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專題10 三角函數 1. 已知，且是第三象限的角，則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 考點：三角函數的基本關系式及其應用． 2. 函數的圖象關于點成中心對稱，則最小的的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：由題意得，當時，，即，時最小，此時，故選C． 考點：三角函數的圖象與性質． 3. 已知函數的部分圖象如圖所示，，則正確的 選項是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 考點：三角函數的圖象與性質． 4. 函數的圖象的一條對稱軸方程為（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 試題分析：由題意得，函數，令解得，所以函數的其中一條對稱軸的方程為，故選B. 考點：三角函數的圖象與性質. 5. 若，則的值為______. 【答案】 【解析】 試題分析：由，解得，又 . 考點：三角函數的化簡求值. 6. 在上單調遞增，則實數的取值范圍為 ． 【答案】 【解析】 考點：利用導數研究函數的單調性. 7. 已知函數是偶函數，則下列結論可能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析：由題意得，不妨設，則，因為函數是偶函數，所以，即，即，所以，即，故選C. 考點：函數的奇偶性的應用. 8. 已知，，則（ ） A．-1 B． C. D．1 【答案】A 【解析】 試題分析：由，解得，所以. 考點：三角恒等變換. 9. 若將函數的圖象向右平移個單位，所得圖象關于軸對稱，則的最小正值是（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】 考點：1、三角函數圖象及性質；2、誘導公式. 10. 若，則的值是（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】 試題分析：原式，所以，根據誘導公式，，故選C. 考點：1、三角恒等變換；2、誘導公式. 11. 若將函數圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），再將所得圖 象沿軸向右平移個單位長度，則所得圖象的一個對稱中心是（ ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 試題分析：函數圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）變?yōu)?，再將所得圖象沿軸向右平移個單位長度變?yōu)?，故對稱中心為. 考點：三角函數圖象變換. 12. 已知函數，則函數滿足（ ） A．最小正周期為 B．圖象關于點對稱 C．在區(qū)間上為減函數 D．圖象關于直線對稱 【答案】D 【解析】 考點：三角函數圖象與性質. 13. 已知在函數的圖象上，的最小值，則（ ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【解析】 試題分析：依題意有，所以，而，，所以，故. 考點：三角函數圖象與性質. 14. 已知角的頂點與原點重合，始邊與軸正半軸重合，始邊在直線上，則的值是（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】 試題分析：依題意可知，所以. 考點：三角恒等變換. 15． 將函數的圖像向左平移個單位長度后，所得到的圖像關于軸對稱，則的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 考點：三角函數圖象變換. 16. 將函數的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數為奇函數，則的最小值為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：左移得到，是奇函數，故，最小值為. 考點：三角函數圖象與性質. 17. 已知為銳角)，則（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】 試題分析：. 考點：三角恒等變換. 18. 已知點是函數 的圖象上相鄰的三個最值點，是正三角形，且是函數的一個零點，若函數的導函數為，則函數在區(qū)間的取值范圍是（ ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 考點：三角函數圖象變換，函數導數，三角函數值域. 19. 設函數的最小正周期為，且，則（ ） A．在單調遞減 B．在單調遞減 C．在單調遞增 D．在單調遞增 【答案】C 【解析】 考點：三角函數圖象與性質. 20. 若為△的內角，且，則等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：若為△的內角，且，得，又，，∴，則，故選A. 考點：1、兩角和與差的三角公式；2、二倍角公式. 21. 已知圓：與軸正半軸的交點為，點沿圓順時針運動弧長到達點，以軸的非負半軸為始邊，為終邊的角記為，則 ． 【答案】 【解析】 考點：任意角三角函數的定義. 22. 某函數部分圖象如圖所示，它的函數解析式可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：令函數解析式為，由圖知于是，即，由圖可知， ，所以時，為，故選C. 考點：三角函數的圖象與性質. 23. 已知，則 . 【答案】 【解析】 試題分析：由兩邊平方可得：化為，則，故答案為. 考點：1、同角三角函數之間的關系；2、正弦的二倍角公式. 24. 若，則展開式中常數項為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點：1、誘導公式及同角三角函數之間的關系；2、二項式定理的應用. 25. 函數的圖象可由函數的圖象向右平移 （）個單位得到，則的最小值為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：因為，所以，的圖象至少向右平移個單位才可得到的圖象，的最小值為，故答案為. 考點：1、兩角差的正弦公式及余弦的二倍角公式；2、三角函數的平移變換. 26. 若函數與函數的部分圖象如圖所示，則函數圖象的一條對稱軸的方程可以為（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 考點：1、直線的方程及三角函數的圖象與性質；2、兩角和的正弦公式. 27. 函數的最小正周期等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：由題意，函數，函數的最小正周期等于，故選C. 考點：1、二倍角的正弦公式；2、三角函數的周期性. 28. 設函數，將圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的一半之后成為函數，則圖象的一條對稱軸方程為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：因為函數，將圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的一半之后成為函數，所以，令，對稱軸方程為，當時，，圖象的一條對稱軸方程為，故選D. 考點：1、三角函數的圖象與性質；2、三角函數的伸縮變換. 29. 已知，且，則 ． 【答案】 【解析】 考點：1、同角三角函數之間的關系；2、兩角和的正切公式及二倍角的正切公式. 30. 為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象（ ） A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位 【答案】A 【解析】 試題分析：因為，所以的圖象向左平移個單位后可得的圖象，所以為了得到函數的圖象，只需把的圖象向左平移個單位，故選A. 考點：三角函數圖象的平移變換. 31. 已知，，則 ． 【答案】 【解析】 試題分析：因為，所以，可得，故答案為. 考點：1、誘導公式的應用；2、同角三角函數之間的關系及二倍角的正弦公式. 32. 設動直線與函數和的圖象分別交于、兩點，則的最大值為（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【解析】 考點：1、二倍角的余弦公式及兩角差的正弦公式；2、數形結合思想及三角函數的有界性. 33. 若是三角形的最小內角，則函數的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：設則，因為是三角形的最小內角，即，所以，，所以當時，，故選A. 考點：三角函數的值域及二次函數的最值. 34. 如圖，圓與軸的正半軸的交點為，點，在圓上，點的坐標為，點位于第一象限，，若，則（ ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 考點：三角恒等變換. 35. 若，則等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：由，易得：,所以； ，故選D. 考點：三角恒等變換. 36. 將函數的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到的圖像．若，且，則的最大值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 考點：三角函數圖象與性質. 37. _____________． 【答案】 【解析】 試題分析：原式. 考點：誘導公式與兩角差的正弦公式. 38. 已知，，則=___________． 【答案】 【解析】 試題分析： ,故填. 考點：1.兩角和與差公式；2.二倍角公式. 39. 已知，，則=___________． 【答案】 【解析】 考點：1.兩角和與差公式；2.二倍角公式. 40. 已知函數的部分圖象如圖所示，若，則下列說法錯誤的是（ ） A． B．函數的一條對稱軸為 C. 為了得到函數的圖象，只需要將函數 的圖象向右平移個單位 D．函數的一個單調遞減區(qū)間為 【答案】D 【解析】 試題分析：對于A：由函數圖形，，，將點代入，，，，故A正確；，對于：B，由，將，求得，故B正確；C選項，將向右平移個單位，得故C正確；對于D，，，，選項D錯誤，故答案選：D． 考點：三角函數的圖象和性質. 41. 函數滿足： ，且，則的一個可能取值是（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 考點：三角函數的性質. 42. 已知函數的部分圖象如圖所示，則下列選項判斷錯誤的是（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】 試題分析：.，，A正確； ，B正確；，故是函數的對稱軸，D正確；，所以是函數的對稱中心，故，故C不正確. 考點：三角函數的圖象和性質. 43. 已知函數 (為常數，)在處取得最大值，則函數是（ ） A．奇函數且它的圖象關于點對稱 B．偶函數且它的圖象關于點對稱 C. 奇函數且它的圖象關于點對稱 D．偶函數且它的圖象關于點對稱 【答案】B 【解析】 考點：三角函數的圖象和性質.