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訓練12　電磁感應定律及其應用　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共8小題，每小題8分，共64分．第1～5題只有一項符合題目要求，第6～8題有多項符合題目要求．) 1. 將硬導線中間一段折成半圓形，使其半徑為R，讓它在磁感應強度大小為B、方向如圖所示的勻強磁場中繞軸MN勻速轉動，燈泡的電阻為r.導線在a、b兩處通過電刷與外電路連接，外電路接有額定功率為P的小燈泡并正常發(fā)光，電路中除燈泡外，其余部分的電阻不計，則半圓形硬導線的轉速為(　　) A. B. C. D. 解析：半圓形導線轉動時切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，則電源電動勢的有效值E＝，對于小燈泡有P＝，兩式聯(lián)立得n＝. 答案：B 2. 如圖為無線充電技術中使用的受電線圈示意圖，線圈匝數(shù)為n，面積為S.若在t1到t2時間內，勻強磁場平行于線圈軸線向右穿過線圈，其磁感應強度大小由B1均勻增加到B2，則該段時間線圈兩端b和a之間的電勢差φb－φa(　　) A．從零均勻變化到－ B．從零均勻變化到 C．恒為－ D．恒為 解析：根據(jù)法拉第電磁感應定律知電勢差大小為E＝；根據(jù)楞次定律可知b點電勢較高，故φb－φa>0，D正確． 答案：D 3. 在如圖所示的豎直平面內，在水平線MN的下方有足夠大的勻強磁場，一個等腰三角形金屬線框頂點C與MN重合，線框由靜止釋放，沿軸線DC方向豎直落入磁場中．忽略空氣阻力，從釋放到線框完全進入磁場過程中，關于線框運動的v—t圖，可能正確的是(　　) 解析：線框進入磁場的過程受到的安培力：F＝BIL＝BL＝，線框進入磁場過程中，切割磁感線的有效長度L增大，安培力增大，由牛頓第二定律得：mg－F＝ma，則a＝g－，線框由靜止做加速運動，由于L、v不斷增大，加速度a減小，則線框進入磁場過程做加速度減小的加速運動，加速度減小，v—t圖象的斜率減?。蔆正確． 答案：C 4. 如圖甲所示，兩根電阻不計的光滑金屬導軌豎直放置，導軌上端接電阻R，寬度相同的水平條形區(qū)域Ⅰ和Ⅱ內有方向垂直導軌平面向里的勻強磁場B，Ⅰ和Ⅱ之間無磁場．一導體棒兩端套在導軌上，并與兩導軌始終保持良好接觸，導體棒從距區(qū)域Ⅰ上邊界H處由靜止釋放，在穿過兩段磁場區(qū)域的過程中，流過電阻R上的電流及其變化情況相同．圖乙的四個圖象中能定性描述導體棒速度大小與時間關系的是(　　) 解析：MN棒先做自由落體運動，當?shù)舰駞^(qū)磁場時由四個選項知棒開始減速說明F安>mg，由牛頓第二定律得，F(xiàn)安－mg＝ma，減速時F安減小，合力減小，a也減小，速度圖象中圖線上各點切線斜率減??；離開Ⅰ區(qū)后棒做加速度為g的勻加速直線運動，隨后進入Ⅱ區(qū)磁場，因棒在穿過兩段磁場區(qū)域的過程中，流過電阻R上的電流變化情況相同，則在Ⅱ區(qū)磁場中運動情況與Ⅰ區(qū)磁場中完全相同，所以只有C項正確． 答案：C 5．如圖甲所示，固定的水平金屬導軌足夠長且電阻不計．兩阻值相同的導體棒ab、cd置于導軌上，棒與導軌垂直且始終保持良好接觸．整個裝置處在與導軌平面垂直向下的勻強磁場B中．現(xiàn)讓導體棒ab以如圖乙所示的速度向右運動．導體棒cd始終靜止在導軌上，以水平向右為正方向，則導體棒cd所受的靜摩擦力Ff隨時間變化的圖象是(　　) 答案：B 6. 在光滑的絕緣水平面上方，有磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，PQ為磁場邊界．一個半徑為a、質量為m、電阻為R的金屬圓環(huán)垂直磁場方向放置于磁場中A處，現(xiàn)給金屬圓環(huán)一水平向右的初速度v.當圓環(huán)運動到直徑剛好與邊界線PQ重合時的速度為，則下列說法正確的是(　　) A．此時圓環(huán)中的電功率為 B．此時圓環(huán)的加速度為 C．此過程中通過圓環(huán)截面的電荷量為 D．此過程回路中產(chǎn)生的電能為0.75mv2 解析：當圓環(huán)運動到直徑剛好與邊界線PQ重合時，產(chǎn)生的感應電動勢E＝B2a＝Bav，感應電流I＝，圓環(huán)中的電功率P＝I2R＝，選項A錯誤；金屬圓環(huán)受到的安培力F＝2BIa＝，所以a＝＝，選項B正確；由q＝It＝＝，可知選項C正確；由能量守恒得：產(chǎn)生的電能W電＝mv2－m()2＝mv2，選項D錯誤． 答案：BC 7. 如圖所示，兩根等高光滑的圓弧軌道半徑為r、間距為L，軌道的電阻不計．在軌道的頂端連有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B.現(xiàn)有一根長度稍大于L、電阻不計的金屬棒從軌道的最低位置cd開始，在拉力作用下以速度v0向右沿軌道做勻速圓周運動至ab處，則該過程中(　　) A．通過R的電流方向為由內向外 B．通過R的電流方向為由外向內 C．R上產(chǎn)生的熱量為 D．通過R的電荷量為 解析：由右手定則可知，電流方向為逆時針方向，選項A錯誤，B正確；通過R的電荷量q＝＝，選項D錯誤；金屬棒產(chǎn)生的瞬時感應電動勢e＝BLv0cost，有效值E＝，R上產(chǎn)生的熱量Q＝t＝＝，選項C正確． 答案：BC 8．如圖所示，在勻強磁場中有一傾斜的平行金屬導軌，導軌間距為l，兩導軌間連有一電阻R，導軌平面與水平面的夾角為θ，在兩虛線間的導軌上涂有薄絕緣涂層．勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向與導軌平面垂直．質量為m的導體棒從h高度處由靜止釋放，在剛要滑到涂層處時恰好勻速運動．導體棒始終與導軌垂直且僅與涂層間有摩擦，動摩擦因數(shù)μ＝tanθ，其他部分的電阻不計，重力加速度為g，下列說法正確的是(　　) A．導體棒到達涂層前做加速度減小的加速運動 B．在涂層區(qū)導體棒做減速運動 C．導體棒到達底端的速度為 D．整個運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱為mgh－ 解析：導體棒到達涂層前速度越來越大，由E＝BLv得，感應電動勢越來越大，根據(jù)I＝和F＝BIL得，所受的安培力越來越大，由F＝mgsinθ－BIL＝ma得，加速度越來越小，故A正確；當導體棒到達涂層時，所受力平衡，但是到達涂層后，安培力消失，在涂層區(qū)受摩擦力，受力分析得導體棒受力平衡，故導體棒勻速運動，故B錯誤；根據(jù)受力平衡條件得：BIL＝mgsinθ，得： ＝mgsinθ，所以v＝，故C正確；由能量守恒得產(chǎn)生的總熱量Q＝mgh－mv2＝mgh－，產(chǎn)生的總熱量包括焦耳熱和導體棒與涂層摩擦產(chǎn)生的熱量，故D錯誤． 答案：AC 二、計算題(本大題共2小題，共36分．需寫出規(guī)范的解題步驟) 9．如圖甲所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，其寬度L＝1 m，一勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與P之間連接一阻值為R＝0.40 Ω的電阻，質量為m＝0.01 kg、電阻為r＝0.30 Ω的金屬棒ab緊貼在導軌上．現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，下滑過程中ab始終保持水平，且與導軌接觸良好，其下滑距離x與時間t的關系如圖乙所示，圖象中的OA段為曲線，AB段為直線，導軌電阻不計，g取10 m/s2(忽略ab棒運動過程中對原磁場的影響)． (1)判斷金屬棒兩端a、b的電勢高低； (2)求磁感應強度B的大?。? (3)在金屬棒ab從開始運動的1.5 s內，電阻R上產(chǎn)生的熱量． 解析：(1)由右手定則判斷得φb>φa. (2)當金屬棒勻速下落時，由共點力平衡條件得 mg＝BIL① 金屬棒產(chǎn)生的感應電動勢E＝BLv1② 則電路中的電流I＝③ 由圖象可得v1＝7 m/s 代入數(shù)據(jù)解得B＝0.1 T (3)以金屬棒ab為研究對象，在0～1.5 s，根據(jù)動能定理得 mgh－W總＝mv－0④ W總＝0.455 J 由閉合電路歐姆定律得 E總＝I(R＋r)⑤ 則電阻R兩端的電壓UR為 UR＝E總⑥ 則電阻R上產(chǎn)生的熱量QR＝W總＝0.26 J 答案：(1)φb>φa　(2)0.1 T　(3)0.26 J 10．如圖所示，一對足夠長的平行光滑金屬導軌固定在水平面上，兩導軌間距為L，左端接一電源，其電動勢為E、內阻為r，有一質量為m、長度也為L的金屬棒置于導軌上，且與導軌垂直，金屬棒的電阻為R，導軌電阻可忽略不計，整個裝置處于磁感應強度為B，方向豎直向下的勻強磁場中． (1)若閉合開關S的同時對金屬棒施加水平向右恒力F，求棒即將運動時的加速度和運動過程中的最大速度； (2)若開關S開始是斷開的，現(xiàn)對靜止的金屬棒 施加水平向右的恒力F，一段時間后再閉合開關S；要使開關S閉合瞬間棒的加速度大小為，則F需作用多長時間． 解析：(1)閉合開關S的瞬間回路電流為I＝ 金屬棒所受安培力水平向右，大小為：FA＝ILB 由牛頓第二定律得：a＝ 整理可得：a＝LB＋ 金屬棒做加速度逐漸減小的加速運動，勻速運動時速度最大，此時由平衡條件得：F′A＝F 由安培力公式，F(xiàn)′A＝I′LB 由閉合電路歐姆定律得：I′＝ 聯(lián)立求得：vm＝＋ (2)設閉合開關S時金屬棒的速度為v， 此時電流為I″＝ 由牛頓第二定律得：a″＝ 所以加速度a″＝－LB 若加速度大小為， 則|－LB|＝ 解得速度v1＝，v2＝＋ 又未閉合開關S時金屬棒的加速度一直為a0＝ 解得恒力F作用時間為： t1＝＝或 t2＝＝＋ 答案：(1)LB＋?。? (2)或＋