《高考數(shù)學二輪復習 第1部分 小題速解方略—爭取高分的先機 專題四 數(shù)列 1 等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運算限時速解訓練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學二輪復習 第1部分 小題速解方略—爭取高分的先機 專題四 數(shù)列 1 等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運算限時速解訓練 理（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

限時速解訓練十一　等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運算 (建議用時40分鐘) 一、選擇題(在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的) 1．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＋a7＝10，則a3＋a5＝(　　) A．7　　　　　　　　　　 B．8 C．9 D．10 解析：選D.因為{an}是等差數(shù)列，所以a3＋a5＝a1＋a7＝10，故選D. 2．已知等差數(shù)列{an}的前9項的和為27，則2a2＋a8＝(　　) A．16 B．2 C．64 D．128 解析：選C.依題意得S9＝＝27，即a1＋a9＝6，a2＋a8＝6,2a2＋a8＝64，故選C. 3．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝－2，S6＝12，則a6的值為(　　) A．4 B．5 C．6 D．8 解析：選C.依題意，S6＝＝12，因為a1＝－2，解得a6＝6，故選C. 4．設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，S4＝1，S8＝3，則S12＝(　　) A．9 B．7 C．5 D．4 解析：選B.依題意，數(shù)列S4，S8－S4，S12－S8，即1,2，S12－3成等比數(shù)列，于是有S12－3＝4，S12＝7，故選B. 5．等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1＝20，且a3，a7，a9成等比數(shù)列．Sn為{an}的前n項和，則S10的值為(　　) A．－110 B．－90 C．90 D．110 解析：選D.依題意得a＝a3a9，即(a1＋6d)2＝(a1＋2d)(a1＋8d)，即(20＋6d)2＝(20＋2d)(20＋8d)．因為d≠0，解得d＝－2，故S10＝10a1＋d＝110，故選D. 6．已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4－2a＋3a8＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b2b8b11等于(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：選D.因為數(shù)列{an}為等差數(shù)列，所以由a4＋3a8＝(a4＋a8)＋2a8＝2(a6＋a8)＝2a. a4－2a＋3a8＝0得4a7－2a＝0，又因為數(shù)列{an}的各項均不為零，所以a7＝2，所以b7＝2，則b2b8b11＝b3b7b11(b7)3＝8，故選D. 7．在正項等比數(shù)列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，則n＝(　　) A．11 B．12 C．14 D．16 解析：選C.由a1a2a3＝4＝aq3與a4a5a6＝12＝aq12可得q9＝3，an－1anan＋1＝aq3n－3＝324，即(aq3)q3n－6＝324，因此q3n－6＝81＝34＝q36，所以n＝14，故選C. 8．已知遞增等比數(shù)列{an}滿足a3a7＝6，a2＋a8＝5，則＝(　　) A. B. C. D. 解析：選D.因為a3a7＝a2a8＝6，且a2＋a8＝5，故a2，a8是方程x2－5x＋6＝0的兩根．因為數(shù)列{an}單調遞增，故a2＝2，a8＝3，故＝＝，故選D. 9．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若＝3，則＝(　　) A. B. C．2 D．3 解析：選B.Sn為等差數(shù)列的前n項和，則S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9為等差數(shù)列．又＝3，∴S6＝3S3，∴S6－S3＝2S3，∴S9－S6＝3S3，S12－S9＝4S3，于是S12＝10S3，S9＝6S3，故＝，故選B. 10．已知{an}是等差數(shù)列，a3＝5，a9＝17，數(shù)列{bn}的前n項和Sn＝3n－1，若1＋am＝b4，則正整數(shù)m等于(　　) A．29 B．28 C．27 D．26 解析：選C.因為{an}是等差數(shù)列，a9＝17，a3＝5，所以6d＝17－5，得d＝2，an＝2n－1.又因為Sn＝3n－1，所以當n＝1時，b1＝2，當n≥2時，Sn－1＝3n－1－1，bn＝3n－3n－1＝23n－1，由1＋am＝b4得1＋2m－1＝54，即m＝27，故選C. 11．已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足＋＝＋，＋＝＋，則a1a5＝(　　) A．24 B．8 C．8 D．16 解析：選C.設正項等比數(shù)列的公比為q，q＞0，則由＋＝＋得＝，a1a2＝4，同理由＋＝＋得a3a4＝16，則q4＝＝4，q＝，a1a2＝a＝4，a＝2，所以a1a5＝aq4＝8，故選C. 12．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知(a8－1)3＋2 017(a8－1)＝1，(a2 010－1)3＋2 017(a2 010－1)＝－1，則下列結論中正確的是(　　) A．S2 017＝2 017，a2 010＜a8 B．S2 017＝2 017，a2 010＞a8 C．S2 017＝－2 017，a2 010≤a8 D．S2 017＝－2 017，a2 010≥a8 解析：選A.設f(x)＝x3＋2 017x，則由f(－x)＝－f(x)知f(x)是奇函數(shù)．由f′(x)＝3x2＋2 017＞0知函數(shù)f(x)＝x3＋2 017x在R上單調遞增．因為(a8－1)3＋2 017(a8－1)＝1，(a2 010－1)3＋2 017(a2 010－1)＝－1，所以由f(a8－1)＝1，f(a2 010－1)＝－1得a8－1＝－(a2 010－1)，即a8＋a2 010＝2，且a2 010＜a8.所以在等差數(shù)列{an}中，S2 017＝2 017＝2 017＝2 017，故選A. 二、填空題(把答案填在題中橫線上) 13．已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S1，S3，S4成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比為________． 解析：∵S1，S3，S4成等差數(shù)列，∴2S3＝S4＋S1，即S4－S3＝S3－S1，從而得a4＝a3＋a2，∴q2－q－1＝0，解得， q＝. 答案： 14．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a4是a2，a8的等比中項，則數(shù)列{an}的前5項和S5＝________. 解析：由題意知a＝a2a8 ∵等差數(shù)列的公差為2， ∴(a1＋6)2＝(a1＋2)(a1＋14)解得a1＝2， ∴S5＝＝30. 答案：30 15．公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4是a3與a7的等比中項，S10＝60，則S20等于________． 解析：∵a4是a3與a7的等比中項，S10＝60， ∴ 解得a1＝－3，d＝2， ∴S20＝20a1＋d＝20(－3)＋2＝320. 答案：320 16．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知S10＝0，S15＝25，則nSn的最小值為________． 解析：由題意得解得a1＝－3，d＝， 則Sn＝－3n＋＝(n2－10n)， 所以nSn＝(n3－10n2)， 令f(x)＝(x3－10x2) 則f′(x)＝x2－x＝x，當x∈時，f(x)遞減，當x∈時，f(x)遞增， 又6＜＜7，f(6)＝－48， f(7)＝－49，所以nSn的最小值為－49. 答案：－49