高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 微專題31 衛(wèi)星變軌及能量問題
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衛(wèi)星變軌及能量問題 1．考點及要求：(1)萬有引力定律的應(yīng)用(Ⅱ)；(2)萬有引力做功的特點及能量守恒定律的應(yīng)用(Ⅱ).2.方法與技巧：(1)衛(wèi)星在運行中的變軌有兩種情況，即離心運動和向心運動：①當(dāng)v增大時，所需向心力增大，衛(wèi)星將做離心運動，軌道半徑變大，由v＝ 知其運行速度要減小，但重力勢能、機(jī)械能均增加．②當(dāng)v減小時，向心力減小，因此衛(wèi)星將做向心運動，軌道半徑變小，由v＝ 知其運行速度將增大，但重力勢能、機(jī)械能均減少；(2)低軌道的衛(wèi)星追高軌道的衛(wèi)星需要加速，同一軌道后面的衛(wèi)星追趕前面的衛(wèi)星需要先減速后加速． 1．(衛(wèi)星變軌中有關(guān)參量的分析)如圖1所示，假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達(dá)軌道的A點點火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點B再次點火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動．則( ) 圖1 A．飛船在軌道Ⅰ上的運行速度為 B．飛船在A點處點火時，速度增加 C．飛船在軌道Ⅰ上運行時通過A點的加速度大于在軌道Ⅱ上運行時通過A點的加速度 D．飛船在軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間為2π 2．(變軌中能量問題分析)按照我國整個月球探測活動的計劃，在第一步“繞月”工程圓滿完成各項目標(biāo)和科學(xué)探測任務(wù)后，第二步是“落月”工程，已在2013年以前完成．如圖2，假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達(dá)軌道的A點時點火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點B時再次點火進(jìn)入月球近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動．下列判斷正確的是( ) 圖2 A．飛船在軌道Ⅰ上的運行速率v＝ B．飛船在A點處點火變軌時，動能增大 C．飛船從A到B運行的過程中機(jī)械能增大 D．飛船在軌道Ⅲ繞月球運動一周所需的時間T＝π 3．(航天器的交會對接問題)2013年6月13日，我國“神舟十號”與“天宮一號”成功實現(xiàn)交會對接．如圖3所示，圓形軌道1為“天宮一號”運行軌道，圓形軌道2為“神舟十號”運行軌道，在實現(xiàn)交會對接前，“神舟十號”要進(jìn)行多次變軌，則( ) 圖3 A．“神舟十號”在圓形軌道2的運行速率大于7.9 km/s B．“天宮一號”的運行速率小于“神舟十號”在軌道2上的運行速率 C．“神舟十號”從軌道2要先減速才能與“天宮一號”實現(xiàn)對接 D．“天宮一號”的向心加速度大于“神舟十號”在軌道2上的向心加速度 4．如圖4甲所示的“軌道康復(fù)者”航天器可在太空中給“垃圾”衛(wèi)星補(bǔ)充能源，延長衛(wèi)星的使用壽命．圖乙是“軌道康復(fù)者”在某次拯救一顆地球同步衛(wèi)星前，二者在同一平面內(nèi)沿相同繞行方向繞地球做勻速圓周運動的示意圖，此時二者的連線通過地心，軌道半徑之比為1∶4.若不考慮衛(wèi)星與“軌道康復(fù)者”之間的引力，則下列說法正確的是( ) 圖4 A．在圖示軌道上，“軌道康復(fù)者”的速度大于7.9 km/s B．在圖示軌道上，“軌道康復(fù)者”的加速度大小是地球同步衛(wèi)星的4倍 C．在圖示軌道上，“軌道康復(fù)者”的周期為3 h，且從圖示位置開始經(jīng)1.5 h與同步衛(wèi)星的距離最近 D．若要對該同步衛(wèi)星實施拯救，“軌道康復(fù)者”應(yīng)從圖示軌道上加速，然后與同步衛(wèi)星對接 5．我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時軌道”上繞地球運行(即繞地球一圈需要24小時)；然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達(dá)“48小時軌道”和“72小時軌道”；最后奔向月球．如果按圓形軌道計算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比( ) A．衛(wèi)星繞行速度變大 B．衛(wèi)星所受向心力增大 C．衛(wèi)星的機(jī)械能守恒 D．衛(wèi)星動能減小，引力勢能增大 6．在地球大氣層外有大量的太空垃圾．在太陽活動期，地球大氣會受太陽風(fēng)的影響而擴(kuò)張，使一些原本在大氣層外繞地球飛行的太空垃圾被大氣包圍，從而開始向地面下落．大部分太空垃圾在落地前已經(jīng)燃燒成灰燼，但體積較大的太空垃圾仍會落到地面上，對人類造成危害．太空垃圾下落的原因是( ) A．大氣的擴(kuò)張使垃圾受到的萬有引力增大而導(dǎo)致下落 B．太空垃圾在與大氣摩擦燃燒過程中質(zhì)量不斷減小，進(jìn)而導(dǎo)致下落 C．太空垃圾的上表面受到的大氣壓力大于其下表面受到的大氣壓力，這種壓力差將它推向地面 D．太空垃圾在大氣阻力作用下速度減小，運動所需的向心力將小于萬有引力，做向心運動，落向地面 答案解析 1．D [據(jù)題意，飛船在軌道Ⅰ上運動時有：G＝m，經(jīng)過整理得：v＝，而GM＝g0R2，代入上式計算得v＝，所以A選項錯誤；飛船在A點處點火使速度減小，飛船做靠近圓心的運動，所以飛船速度減小，B選項錯誤；據(jù)a＝可知，飛船兩條運行軌跡的A點距地心的距離均相等，所以加速度相等，所以C選項錯誤；飛船在軌道Ⅲ上運行一周的時間為：G＝mR經(jīng)過整理得T＝2π，所以D選項正確．] 2．A [飛船在軌道Ⅰ上，萬有引力提供向心力：G＝m，在月球表面，萬有引力等于重力得：G＝mg0，解得：v＝，故A正確；在圓軌道實施變軌成橢圓軌道遠(yuǎn)地點是做逐漸靠近圓心的運動，要實現(xiàn)這個運動必須萬有引力大于飛船所需向心力，所以應(yīng)給飛船減速，減小所需的向心力，動能減小，故B錯誤；飛船在軌道Ⅱ上做橢圓運動，根據(jù)開普勒第二定律可知：在近月點速度大于遠(yuǎn)月點速度，所以飛船在A點的線速度大于在B點的線速度，機(jī)械能不變，故C錯誤；根據(jù)mg0＝m，解得T＝2π，故D錯誤．] 3．B [衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力由萬有引力提供，故有G＝m＝ma，由線速度v＝ 知衛(wèi)星軌道高度越大線速度越小，而第一宇宙速度是繞地球做圓周運動的最大速度，故A錯誤；線速度v＝ 知“天宮一號”軌道半徑大，故其線速度小于“神舟十號”的線速度，故B正確；“神舟十號”與“天宮一號”實施對接，需要“神舟十號”抬升軌道，即“神舟十號”開動發(fā)動機(jī)加速做離心運動使軌道高度抬升與“天宮一號”實現(xiàn)對接，故“神舟十號”是要加速而不是減速，故C錯誤；向心加速度a＝G知，“天宮一號”的軌道半徑大，故其向心加速度小，故D錯誤．] 4．D [由v＝ 知第一宇宙速度是衛(wèi)星的最大運行速度，“軌道康復(fù)者”的速度一定小于7.9 km/s，故A錯誤；由牛頓第二定律可得a＝，兩者的軌道半徑之比為1∶4，所以加速度之比為16∶1，故B錯誤；兩衛(wèi)星從相距最遠(yuǎn)到相距最近需滿足－＝n＋，(n＝0,1,2,3，…)，故C錯誤；“軌道康復(fù)者”從圖示軌道上加速，則會做離心運動，從而接近同步軌道才能實現(xiàn)對接，故D正確．] 5．D [萬有引力提供向心力有G＝mr，可得運動半徑與周期的關(guān)系為r＝ ，由題意可得：r24下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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