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學業(yè)分層測評(十二) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、填空題 1.對于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法中正確的是________.(填序號) ①頻率分布折線圖與總體密度曲線無關(guān)； ②頻率分布折線圖就是總體密度曲線； ③樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線； ④如果樣本容量無限增大、分組的組距無限減小，那么頻率分布折線圖就會無限接近總體密度曲線. 【解析】　由總體密度曲線定義知④正確. 【答案】?、? 2.為了解高二年級女生的身高情況，從中抽出20名進行測量，所得結(jié)果如下：(單位：cm) 149　159　142　160　156　163　145　150　148 151 156　144　148　149　153　143　168　168　152 155 在列樣本頻率分布表的過程中，如果設(shè)組距為4 cm，那么組數(shù)為________. 【解析】　極大值為168，極小值142， 極差為168－142＝26， 根據(jù)組距＝，知組數(shù)為7. 【答案】　7 3.一個容量為40的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：[5,10)5個；[10,15)14個；[15,20)9個；[20,25)5個；[25,30)4個；[30,35]3個.則樣本在區(qū)間[20，＋∞)上的頻率為________. 【解析】　由題意知在區(qū)間[20，＋∞)上的樣本數(shù)為5＋4＋3＝12個，故所求頻率為＝0.3. 【答案】　0.3 4.如圖225是容量為100的樣本的頻率分布直方圖，試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填空. 圖225 (1)樣本數(shù)據(jù)在范圍[6,10)內(nèi)的頻率為________； (2)樣本數(shù)據(jù)落在范圍[10,14)內(nèi)的頻數(shù)為________. 【解析】　(1)樣本數(shù)據(jù)在[6,10)內(nèi)頻率為0.084＝0.32. (2)在[10,14)內(nèi)的頻數(shù)為0.094100＝36. 【答案】　(1)0.32　(2)36 5.在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小矩形，若中間一個小矩形的面積等于其他10個小矩形的面積的和的，且樣本容量為100，則中間一組的頻數(shù)為________. 【解析】　設(shè)中間一個小矩形的面積為x，由題意得＝，解得x＝，故中間一組的頻數(shù)為100＝20. 【答案】　20 6.(2015鎮(zhèn)江高一月考)為了了解某地區(qū)10 000名高三男生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17～18歲的高三男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如圖226.根據(jù)圖示，請你估計該地區(qū)高三男生中體重在[56.5,64.5]的學生人數(shù)是________. 圖226 【解析】　依題意得，該地區(qū)高三男生中體重在[56.5，64.5]的學生人數(shù)是10 000(0.03＋20.05＋0.07)2＝4 000. 【答案】　4 000 7.某班的全體學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖227，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學生人數(shù)是________. 【導(dǎo)學號：90200045】 圖227 【解析】　成績在[20,40)和[40,60)的頻率分別是0.1,0.2，則低于60分的頻率是0.3.設(shè)該班學生總?cè)藬?shù)為m，則＝0.3，m＝50. 【答案】　50 8.對某市“四城同創(chuàng)”活動中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖228)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得： 圖228 (1)[25,30)年齡組對應(yīng)小矩形的高度為________； (2)據(jù)此估計該市“四城同創(chuàng)”活動中志愿者年齡在[25,35)的人數(shù)為________. 【解析】　設(shè)[25,30)年齡組對應(yīng)小矩形的高度為h，則5(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，h＝0.04.志愿者年齡在[25,35)的頻率為5(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年齡在[25,35)的人數(shù)約為0.55800＝440. 【答案】　(1)0.04　(2)440 二、解答題 9. 某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，圖229是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106].已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是多少？ 圖229 【解】　產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)2＝0.300，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，設(shè)樣本容量為n，則＝0.300，所以n＝120，凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)2＝0.750，所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是1200.750＝90. 10.下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高(單位：cm). (1)列出樣本頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖； (3)估計身高小于134 cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比. 【解】　(1)樣本頻率分布表如下： 分組 頻數(shù) 頻率 [122,126) 5 0.04 [126,130) 8 0.07 [130,134) 10 0.08 [134,138) 22 0.18 [138,142) 33 0.28 [142,146) 20 0.17 [146,150) 11 0.09 [150,154) 6 0.05 [154,158] 5 0.04 合計 120 1 (2)其頻率分布直方圖如下： (3)由樣本頻率分布表可知身高小于134 cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我們估計身高小于134 cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%. [能力提升] 1.(2015鹽城高二檢測)某中學高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高情況，隨機抽取部分高一女生測量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下，則表中字母m、n、M、N所對應(yīng)的數(shù)值分別為________、________、________、________. 組別 頻數(shù) 頻率 145.5～149.5 8 0.16 149.5～153.5 6 0.12 153.5～157.5 14 0.28 157.5～161.5 10 0.20 161.5～165.5 8 0.16 165.5～169.5 m n 合計 M N 【解析】　由題意知樣本容量為＝50，故M＝50，從而m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4，所以n＝＝0.08；N＝1. 【答案】　4,0.08,50,1 2.從某小學隨機抽取100名學生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖2210).由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140,150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應(yīng)為________. 圖2210 【解析】　由題意知1－(0.005＋0.035＋0.020＋0.010)10＝0.3，故a＝＝0.030；由分層抽樣的方法知，在[140,150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)為18＝18＝3人. 【答案】　0.030　3 3.某市數(shù)學抽樣考試中，對90分以上(含90分)的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖2211所示，已知130～140分數(shù)段的人數(shù)為90人，求90～100分數(shù)段的人數(shù)a＝________，則下邊的流程圖(圖2212)的功能是________. 圖2211　　　　　　　　　　圖2212 【解析】?、僭陬l率分布圖中，由題意可得＝，∴a＝810. ②在圖2中，∵a＝810， n←1時，S←1，S←11， n←2時，S←11，S←112， n←3時，S←12，S←123， 依此循環(huán)，n>810時終止循環(huán)，輸出S. 此時S＝1234…810. 故該流程圖的功能是計算并輸出1234…810的值. 【答案】　810　計算并輸出123…810的值 4.從某學校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，被抽取的學生的身高全部介于155 cm和195 cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)；…；第八組[190,195]，如圖2213是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. 圖2213 (1)根據(jù)已知條件填寫下面表格： 組別 1 2 3 4 5 6 7 8 樣本數(shù) (2)估計這所學校高三年級800名學生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù). 【解】　(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為 1－(0.0082＋0.0162＋0.042＋0.06)5＝0.06， ∴第七組的人數(shù)為0.0650＝3. 同理可得各組人數(shù)如下： 組別 1 2 3 4 5 6 7 8 樣本數(shù) 2 4 10 10 15 4 3 2 (2)由頻率分布直方圖得后三組的頻率為0.0165＋0.06＋0.0085＝0.18. 估計這所學校高三年級身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)為8000.18＝144.