《高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)1 蘇教版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)1 蘇教版必修2（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(一) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、填空題 1．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是________． ①棱柱的面中，至少有兩個(gè)面互相平行；②棱柱中兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面；③棱柱中一條側(cè)棱的長(zhǎng)叫做棱柱的高；④棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形． 【解析】　棱柱的面中，有兩個(gè)底面，所以至少有兩個(gè)面互相平行，故①正確．棱柱中兩個(gè)互相平行的平面可能是棱柱的側(cè)面，②錯(cuò)誤．棱柱中一條側(cè)棱的長(zhǎng)不一定是棱柱的高，③錯(cuò)誤．棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面可能是平行四邊形，④錯(cuò)誤． 【答案】　1 2．下面圖形所表示的幾何體中，不是棱錐的為_(kāi)_____(填序號(hào))．　 圖1111 【解析】　結(jié)合棱錐的定義可知，①不符合其定義，故填①. 【答案】　① 3．在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可以確定的幾何圖形或幾何體為_(kāi)_______．(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)) ①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體． 【解析】　 在正方體ABCDA1B1C1D1上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可以確定：①矩形，如四邊形ACC1A1；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體，如AA1BD；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體，如ACB1D1；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體，如AA1DC，所以填①③④⑤. 【答案】?、佗邰堍? 4．一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子展開(kāi)后的平面圖形如圖1112所示，A，B，C是展開(kāi)圖上的三點(diǎn)，在正方體盒子中三角形ABC的形狀為_(kāi)_________．(“等邊三角形”“等腰三角形”或“直角三角形”) 圖1112 【解析】　由題圖知，分別連接A，B，C三點(diǎn)，AB，BC，CA是正方體盒子的面對(duì)角線，所以△ABC為等邊三角形． 【答案】　等邊三角形 5．一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和為60 cm，則每條側(cè)棱長(zhǎng)為_(kāi)_______ cm. 【解析】　由棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)知此棱柱有5條側(cè)棱，又棱柱側(cè)棱長(zhǎng)相等，故每條側(cè)棱長(zhǎng)為12 cm. 【答案】　12 6．一個(gè)截面經(jīng)過(guò)棱錐各條側(cè)棱的中點(diǎn)，則截得棱臺(tái)的上、下底面積之比是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60420003】 【解析】　 如圖，由于A1是SA的中點(diǎn)， 則＝＝， 故＝2＝. 【答案】　1∶4 7．某同學(xué)制作了一個(gè)對(duì)面圖案相同的正方體禮品盒(如圖1113)，則這個(gè)正方體禮品盒的表面展開(kāi)圖應(yīng)該為_(kāi)_______． 圖1113 【解析】　兩個(gè)不能并列相鄰，②④錯(cuò)誤；兩個(gè)不能并列相鄰，③錯(cuò)誤，故選①.也可通過(guò)實(shí)物制作檢驗(yàn)來(lái)判定． 【答案】　① 8．所有棱長(zhǎng)都相等的正四棱錐和正三棱錐的一個(gè)面重合后暴露的面的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______個(gè)． 【解析】　如圖(1)(2)所示分別是所有棱長(zhǎng)都相等的正四棱錐和正三棱錐．圖(3)是它們拼接而成的一個(gè)幾何體．故暴露的面數(shù)為7個(gè)． (1)　　　(2)　　(3) 【答案】　7 二、解答題 9．觀察圖1114中的幾何體，分析它們是由哪些基本幾何體組成的． (1)　　　　　　(2)　　　　　(3) 圖1114 【解】　圖(1)是由一個(gè)四棱柱在它的上、下底面上向內(nèi)挖去一個(gè)三棱柱組成的幾何體． 圖(2)是由一個(gè)四棱柱和一個(gè)底面與四棱柱上底面重合的四棱錐組成． 圖(3)是一個(gè)三棱臺(tái)和一個(gè)上底面與三棱臺(tái)的下底面重合的三棱柱組成． 10．如圖1115，在邊長(zhǎng)為2a的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，沿圖中虛線將3個(gè)三角形折起，使點(diǎn)A，B，C重合，重合后記為點(diǎn)P. 問(wèn)：(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？ 圖1115 (2)這個(gè)幾何體共有幾個(gè)面，每個(gè)面的三角形有何特點(diǎn)？ (3)每個(gè)面的三角形面積為多少？ 【解】　(1)如圖，折起后的幾何體是三棱錐． (2)這個(gè)幾何體共有4個(gè)面，其中△DEF為等腰三角形，△PEF為等腰直角三角形，△DPE和△DPF均為直角三角形． (3)S△PEF＝a2，S△DPF＝S△DPE＝2aa＝a2，S△DEF＝S正方形ABCD－S△PEF－S△DPF－S△DPE＝(2a)2－a2－a2－a2＝a2. [能力提升] 1．在正五棱柱中，不在同一側(cè)面且不在同一底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線有________條. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60420004】 【解析】　正五棱柱任意不相鄰的兩條側(cè)棱可確定一個(gè)平面，每個(gè)平面可得到正五棱柱的兩條對(duì)角線，5個(gè)平面共可得到10條對(duì)角線． 【答案】　10 2．用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，如果截面是三角形，則這個(gè)幾何體可能是__________． 【解析】　用平行于底面的平面去截三棱柱，截面是三角形，用同樣的方法去截三棱錐、三棱臺(tái)，所得截面均為三角形． 【答案】　答案不唯一，如三棱錐、三棱柱、三棱臺(tái)等 3．如圖1116，M是棱長(zhǎng)為2 cm的正方體ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)，沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是________ cm. 圖1116 【解析】　由題意，若以BC為軸展開(kāi)，則A，M兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為2 cm,3 cm，故兩點(diǎn)之間的距離是 cm.若以BB1為軸展開(kāi)，則A，M兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為1 cm,4 cm，故兩點(diǎn)之間的距離是 cm.故沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是 cm. 【答案】　 4.如圖1117所示，已知三棱臺(tái)ABCA′B′C′. 圖1117 (1)把它分成一個(gè)三棱柱和一個(gè)多面體，并用字母表示； (2)把它分成三個(gè)三棱錐并用字母表示． 【解】　(1)如圖①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′AB″C″，多面體是B′C′BCC″B″. (2)如圖②所示，三個(gè)三棱錐分別是A′ABC，B′A′BC，C′A′B′C. ①　　　　　　　②