《九年級數(shù)學(xué)下冊 2_5_2 圓的切線 第2課時 切線的性質(zhì)學(xué)案 （新版）湘教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)下冊 2_5_2 圓的切線 第2課時 切線的性質(zhì)學(xué)案 （新版）湘教版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第2課時 切線的性質(zhì) 1．理解和掌握圓的切線的性質(zhì)； 2．能運(yùn)用圓的切線的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計算和證明． 自學(xué)指導(dǎo) 閱讀課本P68~69，完成下列問題. 知識探究 1.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 自學(xué)反饋 1.如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，⊙O的半徑為2，AB=4，則OA的長是（　A?。? A．6 B．2 C．4 D．10 2.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，∠B=25，則∠D等于（　D?。? A．25 B．50 C．30 D．40 3.如圖⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30，切線CD與AB的延長線交于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為1，則CD的長為（　A?。? A． B．2 C． D．1 4.如圖，PT切⊙O于點(diǎn)T，經(jīng)過圓心O的割線PAB交⊙O于點(diǎn)A、B，已知PT=4，∠P=30，則⊙O的直徑AB等于　 　． 5.如圖，已知直線AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙O上，且∠OBA=40，則∠ADC=　 25 　度． 6.如圖：⊙O與AB相切于點(diǎn)A，BO與⊙O交于點(diǎn)C，∠BAC=24，則∠B等于　42 ?。? 活動1 小組討論 例1 如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)．直線PO與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，∠P＝30，連接AO、AB、AC. (1)求證：△ACB≌△APO； (2)若AP＝，求⊙O的半徑． 解：（1）∵PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)， ∴∠OAP＝90. 又∵∠P＝30， ∴∠AOB＝60， 又OA＝OB， ∴△AOB為等邊三角形． ∴AB＝AO，∠ABO＝60. 又∵BC為⊙O的直徑， ∴∠BAC＝90. 在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB， ∴△ACB≌△APO； （2）在Rt△AOP中，∠P＝30，AP＝， ∴AO＝1，即⊙O的半徑為1. 已知圓的切線，利用圓的切線性質(zhì)解題時，一般先要作出過切點(diǎn)的半徑，再分析題中的關(guān)系，合理解答問題． 例2 如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)F、C是⊙O上的兩點(diǎn)，且＝＝，連接AC、AF，過點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長線于點(diǎn)D. (1)求證：CD是⊙O的切線； (2)若CD＝2，求⊙O的半徑． 解：（1）連接OC，BC. ∵＝， ∴∠DAC＝∠BAC. ∵CD⊥AF， ∴∠ADC＝90. ∵AB是直徑， ∴∠ACB＝90. ∴∠ACD＝∠B. ∵BO＝OC， ∴∠OCB＝∠OBC. ∵∠ACO＋∠OCB＝90，∠OCB＝∠OBC，∠ACD＝∠ABC， ∴∠ACO＋∠ACD＝90，即OC⊥CD. 又∵OC是⊙O的半徑， ∴CD是⊙O的切線； （2）∵＝＝， ∴∠DAC＝∠BAC＝30. ∵CD⊥AF，CD＝2， ∴AC＝4. 在Rt△ABC中，∠BAC＝30，AC＝4， ∴BC＝4，AB＝8， ∴⊙O的半徑為4. 活動2 跟蹤訓(xùn)練 1.如圖，兩個同心圓的圓心O，大圓的弦AB是小圓的切線，切點(diǎn)為 C．求證：C是AB的中點(diǎn)． 證明：連接OC. ∵AB是小圓的切線, ∴OC⊥AB , ∴C是AB的中點(diǎn)． 2.如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，∠A=∠B，⊙O的半徑為6，AB=16．求OA的長． A B C O 解：連接OC， ∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C， ∴OC⊥AB． ∵∠A=∠B， ∴OA=OB， ∴AC=BC=AB=8． ∵OC=6， ∴OA=． 3.如圖，在⊙O中，M是弦AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作⊙O的切線，與OM延長線交于點(diǎn)C．求證：∠A=∠C． 證明：連接OB. ∵BC是切線， ∴∠OBC=90， ∴∠OBM+∠CBM=90. ∵OA=OB， ∴∠A=∠OBM. ∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)， ∴OM⊥AB． ∴∠C+∠CBM=90. ∴∠C=∠OBM. ∴∠A=∠C． 活動3 課堂小結(jié) 1.切線性質(zhì)： ①切線和圓有且只有一個公共點(diǎn)； ②切線和圓心的距離等于半徑； ③圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑. 2.能運(yùn)用切線性質(zhì)定理進(jìn)行計算與證明. 3.掌握常見的關(guān)于切線輔助線作法. 4