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專題20 隨機變量及其分布 1．已知隨機變量，若，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：由正態(tài)分布圖象知，對稱軸為，根據對稱性知，，故選B． 考點：1.正態(tài)分布；2.正態(tài)分布圖象． 2.在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分（曲線為正態(tài)分布的密度曲線）的點的個數的估計值為（ ） 【附:若~，則，， 】 A．430 B．215 C．2718 D．1359 【答案】B 【解析】 考點：正態(tài)分布求概率. 3．已知隨機變量服從正態(tài)分布，則（ ） A．0.4 B．0.2 C．0.1 D．0.05 【答案】C 【解析】 試題分析：由于是對稱軸,因此，故應選C. 考點：服從正態(tài)分布的隨機變量的概率． 4．一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c，，已知他投籃一次得分的數學期望是2，則的最小值為( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 考點：數學期望，基本不等式． 5．設隨機變量～B（2，p），η～B（3，p），若，則P（η≥2）的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：由題給隨機變量分布為二項分布，且它們的概率相同， 則； 考點：二項分布的應用。 6．甲乙兩人進行乒乓球比賽, 約定每局勝者得分, 負者得分, 比賽進行到有一人比對方多分或打滿局時停止, 設甲在每局中獲勝的概率為,乙在每局中獲勝的概率為,且各局勝負相互獨立, 則比賽停止時已打局數的期望為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點：1.相互獨立事件的概率；2.數學期望. 7.若隨機變量的分布列為，其中，則下列結果中正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：由離散型隨機變量的概率關系可知：.則. 考點：離散型隨機變量的概率、數學期望和方差. 8．設離散型隨機變量X的概率分布如表：則隨機變量X的數學期望為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：∵，∴， 故選：C． 考點：離散型隨機變量及其分布列． 9．以每束1．6元價格處理．根據前五年銷售情況預測，節(jié)日期間這種鮮花的需求量X服從如下表所示的分布： 200 300 400 500 0．20 0．35 0．30 0．15 若進這種鮮花500束，則利潤的均值為（ ） A．706元 B．690元 C．754元 D．720元 【答案】A 【解析】 考點：離散型隨機變量的期望與方差． 10． 現有三個小球全部隨機放入三個盒子中，設隨機變量為三個盒子中含球最多的盒子里的球數，則的數學期望為（ ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】 試題分析：由題意知的所有可能取值為， ，，， ，故答案為A. 考點：離散型隨機變量的數學期望. 11．甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立，則比賽停止時已打局數的期望為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點：離散型隨機變量的數學期望. 12.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且方程有實數解得概率為，若 ，則 . 【答案】 【解析】 試題分析：∵方程有實數解的概率為 ，∴，即，故正態(tài)曲線的對稱軸是，如圖，，. . 考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.