《高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第二編 專(zhuān)題整合突破 專(zhuān)題五 立體幾何 第二講 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系適考素能特訓(xùn) 文》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第二編 專(zhuān)題整合突破 專(zhuān)題五 立體幾何 第二講 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系適考素能特訓(xùn) 文（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

專(zhuān)題五 立體幾何 第二講 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系適考素能特訓(xùn) 文 一、選擇題 1．[2016銀川一中一模]已知直線(xiàn)m、n和平面α，則m∥n的必要非充分條件是(　　) A．m、n與α成等角 B．m⊥α且n⊥α C．m∥α且n?α D．m∥α且n∥α 答案　A 解析　m∥n?m、n與α成等角，若m、n與α成等角，m、n不一定平行，故選A. 2．[2016“江南十?！备呷?lián)考]下列結(jié)論正確的是(　　) A．若直線(xiàn)l∥平面α，直線(xiàn)l∥平面β，則α∥β B．若直線(xiàn)l⊥平面α，直線(xiàn)l⊥平面β，則α∥β C．若兩直線(xiàn)l1、l2與平面α所成的角相等，則l1∥l2 D．若直線(xiàn)l上兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B到平面α的距離相等，則l∥α 答案　B 解析　A選項(xiàng)，α與β可能相交；C選項(xiàng)，l1，l2可能相交或異面；D選項(xiàng)，l可能與α相交，A、B在平面α兩側(cè)；B正確，故選B. 3．[2015廣東高考]若空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值(　　) A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5 答案　B 解析　首先我們知道正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)滿(mǎn)足兩兩距離相等，于是可以排除C、D.又注意到正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)也滿(mǎn)足兩兩距離相等，于是排除A，故選B. 4．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．MN與CC1垂直 B．MN與AC垂直 C．MN與BD平行 D．MN與A1B1平行 答案　D 解析　如圖，連接C1D，BD，AC，在△C1DB中，易知MN∥BD，故C正確；∵CC1⊥平面ABCD， ∴CC1⊥BD， ∴MN與CC1垂直，故A正確；∵AC⊥BD，MN∥BD， ∴MN與AC垂直，故B正確； ∵A1B1與BD異面，MN∥BD，∴MN與A1B1不可能平行，故D錯(cuò)誤，選D. 5．如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)H在棱AA1上，且HA1＝1.點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱B1C1，C1C的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足PE⊥PF.則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，HP2的最小值是(　　) A．7－ B．27－6 C．51－14 D．14－2 答案　B 解析　如圖所示，以EF為直徑，在平面BCC1B1內(nèi)作圓，易知點(diǎn)P在該圓上，該圓的半徑為EF＝，再過(guò)點(diǎn)H引BB1的垂線(xiàn)，垂足為G，連接GP，∴HP2＝HG2＋GP2，其中HG為4，因此當(dāng)GP最小時(shí)，HP取得最小值，此時(shí)GP＝3－，∴HP2＝(3－)2＋42＝9－6＋2＋16＝27－6，∴HP2的最小值為27－6.故選B. 6.如圖，在Rt△AOB中，∠OAB＝，斜邊AB＝4.Rt△AOC可以通過(guò)Rt△AOB以直線(xiàn)AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B－AO－C是.點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AO與CD所成角的大小為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　如圖，∵AO⊥OB，AO⊥OC，∴∠BOC＝，∵AB＝4，∠OAB＝，∴OB＝OC＝2，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OB，垂足為E，連接CE，則DE∥AO，∴∠CDE為異面直線(xiàn)AO與CD所成的角，∵OE＝1，OC＝2，∠BOC＝，∴CE＝，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴DE＝，∴Rt△DEC是等腰直角三角形，∴∠CDE＝，即異面直線(xiàn)AO與CD所成角的大小為. 二、填空題 7．給定下列四個(gè)命題： ①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行； ②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面相互垂直； ③垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行； ④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線(xiàn)不垂直的直線(xiàn)與另一個(gè)平面也不垂直． 其中，為真命題的是________．(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)) 答案?、冖? 解析　對(duì)于①，若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行或相交，所以①不正確．對(duì)于②，若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面相互垂直，這是判定定理，②正確．對(duì)于③，垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)可能相互平行，也可能是異面直線(xiàn)，③不正確．對(duì)于④，若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線(xiàn)不垂直的直線(xiàn)與另一個(gè)平面也不垂直，④正確． 8．[2016江南十校聯(lián)考]已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB＝5，BC＝4，AC＝3，M是AB邊上的點(diǎn)，P是平面ABC外一點(diǎn)．給出下列四個(gè)命題： ①若PA⊥平面ABC，則三棱錐P－ABC的四個(gè)面都是直角三角形； ②若PM⊥平面ABC，且M是AB邊的中點(diǎn)，則有PA＝PB＝PC； ③若PC＝5，PC⊥平面ABC，則△PCM面積的最小值為； ④若PC＝5，P在平面ABC上的射影是△ABC內(nèi)切圓的圓心，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為. 其中正確命題的序號(hào)是________．(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上) 答案?、佗冖? 解析　由題意知AC⊥BC，對(duì)于①，若PA⊥平面ABC，則PA⊥BC，又PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC，因此該三棱錐P－ABC的四個(gè)面均為直角三角形，①正確；對(duì)于②，由已知得M為△ABC的外心，所以MA＝MB＝MC.∵PM⊥平面ABC，則PM⊥MA，PM⊥MB，PM⊥MC，由三角形全等可知PA＝PB＝PC，故②正確；對(duì)于③，要使△PCM的面積最小，只需CM最短，在Rt△ABC中，(CM)min＝，∴(S△PCM)min＝5＝6，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，設(shè)P點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影為O，且O為△ABC的內(nèi)心，由平面幾何知識(shí)得△ABC的內(nèi)切圓半徑r＝1，且OC＝，在Rt△POC中，PO＝＝， ∴點(diǎn)P到平面ABC的距離為，故④正確． 9. [2015大連高三雙基測(cè)試]如圖，∠ACB＝90，DA⊥平面ABC，AE⊥DB交DB于E，AF⊥DC交DC于F，且AD＝AB＝2，則三棱錐D－AEF體積的最大值為_(kāi)_______． 答案　 解析　因?yàn)镈A⊥平面ABC，所以DA⊥BC，又BC⊥AC，所以BC⊥平面ADC，BC⊥AF，又AF⊥CD，所以AF⊥平面DCB，AF⊥DB，又DB⊥AE，所以DB⊥平面AEF，所以DE為三棱錐D－AEF的高，且AF⊥EF.AE為等腰三角形ABD斜邊上的高，所以AE＝，設(shè)AF＝a，F(xiàn)E＝b，則底面△AEF的面積S＝ab≤＝＝，所以三棱錐D－AEF的體積V≤＝(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)等號(hào)成立)． 三、解答題 10．[2016湖南六校聯(lián)考]如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝CD＝1.現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作矩形ADEF，然后沿邊AD將矩形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直． (1)求證：BC⊥平面BDE； (2)若點(diǎn)D到平面BEC的距離為，求三棱錐F－BDE的體積． 解　(1)證明：在矩形ADEF中，ED⊥AD， 因?yàn)槠矫鍭DEF⊥平面ABCD， 所以ED⊥平面ABCD，所以ED⊥BC. 又在直角梯形ABCD中，AB＝AD＝1，CD＝2，∠BDC＝45，所以BC＝， 在△BCD中，BD＝BC＝，CD＝2，所以BD2＋BC2＝CD2， 所以BC⊥BD，所以BC⊥平面BDE. (2)由(1)得，平面DBE⊥平面BCE，作DH⊥BE于點(diǎn)H，則DH⊥平面BCE， 所以DH＝.在△BDE中，BDDE＝BEDH，即DE＝()，解得DE＝1. 所以VF－BDE＝VB－EFD＝111＝. 11．[2016廣州五校聯(lián)考]如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PD，∠BAD＝60，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上． (1)求證：AD⊥平面PBE； (2)若Q是PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BDQ； (3)若VP－BCDE＝2VQ－ABCD，試求的值． 解　(1)證明：由E是AD的中點(diǎn)，PA＝PD可得AD⊥PE. 又底面ABCD是菱形，∠BAD＝60， 所以AB＝BD，又因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以AD⊥BE， 又PE∩BE＝E，所以AD⊥平面PBE. (2)證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接OQ. 因?yàn)镺是AC的中點(diǎn)， Q是PC的中點(diǎn)， 所以O(shè)Q∥PA， 又PA?平面BDQ，OQ?平面BDQ， 所以PA∥平面BDQ. (3)設(shè)四棱錐P－BCDE，Q－ABCD的高分別為h1，h2. 所以VP－BCDE＝S四邊形BCDEh1， VQ－ABCD＝S四邊形ABCDh2. 又因?yàn)閂P－BCDE＝2VQ－ABCD， 且S四邊形BCDE＝S四邊形ABCD， 所以＝＝. 12．[2016鄭州質(zhì)檢]如圖，已知三棱柱ABC－A′B′C′的側(cè)棱垂直于底面，AB＝AC，∠BAC＝90，點(diǎn)M，N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)． (1)證明：MN∥平面AA′C′C； (2)設(shè)AB＝λAA′，當(dāng)λ為何值時(shí)，CN⊥平面A′MN，試證明你的結(jié)論． 解　(1)證明：取A′B′的中點(diǎn)E，連接ME，NE. 因?yàn)镸，N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)， 所以NE∥A′C′，ME∥AA′. 又因?yàn)锳′C′?平面AA′C′C，A′A?平面AA′C′C，NE?平面AA′C′C，ME?平面AA′C′C， 所以ME∥平面AA′C′C，NE∥平面AA′C′C， 所以平面MNE∥平面AA′C′C， 因?yàn)镸N?平面MNE， 所以MN∥平面AA′C′C. (2)連接BN，設(shè)AA′＝a，則AB＝λAA′＝λa， 由題意知BC＝λa，NC＝BN＝， 因?yàn)槿庵鵄BC－A′B′C′的側(cè)棱垂直于底面， 所以平面A′B′C′⊥平面BB′C′C， 因?yàn)锳B＝AC，點(diǎn)N是B′C′的中點(diǎn)， 所以A′N(xiāo)⊥平面BB′C′C，所以CN⊥A′N(xiāo)，要使CN⊥平面A′MN，只需CN⊥BN即可， 所以CN2＋BN2＝BC2，即2＝2λ2a2， 解得λ＝， 故當(dāng)λ＝時(shí)，CN⊥平面A′MN. 典題例證 如圖，在四棱錐P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC. (1)求證：DC⊥平面PAC； (2)求證：平面PAB⊥平面PAC； (3)設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得PA∥平面CEF？說(shuō)明理由． 審題過(guò)程 　利用線(xiàn)面垂直進(jìn)行轉(zhuǎn)化． 　對(duì)于存在性問(wèn)題，可以選通過(guò)特殊位置確定，再進(jìn)行證明. 　(1)證明：因?yàn)镻C⊥平面ABCD， 所以PC⊥DC. 又因?yàn)镈C⊥AC，且AC與PC相交于點(diǎn)C， 所以DC⊥平面PAC. (2)證明：因?yàn)锳B∥DC，DC⊥AC， 所以AB⊥AC. 因?yàn)镻C⊥平面ABCD， 所以PC⊥AB. 所以AB⊥平面PAC. 所以平面PAB⊥平面PAC. (3)棱PB上存在點(diǎn)F，使得PA∥平面CEF.證明如下： 如圖，取PB中點(diǎn)F，連接EF，CE，CF. 又因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，所以EF∥PA. 又因?yàn)镻A?平面CEF， 所以PA∥平面CEF. 模型歸納 空間中平行與垂直的證明的模型示意圖如下：