《高考數學二輪復習 第1部分 小題速解方略—爭取高分的先機 專題五 立體幾何 2 空間直線與平面的位置關系及空間角計算限時速解訓練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學二輪復習 第1部分 小題速解方略—爭取高分的先機 專題五 立體幾何 2 空間直線與平面的位置關系及空間角計算限時速解訓練 理（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

限時速解訓練十四　空間直線與平面的位置關系及空間角計算 (建議用時40分鐘) 一、選擇題(在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的) 1．設α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β(　　) A．若l⊥β，則α⊥β　　　　　 B．若α⊥β，則l⊥m C．若l∥β，則α∥β D．若α∥β，則l∥m 解析：選A.考生可借助筆和桌面，不難通過空間想象加以判斷解決，也可借助正方體舉反例，直觀地排除不正確的選項，從而使問題獲解．如：平面B1BCC1⊥平面ABCD，但B1C不垂直BC，可排除B；D1C1∥平面ABCD，但平面D1DCC1不平行于平面ABCD，可排除C；平面A1B1C1D1∥平面ABCD，但A1B1與AC不平行，可排除D，故選A. 2．設a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則能得出a⊥b的是(　　) A．a⊥α，b∥β，α⊥β B．a⊥α，b⊥β，α∥β C．a?α，b⊥β，α∥β D．a?α，b∥β，α⊥β 解析：選C.A中，若α⊥β，a⊥α，b∥β，則a∥β或a?β，不能得到a⊥b，故A錯；B中，a⊥α，α∥β，則a⊥β，又b⊥β，則a∥b，故B錯；C中，若b⊥β，α∥β，則b⊥α，又a?α，則a⊥b，故C正確；D中，a與b可能垂直、平行或異面，故D錯．綜上所述，故選C. 3．在長方體A1B1C1D1ABCD中，直線A1C與平面BC1D交于點M，則M為△BC1D的(　　) A．垂心 B．內心 C．外心 D．重心 解析：選D.連接AC，與BD交于點O，則平面ACC1A1∩平面BC1D＝C1O.又M∈A1C?平面ACC1A1，M∈平面BC1D，∴M∈C1O，故C1，M，O三點共線．而OC∥A1C1，∴△OMC∽△C1MA1，∴＝＝，又∵C1O是△BC1D的中線，∴M為△BC1D的重心，故選D. 4．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則(　　) A．若m⊥n，n∥α，則m⊥α B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α 解析：選C.A，B，D中直線m可能在平面α內也可能與平面α相交或平行；由線面垂直的判定與性質可知C正確，故選C. 5．設m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列命題中正確的是(　　) A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β B．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α∥β C．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥β D．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α∥β 解析：選C.A項中可能出現α∥β，B項中可能出現α⊥β，C項正確，由m∥α知平面α內存在直線l，使得m∥l，則l∥n.因為n⊥β，所以l⊥β，因為l?α，所以α⊥β，故選C. 6．對于直線m，n和平面α，β，使m⊥α成立的一個充分條件是(　　) A．m⊥n，n∥α B．m∥β，β⊥α C．m⊥β，n⊥β，n⊥α D．m⊥n，n⊥β，β⊥α 解析：選C.對于A，直線m可能位于平面α內，此時不能得出m⊥α；對于B，直線m可能位于平面α內，且與平面α，β的交線平行，此時不能得出m⊥α；對于C，由m⊥β，n⊥β得m∥n，又n⊥α，因此m⊥α；對于D，直線m可能是平面α，β的交線，此時不能得知m⊥α，故選C. 7．已知點E，F分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB，AA1的中點，點M，N分別是線段D1E與C1F上的點，則與平面ABCD垂直的直線MN有(　　) A．0條 B．1條 C．2條 D．無數條 解析：選B.如圖，設D1E與平面AA1C1C相交于點M，在平面AA1C1C內過點M作MN∥AA1交C1F于點N，連接MN，由C1F與D1E為異面直線知MN唯一，且MN⊥平面ABCD，故選B. 8．已知四棱錐PABCD的側棱長與底面邊長都相等，四邊形ABCD為正方形，點E是PB的中點，則異面直線AE與PD所成角的余弦值為(　　) A. B. C. D. 解析：選C.設四棱錐的棱長都為1，連接AC，BD，交于點O，連接OE.因為所有棱長都相等，四邊形ABCD是正方形，所以O是BD的中點，且OE∥PD，故∠AEO(或其補角)為異面直線AE與PD所成的角．易知OE＝PD＝，AE＝AB＝，OA＝AC＝＝. 在△OAE中，由余弦定理得cos∠AEO＝＝. 9．已知a，b，c是三條不同的直線，命題“a∥b且a⊥c?b⊥c”是正確的，如果把a，b，c中的兩個或三個換成平面，在所得的命題中，真命題有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：選C.依題意，當a，b均為平面，c為直線時，此時相應的結論正確；當a，c均為平面，b為直線時，此時相應的結論不正確；當b，c均為平面，a為直線時，此時相應的結論正確；當a，b，c均為平面時，此時相應的結論正確．綜上所述，在所得的命題中，真命題有3個，故選C. 10．設a，b，c表示三條直線，α，β表示兩個平面，則下列命題中逆命題不成立的是(　　) A．c⊥α，若c⊥β，則α∥β B．b?α，c?α，若c∥α，則b∥c C．b?β，若b⊥α，則β⊥α D．a，b?α，a∩b＝P，c⊥a，c⊥b，若α⊥β，則c?β 解析：選C.利用排除法求解．A的逆命題為：c⊥α，若α∥β，則c⊥β，成立；B的逆命題為：b?α，c?α，若b∥c，則c∥α，成立；C的逆命題為：b?β，若β⊥α，則b⊥α，不成立；D的逆命題為：a，b?α，a∩b＝P，c⊥a，c⊥b，若c?β，則α⊥β，成立，故選C. 11．已知平面α∥β，且α與β的距離為d(d＞0)，m?α，則在β內與直線m的距離為2d的直線共有(　　) A．0條 B．1條 C．2條 D．無數條 解析：選C.由題意得平面β內與直線m的距離為2d的直線為以直線m為中心線，半徑為2d的圓柱面與平面β的交線，易知交線有2條，故選C. 12．在棱長均相等的正三棱柱ABCA1B1C1中，D為BB1的中點，F在AC1上，且DF⊥AC1，則下述結論： ①AC1⊥BC； ②AF＝FC1； ③平面DAC1⊥平面ACC1A1，其中正確的個數為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選C.不妨設棱長為2.①連接AB1，則AB1＝AC1＝2，∴∠AC1B1≠90，即AC1與B1C1不垂直，又BC∥B1C1，∴①錯；②連接AD，DC1，在△ADC1中，AD＝DC1＝，而DF⊥AC1，∴F是AC1的中點，∴②對；由②知在△ADC1中DF＝，連接CF，CD，易知CF＝，而在Rt△CBD中，CD＝，∴DF2＋CF2＝CD2，∴DF⊥CF，又DF⊥AC1，CF∩AC1＝F， ∴DF⊥平面AA1C1C，∴③對，故選C. 二、填空題(把答案填在題中橫線上) 13.如圖所示，在三棱錐CABD中，E，F分別是AC和BD的中點．若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角是________． 解析：如圖，取CB的中點G，連接EG，FG.則EG∥AB，FG∥CD， ∴EF與CD所成的角為∠EFG. 又∵EF⊥AB， ∴EF⊥EG. 在Rt△EFG中，EG＝AB＝1，FG＝CD＝2， ∴sin∠EFG＝，∴∠EFG＝30，∴EF與CD所成的角為30. 答案：30 14．(2016遼寧五校聯(lián)考)四棱錐PABCD的頂點P在底面ABCD上的投影恰好是A，其三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖都是腰長為a的等腰三角形，則在四棱錐PABCD的任意兩個頂點的連線中，互相垂直的異面直線共有________對． 解析：由題意可得PA⊥BC，PA⊥CD，AB⊥PD，BD⊥PA，BD⊥PC，AD⊥PB，即互相垂直的異面直線共有6對． 答案：6 15．(2016河北保定模擬)在直二面角αMNβ中，等腰直角三角形ABC的斜邊BC?α，一直角邊AC?β，BC與β所成角的正弦值為，則AB與β所成的角是________． 解析：如圖所示，作BH⊥MN于點H，連接AH， 則BH⊥β，∠BCH為BC與β所成的角． ∵sin∠BCH＝＝，設BC＝1，則BH＝. ∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC＝AB＝， ∴AB與β所成的角為∠BAH. ∴sin∠BAH＝＝＝， ∴∠BAH＝. 答案： 16．點P在正方體ABCDA1B1C1D1的面對角線BC1上運動，則下列四個命題： ①三棱錐AD1PC的體積不變； ②A1P∥平面ACD1； ③DP⊥BC1； ④平面PDB1⊥平面ACD1. 其中正確命題的序號是________． 解析：由題意可得，直線BC1∥直線AD1，并且直線AD1?平面AD1C，直線BC1?平面AD1C，所以直線BC1∥平面AD1C.所以點P到平面AD1C的距離不改變．因為VAD1PC＝VPAD1C，所以三棱柱AD1PC的體積不變，故①正確．連接A1C1，A1B，可得平面AD1C∥平面A1C1B.又因為A1P?平面A1C1B，所以A1P∥平面ACD1，所以②正確．當點P運動到點B時，△DBC1是等邊三角形，所以DP不垂直于BC1，故③不正確．連接BD，則BD為DB1在平面ABCD內的射影．因為AC⊥BD，所以AC⊥DB1.同理可得AD1⊥DB1，所以可得DB1⊥平面AD1C.又因為BD1?平面PDB1，所以平面PDB1⊥平面ACD1，故④正確．綜上，正確命題的序號為①②④. 答案：①②④