《高考數(shù)學 考前3個月知識方法專題訓練 第二部分 技巧規(guī)范篇 第一篇 快速解答選擇填空題 第1講 六招求解選擇題 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學 考前3個月知識方法專題訓練 第二部分 技巧規(guī)范篇 第一篇 快速解答選擇填空題 第1講 六招求解選擇題 文（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第1講 六招求解選擇題
[題型分析高考展望] 選擇題是高考試題的三大題型之一，其特點是：難度中低，小巧靈活，知識覆蓋面廣，解題只要結果不看過程．解選擇題的基本策略是：充分利用題干和選項信息，先定性后定量，先特殊再一般，先排除后求解，避免“小題大做”．
解答選擇題主要有直接法和間接法兩大類．直接法是最基本、最常用的方法，但為了提高解題的速度，我們還要研究解答選擇題的間接法和解題技巧．
高考必會題型
方法一 直接法
直接從題設條件出發(fā)，運用有關概念、性質、定理、法則和公式等知識，通過嚴密地推理和準確地運算，從而得出正確的結論，然后對照題目所給出的選項“對號入座”，作出相應的選擇．涉及概念、性質的辨析或運算較簡單的題目常用直接法．
例1 設雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，線段BF與雙曲線的一條漸近線交于點A，若＝2，則雙曲線的離心率為( )
A．6 B．4 C．3 D．2
答案 D
解析 設點F(c,0)，B(0，b)，
由＝2，得－＝2(－)，
即＝(＋2)，所以點A(，)，
因為點A在漸近線y＝x上，
則＝，即e＝2.
點評 直接法是解答選擇題最常用的基本方法，直接法適用的范圍很廣，一般來說，涉及概念、性質的辨析或運算比較簡單的題多采用直接法，只要運算正確必能得出正確的答案．提高用直接法解選擇題的能力，準確地把握題目的特點．用簡便的方法巧解選擇題，是建立在扎實掌握“三基”的基礎上的，在穩(wěn)的前提下求快，一味求快則會快中出錯．
變式訓練1 函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是( )
A．2，－ B．2，－
C．4，－ D．4，
答案 A
解析 由圖可知，＝－，
即T＝π，所以由T＝可得，ω＝2，
所以函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋φ)，
又因為函數(shù)圖象過點(，2)，
所以2＝2sin(2＋φ)，
即2＋φ＝＋2kπ，k∈Z，
又因為－<φ<，所以φ＝－.
方法二 特例法
特例法是從題干(或選項)出發(fā)，通過選取特殊情況代入，將問題特殊化或構造滿足題設條件的特殊函數(shù)或圖形位置，進行判斷．特殊化法是“小題小做”的重要策略，適用于題目中含有字母或具有一般性結論的選擇題，特殊情況可能是：特殊值、特殊點、特殊位置、特殊數(shù)列等．
例2 (1)已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，∠A＝60，＋＝2m，則m的值為( )
A. B. C．1 D.
(2)已知函數(shù)f(x)＝若a，b，c均不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是( )
A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24)
答案 (1)A (2)C
解析 (1)如圖，當△ABC為正三角形時，A＝B＝C＝60，取D為BC的中點，＝，
則有＋＝2m，
∴(＋)＝2m，
∴2＝m，
∴m＝，故選A.
(2)不妨設0
0，n＝1,2,3，…，且a5a2n－5＝22n(n≥3)，當n≥1時，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1等于( )
A．n(2n－1) B．(n＋1)2
C．n2 D．(n－1)2
(2)如圖，在棱柱的側棱A1A和B1B上各有一動點P、Q滿足A1P＝BQ，過P、Q、C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為( )
A．3∶1 B．2∶1
C．4∶1 D.∶1
答案 (1)C (2)B
解析 (1)因為a5a2n－5＝22n(n≥3)，
所以令n＝3，代入得a5a1＝26，
再令數(shù)列為常數(shù)列，得每一項為8，
則log2a1＋log2a3＋log2a5＝9＝32.
結合選項可知只有C符合要求．
(2)將P、Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此時仍滿足條件A1P＝BQ(＝0)，則有故過P，Q，C三點的截面把棱柱分成的兩部分的體積之比為2∶1.
方法三 排除法
排除法也叫篩選法或淘汰法，使用排除法的前提條件是答案唯一，具體的做法是采用簡捷有效的手段對各個備選答案進行“篩選”，將其中與題干相矛盾的干擾項逐一排除，從而獲得正確答案．
例3 (1)函數(shù)f(x)＝2|x|－x2的圖象為( )
(2)函數(shù)f(x)＝ (0≤x≤2π)的值域是( )
A. B．[－1,0]
C．[－，－1] D.
答案 (1)D (2)B
解析 (1)由f(－x)＝f(x)知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，
其圖象關于y軸對稱，排除選項A、C；
當x＝0時，f(x)＝1，排除選項B，故選D.
(2)令sin x＝0，cos x＝1，
則f(x)＝＝－1，排除A，D；
令sin x＝1，cos x＝0，則f(x)＝＝0，排除C，故選B.
點評 排除法適用于定性型或不易直接求解的選擇題．當題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選項的范圍內找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的答案．
變式訓練3 (1)設f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍為( )
A．[－1,2] B．[－1,0]
C．[1,2] D．[0,2]
(2)(2015浙江)函數(shù)f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的圖象可能為( )
答案 (1)D (2)D
解析 (1)若a＝－1，則f(x)＝
易知f(－1)是f(x)的最小值，排除A，B；
若a＝0，則f(x)＝易知f(0)是f(x)的最小值，故排除C.故D正確．
(2)∵f(x)＝(x－)cos x，∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)為奇函數(shù)，排除A，B；當x＝π時，f(x)＜0，排除C.故選D.
方法四 數(shù)形結合法
根據(jù)題設條件作出所研究問題的曲線或有關圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷，習慣上也叫數(shù)形結合法，有些選擇題可通過命題條件中的函數(shù)關系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質等，綜合圖象的特征，得出結論．
例4 (1)已知非零向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，向量a，b的夾角為120，且|b|＝2|a|，則向量a與c的夾角為( )
A．60 B．90
C．120 D．150
(2)定義在R上的奇函數(shù)f(x)和定義在{x|x≠0}上的偶函數(shù)g(x)分別滿足f(x)＝g(x)＝log2x(x>0)，若存在實數(shù)a，使得f(a)＝g(b)成立，則實數(shù)b的取值范圍是( )
A．[－2,2]
B．[－，0)∪(0，]
C．[－2，－]∪[，2]
D．(－∞，－2]∪[－2，＋∞)
答案 (1)B (2)C
解析 (1)如圖，
因為〈a，b〉＝120，|b|＝2|a|，a＋b＋c＝0，所以在△OBC中，BC與CO的夾角為90，即a與c的夾角為90.
(2)分別畫出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象，
存在實數(shù)a，使得f(a)＝g(b)成立，
則實數(shù)b一定在函數(shù)g(x)使得兩個函數(shù)的函數(shù)值重合的區(qū)間內，
故實數(shù)b的取值范圍是[－2，－]∪[，2]．
點評 圖解法是依靠圖形的直觀性進行分析的，用這種方法解題比直接計算求解更能抓住問題的實質，并能迅速地得到結果．不過運用圖解法解題一定要對有關的函數(shù)圖象、幾何圖形較熟悉，否則錯誤的圖象反而會導致錯誤的選擇．
變式訓練4 (1)已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C2，C1上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為( )
A．5－4 B.－1
C．6－2 D.
(2)已知函數(shù)f(x)＝與g(x)＝x3＋t，若f(x)與g(x)的交點在直線y＝x的兩側，則實數(shù)t的取值范圍是( )
A．(－6,0] B．(－6,6)
C．(4，＋∞) D．(－4,4)
答案 (1)A (2)B
解析 (1)作圓C1關于x軸的對稱圓C1′：(x－2)2＋(y＋3)2＝1，
則|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PN′|，
由圖可知當點C2、M、P、N′、C1′在同一直線上時，
|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PN′|取得最小值，
即為|C1′C2|－1－3＝5－4.
(2)根據(jù)題意可得函數(shù)圖象，g(x)在點A(2,2)處的取值大于2，在點B(－2，－2)處的取值小于－2，可得g(2)＝23＋t＝8＋t>2，g(－2)＝(－2)3＋t＝－8＋t<－2，解得t∈(－6,6)，故選B.
方法五 正難則反法
在解選擇題時，有時從正面求解比較困難，可以轉化為其反面的問題來解決，即將問題轉化為其對立事件來解決，實際上就是補集思想的應用．
例5 (1)設集合A＝{x|a－14}
C．{a|a≤0或a≥6}
D．{a|2≤a≤4}
(2)已知二次函數(shù)f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1，若在[－1,1]上存在x使得f(x)>0，則實數(shù)p的取值范圍是( )
A．[－，－]∪[1,3]
B．[1,3]
C．[－，3]
D．(－3，)
答案 (1)A (2)D
解析 (1)當A∩B＝?時，
由圖可知a＋1≤1或a－1≥5，
所以a≤0或a≥6，
故當A∩B≠?時，00，
即當x∈[－1,1]時，f(x)≤0恒成立，
則 即
解得
即p∈(－∞，－3]∪[，＋∞)，
其補集是(－3，)．
點評 應用正難則反法解題的關鍵在于準確轉化，適合于正面求解非常復雜或者無法判斷的問題．
變式訓練5 若函數(shù)y＝ex＋mx有極值，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A．(0，＋∞) B．(－∞，0)
C．(1，＋∞) D．(－∞，1)
答案 B
解析 y′＝(ex＋mx)′＝ex＋m，
函數(shù)y＝ex＋mx沒有極值的充要條件是函數(shù)在R上為單調函數(shù)，
即y′＝ex＋m≥0(或≤0)恒成立，
而ex≥0，故當m≥0時，
函數(shù)y＝ex＋mx在R上為單調遞增函數(shù)，
不存在極值，所以函數(shù)存在極值的條件是m<0.
方法六 估算法
由于選擇題提供了唯一正確的選項，解答又無需過程．因此，有些題目不必進行準確的計算，只需對其數(shù)值特點和取值界限作出適當?shù)墓烙?，便能作出正確的判斷，這就是估算法．估算法的關鍵是確定結果所在的大致范圍，否則“估算”就沒有意義．估算法往往可以減少運算量，但是提升了思維的層次．
例6 (1)已知x1是方程x＋lg x＝3的根，x2是方程x＋10x＝3的根，則x1＋x2等于( )
A．6 B．3
C．2 D．1
(2)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF＝，EF與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為( )
A. B．5
C．6 D.
答案 (1)B (2)D
解析 (1)因為x1是方程x＋lg x＝3的根，所以2a＝log23>1，b＝2>2，c＝3－<1，所以c1.
所以D正確．
高考題型精練
1．已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q ＝{x|1＜x≤2}，則(?RP)∩Q等于( )
A．[0,1) B．(0,2]
C．(1,2) D．[1,2]
答案 C
解析 ∵P＝{x|x≥2或x≤0}，?RP＝{x|0＜x＜2}，
∴(?RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故選C.
2．(2015四川)下列函數(shù)中，最小正周期為π的奇函數(shù)是( )
A．y＝sin B．y＝cos
C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x
答案 B
解析 A項，y＝sin＝cos 2x，最小正周期為π，且為偶函數(shù)，不符合題意；
B項，y＝cos＝－sin 2x，最小正周期為π，且為奇函數(shù)，符合題意；
C項，y＝sin 2x＋cos 2x＝sin，最小正周期為π，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；
D項，y＝sin x＋cos x＝sin，最小正周期為2π，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意．
3．已知雙曲線的一個焦點與拋物線x2＝24y的焦點重合，其一條漸近線的傾斜角為30，則該雙曲線的標準方程為( )
A.－＝1
B.－＝1
C.－＝1
D.－＝1
答案 B
解析 由題意知，拋物線的焦點坐標為(0,6)，
所以雙曲線的焦點坐標為(0,6)和(0，－6)，
所以雙曲線中c＝6，
又因為雙曲線的一條漸近線的傾斜角為30，
所以＝，所以＝，
又a2＋b2＝36，得a2＝9，b2＝27.
故選B.
4.圖中陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0≤h≤H)，則該函數(shù)的大致圖象是( )
答案 B
解析 由題圖知，隨著h的增大，陰影部分的面積S逐漸減小，且減小得越來越慢，結合選項可知選B.
5．已知實數(shù)x，y滿足約束條件則z＝的取值范圍是( )
A．[－1，] B．[－，]
C．[－，＋∞) D．[－，1)
答案 B
解析 如圖，
z＝表示可行域內的動點P(x，y)與定點A(－1,1)連線的斜率．
6．函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關于y軸對稱，則f(x)等于( )
A．ex＋1 B．ex－1
C．e－x＋1 D．e－x－1
答案 D
解析 依題意，f(x)向右平移一個單位長度之后得到的函數(shù)是y＝e－x，于是f(x)相當于y＝e－x向左平移一個單位的結果，所以f(x)＝e－x－1.
7．已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于( )
A．1 B.
C. D.
答案 C
解析 由俯視圖知正方體的底面水平放置，其正視圖為矩形，以正方體的高為一邊長，另一邊長最小為1，最大為，面積范圍應為[1，]，不可能等于.
8．給出下面的程序框圖，若輸入的x的值為－5，則輸出的y值是( )
A．－2 B．－1
C．0 D．1
答案 C
解析 由程序框圖得：若輸入的x的值為－5，
()－5＝25＝32>2，
程序繼續(xù)運行x＝－3，()－3＝23＝8>2，
程序繼續(xù)運行x＝－1，()－1＝2，
不滿足()x>2，
∴執(zhí)行y＝log2x2＝log21＝0，
故選C.
9．(2015山東)設函數(shù)f(x)＝則滿足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范圍是( )
A. B．[0,1]
C. D．[1, ＋∞)
答案 C
解析 由f(f(a))＝2f(a)得，f(a)≥1.
當a<1時，有3a－1≥1，∴a≥，∴≤a<1.
當a≥1時，有2a≥1，∴a≥0，∴a≥1.
綜上，a≥，故選C.
10．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＜0，且S2 015＝0，則當Sn取得最小值時，n的取值為( )
A．1 009
B．1 008
C．1 007或1 008
D．1 008或1 009
答案 C
解析 等差數(shù)列中，Sn的表達式為n的二次函數(shù)，且常數(shù)項為0，故函數(shù)Sn的圖象過原點，又a1＜0，且存在n＝2 015使得Sn＝0，可知公差d＞0，Sn圖象開口向上，對稱軸n＝，于是當n＝1 007或n＝1 008時，Sn取得最小值，選C.
11．已知四面體PABC的四個頂點都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，PB＝AB＝2，則球O的表面積為( )
A．7π B．8π
C．9π D．10π
答案 C
解析 依題意，記題中的球的半徑是R，可將題中的四面體補形成一個長方體，且該長方體的長、寬、高分別是2,1,2，于是有(2R)2＝12＋22＋22＝9,4πR2＝9π，所以球O的表面積為9π.
12．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若＝a1＋a200，且A，B，C三點共線(該直線不過點O)，則S200等于( )
A．100 B．101
C．200 D．201
答案 A
解析 因為A，B，C三點共線，所以a1＋a200＝1，
S200＝200＝100.
13．若動點P，Q在橢圓9x2＋16y2＝144上，O為原點，且滿足OP⊥OQ，則O到弦PQ的距離|OH|必等于( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 選一個特殊位置(如圖)，令OP、OQ分別在長、短正半軸上，由a2＝16，b2＝9得，|OP|＝4，|OQ|＝3，則|OH|＝.根據(jù)“在一般情況下成立，則在特殊情況下也成立”可知，選項C正確．故選C.
14．在拋物線y＝2x2上有一點P，它到A(1,3)的距離與它到焦點的距離之和最小，則點P的坐標是( )
A．(－2,1) B．(1,2)
C．(2,1) D．(－1,2)
答案 B
解析 如圖所示，直線l為拋物線y＝2x2的準線，F(xiàn)為其焦點，PN⊥l，AN1⊥l，由拋物線的定義知，|PF|＝|PN|，
∴|AP|＋|PF|＝|AP|＋|PN|≥|AN1|，
當且僅當A、P、N三點共線時取等號．
∴P點的橫坐標與A點的橫坐標相同即為1，
則可排除A、C、D，故選B.
15．已知函數(shù)f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為( )
A．[2－，2＋]
B．(2－，2＋)
C．[1,3]
D．(1,3)
答案 B
解析 ∵f(a)>－1，∴g(b)>－1，
∴－b2＋4b－3>－1，
∴b2－4b＋2<0，
∴2－1，
解得x<－1或x>1，
即不等式f(x2)<＋的解集是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
18．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)F(x)＝f2(x)－bf(x)＋1有8個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍是( )
A．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
B．(2,8)
C．(2，]
D．(0,8)
答案 C
解析 函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：
要使方程f2(x)－bf(x)＋1＝0有8個不同實數(shù)根，
令f(x)＝t，
意味著00(或g()<0)，
0<<4(或t1＋t2＝b∈(0,8))，
因為g(0)＝1>0
(不論t如何變化都有圖象恒過定點(0,1))，
所以只需g(4)≥0，求得b≤，
綜上可得b∈(2，]．
高考數(shù)學 考前3個月知識方法專題訓練 第二部分 技巧規(guī)范篇 第一篇 快速解答選擇填空題 第1講 六招求解選擇題 文
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