《高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)16 蘇教版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)16 蘇教版必修2（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十六) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、填空題 1．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(2,3)，B(－1，x)的直線l1與斜率為－1的直線l2平行，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)_______． 【解析】　直線l1的斜率k1＝＝，由題意可知＝－1，∴x＝6. 【答案】　6 2．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)為頂點(diǎn)的三角形是________三角形． 【解析】　∵kAB＝＝－，kAC＝＝，∴kABkAC＝－1，∴AB⊥AC，∠A為直角． 【答案】　直角 3．直線l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的兩根，則l1與l2的位置關(guān)系是________． 【解析】　∵l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的兩根，不妨設(shè)斜率分別為k1，k2，則k1k2＝－1， ∴l(xiāng)1⊥l2. 【答案】　垂直 4．若點(diǎn)A(0,1)，B(，4)在直線l1上，直線l1⊥l2，則l2的傾斜角為_(kāi)_______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60420066】 【解析】　由題意可知kAB＝＝. 又l1⊥l2，從而l2的斜率為－. 由tan α＝－，得α＝150. 【答案】　150 5．已知直線l的傾斜角為π，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2)，B(a，－1)，且l1與l垂直，直線l2：2x＋by＋1＝0與直線l1平行，則a＋b＝________. 【解析】　l的斜率為－1，則l1的斜率為1， kAB＝＝1，得a＝0.由l1∥l2， 得－＝1，即b＝－2，所以a＋b＝－2. 【答案】　－2 6．設(shè)點(diǎn)P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，有下面四個(gè)結(jié)論： ①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④PR⊥QS. 其中正確的結(jié)論是________． 【解析】　由斜率公式知， kPQ＝＝－， kSR＝＝－，kPS＝＝，kQS＝＝－4，kPR＝＝， ∴PQ∥SR，PS⊥PQ，PR⊥QS. 而kPS≠kQS，∴PS與QS不平行． 故結(jié)論正確的為①②④. 【答案】?、佗冖? 7．△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(－a,0)，(a,0)(a>0)，邊AC，BC所在直線的斜率之積等于k. ①若k＝－1，則△ABC是直角三角形； ②若k＝1，則△ABC是直角三角形； ③若k＝－2，則△ABC是銳角三角形； ④若k＝2，則△ABC是銳角三角形． 以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是________． 【解析】　由kACkBC＝k＝－1，知AC⊥BC，∠C＝，①正確，②不正確． 由kACkBC＝k＝－2，知∠C為銳角，kAC與kBC符號(hào)相反，③正確，④不正確． 【答案】?、佗? 8．過(guò)點(diǎn)(m，n)且與直線nx－my＋mn＝0平行的直線一定恒過(guò)點(diǎn)__________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60420067】 【解析】　過(guò)點(diǎn)(m，n)且與直線nx－my＋mn＝0平行的直線方程為m(y－n)＝n(x－m)，即nx－my＝0，此直線恒過(guò)定點(diǎn)(0,0)． 【答案】　(0,0) 二、解答題 9．當(dāng)m為何值時(shí)，過(guò)兩點(diǎn)A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直線． (1)傾斜角為135； (2)與過(guò)兩點(diǎn)(3,2)，(0，－7)的直線垂直； (3)與過(guò)兩點(diǎn)(2，－3)，(－4,9)的直線平行． 【解】　(1)由kAB＝ ＝tan 135＝－1， 解得m＝－或1. (2)由kAB＝，且＝3， 故＝－，解得m＝或－3. (3)令＝＝－2， 解得m＝或－1. 10．如圖219，在平行四邊形OABC中，點(diǎn)C(1,3)，A(3,0)， 圖219 (1)求AB所在直線的方程； (2)過(guò)點(diǎn)C做CD⊥AB于點(diǎn)D，求CD所在直線的方程． 【解】　(1)點(diǎn)O(0,0)，點(diǎn)C(1,3)，∴直線OC的斜率為kOC＝＝3. AB∥OC，kAB＝3，AB所在直線方程為y＝3x－9. (2)在?OABC中，AB∥OC， ∵CD⊥AB，∴CD⊥OC. ∴CD所在直線的斜率為kCD＝－. ∴CD所在直線方程為y－3＝－(x－1)， 即x＋3y－10＝0. [能力提升] 1．若點(diǎn)P(a，b)與Q(b－1，a＋1)關(guān)于直線l對(duì)稱，則l的傾斜角為_(kāi)_______． 【解析】　kPQ＝＝－1，kPQkl＝－1， ∴l(xiāng)的斜率為1，傾斜角為45. 【答案】　45 2．若不同兩點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為(a，b)，(3－b,3－a)，則線段PQ的垂直平分線的斜率為_(kāi)_______． 【解析】　由兩點(diǎn)的斜率公式可得：kPQ＝＝1，所以線段PQ的垂直平分線的斜率為－1. 【答案】　－1 3．已知直線l1過(guò)點(diǎn)A(1,1)，B(3，a)，直線l2過(guò)點(diǎn)M(2,2)，N(3＋a,4)． (1)若l1∥l2，則a的值為_(kāi)_______； (2)若l1⊥l2，則a的值為_(kāi)_______． 【解析】　設(shè)直線l1的斜率為k1， 則k1＝＝. (1)若l1∥l2，則直線l2的斜率k2＝. 又k2＝＝， ∴＝，解得a＝. 又當(dāng)a＝時(shí)，kAM≠kBM， ∴A，B，M三點(diǎn)不共線， ∴a＝均適合題意． (2)若l1⊥l2， ①當(dāng)k1＝0，即a＝1時(shí)，k2＝1， 此時(shí)k1k2＝0≠－1，不符合題意． ②當(dāng)k1≠0時(shí)，則l2的斜率存在， 此時(shí)＝－1， 解得a＝0，故l1⊥l2時(shí)，a＝0. 【答案】　(1)　(2)0 4．(2016南京高一檢測(cè))如圖2110所示，一個(gè)矩形花園里需要鋪兩條筆直的小路，已知矩形花園長(zhǎng)AD＝5 m，寬AB＝3 m，其中一條小路為AC，另一條小路過(guò)點(diǎn)D.問(wèn)如何在BC上找到一點(diǎn)M，使得兩條小路AC與DM互相垂直？ 圖2110 【解】　以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC，BA所在直線分別為x軸，y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．由AD＝5，AB＝3可得C(5,0)，D(5,3)，A(0,3)． 法一：直線AC的方程為＋＝1， 即3x＋5y－15＝0. 設(shè)過(guò)點(diǎn)D(5,3)且與直線AC垂直的直線方程為5x－3y＝t，則t＝25－9＝16，即過(guò)點(diǎn)D(5,3)且與直線AC垂直的直線方程為5x－3y－16＝0.令y＝0，得x＝＝3.2，即BM＝3.2 m時(shí)，兩條小路AC與DM互相垂直． 法二：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,0)， ∵AC⊥DM，∴kACkDM＝－1. ∴＝－1， 解得x＝5－＝＝3.2， 即BM＝3.2 m時(shí)，兩條小路AC與DM互相垂直．