中考數(shù)學(xué) 幾何復(fù)習(xí) 第七章 圓 第39課時 圓周長、弧長(二)教案
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圓周長、弧長(二) 教學(xué)目標(biāo): 1、應(yīng)用圓周長、弧長公式綜合圓的有關(guān)知識解答問題. 2、通過應(yīng)用題的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識; 3、通過應(yīng)用題的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識、分析問題、解決問題的能力. 教學(xué)重點: 運(yùn)用圓周長、弧長公式,綜合其它方面的知識解有關(guān)的應(yīng)用題. 教學(xué)難點: 從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型,綜合運(yùn)用其它知識解決問題. 教學(xué)過程: 一、新課引入: 上節(jié)課我們復(fù)習(xí)了圓的周長公式,學(xué)習(xí)了弧長公式,我們說圓的周長公式與弧長公式應(yīng)用很廣泛,并且跟其它知識聯(lián)系很密切,今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“7.19圓周長、弧長”繼續(xù)研究它的應(yīng)用. 由于圓的周長和弧長公式有廣泛的應(yīng)用性,所以在解決實際應(yīng)用問題中不僅復(fù)習(xí)了這兩個公式而且學(xué)會了從中抽象數(shù)學(xué)模型的方法.由于這兩個公式跟其它知識有密切的聯(lián)系,所以在解決實際問題中又復(fù)習(xí)了一系列的相關(guān)知識,而且又培養(yǎng)了學(xué)生綜合分析問題解決問題的能力. 二、新課講解: (復(fù)習(xí)提問)1.哪位同學(xué)回答圓的周長公式?(安排中下生回答:C=2πR),2.如果⊙O的周長為C,它的半徑R,設(shè)這個圓的半徑增加a,那么它的周長增加多少?(在學(xué)生思考、計算后,安排中等生回答:2π 周長是多少?(在學(xué)生思考,計算后,安排中下生回答:內(nèi)切圓周長2π,外接圓周長4π). (幻燈供題):火車機(jī)車上的主動輪直徑為1.2米,主動輪每分轉(zhuǎn)400轉(zhuǎn),火車每小時行幾公里(精確到1公里)? 哪位同學(xué)知道機(jī)車輪子轉(zhuǎn)一圈,在軌道上走多遠(yuǎn)距離?(安排中上學(xué)生回答:1.2π米)你計算的依據(jù)是什么?(輪子轉(zhuǎn)一圈,在軌道上的距離就是圓的一個周長.) 請同學(xué)們計算出這題的結(jié)果(約90公里). 弧長公式中的n與中心角度數(shù)n有什么聯(lián)系和區(qū)別?(安排中上生回答:公式中的n表示1弧長的n倍,它在數(shù)值上恰等于中心角的度數(shù)的數(shù)值.) 如果已知條件中中心角的度數(shù)不僅有度還有分,還有秒,要計算此角所對弧長應(yīng)首先做什么工作,(安排中等生回答:將度、分、秒轉(zhuǎn)化為度,從而得到公式中所需的n) 同學(xué)們請計算這樣一道題:在半徑10cm的⊙O中,圓心角為32 幻燈供題:如圖7-158,有一圓弧形橋拱,拱的跨度AB=40m,拱形的半徑R=29m,求拱形的高和拱形的弧長(保留4個有效數(shù)字.) 哪位同學(xué)知道,“有一圓弧形橋拱”這句話給我們解題提供什么信息?(找中上生回答,橋拱的弧是一個圓的一部分.) “拱上跨度AB=40m”又為我們提供什么信息?(安排中上生回答:AB是橋拱弧所在圓的弦,其長40m). “拱形的半徑R=29m”又為我們提供什么信息?(安排中下生回答:橋拱弧所在圓的半徑29m) 哪位同學(xué)能畫出解決此實際問題的幾何圖形?(安排一名上等生上黑板畫,其余學(xué)生在練習(xí)本上畫) 在這個圖形中,拱形的高是哪條線段.為什么是它?(安排中上生回答:CD,概括弓形高的定義.)看到這個圖,你想到了什么定理?(安排中等生回答:垂經(jīng)定理.)哪位同學(xué)能敘述一下垂徑定理?(安排中等生回答)請同學(xué)們研究一下拱高怎么求?(安排中下生回答:先用勾股定理求出OD,然后用半徑減OD即可). 要求拱形弧長,半徑已知,還缺少什么條件?(安排中下生回答,少弧所對中心角的度數(shù)) 中心角∠AOB的度數(shù)你打算通過什么方法求出來?(中圖7-159上生回答:作直角三角形AOD). 請同學(xué)們完成這題,(安排上等生上黑板) 答:拱形的高8m,拱形弧的長約44.14m. 幻燈供題:如圖7-160,兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m,直徑分別為0.65m和0.24m.(1)求皮帶長(保留三個有效數(shù)字);(2)如果小輪每分轉(zhuǎn)750轉(zhuǎn),求大輪每分約轉(zhuǎn)多少轉(zhuǎn). “兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m”,給我們解決此題提供了什么數(shù)學(xué)信息?(安排中等生回答:兩個圓的圓心距為2.1m) 題目中皮帶長,在圖形中指的是哪幾部分的和?(安排中等生回答: +DC+ +AB) AB、CD與⊙O1、⊙O2具有什么位置關(guān)系?AB與CD具有什么數(shù)量關(guān)系?根據(jù)是什么?(安排中下生回答:AB與CD是⊙O1與⊙O2的公切線,AB=CD,根據(jù)的是兩圓外公切線長相等.) 前面單元大家已學(xué)過了公切線長的求法,哪位同學(xué)還記得計算兩圓外公切線長的途經(jīng)?(安排中上學(xué)生回答:構(gòu)造由圓心距、半徑差和切線長的平移線段組成的直角三角形,解這個三角形即可) 請同學(xué)們把切線長AB求出來,(安排一名中上生到黑板做) 解:(1)作過切點的半徑O1A、O1D、O2B、O2C,作O2E⊥O1A,垂足為E 要求 的長度,已具備了什么條件,還缺少什么條件?(安排中下生:已具備了半徑0.325,缺少 所對圓心角的度數(shù)),觀察圖形,你打算通過什么途徑求出 所對圓心角α1?(安排中上生:α1=360-2α,而α可通過解Rt△O1EO2解決). 請同學(xué)們求出 的長度.(安排一名中上生到黑板前完成此題) 同樣要求 的長度,半經(jīng)0.12,∠BO2C怎么求?請同學(xué)們觀察圖形,哪位同學(xué)談?wù)効捶ǎ?安排上等生回答:∠BO2C=2∠α=168.8,因O1A∥O2B,O1D∥O2C所以∠BO2C=2∠α) 請同學(xué)們求出 的長度,(安排一名中上生到黑板完成) ∴皮帶長l=l1+l2+2AB=5.62(m). 現(xiàn)在我們解決第(2)個問號,大輪與小輪的半徑不同,轉(zhuǎn)數(shù)不同,由于皮帶傳動的作用,大輪與小輪具備一個什么等量關(guān)系?(安排中上學(xué)生回答:小輪與大輪每分鐘所走的路程相等) 如果設(shè)大輪每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)為n,哪位同學(xué)能列出方程?(安排中等生回答,0.65πn=0.24π750) 請同學(xué)們計算出n來.(安排一中下生報答案:n≈277(轉(zhuǎn))) 三、課堂小結(jié): 本節(jié)課復(fù)習(xí)了圓的周長和弧長公式,并在做題中綜合復(fù)習(xí)了正多邊形、垂經(jīng)定理、兩圓公切線等有關(guān)知識,學(xué)習(xí)了從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的方法. 四、布置作業(yè) 教材P.178.練習(xí)1、2、3;教材P.187中6、7- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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