《高考數(shù)學(xué)（第02期）小題精練系列 專題08 等比數(shù)列 理（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)（第02期）小題精練系列 專題08 等比數(shù)列 理（含解析）（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

專題08 等比數(shù)列 1. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且與的等差中項(xiàng)為，則（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì). 2. 已知數(shù)列滿足：，若，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：由數(shù)列滿足：，所以數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，又，即，解得，則 ，故選C． 考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用． 3. 設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前項(xiàng)和，記，，設(shè)設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，則 ． 【答案】 【解析】 試題分析：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式得，則 ，令，則 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)是成立的，即，即時(shí)取得最大值． 考點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式；基本不等式的應(yīng)用． 4. 已知數(shù)列滿足，且，則 ． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：等比數(shù)列. 5. 已知在正項(xiàng)等比數(shù)列中，存在兩項(xiàng)，滿足，且，則 的最小值是（ ） A． B．2 C. D． 【答案】A 【解析】 試題分析：由得解得，再由得，所以，所以. 考點(diǎn)：數(shù)列與基本不等式. 6． 已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：三項(xiàng)成等差數(shù)列，所以，即，解得，所以. 考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列. 7. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若，且與的等差中項(xiàng)為， 則等于 ． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：等差與等比數(shù)列. 8. 數(shù)列是等比數(shù)列，，且，則（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由于同號(hào)且大于零，所以. 考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì). 9. 已知是等比數(shù)列, 公比為, 前項(xiàng)和是，若 成等差數(shù)列，則（ ） A．時(shí)， B．時(shí)， C. 時(shí)， D．時(shí)， 【答案】B 【解析】 試題分析：成等差數(shù)列，即.，，，當(dāng)時(shí)，，所以，選B. 考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列. 10. 等比數(shù)列中，，，則 ． 【答案】 【解析】 試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，則，故填. 考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì). 11. 在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi) 容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（“倍加增”指燈的數(shù) 量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數(shù)列遞增）．根據(jù)此詩，可以得出塔的頂層和底層共有 盞燈． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：1、閱讀能力及建模能力；2、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及求和公式. 12. 中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地.”問此人第4天和第5天共走了（ ） A．60里 B．48里 C.36里 D．24里 【答案】C 【解析】 試題分析：由題意知，此人每天走的里數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，則有，，，所以此人第天和第天共走了里，故選C. 考點(diǎn)：1、閱讀能力及建模能力；2、等比數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式. 13. 《九章算術(shù)》中有一個(gè)“兩鼠穿墻”問題：“今有垣(墻，讀音)厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍）,小鼠日自半（以后每天減半）.問何日相逢，各穿幾何？”在兩鼠“相逢”時(shí)，大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是 ： ． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：等比數(shù)列. 14. 已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則等于（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】 試題分析：因?yàn)閿?shù)列為數(shù)列，所以可設(shè)公比為，又，故選A. 考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的性質(zhì)；2、等比數(shù)列的求和公式. 15. 拋物線在第一象限內(nèi)圖像上的一點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為，其中，若，則等于（ ） A．21 B．32 C．42 D．64 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及等比數(shù)列求和. 16. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且對任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：∵，且對任意正整數(shù)，都有，∴令，得到，同理令，得到，∴此數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則，∵恒成立，∴，又，∴，∴的最小值為． 考點(diǎn)：等比數(shù)列. 17. 等比數(shù)列 中，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為__________. 【答案】 【解析】 試題分析：數(shù)列的前項(xiàng)和為，在等比數(shù)列中，，則前項(xiàng)和為.故本題正確答案為. 考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì). 18. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，設(shè)，若，且與的等差中項(xiàng)為，則 ． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：（1）等比數(shù)列的性質(zhì)；（2）數(shù)列的和. 19. 等比數(shù)列中，已知對任意正整數(shù)，，則等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：∵等比數(shù)列中，對任意正整數(shù)，， ∴，，，∴，，， ∴，，∴，，，∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， ∴．故選：A． 考點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和. 20. 已知等比數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之積為2，偶數(shù)項(xiàng)之積為64，則其公比是（ ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì).