高中數(shù)學(xué) 1_1 算法的含義學(xué)案 蘇教版必修31
《高中數(shù)學(xué) 1_1 算法的含義學(xué)案 蘇教版必修31》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 1_1 算法的含義學(xué)案 蘇教版必修31(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1.1 算法的含義 學(xué)習(xí)目標(biāo) 重點(diǎn)難點(diǎn) 1.知道算法的含義和特征. 2.體會(huì)算法思想,會(huì)用自然語言敘述算法. 重點(diǎn):會(huì)用自然語言敘述算法. 難點(diǎn):了解算法的含義和特征,體會(huì)算法的思想. 1.算法的概念 一般而言,對(duì)一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法. 預(yù)習(xí)交流1 算法與數(shù)學(xué)問題的解法之間有怎樣的區(qū)別和聯(lián)系? 提示:(1)區(qū)別:算法是解決某一類問題所需要的程序和步驟的統(tǒng)稱.它可以理解為數(shù)學(xué)中的“通法通解”;而解法是解決某一個(gè)具體問題的過程,是具體的解題過程. (2)聯(lián)系:它們是一般與特殊的關(guān)系,也是抽象與具體的關(guān)系.算法的獲取要借助一般意義上具體問題求解的方法,而任何一個(gè)具體問題都可利用這類問題的一般算法解決. 2.算法的特征 算法是指使用一系列運(yùn)算規(guī)則能在有限步驟內(nèi)求解某類問題,其中的每條規(guī)則必須是明確定義的、可行的.算法從初始步驟開始,每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟,從而組成一個(gè)步驟序列,序列的終止表示問題得到解答或指出問題沒有解答. 預(yù)習(xí)交流2 求解某一類問題的算法一定是唯一的嗎? 提示:不一定.因?yàn)橐患虑橥皇侵挥幸粋€(gè)解決方案,同樣,對(duì)于某一類問題,它的算法也可以是多樣的.如二元一次方程組的解法就有加減消元法和代入消元法兩種,因此求解此類問題的算法就不是唯一的. 預(yù)習(xí)交流3 (1)下面的結(jié)論正確的是__________.(填寫正確結(jié)論的序號(hào)) ①一個(gè)程序的算法步驟是可逆的;②一個(gè)算法可以無止境地運(yùn)算下去;③完成一件事情的算法有且只有一種;④算法的步驟是有限的. 提示:由算法的概念及特征知①②③錯(cuò),④正確. (2)寫出解方程ax+b=0(a≠0)的一個(gè)算法的過程如下: 第一步 將不含x的常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊,并改變常數(shù)項(xiàng)的符號(hào); 第二步 __________. 提示:根據(jù)解一元一次方程的方法與步驟即可得到答案為方程兩邊同除以a. 一、算法的含義 下列關(guān)于算法的說法,正確的有__________. ①求解某一類問題的算法是唯一的;②算法必須在有限步驟操作之后停止;③算法的每一步操作必須是明確的,不能有歧義或模糊;④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果. 思路分析:本題給出了有關(guān)算法的四種說法,找出其中正確的說法.解答時(shí),要根據(jù)算法的概念和特征逐一判斷. 解析:由算法的概念和特征可知②③④正確,但解決某一類問題的算法不一定是唯一的,故①錯(cuò). 答案:②③④ 1.下列語句中是算法的有__________個(gè). ①從濟(jì)南到巴黎,可以先乘火車到北京,再坐飛機(jī)抵達(dá); ②利用公式S=ah,計(jì)算底為1、高為2的三角形的面積; ③x>2x+4; ④求M(1,2)與N(-3,-5)兩點(diǎn)連線所在直線的方程,可先求直線MN的斜率,再利用點(diǎn)斜式求得方程. 答案:3 解析:因?yàn)樗惴ㄊ菫榻鉀Q某類問題而設(shè)計(jì)的一系列可操作或可計(jì)算的步驟,通過這些步驟能夠有效地解決問題,顯然四個(gè)語句中,①②④都是算法,③不是算法. 2.下列對(duì)算法的理解不正確的是__________. ①算法有一個(gè)共同特點(diǎn)就是對(duì)一類問題都有效(而不是個(gè)別問題) ②算法要求是一步步執(zhí)行,每一步都能得到唯一的結(jié)果 ③算法一般是機(jī)械的,有時(shí)要進(jìn)行大量重復(fù)的計(jì)算,它的優(yōu)點(diǎn)是一種通法 ④解決某一個(gè)具體問題時(shí),算法不同,結(jié)果不同 答案:④ 解析:根據(jù)算法的概念知①②③正確;④中解決某一個(gè)具體問題時(shí),算法不同,但結(jié)果相同. 算法的主要特征: (1)有窮性:一個(gè)算法的步驟是有限的,它應(yīng)在有限步操作之后停止,而不能是無限的. (2)確定性:算法的每一步應(yīng)該是明確的,不能模棱兩可,即經(jīng)過一步操作后能得出確定的結(jié)果. (3)有序性:算法的步與步之間是環(huán)環(huán)相扣的,即“前一步”是“后一步”的前提,“后一步”是“前一步”的繼續(xù). (4)不唯一性:對(duì)于同一個(gè)問題可以有不同的算法. 二、算法的設(shè)計(jì) 試設(shè)計(jì)一個(gè)算法,求底面邊長(zhǎng)為4,側(cè)棱長(zhǎng)為5的正四棱錐的體積. 思路分析:由底邊長(zhǎng)可求底面積,由底面邊長(zhǎng)及側(cè)棱長(zhǎng)可求出正四棱錐的高,再由棱錐的體積公式求得體積.也可由高與側(cè)棱長(zhǎng)、底面邊長(zhǎng)的關(guān)系及底面積與底面邊長(zhǎng)的關(guān)系,直接得到體積與底面邊長(zhǎng)及側(cè)棱長(zhǎng)的關(guān)系,從而直接求解. 解法一:第一步 取a=4,l=5; 第二步 計(jì)算; 第三步 計(jì)算; 第四步 計(jì)算S=a2; 第五步 計(jì)算V=Sh; 第六步 輸出運(yùn)算結(jié)果. 解法二:第一步 取a=4,l=5; 第二步 計(jì)算V=a2; 第三步 輸出運(yùn)算結(jié)果. 1.已知一個(gè)學(xué)生的語文成績(jī)是89,數(shù)學(xué)成績(jī)是96,外語成績(jī)是99,求他的總分和平均分的一個(gè)算法如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整: 第一步 取A=89,B=96,C=99; 第二步 計(jì)算總分S=__________; 第三步 計(jì)算平均分M=__________; 第四步 輸出S,M. 答案:A+B+C 解析:總分S=A+B+C,平均分M=. 2.已知點(diǎn)P0(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0,求點(diǎn)到直線距離的一個(gè)算法有如下幾步: ①輸入點(diǎn)的坐標(biāo)x0,y0; ②計(jì)算z1=Ax0+By0+C; ③計(jì)算z2=A2+B2; ④輸入直線方程的系數(shù)A,B和常數(shù)C; ⑤計(jì)算d=; ⑥輸出d的值. 其正確的順序?yàn)開_________. 答案:①④②③⑤⑥ 解析:利用點(diǎn)到直線的距離公式d=即可得解. 3.試設(shè)計(jì)一個(gè)算法,求表面積為16π的球的體積. 解:第一步 取S=16π; 第二步 計(jì)算R=(S=4πR2); 第三步 計(jì)算V=πR3; 第四步 輸出運(yùn)算結(jié)果. (1)設(shè)計(jì)算法的步驟為:①認(rèn)真分析問題,找出解決此問題的一般數(shù)學(xué)方法; ②借助有關(guān)的變量或參數(shù)對(duì)算法加以表述; ③將解決問題的過程劃分為若干步驟; ④用簡(jiǎn)練的語言將各個(gè)步驟表示出來,即為該具體問題的算法. (2)設(shè)計(jì)算法要做到以下幾點(diǎn):①寫出的算法必須能解決一類問題,并且能夠重復(fù)使用;②要使算法盡量簡(jiǎn)單,步驟盡量少;③要保證算法正確,且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行. 三、算法的應(yīng)用 給出分段函數(shù)f(x)=請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)算法,輸入任意非負(fù)實(shí)數(shù)x0,輸出相應(yīng)的f(x0)的值. 思路分析:題中給出了分段函數(shù)的解析式,要求設(shè)計(jì)算法,給出任意非負(fù)實(shí)數(shù)x0時(shí),求相應(yīng)的函數(shù)值.設(shè)計(jì)算法時(shí),應(yīng)有輸入和輸出,并要對(duì)輸入的x0的值進(jìn)行判斷. 解:第一步 輸入x0; 第二步 若x0<0,輸出“輸入的數(shù)據(jù)有誤”,結(jié)束算法;否則執(zhí)行第三步; 第三步 若x0≥1,則y=2x0;否則,y=x+1; 第四步 輸出y的值,結(jié)束算法. 1.寫出求過兩點(diǎn)M(-2,-1),N(2,3)的直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的一個(gè)算法. 解:第一步 取x1=-2,y1=-1,x2=2,y2=3; 第二步 計(jì)算=; 第三步 在第二步結(jié)果中令x=0得到y(tǒng)的值m,得直線與y軸交點(diǎn)(0,m); 第四步 在第二步結(jié)果中令y=0得到x的值n,得直線與x軸交點(diǎn)(n,0); 第五步 計(jì)算S=|m||n|; 第六步 輸出運(yùn)算結(jié)果S的值. 2.給出一個(gè)判斷點(diǎn)P(x0,y0)是否在直線y=x-1上的一個(gè)算法. 解:第一步 將點(diǎn)P(x0,y0)的坐標(biāo)代入y=x-1; 第二步 若等式成立,則輸出“點(diǎn)P(x0,y0)在直線y=x-1上”;若等式不成立,則輸出“點(diǎn)P(x0,y0)不在直線y=x-1上”,結(jié)束算法. (1)輸入自變量的值,設(shè)計(jì)算法求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值時(shí),如果是分段函數(shù),那么在設(shè)計(jì)算法時(shí),要對(duì)輸入的自變量的值根據(jù)已知條件去判斷,分類求值. (2)算法是解決某一類問題的步驟,要善于從特殊問題的解決方法中總結(jié)、歸納出一般問題的解決方法及步驟.通過解決具體的實(shí)際問題提高分析、解決問題的能力. 1.下列說法正確的個(gè)數(shù)是__________. ①整數(shù)的加法運(yùn)算法則是一個(gè)算法;②發(fā)電子郵件的操作程序是一個(gè)算法;③從徐州乘火車到南京,從南京坐飛機(jī)到海南是一個(gè)算法;④求所有能被3整除的正數(shù),即3,6,9,12,…是一個(gè)算法. 答案:3 解析:①②③正確.由算法的有窮性知④不正確. 2.對(duì)于算法: 第一步 輸入n; 第二步 判斷n是否等于2,若n=2,則n滿足條件;若n>2,則執(zhí)行第三步; 第三步 依次從2到n-1檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨,若不能整除n,則執(zhí)行第四步;若能整除n,則執(zhí)行第五步; 第四步 輸出n; 第五步 結(jié)束. 滿足條件的n是__________.(填序號(hào)) ①質(zhì)數(shù) ②奇數(shù)?、叟紨?shù)?、芗s數(shù) 答案:① 解析:這個(gè)算法通過對(duì)2到n-1逐個(gè)驗(yàn)證,看是否有其他約數(shù),依此來判斷其是否為質(zhì)數(shù). 3.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5 min)、刷水壺(2 min)、燒水(8 min)、泡面(3 min)、吃飯(10 min)、聽廣播(8 min)這幾個(gè)步驟.下列選項(xiàng)中最好的一種算法是__________(填序號(hào)). ①S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播. ②S1刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5聽廣播. ③S1刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播. ④S1吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺. 答案:③ 解析:可按兩個(gè)原則:一是合理,二是節(jié)約時(shí)間,不難看出③是最合適的. 4.寫出求解方程組的一個(gè)算法. 解:用消元法,算法步驟如下: 第一步 方程①不動(dòng),將方程②中x的系數(shù)除以方程①中x的系數(shù),得到乘數(shù)m==2; 第二步 方程②減去m乘以方程①,消去方程②中的x項(xiàng),得到 第三步 將第二步得到的方程組自下而上回代求解,得到y(tǒng)=1,x=2.所以原方程組的解為- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 高中數(shù)學(xué) 1_1 算法的含義學(xué)案 蘇教版必修31 _1 算法 義學(xué) 蘇教版 必修 31
鏈接地址:http://www.hcyjhs8.com/p-11969360.html