高考數(shù)學(xué)(精講+精練+精析)專題2_4 函數(shù)圖象與方程試題 理(含解析)
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專題2.4 函數(shù)圖象與方程 【三年高考】 1. 【2016高考新課標(biāo)1卷】函數(shù)在的圖像大致為 (A)(B) (C)(D) 【答案】D 時(shí),為增函數(shù).故選D. 2.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知函數(shù)滿足,若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為則( ) (A)0 (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】 試題分析:由于,不妨設(shè),與函數(shù)的交點(diǎn)為,故,故選C. 3.【2016高考天津理數(shù)】已知函數(shù)f(x)=(a>0,且a≠1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是( ) (A)(0,] (B)[,] (C)[,]{}(D)[,){} 【答案】C 4.【2016高考山東理數(shù)】已知函數(shù) 其中,若存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f(x)=b有三個(gè)不同的根,則m的取值范圍是________________. 【答案】 【解析】 試題分析: 畫出函數(shù)圖象如下圖所示: 由圖所示,要有三個(gè)不同的根,需要紅色部分圖像在深藍(lán)色圖像的下方,即,解得. 5.【2016高考上海理數(shù)】已知,函數(shù). (1)當(dāng)時(shí),解不等式; (2)若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素,求的取值范圍; (3)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍. 即,對(duì)任意成立. 因?yàn)椋院瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,時(shí),有最小值,由,得.故的取值范圍為. 6. 【2015高考上海,理7】方程的解為 . 【答案】 【解析】設(shè),則 7.【2015高考北京,理7】如圖,函數(shù)的圖象為折線,則不等式的解集是( ) A. B. C. D. 【答案】C 8.【2015高考天津,理8】已知函數(shù) 函數(shù) ,其中,若函數(shù) 恰有4個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】由得,所以,即 ,所以恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有4個(gè)不同的解,即函數(shù)與函數(shù)的圖象的4個(gè)公共點(diǎn),由圖象可知. 9.【2015高考湖南,理15】已知,若存在實(shí)數(shù),使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是 . 【答案】. 10.【2015高考安徽,理15】設(shè),其中均為實(shí)數(shù),下列條件中,使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是 .(寫出所有正確條件的編號(hào)) ①;②;③;④;⑤. 【答案】①③④⑤ 【解析】令,求導(dǎo)得,當(dāng)時(shí),,所以單調(diào)遞增,且至少存在一個(gè)數(shù)使,至少存在一個(gè)數(shù)使,所以必有一個(gè)零點(diǎn),即方程僅有一根,故④⑤正確;當(dāng)時(shí),若,則,易知,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以, ,要使方程僅有一根,則或者 ,解得或,故①③正確.所以使得三次方程僅有一個(gè)實(shí) 根的是①③④⑤. 11.【2015高考江蘇,13】已知函數(shù),,則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為 【答案】4 12.【2014天津高考理第14題】已知函數(shù),.若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________. 【答案】. 【三年高考命題回顧】 縱觀前三年各地高考試題, 對(duì)函數(shù)圖象與方程這部分的考查,主要以圖象的辨識(shí)與對(duì)稱性以及利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì),方程,不等式的解是高考的熱點(diǎn),多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),屬中低檔題,主要考查基本初等函數(shù)的圖象的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想.而函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問題也是高考的熱點(diǎn),題型既有選擇題、填空題,又有解答題.客觀題主要考查相應(yīng)函數(shù)的圖象與性質(zhì),主觀題考查較為綜合,在考查函數(shù)的零點(diǎn)方程根的基礎(chǔ)上,又注重考查函數(shù)方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法. 【2017年高考復(fù)習(xí)建議與高考命題預(yù)測(cè)】 由前三年的高考命題形式, 圖象的辨識(shí)與對(duì)稱性以及利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì),方程,不等式的解是高考的熱點(diǎn),多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),屬中低檔題,主要考查基本初等函數(shù)的圖象的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想.而函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問題也是高考的熱點(diǎn),題型既有選擇題、填空題,又有解答題.客觀題主要考查相應(yīng)函數(shù)的圖象與性質(zhì),主觀題考查較為綜合,在考查函數(shù)的零點(diǎn)方程根的基礎(chǔ)上,又注重考查函數(shù)方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法.具體對(duì)函數(shù)圖象的考查,主要包括三個(gè)方面,“識(shí)圖”、“作圖”、“用圖”,其中包含函數(shù)圖象的變換(平移、伸縮、對(duì)稱)以及從已知圖象提取信息的能力.對(duì)方程的考查,實(shí)質(zhì)是對(duì)函數(shù)與方程思想的考查.一是借助有關(guān)基本初等函數(shù)的圖象,把方程根的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖象交點(diǎn)問題,把根的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題;二是通過建立函數(shù)關(guān)系式,把方程問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)性質(zhì)的問題;三是直接解方程.所以函數(shù)圖象與方程式密不可分的整體,方程問題最終歸根于一“算”二“看”,所謂“算”就是通過代數(shù)的方程,經(jīng)過對(duì)方程的等價(jià)變形,直到得到結(jié)果位置;所謂“看”就是數(shù)形結(jié)合,把根轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)問題處理. 預(yù)測(cè)2017年仍然會(huì)有函數(shù)圖象與方程的題目出現(xiàn),而且會(huì)加大對(duì)函數(shù)圖象和性質(zhì)的考查力度,高考很有可能以函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的存在問題,將以識(shí)圖、用圖為主要考向,重點(diǎn)考查函數(shù)圖象的性質(zhì)以及方程、不等式與圖象的綜合問題.,同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)要多加注意,多總結(jié)多質(zhì)疑. 【2017年高考考點(diǎn)定位】 高考對(duì)函數(shù)圖象與方程的考查有二種主要形式:一是考察基本初等函數(shù)的圖象、圖象變換和提取信息能力;二是通過研究函數(shù)圖象的交點(diǎn),進(jìn)而得方程根的分布. 【考點(diǎn)1】作函數(shù)圖象 【備考知識(shí)梳理】 (1)描點(diǎn)法作函數(shù)圖象,應(yīng)注意在定義域內(nèi)依據(jù)函數(shù)的性質(zhì),選取關(guān)鍵的一部分點(diǎn)連接而成. (2)圖象變換法,包括有平移變換、伸縮變換、對(duì)稱翻折變換. 的圖像的畫法:先畫時(shí),再將其關(guān)于對(duì)稱,得軸左側(cè)的圖像. 的圖像畫法:先畫的圖象,然后位于軸上方的圖象不變,位于軸下方的圖象關(guān)于 軸翻折上去. 的圖象關(guān)于對(duì)稱;的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱. 的圖象關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)圖象解析式為;關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)解析式為;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)解析式為. (3)熟記基本初等函數(shù)的圖象,以及形如的圖象 【規(guī)律方法技巧】 畫函數(shù)圖象的方法 (1)直接法.當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí),就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出; (2)圖像變換法.若函數(shù)圖像可由某個(gè)基本函數(shù)的圖像經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱得到,可利用圖像變換作出,但要注意變換順序.對(duì)不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形,并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響. 【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】 1. 【016屆福建廈門雙十中學(xué)高三下熱身考】函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的解析式可以是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由題意得,函數(shù)是奇函數(shù),淘汰D,函數(shù)圖象過原點(diǎn),淘汰B,過,淘汰A,故選C. 2. 【2016屆廣西來賓高中高三5月模擬】 如圖,是三個(gè)底面半徑均為1,高分別為1、2、3的圓錐、圓柱形容器,現(xiàn)同時(shí)分別向三個(gè)容器中注水,直到注滿為止,在注水的過程中,保證水面高度平齊,且勻速上升,記三個(gè)容器中水的體積之和為,為水面的高,則函數(shù)的圖像大致為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【考點(diǎn)2】識(shí)圖與辨圖 【備考知識(shí)梳理】 1.通過分析函數(shù)解析式特征,定性研究函數(shù)具有的性質(zhì)或者經(jīng)過的特殊點(diǎn),從而判斷函數(shù)大致圖象. 2. 根據(jù)已知圖象,通過分析函數(shù)圖象特征,得出函數(shù)具有的某些特征,進(jìn)而去研究函數(shù). 【規(guī)律方法技巧】 識(shí)圖常用方法 (1)定性分析法:通過對(duì)問題進(jìn)行定性的分析,從而得出圖像的上升(或下降)的趨勢(shì),利用這一特征分析解決問題; (2)定量計(jì)算法:通過定量的計(jì)算來分析解決問題; (3)函數(shù)模型法:由所提供的圖像特征,聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型,利用這一函數(shù)模型來分析解決問題. 【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】 1. 【2016年揭陽市高中畢業(yè)班二模】函數(shù)()圖象的大致形狀是 【答案】C 2. 【江西省南昌市第二中學(xué)2016屆高三第四次考試】函數(shù)的圖象大致是( ) A.B.C.D. 【答案】A 【解析】因?yàn)?,所以函?shù)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于軸對(duì)稱應(yīng)排除B、D;又因?yàn)楫?dāng)時(shí), , , ,所以選A. 【考點(diǎn)3】判斷方程根的個(gè)數(shù)有關(guān)問題 【備考知識(shí)梳理】 方程的根的個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),若函數(shù)的圖象不易畫出,可以通過等價(jià)變形,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題. 【規(guī)律方法技巧】 函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法. (1)直接求零點(diǎn):令f(x)=0,如果能求出解,則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn); (2)零點(diǎn)存在性定理:利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)f(b)<0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn); (3)利用圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù):畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像,看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù),其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值,就有幾個(gè)不同的零點(diǎn). 【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】 1. 【2016屆江西省上高二中高三全真模擬】已知函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 2. 【河北省邯鄲市第一中學(xué)2016屆高三下學(xué)期研六】關(guān)于的方程有唯一的解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 【答案】或 【解析】要使方程有意義,則, 設(shè),若,此時(shí)函數(shù)在【考點(diǎn)4】與方程根有關(guān)問題 【備考知識(shí)梳理】 (1)方程有實(shí)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn). (2)如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有那么,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),即存在,使得f (c) = 0,這個(gè)c也就是方程f (x) = 0的根 【規(guī)律方法技巧】 已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)取值范圍常用的方法 (1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍. (2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決. (3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖像,然后數(shù)形結(jié)合求解. 【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】 1. 【河北省衡水中學(xué)2016屆高三一調(diào)】已知是定義在上的周期為3的函數(shù),當(dāng)時(shí),.若函數(shù)在區(qū)間[-3,4]上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】 2. 【2016屆安徽省江南十校高三二模】已知定義在上的奇函數(shù),對(duì)于都有,當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在內(nèi)所有的零點(diǎn)之和為( ) A.6 B.8 C.10 D.12 【答案】D 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)所有的零點(diǎn)之和,就是在內(nèi)所有的根之和,也就是交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和,畫出函數(shù)圖象,如圖,由圖知,所以,,故選D. 【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】 1.如何利用函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象 利用函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象,可從下面幾個(gè)角度去考慮: (1)討論函數(shù)的定義域及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性; (2)考慮是否可由基本初等函數(shù)的圖象變換作出圖象; (3)準(zhǔn)確描出關(guān)鍵的點(diǎn)線(如圖象與x、y軸的交點(diǎn),極值點(diǎn)(頂點(diǎn)),對(duì)稱軸,漸近線,等等). 2. 如何轉(zhuǎn)換含有絕對(duì)值的函數(shù) 對(duì)含有絕對(duì)值的函數(shù),解題關(guān)鍵是如何處理絕對(duì)值,一般有兩個(gè)思路:一是轉(zhuǎn)化為分段函數(shù):利用分類討論思想,去掉絕對(duì)值,得到分段函數(shù).二是利用基礎(chǔ)函數(shù)變換:首先得到基礎(chǔ)函數(shù),然后利用y=f(x)→y=f(|x|)或y=f(x)→y=|f(x)|,得到含有絕對(duì)值函數(shù)的圖象. 3.平移變換中注意的問題 函數(shù)圖象的平移變換,里面有很多細(xì)節(jié),稍不注意就會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò).所以要從本質(zhì)深入理解,才不至于模棱兩可. (1)左右平移僅僅是相對(duì)而言的,即發(fā)生變化的只是本身,利用“左加右減”進(jìn)行操作.如果的系數(shù)不是1,需要把系數(shù)提出來,再進(jìn)行變換; (2)上下平移僅僅是相對(duì)而言的,即發(fā)生變化的只是本身,利用“上減下加”進(jìn)行操作.但平時(shí)我們是對(duì)中操作,滿足“上加下減”; 4.函數(shù)圖象的主要應(yīng)用 函數(shù)圖象的主要應(yīng)用非常廣泛,常見的幾個(gè)應(yīng)用總結(jié)如下: (1)利用函數(shù)圖象可判斷函數(shù)的奇偶性,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、周期等函數(shù)的性質(zhì); (2)利用函數(shù)和圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),可判斷方程=根的個(gè)數(shù); (3)利用函數(shù)和圖象上下位置關(guān)系,可直觀的得到不等式或的解集:當(dāng)?shù)膱D象在的圖象的上方時(shí),此時(shí)自變量的范圍便是不等式的解集;當(dāng)?shù)膱D象在的圖象的下方時(shí),此時(shí)自變量的范圍便是不等式的解集. 5.函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷 判斷函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn),常用以下方法:(1)解方程:當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易解時(shí),可通過解方程,看方程是否有根落在給定區(qū)間上;(2)利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷;(3)通過畫函數(shù)圖象,觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來判斷. 6.函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用 函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想,函數(shù)與方程雖然是兩個(gè)不同的概念,但它們之間有著密切的聯(lián)系,方程f(x)=0的解就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),函數(shù)y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0,然后通過方程進(jìn)行研究.許多有關(guān)方程的問題可以用函數(shù)的方法解決,反之,許多函數(shù)問題也可以用方程的方法來解決,函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想. 1.函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷 判斷函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn),常用以下方法:(1)解方程:當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易解時(shí),可通過解方程,看方程是否有根落在給定區(qū)間上;(2)利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷;(3)通過畫函數(shù)圖象,觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來判斷. 2.函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用 函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想,函數(shù)與方程雖然是兩個(gè)不同的概念,但它們之間有著密切的聯(lián)系,方程的解就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),函數(shù)也可以看作二元方程,然后通過方程進(jìn)行研究.許多有關(guān)方程的問題可以用函數(shù)的方法解決,反之,許多函數(shù)問題也可以用方程的方法來解決,函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想. 二年模擬 1. 【2016年榆林二?!俊?、依次表示函數(shù)的零點(diǎn),則、、的大小順序?yàn)椋? ) A. B. C. D. 【答案】D 2. 【2016年山西四市高三二?!?已知函數(shù),當(dāng)時(shí),,若函數(shù)有唯一零點(diǎn),則的取值范圍( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根據(jù)題意,當(dāng)時(shí),,作出函數(shù)即函數(shù)的圖像如圖所示,可知只有當(dāng)時(shí),函數(shù)與有唯一交點(diǎn),故選D. 3. 【2016年淮南市高三二模】已知函數(shù),若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】B 4. 【河北省衡水中學(xué)2016屆高三一調(diào)】已知函數(shù)的圖像如圖所示,則的解析式可能是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由圖可知,函數(shù)的漸近線為,排除C,D,又函數(shù)在上單調(diào)遞減,而函數(shù)在在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減,則在上單調(diào)遞減,選A 5. 【河北省冀州市中學(xué)2016屆高三一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)一】若變量滿足,則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是( ) 【答案】. 6. 【2016屆福建廈門雙十中學(xué)高三下熱身考】如圖,半徑為2的圓與直線切于點(diǎn),射線從出發(fā),繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到,旋轉(zhuǎn)過程中與圓交于,設(shè),旋轉(zhuǎn)掃過的弓形的面積為,那么的圖象大致為( ) 【答案】D 【解析】由已知中經(jīng)為的切直線于點(diǎn),射線從出發(fā)繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到,旋轉(zhuǎn)過程中,弓形的面積不斷增大,而且弓形的面積由增大到半圓面積只增大的速度起來越快,而由半圓增大為圓時(shí)增大的速度越來越慢,分析四個(gè)答案中的圖象,可得選項(xiàng)D符合要求,故選D. 7. 【2016屆云南省昆明一中高三第七次高考仿真模擬】已知函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn),則的最小值是( ) A.6 B. C.1 D. 【答案】D 8. 【2016屆山西省太原市高三下第三次模擬】函數(shù)是定義上的偶函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí),,若在區(qū)間上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】原方程可化為,由題設(shè)函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn),由于函數(shù)是斜率為且過定點(diǎn)的動(dòng)直線,函數(shù)的圖象也經(jīng)過定點(diǎn),如圖,當(dāng)動(dòng)直線過時(shí),斜率;當(dāng)動(dòng)直線過時(shí),斜率.結(jié)合圖形可知當(dāng)時(shí),兩個(gè)函數(shù)的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn).故應(yīng)選B. 9.【2016屆安徽六安一中高三下學(xué)期第三次模擬】已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足一下條件:①;②;③當(dāng)時(shí),.若方程在區(qū)間內(nèi)至少有個(gè)不等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( ) A. B. C. D. 【答案】D 10. 【2016屆廣西來賓高中高三5月模擬】已知函數(shù),若關(guān)于的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________. 【答案】 11 .【2015屆甘肅省天水市一中高三5月中旬仿真考試】函數(shù)的圖象大致是 ( ) 【答案】A 【解析】由函數(shù)解析式可知,函數(shù)是偶函數(shù),圖象關(guān)于由對(duì)稱,且,故選A. 12.【浙江省杭州外國語學(xué)校2015屆高三上學(xué)期期中考試】在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由于在上是單調(diào)遞增函數(shù),在上單調(diào)遞增函數(shù),所以在上單調(diào)遞增,,,故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1個(gè),故答案為B. 13.【 2015屆高三六校聯(lián)考(一)】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),若關(guān)于的方程,有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( ) A. B. C. D. 【答案】B 14.【北京市朝陽區(qū)2015學(xué)年度高三年級(jí)期中統(tǒng)一考試】 設(shè)函數(shù)若,則實(shí)數(shù)的值等于 . 【答案】或 【解析】∵,∴當(dāng)時(shí),,解得;當(dāng)時(shí),,解得;故答案為或. 15.【2015屆浙江省杭州二中高三仿真考】已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù),,,,滿足,且,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】B 拓展試題以及解析 1. 函數(shù)的圖象大致為( ) 【答案】C 【入選理由】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別以及根據(jù)函數(shù)解析式研究函數(shù)性質(zhì),考查基本的邏輯推理能力,圖像的識(shí)別是高考考查的重點(diǎn)與難點(diǎn),也是高考經(jīng)??嫉念}型,故選此題. 2. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】由已知得,令,即,在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象,如圖所示,兩函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,故選B. 【入選理由】本題考查函數(shù)零點(diǎn)、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想和基本運(yùn)算能力.函數(shù)零點(diǎn),方程的根是高考考查的重點(diǎn)與難點(diǎn),故選此題. 3.函數(shù)的圖象大致為( ) 【答案】B 【入選理由】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別,綜合考查函數(shù)的性質(zhì),圖像的識(shí)別是高考考查的重點(diǎn)與難點(diǎn),也是高考經(jīng)??嫉念}型,故選此題. 4. 已知函數(shù)與,那么與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象可能是( ) 【答案】A. 【入選理由】本題主要考查基本初等函數(shù)的性質(zhì),一些常見函數(shù)的求導(dǎo)法則,函數(shù)的圖象等知識(shí).圖像的識(shí)別是高考考查的重點(diǎn)與難點(diǎn),也是高考經(jīng)??嫉念}型,故選此題. 5. 已知函數(shù)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ( ) A.(1,3) B.(0,3) C.(0,2) D.(0,1) 【答案】. 【解析】畫出函數(shù)的圖象如圖所示,觀察圖象可知,若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則函數(shù)的圖象與直線有個(gè)不同的交點(diǎn),此時(shí)需滿足,故選. 【入選理由】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)、分段函數(shù)的圖象及性質(zhì),考查數(shù)形結(jié)合的思想和學(xué)生觀察圖象分析問題、解決問題的能力.函數(shù)零點(diǎn),方程的根是高考考查的重點(diǎn)與難點(diǎn),故選此題. 6. 已知函數(shù),.若它們的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【入選理由】本題考查圖像的交點(diǎn),對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像,三角函數(shù)的圖像,對(duì)稱問題等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查學(xué)生的運(yùn)算能力,分析問題、解決問題的能力.此題由對(duì)稱轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn),構(gòu)思巧,故選此題.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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