《2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 直角三角形 1.4 角平分線的性質(zhì) 第1課時(shí) 角平分線的性質(zhì)課件 湘教版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 直角三角形 1.4 角平分線的性質(zhì) 第1課時(shí) 角平分線的性質(zhì)課件 湘教版.ppt（18頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第1章直角三角形,1.4角平分線的性質(zhì),第1課時(shí)角平分線的性質(zhì),目標(biāo)突破,總結(jié)反思,第1章直角三角形,知識(shí)目標(biāo),1.4角平分線的性質(zhì),知識(shí)目標(biāo),1．結(jié)合角平分線的概念，以測(cè)量的形式，得出角平分線的性質(zhì)定理并對(duì)角平分線的性質(zhì)定理加以綜合應(yīng)用．2．從命題的條件與結(jié)論的逆反角度，通過驗(yàn)證，推導(dǎo)出角平分線的性質(zhì)定理的逆定理并加以應(yīng)用．,目標(biāo)突破,目標(biāo)一能利用角平分線的性質(zhì)定理解題,例1教材補(bǔ)充例題操作測(cè)量：如圖1－4－1，OC是∠AOB的平分線，P是射線OC上的任意一點(diǎn)，取三個(gè)不同位置的點(diǎn)P，分別過點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB，D，E為垂足，測(cè)量PD，PE的長，將三次數(shù)據(jù)填入下表．觀察測(cè)量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，結(jié)論是__________．并證明你的結(jié)論．,1.4角平分線的性質(zhì),圖1－4－1,1.4角平分線的性質(zhì),[解析]∠1，∠2分別是△ABD和△ACD的內(nèi)角，要證明∠1＝∠2，只需證明這兩個(gè)三角形全等即可，而這兩個(gè)三角形均是直角三角形，且AB＝AC，AD＝AD，故得證．,1.4角平分線的性質(zhì),解：填表略，PD＝PE.證明：∵OC是∠AOB的平分線，∴∠DOP＝∠EOP.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90.在△ODP與△OEP中，∵∠DOP＝∠EOP，∠PDO＝∠PEO，OP＝OP,∴△ODP≌△OEP，∴PD＝PE.,1.4角平分線的性質(zhì),例2教材補(bǔ)充例題如圖1－4－2，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，且BD＝CD.求證：BE＝CF.,圖1－4－2,1.4角平分線的性質(zhì),[解析]要證明BE＝CF，只要證明△BDE≌△CDF，在△BDE和△CDF中，BD＝CD.由AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，可得DE＝DF，從而根據(jù)“HL”定理可證Rt△BDE≌Rt△CDF.,證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BD＝CD，DE＝DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE＝CF.,1.4角平分線的性質(zhì),【歸納總結(jié)】角平分線性質(zhì)定理的應(yīng)用(1)證明線段、角相等；(2)證明三角形全等；(3)通過轉(zhuǎn)化求線段的長．,1.4角平分線的性質(zhì),目標(biāo)二理解并會(huì)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理,圖1－3－2,例3教材例1針對(duì)訓(xùn)練如圖1－4－3，在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM＝ON，OD＝OE，DN和EM相交于點(diǎn)C.求證：點(diǎn)C在∠AOB的平分線上．,1.4角平分線的性質(zhì),[解析]首先證明△MOE≌△NOD(SAS)，然后利用圖形中的面積關(guān)系求得S△MDC＝S△NEC，已知兩個(gè)三角形的底相等，所以它們的高也相等，它們的高即CG，CF(如圖)，所以點(diǎn)C在∠AOB的平分線上．,1.4角平分線的性質(zhì),解：如圖，過點(diǎn)C作CG⊥OA于點(diǎn)G，CF⊥OB于點(diǎn)F.在△MOE和△NOD中，∵OM＝ON，∠MOE＝∠NOD，OE＝OD，∴△MOE≌△NOD(SAS)，∴S△MOE＝S△NOD.同時(shí)減去S四邊形ODCE，得S△MDC＝S△NEC.∵OM＝ON，OD＝OE，∴MD＝NE，∴CG＝CF.又∵CG⊥OA，CF⊥OB，∴點(diǎn)C在∠AOB的平分線上．,1.4角平分線的性質(zhì),【歸納總結(jié)】證明點(diǎn)在角平分線上的一般思路證明點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上一般轉(zhuǎn)化為證明這點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等，其步驟如下：(1)過這點(diǎn)向這個(gè)角的兩邊作垂線；(2)證明兩個(gè)三角形全等；(3)由兩條垂線段相等得出點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上．,1.4角平分線的性質(zhì),總結(jié)反思,知識(shí)點(diǎn)一角平分線的性質(zhì)定理,小結(jié),角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離________．,相等,1.4角平分線的性質(zhì),知識(shí)點(diǎn)二角平分線性質(zhì)定理的逆定理,角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在__________上．,角的平分線,1.4角平分線的性質(zhì),,反思,D是△ABC中AB邊上的一點(diǎn)，在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)O，使OC＝OD，則AO平分∠CAB嗎？解：AO平分∠CAB.理由如下：因?yàn)辄c(diǎn)O到∠CAB兩邊的距離相等，所以點(diǎn)O在∠CAB的平分線上，所以AO平分∠CAB.以上解法是否正確？若不正確，請(qǐng)說明理由，并寫出正確的結(jié)論．,1.4角平分線的性質(zhì),解：不正確．解法中忽視了OC與OD分別垂直于AC，AB的條件，故產(chǎn)生錯(cuò)誤．正確結(jié)論是“AO不一定平分∠CAB”．,1.4角平分線的性質(zhì),