《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 38 曲線與方程學(xué)案 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 38 曲線與方程學(xué)案 文（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

學(xué)案38　曲線與方程 班級_____ 姓名____________ 導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 了解曲線的方程與方程的曲線的對應(yīng)關(guān)系． 自主梳理 1．曲線的方程與方程的曲線 在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)上的點(diǎn)與一個二元方程f(x，y)＝0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系： (1) 曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解． (2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線． 2．平面解析幾何研究的兩個主要問題 (1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；(2)通過曲線的方程研究曲線的性質(zhì)． 3．求曲線方程的一般方法(五步法) 求曲線(圖形)的方程，一般有下面幾個步驟： (1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(x，y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)； (2)寫出適合條件p的點(diǎn)M的集合P＝{M|p(M)}；(3)用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x，y)＝0；(4)化方程f(x，y)＝0為最簡形式；(5)說明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上． 自我檢測 1．已知動點(diǎn)P在曲線2x2－y＝0上移動，則點(diǎn)A(0，－1)與點(diǎn)P連線中點(diǎn)的軌跡方程是(　　) A．y＝2x2 B．y＝8x2 C．2y＝8x2－1 D．2y＝8x2＋1 2．一動圓與圓O：x2＋y2＝1外切，而與圓C：x2＋y2－6x＋8＝0內(nèi)切，那么動圓的圓心P的軌跡是(　　) A．雙曲線的一支 B．橢圓 C．拋物線 D．圓 3．已知直線l的方程是f(x，y)＝0，點(diǎn)M(x0，y0)不在l上，則方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示的曲線是(　　) A．直線l B．與l垂直的一條直線 C．與l平行的一條直線 D．與l平行的兩條直線 4．若M、N為兩個定點(diǎn)且|MN|＝6，動點(diǎn)P滿足＝0，則P點(diǎn)的軌跡是(　　) A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 5．若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2：y(y－mx－m)＝0有四個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－，) B．(－，0)∪(0，) C．[－，] D．(－∞，－)∪(，＋∞) 探究點(diǎn)一　直接法求軌跡方程 例1　動點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A(a,0)，B(－a,0)連線的斜率的乘積為k，試求點(diǎn)P的軌跡方程，并討論軌跡是什么曲線． 探究點(diǎn)二　定義法求軌跡方程 例2　已知兩個定圓O1和O2，它們的半徑分別是1和2，且|O1O2|＝4.動圓M與圓O1內(nèi)切，又與圓O2外切，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動圓圓心M的軌跡方程，并說明軌跡是何種曲線． 變式2　在△ABC中，A為動點(diǎn)，B、C為定點(diǎn)，B，C，且滿足條件sin C－sin B＝sin A，則動點(diǎn)A的軌跡方程是(　　) A.－＝1 (y≠0) B.－＝1 (x≠0) C.－＝1 (y≠0)的左支 D.－＝1 (y≠0)的右支 探究點(diǎn)三　相關(guān)點(diǎn)法(代入法)求軌跡方程 例3　如圖所示，從雙曲線x2－y2＝1上一點(diǎn)Q引直線x＋y＝2的垂線，垂足為N.求線段QN的中點(diǎn)P的軌跡方程． 變式3　已知長為1＋的線段AB的兩個端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動，P是AB上一點(diǎn)，且＝.求點(diǎn)P的軌跡C的方程． 探究點(diǎn)四　分類討論思想的應(yīng)用 例4　過定點(diǎn)A(a，b)任作互相垂直的兩直線l1與l2，且l1與x軸交于點(diǎn)M，l2與y軸交于點(diǎn)N，如圖所示，求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程． 【課后練習(xí)與提高】 1．已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓的一個動點(diǎn)，如果M是線段F1P的中點(diǎn)，則動點(diǎn)M的軌跡是(　　) A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．拋物線 2．已知A、B是兩個定點(diǎn)，且|AB|＝3，|CB|－|CA|＝2，則點(diǎn)C的軌跡為(　　) A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．橢圓 D．線段 3．長為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動，＝2，則點(diǎn)C的軌跡是(　　) A．線段 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線 4．如圖，圓O：x2＋y2＝16，A(－2，0)，B(2,0)為兩個定點(diǎn)．直線l是圓 O的一條切線，若經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的拋物線以直線l為準(zhǔn)線，則拋物線焦點(diǎn) 所在的軌跡是(　　) A．雙曲線 B．橢圓 C．拋物線 D．圓 5．已知F1、F2是橢圓＋＝1的兩個焦點(diǎn)，平面內(nèi)一個動點(diǎn)M滿足|MF1|－|MF2|＝2，則動點(diǎn)M的軌跡是(　　) A．雙曲線 B．雙曲線的一個分支 C．兩條射線 D．一條射線 6．已知兩定點(diǎn)A(－2,0)，B(1,0)，如果動點(diǎn)P滿足|PA|＝2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于______． 7．已知△ABC的頂點(diǎn)B(0,0)，C(5,0)，AB邊上的中線長|CD|＝3，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為______________________． 8．平面上有三點(diǎn)A(－2，y)，B，C(x，y)，若⊥，則動點(diǎn)C的軌跡方程為__________． 10．已知橢圓C的中心為平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個頂點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離分別是7和1. (1)求橢圓C的方程； (2)若P為橢圓C上的動點(diǎn)，M為過P且垂直于x軸的直線上的一點(diǎn)，＝λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線． （***）11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個以F1(0，－)和F2(0，)為焦點(diǎn)、離心率為的橢圓，設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線C，動點(diǎn)P在C上，C在點(diǎn)P處的切線與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，且＝＋.求： (1)點(diǎn)M的軌跡方程； (2)||的最小值．