九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 28_2 用樣本估計(jì)總體教案2 （新版）華東師大版
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用樣本估計(jì)總體 三維目標(biāo) 1理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差，對樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字作合理的解釋 2會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征。 問題提出 1. 對一個(gè)未知總體，我們常用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，其中表示樣本數(shù)據(jù)的頻率分布的基本方法有哪些？ 頻率分布直方圖、頻率分布表、頻率分布折線圖、莖葉圖 2. 美國NBA在2006——2007年度賽季中，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在隨機(jī)抽取的12場比賽中的得分情況如下： 甲運(yùn)動(dòng)員得分：12，15，20，25，31，30， 36，36，37，39，44，49. 乙運(yùn)動(dòng)員得分：8，13，14，16，23，26， 28，38，39，51，31，39. 如果要求我們根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，估計(jì)、比較甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪一位發(fā)揮得比較穩(wěn)定，就得有相應(yīng)的數(shù)據(jù)作為比較依據(jù)，即通過樣本數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征進(jìn)行研究，用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征. 知識(shí)探究（一）：眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù) 思考1：以上兩組樣本數(shù)據(jù)如何求它們的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？ 思考2：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，你認(rèn)為眾數(shù)應(yīng)在哪個(gè)小矩形內(nèi)？由此估計(jì)總體的眾數(shù)是什么？ 思考3：中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖的面積應(yīng)有什么關(guān)系？ 思考4：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，從左至右各個(gè)小矩形的面積分別是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估計(jì)總體的中位數(shù)是什么？ 0.5－0.04－0.08－0.15－0.22=0.01，0.50.010.25=0.02，中位數(shù)是2.02. 思考5：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，從直方圖估計(jì)總體在各組數(shù)據(jù)內(nèi)的平均數(shù)分別為多少？ 0.25，0.75，1.25，1.75，2.25， 2.75，3.25，3.75，4.25. 思考6：將頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的 面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積相加， 就是樣本數(shù)據(jù)的估值平均數(shù). 由此估計(jì)總體的平均數(shù)是什么？ 0.250.04+0.750.08+1.250.15+1.750.22+2.250.25+2.750.14+3.2506+3.750.04+4.250.02=2.02（t）. 平均數(shù)是2.02. 思考7：從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)可知，該樣本的眾數(shù)是2.3，中位數(shù)是2.0，平均數(shù)是1.973，這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結(jié)論有偏差，你能解釋一下原因嗎？ 頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù)，得到的是一個(gè)估計(jì)值，且所得估值與數(shù)據(jù)分組有關(guān). 注: 在只有樣本頻率分布直方圖的情況下，我們可以按上述方法估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并由此估計(jì)總體特征. 思考8 （1）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一般不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但它對極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)，你能舉例說明嗎？ 如：樣本數(shù)據(jù)收集有個(gè)別差錯(cuò)不影響中位數(shù)；大學(xué)畢業(yè)生憑工資中位數(shù)找單位可能收入較低. （2）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于（或小于）中位數(shù)說明什么問題？ 平均數(shù)大于（或小于）中位數(shù)，說明樣本數(shù)據(jù)中存在許多較大（或較小）的極端值. （3）你怎樣理解“我們單位的收入水平比別的單位高”這句話的含義？ 這句話具有模糊性甚至蒙騙性，其中收入水平是員工工資的某個(gè)中心點(diǎn)，它可以是眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計(jì)算，不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息. 平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大. 當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時(shí)，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實(shí)際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀況，因此，我們需要一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度. 知識(shí)探究（二）：標(biāo)準(zhǔn)差 思考1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環(huán)？ 思考2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在那里嗎？ 甲的成績比較分散，極差較大，乙的成績相對集中，比較穩(wěn)定. 思考3：對于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，設(shè)想通過各數(shù)據(jù)到其平均數(shù)的平均距離來反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度，那么這個(gè)平均距離如何計(jì)算？ 思考4：反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差，一般用s表示.假設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，則標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式是： 那么標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)有何特點(diǎn)？ s≥0，標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)都相等. 思考5：對于一個(gè)容量為2的樣本：x1，x2(x1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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