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磁場綜合檢測卷
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1.處于紙面內(nèi)的一段直導(dǎo)線長L＝1 m，通有I＝1 A的恒定電流，方向如圖所示．將導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場中，它受到垂直于紙面向外的大小為F＝1 N 的磁場力作用．據(jù)此( )
A．能確定磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向
B．能確定磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，不能確定它的大小
C．能確定磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，不能確定它的方向
D．磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向都不能確定
解析 D 由B＝可知磁場水平向左的磁感應(yīng)強(qiáng)度的分量為1 T，僅知道F的方向，無法用左手定則判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向．無法確定沿電流方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度的分量，由矢量合成可知無法確定磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向，D項(xiàng)正確．
2．電磁炮是一種理想的兵器，它的主要原理如圖所示，利用這種裝置可以把質(zhì)量為m＝2.0 g的彈體(包括金屬桿EF的質(zhì)量)加速到6 km/s，若這種裝置的軌道寬為d＝2 m，長L＝100 m，電流I＝10 A，軌道摩擦不計(jì)，則下列有關(guān)軌道間所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場力的最大功率結(jié)果正確的是( )
A．B＝18 T，Pm＝1.08108 W
B．B＝0.6 T，Pm＝7.2104 W
C．B＝0.6 T，Pm＝3.6106 W
D．B＝18 T，Pm＝2.16106 W
解析 D 通電金屬桿在磁場中受安培力的作用而對彈體加速，由功能關(guān)系得BIdL＝mv代入數(shù)值得B＝18 T；當(dāng)速度最大時(shí)磁場力的功率也最大，即Pm＝BIdvm，代入數(shù)值得Pm＝2.16106 W，故D項(xiàng)正確．
3.指南針靜止時(shí)，其N極指向如右圖中虛線所示，若在其正上方放置水平方向的導(dǎo)線并通以直流電，則指南針靜止時(shí)其N極指向如右圖中實(shí)線所示．據(jù)此可知( )
A．導(dǎo)線南北放置，通有向南方向的電流
B．導(dǎo)線南北放置，通有向北方向的電流
C．導(dǎo)線東西放置，通有向西方向的電流
D．導(dǎo)線東西放置，通有向東方向的電流
解析 A 小磁針N極在地磁場作用下指北，后小磁針N極在電流磁場和地磁場共同作用下，偏向東．所以電流的磁場方向只能指向東方，應(yīng)用右手定則知A正確．
4.電子與質(zhì)子速度相同，都從O點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場區(qū)域，則圖中畫出的四段圓弧，哪兩段是電子和質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的可能軌跡( )
A．a(chǎn)是電子運(yùn)動(dòng)軌跡，d是質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡
B．b是電子運(yùn)動(dòng)軌跡，c是質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡
C．c是電子運(yùn)動(dòng)軌跡，b是質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡
D．d是電子運(yùn)動(dòng)軌跡，a是質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡
解析 C 由左手定則可知，a、b為正電荷運(yùn)動(dòng)軌跡，c、d為負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)軌跡．再根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝，以及電子與質(zhì)子的電荷量、速度都相同，可得b、d對應(yīng)質(zhì)量較大的粒子，a、c對應(yīng)質(zhì)量較小的粒子，綜合以上分析可知C項(xiàng)正確．
5.如圖所示，在x>0，y>0的空間有恒定的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B.現(xiàn)有四個(gè)質(zhì)量及電荷量均相同的帶電粒子，由x軸上的P點(diǎn)以不同的初速度平行于y軸射入磁場，其出射方向如圖所示，不計(jì)重力的影響，則( )
A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子
B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子
C．在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的是沿③方向射出的粒子
D．在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的是沿④方向射出的粒子
解析 AD 由半徑公式R＝可知，圓?、賹?yīng)的半徑最大，粒子速度最大，A項(xiàng)正確、B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)周期公式T＝，當(dāng)圓弧對應(yīng)的圓心角為θ時(shí)，帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝，軌跡④圓心角最大，則沿④方向射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，D項(xiàng)對，C項(xiàng)錯(cuò)誤．
6.如圖所示，三個(gè)帶相同正電荷的粒子a、b、c(不計(jì)重力)，以相同的動(dòng)能沿平行板電容器中心線同時(shí)射入相互垂直的電磁場中，其軌跡如圖所示，由此可以斷定( )
A．三個(gè)粒子中，質(zhì)量最大的是c，質(zhì)量最小的是a
B．三個(gè)粒子中，質(zhì)量最大的是a，質(zhì)量最小的是c
C．三個(gè)粒子中動(dòng)能增加的是c，動(dòng)能減少的是a
D．三個(gè)粒子中動(dòng)能增加的是a，動(dòng)能減少的是c
解析 AC 因?yàn)閎粒子沒有偏轉(zhuǎn)，可知b粒子受到的電場力和磁場力是一對平衡力．根據(jù)電性和磁場方向，可以判斷電場力方向向下，洛倫茲力方向向上．對于a粒子，qvaB>Eq；對于c粒子，qvcB
vb>vc，故maβ，則下列說法中不正確的是( )
A．液滴一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．液滴一定帶正電
C．電場線方向一定斜向上
D．液滴有可能做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
解析 D 本題帶電液滴的運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，不可能為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗俣茸兓瘯r(shí)洛倫茲力也變化，合力將不在直線上．液滴受重力、電場力、洛倫茲力而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合力為零，可判斷出洛倫茲力與電場力的方向，判斷出液滴只有帶正電荷才可能合力為零做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)電場線必斜向上．
9.北京正負(fù)電子對撞機(jī)重大改造工程曾獲中國十大科技殊榮，儲存環(huán)是北京正負(fù)電子對撞機(jī)中非常關(guān)鍵的組成部分，如圖為儲存環(huán)裝置示意圖．現(xiàn)將質(zhì)子(H)和α粒子(He)等帶電粒子儲存在儲存環(huán)空腔中，儲存環(huán)置于一個(gè)與圓環(huán)平面垂直的勻強(qiáng)磁場(偏轉(zhuǎn)磁場)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.如果質(zhì)子和α粒子在空腔中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡相同(如圖中虛線所示)，偏轉(zhuǎn)磁場也相同．比較質(zhì)子和α粒子在圓環(huán)狀空腔中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能EH和Eα，運(yùn)動(dòng)的周期TH和Tα的大小，有( )
A．EH＝Eα，TH≠Tα B．EH＝Eα，TH＝Tα
C．EH≠Eα，TH≠Tα D．EH≠Eα，TH＝Tα
解析 A 質(zhì)子和α粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)軌跡相同，說明其軌跡半徑是相同的，所以由qvB＝m得：Ek＝mv2＝，所以Ek∝，可得＝1，半徑r＝，周期T＝＝，T∝，因此＝，由此可以判斷兩粒子的動(dòng)能相同，周期不同，故A正確．
10．如圖所示，ABC為與勻強(qiáng)磁場垂直的邊長為a的等邊三角形，磁場垂直紙面向外，比荷為e/m的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB方向射入，現(xiàn)欲使電子能穿過BC邊，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值應(yīng)為( )
A．B> B．B<
C．B< D．B>
解析 C 當(dāng)電子從C點(diǎn)離開時(shí)，電子做圓周運(yùn)動(dòng)對應(yīng)的軌道半徑最小，有R>＝，而R＝，所以B<，C項(xiàng)正確．
二、非選擇題(共60分)
11.(4分)如圖，長為2l的直導(dǎo)線折成邊長相等，夾角為60的V形，并置于與其所在平面相垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.當(dāng)在該導(dǎo)線中通以電流強(qiáng)度為I的電流時(shí)，該V形通電導(dǎo)線受到的安培力大小為________．
解析 V形導(dǎo)線通入電流I時(shí)每條邊受到的安培力大小均為BIl，方向分別垂直于導(dǎo)線斜向上，再由平行四邊形定則可得其合力F＝BIl.
【答案】 BIl
12．(4分)如圖所示，在互相垂直的水平方向的勻強(qiáng)電場(E已知)和勻強(qiáng)磁場(B已知)中，有一固定的豎直絕緣桿，桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)由靜止釋放小球，則小球下落的最大速度vm＝______.(mg>μqE)
解析 開始時(shí)小球受力見圖(a)，F(xiàn)N＝Eq，由題意知mg>μEq，所以小球加速向下運(yùn)動(dòng)，而后小球受洛倫茲力情況如圖(b)，相應(yīng)的FN、Ff均增大，小球加速度減小，速度仍在增加，只是增加得慢了，洛倫茲力、彈力、摩擦力都將隨之增加，合力繼續(xù)減小，直到加速度a＝0，小球速度達(dá)到最大值后，小球做勻速運(yùn)動(dòng)，則有：mg＝μ(Eq＋qvmB)，vm＝.
【答案】
13．(12分)如圖所示，一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒MN兩端分別放在兩個(gè)固定的光滑圓形導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)軌平行且間距為L，導(dǎo)軌處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)導(dǎo)體棒中通一自右向左的電流I時(shí)，導(dǎo)體棒靜止在與豎直方向成37角的導(dǎo)軌上，取sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，求：
(1)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
(2)每個(gè)圓導(dǎo)軌對導(dǎo)體棒的支持力大小FN.
解析
(1)從右向左看受力分析如圖所示，由受力平衡得：
＝tan 37①
解得：B＝.②
(2)兩導(dǎo)軌對棒的支持力2FN，滿足：
2FNcos 37＝mg③
解得：FN＝mg④
即每個(gè)圓導(dǎo)軌對導(dǎo)體棒的支持力大小為mg.
【答案】 (1) (2)mg
14．(12分)如圖所示，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場以MN為邊界，左側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，右側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，B1＝2B2＝2 T，比荷為2106 C/kg的帶正電粒子從O點(diǎn)以v0＝4104 m/s的速度垂直于MN進(jìn)入右側(cè)的磁場區(qū)域，求粒子通過距離O點(diǎn)4 cm的磁場邊界上的P點(diǎn)所需的時(shí)間．
解析 粒子在右側(cè)磁場B2中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
由qv0B2＝m
解得R2＝＝2 cm
故粒子經(jīng)過半個(gè)圓周恰好到達(dá)P點(diǎn)，軌跡如圖甲所示，
則粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
t1＝＝＝10－6 s.
由于B1＝2B2，由上面的求解可知粒子從P點(diǎn)射入左邊的磁場后，做半徑R1＝R2＝1 cm的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過兩次周期性運(yùn)動(dòng)可再次經(jīng)過P點(diǎn)，軌跡如圖乙所示，則粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝T1＋T2＝10－6 s
所以，粒子通過距離O點(diǎn)4 cm的磁場邊界上的P點(diǎn)所需的時(shí)間為10－6 s或10－6 s.
【答案】 10－6 s或10－6 s
15.(12分)如圖所示，兩個(gè)同心圓，半徑分別為r和2r，在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.圓心O處有一放射源，放出粒子的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，假設(shè)粒子速度方向都在紙面內(nèi)．
(1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向，OA與初速度方向的夾角為60，要想使該粒子經(jīng)過磁場第一次通過A點(diǎn)，則初速度的大小是多少？
(2)要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度需要滿足什么條件？
解析
(1)如圖所示，設(shè)粒子在磁場中的軌道半徑為R1，則由幾何關(guān)系得＝tan 30，則R1＝
則qv1B＝m得v1＝.
(2)如圖所示，設(shè)粒子在磁場中的軌道半徑為R2，則由幾何關(guān)系知(2r－R2)2＝R＋r2
解得R2＝，由qv2B＝得v2＝
所以，要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，粒子的初速度需要滿足v≤.
【答案】 (1) (2)v≤
16．(16分)某儀器用電場和磁場來控制電子在材料表面上方的運(yùn)動(dòng)．如圖所示，材料表面上方矩形區(qū)域PP′N′N充滿豎直向下的勻強(qiáng)電場，寬為d；矩形區(qū)域NN′M′M充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，長為3s，寬為s；NN′為磁場與電場之間的薄隔離層．一個(gè)電荷量為e、質(zhì)量為m、初速度為零的電子，從P點(diǎn)開始被電場加速經(jīng)隔離層垂直進(jìn)入磁場，電子每次穿越隔離層，運(yùn)動(dòng)方向不變，其動(dòng)能損失是每次穿越前動(dòng)能的10%，最后電子僅能從磁場邊界M′N′飛出，不計(jì)電子所受重力．
(1)求電子第二次與第一次圓周運(yùn)動(dòng)半徑之比；
(2)求電場強(qiáng)度的取值范圍；
(3)A是M′N′的中點(diǎn)，若要使電子在A、M′間垂直于AM′飛出，求電子在磁場區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
解析 (1)設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為R1、R2…Rn、Rn＋1…第一次和第二次圓周運(yùn)動(dòng)速率分別為v1和v2，動(dòng)能分別為Ek1和Ek2
由：Ek2＝0.81Ek1，R1＝，R2＝，
Ek1＝mv，Ek2＝mv
得：R2∶R1＝0.9.
(2)設(shè)電場強(qiáng)度為E，第一次到達(dá)隔離層前的速率為v′
由：eEd＝mv′2,0.9mv′2＝mv，R1≤s
得：E≤
又由：Rn＝0.9n－1R1，
2R1(1＋0.9＋0.92＋…＋0.9n＋…)>3s
得：E>，
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