《高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題七 概率與統(tǒng)計 第2講 統(tǒng)計初步練習(xí) 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題七 概率與統(tǒng)計 第2講 統(tǒng)計初步練習(xí) 文（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第2講　統(tǒng)計初步 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2016課標(biāo)全國丙改編)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5 ℃.給出以下四種表示，其中不正確的序號是________． ①各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上； ②七月的平均溫差比一月的平均溫差大； ③三月和十一月的平均最高氣溫基本相同； ④平均最高氣溫高于20 ℃的月份有5個． 答案　④ 解析　由題意知，平均最高氣溫高于20 ℃的有七月，八月，故填④. 2．(2016山東改編)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖， 其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是________． 答案　140 解析　設(shè)所求人數(shù)為N，則N＝2.5(0.16＋0.08＋0.04)200＝140. 3．(2016上海)某次體檢，6位同學(xué)的身高(單位：米)分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________(米)． 答案　1.76 1.以填空題的形式考查隨機抽樣、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計圖表等；2.在概率與統(tǒng)計的交匯處命題，以中檔難度解答題出現(xiàn). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 熱點一　抽樣方法 1．簡單隨機抽樣特點是從總體中逐個抽?。m用范圍：總體中的個體數(shù)較少． 2．系統(tǒng)抽樣特點是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽?。m用范圍：總體中的個體數(shù)較多． 3．分層抽樣特點是將總體分成幾層，分層進行抽?。m用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成． 例1　(1)某單位有420名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取21人做問卷調(diào)查，將420人按1,2，…，420隨機編號，則抽取的21人中，編號落入?yún)^(qū)間[281,420]的人數(shù)為________． (2)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶5∶7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n＝________. 答案　(1)7　(2)90 解析　(1)因42021＝20， 而420－281＋1＝(139＋1)20＝7， 故抽取的人中編號落入?yún)^(qū)間[281,420]的人數(shù)是7. (2)由題意得＝，解得n＝90. 思維升華　(1)隨機抽樣各種方法中，每個個體被抽到的概率都是相等的；(2)系統(tǒng)抽樣又稱“等距”抽樣，被抽到的各個號碼間隔相同；(3)分層抽樣滿足：各層抽取的比例都等于樣本容量在總體容量中的比例． 跟蹤演練1　(1)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶中三聚氰胺的含量是否超標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)法抽取樣本時，先將800袋牛奶按000,001，…，799進行編號，如果從隨機數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，則得到的第4個樣本個體的編號是________．(下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行) 84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 　83 92 12 06 76(第7行) 63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 　44 39 52 38 79(第8行) 33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38 15 51 00 13 42　99 66 02 79 54(第9行) (2)利用分層抽樣的方法在學(xué)生總數(shù)為1 200人的年級中抽出20名同學(xué)，其中有女生8人，則該年級男生的人數(shù)約為________． 答案　(1)068　(2)720 解析　(1)由隨機數(shù)法可知抽取樣本個體的編號為331,572,455,068，…，故第4個樣本個體的編號為068. (2)由于樣本容量為20，其中的男生人數(shù)為12，從而該年級男生人數(shù)約為1 200＝720. 熱點二　用樣本估計總體 1．頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距，縱坐標(biāo)表示，頻率＝組距. 2．頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1. 3．利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù) 利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時易出錯，應(yīng)注意區(qū)分這三者．在頻率分布直方圖中： (1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)； (2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的； (3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和． 例2　(1)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42,43,46,52,42,50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都減5后所得數(shù)據(jù)，考查四種數(shù)字特征：平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，眾數(shù)，中位數(shù)，則A，B兩樣本的________是對應(yīng)相同的．　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)若五個數(shù)1,2,3,4，a的平均數(shù)為3，則這五個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是________． 答案　(1)標(biāo)準(zhǔn)差　(2) 解析　(1)設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為xi，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi＝xi－5，則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差5，只有標(biāo)準(zhǔn)差沒有發(fā)生變化． (2)由平均數(shù)的定義知＝3， 所以10＋a＝15，即a＝5； 由標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式可得 s＝ ＝. 思維升華　(1)反映樣本數(shù)據(jù)分布的主要方式：頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖．關(guān)于頻率分布直方圖要明確每個小矩形的面積即為對應(yīng)的頻率，其高低能夠描述頻率的大小，高考中常?？疾轭l率分布直方圖的基本知識，同時考查借助頻率分布直方圖估計總體的概率分布和總體的特征數(shù)，具體問題中要能夠根據(jù)公式求解數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差等．(2)由樣本數(shù)據(jù)估計總體時，樣本方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動越?。? 跟蹤演練2　(1)某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分數(shù)莖葉圖如圖所示，則此學(xué)生該門功課考試分數(shù)的極差與中位數(shù)之和為______． (2)某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n且支出在[20,60]元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60]元的學(xué)生有30人，則n的值為________． 答案　(1)118　(2)100 解析　(1)22次考試中，所得分數(shù)最高的為98，最低的為56，所以極差為98－56＝42，將分數(shù)從小到大排列，中間兩數(shù)為76,76，所以中位數(shù)為76，所以此學(xué)生該門功課考試分數(shù)的極差與中位數(shù)之和為42＋76＝118. (2)支出在[50,60]元的頻率為1－0.1－0.24－0.36＝0.3，所以n＝300.3＝100. 熱點三　概率與統(tǒng)計的綜合問題 概率與統(tǒng)計密不可分，概率的計算問題往往與抽樣方法，頻率分布直方圖，莖葉圖相結(jié)合在高考中進行考查，以生活中的熱點問題為背景，在概率統(tǒng)計交匯點處命題已成為高考的一個方向． 例3　經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130 t該農(nóng)產(chǎn)品．以X(單位： t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤． (1)將T表示為X的函數(shù)； (2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率． 解　(1)當(dāng)X∈[100,130)時， T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000； 當(dāng)X∈[130,150]時，T＝500130＝65 000. 所以T＝ (2)由(1)知利潤T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150. 由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.7， 所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57 000元的概率的估計值為0.7. 思維升華　解決概率、統(tǒng)計綜合問題的步驟： 第一步，根據(jù)所給的頻率分布直方圖、莖葉圖等統(tǒng)計圖表確定樣本數(shù)據(jù)、均值等統(tǒng)計量； 第二步，根據(jù)題意，一般選擇由頻率估計概率，確定相應(yīng)的事件的概率； 第三步，利用互斥事件、對立事件、古典概型等概率計算公式計算概率． 跟蹤演練3　從某校高中男生中隨機抽取100名學(xué)生，將他們的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．若要從體重在[60,70)，[70,80)，[80,90]三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取6人組成一個活動隊，再從這6人中選2人當(dāng)正、副隊長，則這2人的體重不在同一組內(nèi)的概率為________． 答案　 解析　體重在[60,70)的男生人數(shù)為0.03010100＝30，同理在[70,80)的男生人數(shù)為20，在[80,90]的男生人數(shù)為10，所以按分層抽樣選取6人，各小組依次選3人，2人，1人，分別記為a，b，c；A，B；M.從這6人中選取2人，共有15種結(jié)果，其中體重不在同一組內(nèi)的結(jié)果有11種．故所求概率P＝. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．甲、乙兩同學(xué)5次綜合測評的成績?nèi)缜o葉圖所示，老師在計算甲、乙兩人平均分時，發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)成績的一個數(shù)字無法看清．若從{0,1,2，…，9}中隨機取一個數(shù)字代替，則乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為________． 押題依據(jù)　根據(jù)莖葉圖求平均值、概率、方差等是高考熱點． 答案　 解析　計算可得甲的平均分為90，根據(jù)乙的數(shù)據(jù)，只有■處為9時，乙的平均成績才超過甲，因此所求概率為. 2．某校為了了解高三學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽查了100名學(xué)生，統(tǒng)計他們每天的平均學(xué)習(xí)時間，繪成的頻率分布直方圖如圖所示，則這100名學(xué)生中學(xué)習(xí)時間在6至10小時之間的人數(shù)為________． 押題依據(jù)　頻率分布直方圖多以現(xiàn)實生活中的實際問題為背景，對圖形的理解應(yīng)用可以考查考生的基本分析能力，是高考的熱點． 答案　58 解析　由圖知，(0.04＋0.12＋x＋0.14＋0.05)2＝1，解得x＝0.15，所以學(xué)習(xí)時間在6至10小時之間的頻率是(0.15＋0.14)2＝0.58，所求人數(shù)為1000.58＝58. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A組　專題通關(guān) 1．從某班抽取5名學(xué)生測量身高(單位：cm)，得到的數(shù)據(jù)為160,162,159,160,159，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝ ______. 答案　 解析　5名學(xué)生平均數(shù)為160， 因此方差為(0＋22＋1＋0＋1)＝. 2．某校共有教師200人，男學(xué)生800人，女學(xué)生600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從男學(xué)生中抽取的人數(shù)為100人，那么n＝_________. 答案　200 解析　男學(xué)生占全校總?cè)藬?shù)的＝， 那么＝，n＝200. 3．以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為__________． 答案　5,8 解析　由題意得x＝5， 16．8＝(9＋15＋10＋y＋18＋24)?y＝8. 4．從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120,130)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為________． 答案　30 解析　由圖可知，(0.035＋a＋0.020＋0.010＋0.005)10＝1，解得a＝0.03，所以身高在[120,130)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)在樣本中的頻率為0.0310＝0.3，所以身高在[120,130)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為0.3100＝30. 5．下列說法中正確的個數(shù)為________． ①若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)＝5，則樣本數(shù)據(jù)2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的平均數(shù)為10； ②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒有變化； ③采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號抽取5名同學(xué)參加活動，學(xué)號為5,16,27,38,49的同學(xué)均被選出，則該班學(xué)生人數(shù)可能為60. 答案　0 解析?、偃魳颖緮?shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)＝5，則樣本數(shù)據(jù)2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的平均數(shù)為25＋1＝11，故①錯誤；②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)減小，方差沒有變化，故②錯誤；③∵學(xué)號為5,16,27,38,49的同學(xué)均被選出，∴樣本間隔為16－5＝11，則對應(yīng)的人數(shù)為115＝55(人)，若該班學(xué)生人數(shù)可能為60，則樣本間隔為605＝12，故③錯誤． 6．為了解一批燈泡(共5 000只)的使用壽命，從中隨機抽取了100只進行測試，其使用壽命(單位：h)如下表： 使用壽命 [500，700) [700，900) [900，1 100) [1 100，1 300) [1 300，1 500] 只數(shù) 5 23 44 25 3 根據(jù)該樣本的頻數(shù)分布，估計該批燈泡使用壽命不低于1 100 h的燈泡只數(shù)是________． 答案　1 400 解析　由題意得：5 000＝1 400. 7．從某中學(xué)高一年級中隨機抽取100名同學(xué)，將他們的成績(單位：分)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．則這100名學(xué)生成績的平均數(shù)，中位數(shù)分別為________． 答案　125,124 解析　由圖可知(a＋a－0.005)10＝1－(0.010＋0.015＋0.030)10，解得a＝0.025，則＝1050.1＋1150.3＋1250.25＋1350.2＋1450.15＝125.中位數(shù)在120～130之間，設(shè)為x，則0.0110＋0.0310＋0.025(x－120)＝0.5，解得x＝124. 8．一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人，為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工________人． 答案　10 解析　因為超過45歲的職工為80人，所占比例為＝，所以抽取的25人中，超過45歲的職工為25＝10人． 9．為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)，試驗的觀測結(jié)果如下： 服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間： 0．6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5 2．5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4 服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間： 3．2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4 1．6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5 (1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？ (2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？ 解　(1)A＝(0.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.8＋1.8＋2.2＋2.3＋3.2＋3.5＋2.5＋2.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.9＋3.0＋3.1＋2.3＋2.4)＝2.3. B＝(3.2＋1.7＋1.9＋0.8＋0.9＋2.4＋1.2＋2.6＋1.3＋1.4＋1.6＋0.5＋1.8＋0.6＋2.1＋1.1＋2.5＋1.2＋2.7＋0.5)＝1.6. 從計算結(jié)果看，A藥服用者的睡眠時間增加的平均數(shù)大于服用B藥的．所以A藥的療效更好． (2)從莖葉圖看，A藥的療效更好． 10．某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測．如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36. (1)求樣本容量及樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)； (2)已知這批產(chǎn)品中每個產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與產(chǎn)品凈重x(單位：克)的關(guān)系式為y＝求這批產(chǎn)品平均每個的利潤． 解　(1)產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)2＝0.300.設(shè)樣本容量為n. ∵樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36， ∴＝0.300，∴n＝120.∵樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)2＝0.750， ∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是1200.750＝90. (2)產(chǎn)品凈重在[96,98)，[98,104)，[104,106]內(nèi)的頻率分別為0.0502＝0.100，(0.100＋0.150＋0.125)2＝0.750,0.0752＝0.150，∴其相應(yīng)的頻數(shù)分別為1200.1＝12,1200.750＝90,1200.150＝18， ∴這批產(chǎn)品平均每個的利潤為(312＋590＋418)＝4.65(元)． B組　能力提高 11．(2016江蘇省南京市高三第三次模擬)甲、乙兩位選手參加射擊選拔賽，其中連續(xù)5輪比賽的成績(單位：環(huán))如下表： 選手 第1輪 第2輪 第3輪 第4輪 第5輪 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 則甲、乙兩位選手中成績最穩(wěn)定的選手的方差是______． 答案　0.02 解析　甲、乙兩位選手5輪比賽的成績的平均數(shù)皆為10，方差分別為s＝[0.22＋0.12＋0.12＋0＋0.22]＝0.02，s＝[0.62＋0.32＋0.82＋0.33＋0.22]>0.02，因此甲、乙兩位選手中成績最穩(wěn)定的選手為甲，其方差是0.02. 12．為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為________． 答案　10 解析　設(shè)5個班級中參加課外書法小組的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5， 則由題意知樣本平均數(shù)為7， 且(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20， 5個整數(shù)的平方和為20，且樣本數(shù)據(jù)互不相同， 則必為0＋1＋1＋9＋9＝20， 由|x－7|＝3可得x＝10或x＝4. 由|x－7|＝1可得x＝8或x＝6. 由上可知參加的人數(shù)分別為4,6,7,8,10， 故最大值為10. 13．去年“十一”期間，昆曲高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在曲靖收費站從7座以下小型汽車中按進收費站的先后順序，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車進行抽樣調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]后，得到如圖的頻率分布直方圖． (1)調(diào)查公司在抽樣時用到的是哪種抽樣方法？ (2)求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值； (3)若從這40輛車速在[60,70)的小型汽車中任意抽取2輛，求抽出的2輛車車速都在[65,70)的概率． 解　(1)系統(tǒng)抽樣． (2)眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值為77.5. 由題圖可知，中位數(shù)應(yīng)該在75～80之間，設(shè)為m， 則0.015＋0.025＋0.045＋0.06(m－75)＝0.5， m＝77.5， 即中位數(shù)的估計值為77.5. (3)這40輛車中，車速在[60,70)的共有 5(0.01＋0.02)40＝6(輛)， 其中車速在[65,70)的有50.0240＝4(輛)，記為A，B，C，D， 車速在[60,65)的有50.0140＝2(輛)，記為a，b. 從車速在[60,70)的這6輛汽車中任意抽取2輛的可能結(jié)果有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，a}，{A，b}，{B，C}，{B，D}，{B，a}，{B，b}，{C，D}，{C，a}，{C，b}，{D，a}，{D，b}，{a，b}，共15種不同的結(jié)果， 其中抽出的2輛車車速都在[65,70)的結(jié)果有6種． 因為抽到每種結(jié)果都是等可能的， 所以從這40輛車速在[60,70)的汽車中任意抽取2輛，抽出的2輛車車速都在[65,70)的概率為P＝＝.