《高中數(shù)學(xué) 2_1_1 簡單隨機(jī)抽樣學(xué)案 蘇教版必修31》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 2_1_1 簡單隨機(jī)抽樣學(xué)案 蘇教版必修31（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2.1.1　簡單隨機(jī)抽樣 學(xué)習(xí)目標(biāo) 重點難點 1．理解簡單隨機(jī)抽樣的概念． 2．學(xué)會兩種簡單隨機(jī)抽樣的方法． 3．能合理地從實際問題的總體中抽取樣本. 重點：理解簡單隨機(jī)抽樣的概念，并掌握其抽樣方法． 難點：能合理地從實際問題中抽取樣本. 1．簡單隨機(jī)抽樣 一般地，從個體數(shù)為N的總體中逐個不放回地取出n個個體作為樣本(n＜N)，如果每個個體都有相同的機(jī)會被取到，那么這樣的抽樣方法稱為簡單隨機(jī)抽樣．抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法都是簡單隨機(jī)抽樣． 預(yù)習(xí)交流1 簡單隨機(jī)抽樣有何特點？ 提示：由簡單隨機(jī)抽樣的定義可知，簡單隨機(jī)抽樣有以下特點：(1)要求總體中個體數(shù)有限；(2)是從總體中逐個抽取的抽樣；(3)是一種不放回的抽樣；(4)是一種等可能的抽樣． 2．抽簽法 一般地，用抽簽法從個體個數(shù)為N的總體中抽取一個容量為k的樣本的步驟為：(1)將總體中的N個個體編號；(2)將這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；(3)將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；(4)從箱中每次抽出1個號簽，連續(xù)抽取k次；(5)將總體中與抽到的號簽的編號一致的k個個體取出． 預(yù)習(xí)交流2 你認(rèn)為抽簽法有哪些優(yōu)缺點？ 提示：優(yōu)點：抽簽法簡單易行，能夠保證每個個體入選的機(jī)會都相等． 缺點：(1)當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，制作號簽的成本將會增加，使得抽簽法成本高，費時、費力． (2)號簽很多時，把它們“攪拌均勻”就比較困難，結(jié)果便很難保證每個個體入選樣本的可能性相等． 3．隨機(jī)數(shù)表法 每個數(shù)都是用隨機(jī)方法產(chǎn)生的(稱為“隨機(jī)數(shù)”)，用這些數(shù)制成的表稱為隨機(jī)數(shù)表，只要按一定的規(guī)則到隨機(jī)數(shù)表中選取號碼就可以得到樣本，這種抽樣方法叫做隨機(jī)數(shù)表法． 用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟是：(1)將總體中的個體編號(每個號碼位數(shù)一致)；(2)在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始；(3)從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，若得到的號碼在編號中，則取出；若得到的號碼不在編號中或前面已經(jīng)取出，則跳過，如此繼續(xù)下去，直到取滿為止；(4)根據(jù)選定的號碼抽取樣本． 預(yù)習(xí)交流3 若總體個數(shù)為1 000，則用隨機(jī)數(shù)表法抽樣時，第一個編號為多少？為什么？ 提示：編號為000，因為這樣編號每個個體的編號都是3位數(shù)，在利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時，可以節(jié)省時間． 預(yù)習(xí)交流4 (1)下列調(diào)查中 ①每隔五年進(jìn)行一次人口普查 ②某商品的質(zhì)量優(yōu)劣 ③某報社對某件事情進(jìn)行輿論調(diào)查 ④高考考生的查體 屬于樣本調(diào)查的是__________． 提示：②③ (2)用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生(男生25人)中抽選20人進(jìn)行評教，某男生被抽到的機(jī)率是__________． 提示： (3)下列關(guān)于抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法敘述錯誤的序號是________． ①抽簽法簡單易行，但是不適用總體容量非常大的情況 ②對于總體和樣本的容量都比較大的情況，隨機(jī)數(shù)表法在操作上也有一定的困難 ③由于隨機(jī)數(shù)表中每個數(shù)字的出現(xiàn)沒有規(guī)律，所以隨機(jī)數(shù)表法不能保證每個個體被抽到的可能性相等 ④用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣時，對隨機(jī)數(shù)表的讀取順序也可以從右向左進(jìn)行 提示：③ 一、簡單隨機(jī)抽樣的概念 下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣，并說明理由． (1)從全班50名同學(xué)中，選出3名三好學(xué)生． (2)從無限多個個體中，選出100個個體作樣本． (3)從100件產(chǎn)品中選5件檢驗質(zhì)量，抽取一件檢驗后放回，再抽一件，共抽五次． (4)從全班同學(xué)中選兩名參觀世博會，將全班同學(xué)的學(xué)號寫在大小相同的紙片上，放入箱子里攪拌均勻后，一次取出兩張，由紙片上的學(xué)號確定人選． 思路分析：深刻理解簡單隨機(jī)抽樣的定義，由定義判斷即可． 解：(1)不是簡單隨機(jī)抽樣，因為選三好學(xué)生時，不是每位學(xué)生被選上的機(jī)會都相等； (2)不是簡單隨機(jī)抽樣，因為總體N無限， 不符合簡單隨機(jī)抽樣的定義； (3)不是簡單隨機(jī)抽樣，因為是有放回抽樣； (4)不是簡單隨機(jī)抽樣，因為一次取了兩張紙片，不是逐個抽?。? 1．下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機(jī)抽樣的序號是________． ①從1 000個個體中一次性抽取100個個體作為樣本 ②盒子中有80個零件，從中選出5個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后，再把它放回盒子里 ③從8臺電腦中不放回地隨機(jī)逐個抽取2臺進(jìn)行質(zhì)量檢驗(假設(shè)8臺電腦已編好號，對編號隨機(jī)抽取) 答案：③ 解析：由簡單隨機(jī)抽樣的定義可知③屬于簡單隨機(jī)抽樣． 2．下列說法正確的個數(shù)為__________． ①在簡單隨機(jī)抽樣中采取的是有放回抽取個體的方法 ②抽簽法抽樣中，由于抽簽過程中是隨機(jī)抽取，所以每次抽取時每個個體不可能有相同的可能被抽到 ③如何抽取樣本，直接關(guān)系到對總體估計的準(zhǔn)確程度，因此抽樣時要保證每一個個體都等可能地被抽到 ④隨機(jī)數(shù)表中每個位置出現(xiàn)各數(shù)字的可能性相同，因此隨機(jī)數(shù)表是唯一的 ⑤當(dāng)總體容量較大時，也可用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本 ⑥要研究總體情況，一定要把總體中每個個體都研究一遍 答案：2 解析：③⑤正確，當(dāng)總體容量較大，需要的樣本容量較少時，可用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本． 簡單隨機(jī)抽樣的特點： (1)它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限，這樣便于通過隨機(jī)抽取的樣本對總體進(jìn)行分析； (2)它是從總體中逐個抽取，這樣便于在抽樣實踐中進(jìn)行操作； (3)它是一種不放回抽樣，由于抽樣實踐中多采用不放回抽樣，使其具有較廣泛的實用性，而且由于所抽取的樣本中沒有被重復(fù)抽取的個體，便于進(jìn)行有關(guān)的分析和計算； (4)它是一種等機(jī)會抽樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽到的機(jī)會相等，而且在整個抽樣的過程中，各個個體被抽取的機(jī)會也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性． 二、抽簽法及應(yīng)用 某單位支援西部開發(fā)，先從報名的18名志愿者中選取6人組成志愿小組到西藏工作3年．請用抽簽法設(shè)計抽樣方案． 思路分析：可以把18名志愿者編號，將其號碼寫在形狀、大小相同的紙條上，揉成團(tuán)，放在一個不透明的容器里，充分?jǐn)噭?，再從中逐個抽取6個號簽，從而抽出6名援藏志愿者． 解：(1)將18名志愿者編號，號碼為1,2,3，…，18； (2)將號碼分別寫在形狀、大小相同的紙條上，揉成團(tuán)，制成號簽； (3)將所有號簽放入一個箱子中，充分?jǐn)噭颍? (4)依次取出6個號碼，并記錄其編號； (5)將對應(yīng)編號的志愿小組成員選出． 1．利用抽簽法從10個個體中抽取3個進(jìn)行某項檢測，則每個個體被選中的機(jī)會為__________． 答案： 解析：因抽簽法中每個個體被選中的機(jī)會相等，故都為. 2．從50件產(chǎn)品中采用抽簽法抽取15件進(jìn)行檢查，則總體個數(shù)為__________，樣本容量為__________． 答案：50　15 解析：由抽樣的定義，可知總體個數(shù)為50，樣本容量為15. 3．某校高一(2)班欲從報名的30名學(xué)生中隨機(jī)抽取10人組成志愿小組，參加一項社區(qū)服務(wù)活動，請用抽簽法設(shè)計抽樣方案． 解：(1)對30名學(xué)生編號，依次為1,2,3，…，30； (2)將1～30這30個編號寫到大小、形狀都相同的號簽上； (3)將寫好的號簽放入一個不透明的容器中，并攪拌均勻； (4)從容器中每次抽取一個號簽，連續(xù)抽10次，并記錄下上面的編號； (5)所得號碼對應(yīng)的10名學(xué)生就是志愿小組成員． 用抽簽法抽取樣本時，要注意號簽的大小、形狀相同且質(zhì)地均勻，然后將號簽放在同一暗箱中要充分?jǐn)噭?，以保證每個號簽被抽到的機(jī)會均等．抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，當(dāng)總體的個數(shù)不多時，適宜采用抽簽法，但總體中的個體數(shù)較多時，一般不宜采用此種方法．有時編號過程可以省略，但制號簽過程無法省略，且制號簽有時比較麻煩，易于丟失，因此抽簽法也有一些缺點，抽樣時要靈活選取抽樣方法． 三、隨機(jī)數(shù)表法及應(yīng)用 有一批機(jī)器，編號為1,2,3，…，112，為調(diào)查機(jī)器的質(zhì)量問題，打算抽取10臺入樣，問此樣本若采用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法將如何獲得？(讀數(shù)從第9行第9列開始從左向右讀，隨機(jī)數(shù)表見教材P124附錄1) 思路分析：解答本題可先把編號調(diào)整為三位數(shù)，再利用隨機(jī)數(shù)表讀取數(shù)字，最后按隨機(jī)數(shù)表法的步驟寫出抽樣過程即可． 解：(1)將原來的編號調(diào)整為001,002,003，…，112； (2)從隨機(jī)數(shù)表第9行第9個數(shù)“2”開始向右讀； (3)從“2”開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在001～112中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到013,027,086,079,050,074,093,077,022,025； (4)對應(yīng)編號為013,027,086,079,050,074,093,077,022,025的機(jī)器便是要抽取的對象． 1．從10輛汽車中，任抽取2輛進(jìn)行質(zhì)量檢測，用隨機(jī)數(shù)表法快速抽取樣本，則對個體的最佳編號應(yīng)為__________． 答案：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 解析：因為個體編號的位數(shù)越少越好，所以最佳編號應(yīng)為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. 2．如果從編號分別為00,01,02,03，…，49的50件產(chǎn)品中抽出5件，使用隨機(jī)數(shù)表法，從第7行第2個數(shù)開始向右查，那么所抽出的產(chǎn)品編號分別是____________．(隨機(jī)數(shù)表見教材P124附錄1) 答案：44,21,33,15,45 解析：本題主要考查隨機(jī)數(shù)表的正確讀數(shù)方法．注意兩位數(shù)的正確組合，還要注意重復(fù)的數(shù)據(jù)只取一次，超過范圍的數(shù)據(jù)要舍去，根據(jù)所給產(chǎn)品編號的取值范圍易得正確答案． 3．為了檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，寫出利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的過程(請從第3行第8個數(shù)開始從左向右讀，隨機(jī)數(shù)表見教材P124附錄1)． 解：(1)先將40件產(chǎn)品編號，可以編號為00,01,02，…，38,39； (2)利用隨機(jī)數(shù)表，從第3行第8個數(shù)開始向右讀； (3)從數(shù)“7”開始向右讀，每次讀兩個數(shù)字，選出00～39中的數(shù)，前面讀過的數(shù)不要再讀，所得數(shù)依次為02,10,29,07,31,35,01,25,37,21； (4)將以上號碼對應(yīng)的10件產(chǎn)品取出就是要抽取的樣本． (1)隨機(jī)數(shù)表的構(gòu)成與特點： 隨機(jī)數(shù)表是由0,1,2，…，9這10個數(shù)字組成的數(shù)表，并且表中的每一位置出現(xiàn)各個數(shù)字的可能性相同(隨機(jī)數(shù)表不是唯一的，只要符合各個位置出現(xiàn)各個數(shù)字的可能性相同的要求，就可以構(gòu)成隨機(jī)數(shù)表)．通過隨機(jī)數(shù)生成器，例如使用計算器或計算機(jī)的應(yīng)用程序生成隨機(jī)數(shù)的功能，可以生成一張隨機(jī)數(shù)表，通常根據(jù)實際需要和方便使用的原則，將幾個數(shù)組合成一組，然后通過隨機(jī)數(shù)表抽取樣本． (2)隨機(jī)數(shù)表的產(chǎn)生方法并不唯一，如抽簽法、拋擲骰子法、計算機(jī)生成法，編號時號碼的位數(shù)一定要一致．讀數(shù)時，讀取的每個數(shù)的位數(shù)與編號的位數(shù)也要一致． (3)使用隨機(jī)數(shù)表法時，選取開始讀的數(shù)是隨機(jī)的，讀數(shù)的方向也是隨機(jī)的．因選取開始讀的數(shù)不同，讀數(shù)方向不同，所以抽取的樣本號碼可能不一致，但均符合抽樣的公平性、等可能性．只要按隨機(jī)數(shù)表法的步驟抽取，都是符合要求的、正確的． 1．關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣的特點，有以下幾種說法，其中不正確的個數(shù)是________． ①要求總體的個數(shù)有限 ②從總體中逐個抽取 ③這是一種不放回抽樣 ④每個個體被抽到的機(jī)會不一樣，與先后順序有關(guān) 答案：1 解析：簡單隨機(jī)抽樣除了具有特點①②③外，還具有等可能性，各個個體被抽到的機(jī)會相等，與先后順序無關(guān)，故只有④不正確． 2．某中學(xué)高一年級有700人，高二年級有600人，高三年級有500人，以每人被抽取的機(jī)會為0.03從該中學(xué)學(xué)生中用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個樣本，則樣本容量n為__________． 答案：54 解析：因為＝0.03， 所以n＝0.031 800＝54. 3．下列抽樣中，用抽簽方便的有______個． ①從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗 ②從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗 ③從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗 ④從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗 答案：1 解析：①總體容量較大，樣本容量也較大，不適宜用抽簽法；②總體容量較小，樣本容量也較小，可用抽簽法；③甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品有明顯區(qū)別，不能用抽簽法；④總體容量大，不適宜用抽簽法． 4．為了了解參加運動會的2 000名運動員的年齡情況，利用簡單隨機(jī)抽樣方法，從中抽取100名運動員，則下列說法中正確的有__________． ①2 000名運動員是總體； ②每個運動員是個體； ③樣本容量為100； ④每個運動員被抽到的機(jī)會是相等的． 答案：③④ 解析：在這個問題中，每個運動員的年齡是個體，2 000名運動員的年齡是總體，故①②錯誤；由簡單隨機(jī)抽樣的概念知③④正確． 5．下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？ (1)某班有56名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽； (2)箱子里共有100個零件，一次性抽取10個零件檢查其質(zhì)量是否合格． 解：(1)不是，因為指定個子最高的5名同學(xué)是56名中特指的，不存在隨機(jī)性，不是等可能的抽樣． (2)不是，一次性抽取10個，不是逐個抽取，不是簡單隨機(jī)抽樣．