形 C.銳角三角形 D．等邊三角形 【答案】A 【解析】 試題分析：由余弦定理得，化簡得，故為鈍角三角形. 考點：解三角形，正弦定理、余弦定理. 17. 在中，的對邊分別是，若，則的周長為（ ） A．7.5 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【解析】 試題分析：∵,∴由余弦定理可得：，整理可得：，∴解得：，則的周長為，故選：D． 考點：余弦定理在解三角形中的應用. 18. 在中，為線段上一點（不能與端點重合），，則_____________． 【答案】 【解析】 考點：余弦定理. 19. 在 中，內角的對邊分別為 ，且滿足 ，若成等差數列，則_________. 【答案】 【解析】 試題分析：在中，，可得：，可得：，，成等差數列，，．故答案為：． 考點：正弦定理. 20. 如圖，在矩形 中，分別為上的兩點，已知，則_________. 【答案】 【解析】 試題分析：設，則由題意，，利用二倍角正切公式，代入計算解得．故答案為：． 考點：解三角形. 21. 在銳角中，已知，其面積，則的外接圓面積為 ． 【答案】 【解析】 考點：余弦定理. 22. 在中，內角所對的邊分別為，已知 ，，是上一點，且，則 ． 【答案】 【解析】 試題分析：由得，化簡得. 由得，∴，∵，∴.故答案為. 考點：正余弦定理. 23. 我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數書九章》卷五“田域類”里有一個題目：“問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知為田幾何.”這道題講的是有一個三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設1里按500米計算，則該沙田的面積為__________平方千米. 【答案】 【解析】 考點：余弦定理的應用. 24. 在△中，，，所對的邊分別是，，，，且，則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：∵，∴，即．又∵，∴，∴，即，解得，故選B． 考點：余弦定理. 25. 在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，，則的最大值為_________． 【答案】 【解析】 考點：余弦定理.