高考數(shù)學(xué) 考前3個(gè)月知識方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識方法篇 專題1 集合與常用邏輯用語 第1練 小集合大功能 文
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第1練 小集合,大功能 [題型分析高考展望] 集合是高考每年必考內(nèi)容,題型基本都是選擇題、填空題,題目難度大多數(shù)為低檔,有時(shí)候在填空題中以創(chuàng)新題型出現(xiàn),難度稍高,在二輪復(fù)習(xí)中,本部分應(yīng)該重點(diǎn)掌握集合的表示、集合的性質(zhì)、集合的運(yùn)算及集合關(guān)系在常用邏輯用語、函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、解析幾何等方面的應(yīng)用.同時(shí)注意研究有關(guān)集合的創(chuàng)新問題,研究問題的切入點(diǎn)及集合知識在相關(guān)問題中所起的作用. 體驗(yàn)高考 1.(2015重慶)已知集合A={1,2,3},B={2,3},則( ) A.A=B B.A∩B=? C.AB D.BA 答案 D 解析 由于2∈A,2∈B,3∈A,3∈B,1∈A,1?B,故A,B,C均錯(cuò),D是正確的,選D. 2.(2015福建)若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虛數(shù)單位),B={1,-1},則A∩B等于( ) A.{-1} B.{1} C.{1,-1} D.? 答案 C 解析 集合A={i,-1,1,-i},B={1,-1},A∩B={1,-1},故選C. 3.(2016山東)設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},則?U(A∪B)等于( ) A.{2,6} B.{3,6} C.{1,3,4,5} D.{1,2,4,6} 答案 A 解析 ∵A∪B={1,3,4,5},∴?U(A∪B)={2,6},故選A. 4.(2015四川)設(shè)集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},則A∪B等于( ) A.{x|-1<x<3} B.{x|-1<x<1} C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3} 答案 A 解析 借助數(shù)軸知A∪B={x|-1<x<3}. 5.(2016北京)已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},則A∩B等于( ) A.{0,1} B.{0,1,2} C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2} 答案 C 解析 由A={x|-2<x<2},得A∩B={-1,0,1}. 高考必會(huì)題型 題型一 單獨(dú)命題獨(dú)立考查 常用的運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論: (1)A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A; (2)A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A; (3)A∩(?UA)=?,A∪(?UA)=U; (4)A∩B=A?A?B?A∪B=B. 例1 (1)(2015廣東)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},則M∩N等于( ) A.? B.{-1,-4} C.{0} D.{1,4} (2)已知集合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c,+∞),其中c=________. 答案 (1)A (2)4 解析 (1)因?yàn)镸={x|(x+4)(x+1)=0}={-4,-1},N={x|(x-4)(x-1)=0}={1,4}, 所以M∩N=?,故選A. (2)由log2x≤2,得0<x≤4,即A={x|0<x≤4},而B=(-∞,a),由A?B,如圖所示,則a>4,即c=4. 點(diǎn)評 (1)弄清集合中所含元素的性質(zhì)是集合運(yùn)算的關(guān)鍵,這主要看代表元素,即“|”前面的表述.(2)當(dāng)集合之間的關(guān)系不易確定時(shí),可借助Venn圖或列舉實(shí)例. 變式訓(xùn)練1 (1)(2015浙江)已知集合P={x|x2-2x≥0},Q={x|1<x≤2},則(?RP)∩Q等于( ) A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2] 答案 C 解析 ∵P={x|x≥2或x≤0}, ?RP={x|0<x<2}, ∴(?RP)∩Q={x|1<x<2},故選C. (2)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|0≤ax+1≤3},若A∪B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解 ∵A={x|x2-3x+2=0}={1,2}, 又∵B={x|0≤ax+1≤3}={x|-1≤ax≤2}, ∵A∪B=B,∴A?B. ①當(dāng)a=0時(shí),B=R,滿足題意. ②當(dāng)a>0時(shí),B={x|-≤x≤}, ∵A?B,∴≥2,解得0<a≤1. ③當(dāng)a<0時(shí),B={x|≤x≤-}, ∵A?B,∴-≥2,解得-≤a<0. 綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 題型二 集合與其他知識的綜合考查 集合常與不等式、向量、數(shù)列、解析幾何等知識綜合考查. 集合運(yùn)算的常用方法: (1)若已知集合是不等式的解集,用數(shù)軸求解; (2)若已知集合是點(diǎn)集,用數(shù)形結(jié)合法求解; (3)若已知集合是抽象集合,用Venn圖求解. 例2 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量a,b,|a|=|b|=1,ab=0,點(diǎn)Q滿足=(a+b).曲線C={P|=acos θ+bsin θ,0≤θ<2π},區(qū)域Ω={P|0- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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