《高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、向量、復(fù)數(shù)、算法、合情推理、不等式及線性規(guī)劃 第二講 向量、復(fù)數(shù)、算法、合情推理適考素能特訓(xùn) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、向量、復(fù)數(shù)、算法、合情推理、不等式及線性規(guī)劃 第二講 向量、復(fù)數(shù)、算法、合情推理適考素能特訓(xùn) 理（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、向量、復(fù)數(shù)、算法、合情推理、不等式及線性規(guī)劃 第二講 向量、復(fù)數(shù)、算法、合情推理適考素能特訓(xùn) 理 一、選擇題 1．[2016沈陽(yáng)質(zhì)檢]已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　A 解析　本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)平面的概念.＝1＋i，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,1)，故選A. 2．[2016太原一模]已知復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為(　　) A．－1 B．0 C．1 D．i 答案　C 解析　z＝＝＝i，所以z的虛部是1. 3．[2016唐山統(tǒng)考]在等腰梯形ABCD中，＝－2，M為BC的中點(diǎn)，則(　　) A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 答案　B 解析　本題主要考查平面向量的加減運(yùn)算．因?yàn)椋剑?，所以＝2.又M是BC的中點(diǎn)，所以＝(＋)＝(＋＋)＝(＋＋)＝＋，故選B. 4．[2016沈陽(yáng)質(zhì)檢]已知兩個(gè)非零向量a，b滿足a(a－b)＝0，且2|a|＝|b|，則〈a，b〉＝(　　) A．30 B．60 C．120 D．150 答案　B 解析　本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)用．由題知a2＝ab，而cos〈a，b〉＝＝＝，所以〈a，b〉＝60，故選B. 5．[2016鄭州質(zhì)檢]按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為273，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為(　　) A．i>7 B．i≥7 C．i>9 D．i≥9 答案　B 解析　本題主要考查程序框圖的應(yīng)用．由程序框圖可知：第一步，S＝0＋31＝3，i＝3；第二步，S＝3＋33＝30，i＝5；第三步，S＝30＋35＝273，i＝7.故判斷框內(nèi)可填i≥7，選B. 6．[2016貴陽(yáng)質(zhì)檢]閱讀如圖所示的程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則①處應(yīng)填的表達(dá)式為(　　) A．i≤3 B．i≤4 C．i≤5 D．i≤6 答案　B 解析　本題主要考查程序框圖．第一次循環(huán)，得S＝3，i＝2；第二次循環(huán)，得S＝7，i＝3；第三次循環(huán)，得S＝15，i＝4；第四次循環(huán)，得S＝31，此時(shí)滿足題意，輸出的S＝31，所以①處可填i≤4，故選B. 7．[2016重慶檢測(cè)]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為(　　) A．－7 B．－5 C．2 D．9 答案　A 解析　本題主要考查程序框圖．依題意，執(zhí)行題中的程序框圖，k＝－4<0，s＝－1(－4)＝4，k＝－4＋2＝－2；k＝－2<0，s＝4(－2)＝－8，k＝－2＋2＝0；k＝0≥0，s＝－8＋0＝－8，k＝0＋1＝1；k＝1<2，s＝－8＋1＝－7，k＝1＋1＝2≥2，此時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出s的值為－7，選A. 8．在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則＝.推廣到空間可以得到類似結(jié)論，已知正四面體P－ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則等于(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，如圖，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a，E為等邊三角形ABC的中心，O為內(nèi)切球與外接球球心． 則AE＝a，DE＝a，設(shè)OA＝R，OE＝r， 則OA2＝AE2＋OE2， 即R2＝2＋2， ∴R＝a，r＝a， ∴正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比為3∶1，故正四面體P－ABC的內(nèi)切球體積V1與外接球體積V2之比等于. 9．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2(n∈N*)的過程中，第二步假設(shè)n＝k時(shí)等式成立，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)應(yīng)得到(　　) A．1＋3＋5＋…＋(2k＋1)＝k2 B．1＋3＋5＋…＋(2k＋1)＝(k＋1)2 C．1＋3＋5＋…＋(2k＋1)＝(k＋2)2 D．1＋3＋5＋…＋(2k＋1)＝(k＋3)2 答案　B 解析　假設(shè)n＝k時(shí)等式成立，即1＋3＋5＋…＋(2k－1)＝k2，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，等式左邊＝1＋3＋5＋…＋(2k－1)＋(2k＋1)＝k2＋(2k＋1)＝(k＋1)2.故選B. 10．[2016廣州模擬]已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,1)，(，0)，(0，－2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足||＝1，則|＋＋|的最小值是(　　) A.－1 B.－1 C.＋1 D.＋1 答案　A 解析　本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量模的幾何意義及坐標(biāo)運(yùn)算公式，圓的參數(shù)方程，三角函數(shù)的恒等變換．設(shè)P(cosθ，－2＋sinθ)，則|＋＋|＝＝＝≥ ＝－1. 二、填空題 11．如果z＝為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于________． 答案　1 解析　設(shè)z＝＝ti，則1－ai＝－t＋ti，， a＝1. 12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值是________． 答案?。?－ 解析　由程序框圖可知，n＝1，S＝0；S＝cos，n＝2；S＝cos＋cos，n＝3；…；n＝2015，S＝cos＋cos＋cos＋…＋cos＝251cos＋cos＋…＋cos＋cos＋cos＋…＋cos＝2510＋＋0＋＋(－1)＋＋0＝－1－，n＝2105，輸出S. 13．[2016合肥質(zhì)檢]已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，若＝3，＝，則＝________. 答案　－2 解析　本題主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算．如圖所示，＝(－)(＋)＝＝＝2－2＝4－4＝－2. 14．當(dāng)x∈R，|x|<1時(shí)，有如下表達(dá)式： 1＋x＋x2＋…＋xn＋…＝. 兩邊同時(shí)積分得：1dx＋xdx＋x2dx＋…＋ xndx＋…＝dx， 從而得到如下等式： 1＋2＋3＋…＋n＋1＋…＝ln 2. 請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法計(jì)算： C＋C2＋C3＋…＋Cn＋1＝________. 答案　 解析　設(shè)f(x)＝Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cxn＋1， ∴f′(x)＝C＋Cx＋Cx2＋…＋Cxn＝(1＋x)n. ∴f＝ (1＋x)ndx ＝(1＋x)n＋1 ＝n＋1－(1＋0)n＋1 ＝. 即C＋C2＋C3＋…＋Cn＋1＝.