《高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)16 蘇教版必修3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)16 蘇教版必修3（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十六) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、填空題 1.以下關(guān)于線性回歸的判斷，正確的為_(kāi)_______.(填序號(hào)) ①若散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線； ②已知線性回歸方程為＝0.50x－0.81，則x＝25時(shí)，y的估計(jì)值為11.69； ③線性回歸方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢(shì). 【解析】　能使所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在它附近的直線不止一條，而據(jù)回歸直線的定義知，只有按最小平方法求得直線＝a＋bx才是線性回歸方程，①不對(duì)，③正確.將x＝25代入＝0.50x－0.81，解得＝11.69，②正確. 【答案】?、冖? 2.(2015南通高一月考)甲、乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地考察兩個(gè)變量X、Y的線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩人對(duì)X的觀察數(shù)據(jù)的平均值相等，都是s，對(duì)Y的觀察數(shù)據(jù)的平均值也相等，都是t，各自求出的回歸直線分別是l1，l2，則直線l1與l2必經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)________.　 【解析】　由回歸方程必過(guò)樣本中心(，)知，直線l1，l2經(jīng)過(guò)的同一點(diǎn)為(s，t). 【答案】　(s，t) 3.已知某工廠在2015年每月產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與月產(chǎn)量x(萬(wàn)件)之間有線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為＝1.215x＋0.974，若月產(chǎn)量增加4萬(wàn)件時(shí)，則估計(jì)成本增加________萬(wàn)元. 【解析】　由1＝1.215x1＋0.974， 2＝1.215(x1＋4)＋0.974， 得2－1＝1.2154＝4.86(萬(wàn)元). 【答案】　4.86 4.對(duì)某臺(tái)機(jī)器購(gòu)置后的運(yùn)營(yíng)年限x(x＝1,2,3，…)與當(dāng)年利潤(rùn)y的統(tǒng)計(jì)分析知具備線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為y＝10.47－1.3x，估計(jì)該臺(tái)機(jī)器使用________年最合算. 【解析】　只要預(yù)計(jì)利潤(rùn)不為負(fù)數(shù)，使用該機(jī)器就算合算，即y≥0，所以10.47－1.3x≥0，解得x≤8.05，所以該臺(tái)機(jī)器使用8年最合算. 【答案】　8 5.(2015揚(yáng)州高一檢測(cè))已知x，y的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且＝0.95x＋a，則a＝________. 【解析】　由條件知＝2，＝4.4，所以4.4＝0.952＋a，解得a＝2.5. 【答案】　2.5 6.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(單位：噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位：103 kJ)幾組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y＝0.7x＋0.35，那么表中t的值為_(kāi)_______. 【解析】　由＝0.7＋0.35，得 ＝0.7＋0.35， 故＝3.5，即t＝3. 【答案】　3 7.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 得到的回歸方程為＝bx＋a，則下列判斷正確的是________. ①a>0，b>0；②a>0，b<0；③a<0，b>0；④a<0，b<0. 【解析】　作出散點(diǎn)圖如下： 觀察圖象可知，回歸直線＝bx＋a的斜率b<0， 當(dāng)x＝0時(shí)，＝a>0.故a>0，b<0. 【答案】?、? 8.某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為_(kāi)_______cm. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90200059】 【解析】　設(shè)父親身高為x cm，兒子身高為y cm，則 x 173 170 176 y 170 176 182 ＝173，＝176，b＝＝1， a＝－b ＝176－1173＝3， ∴＝x＋3，當(dāng)x＝182時(shí)，＝185. 【答案】　185 二、解答題 9.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，經(jīng)統(tǒng)計(jì)第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，得到i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720. (1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程＝bx＋a； (2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)； (3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄. 【解】　(1)由題意知n＝10，＝i＝＝8， ＝i＝＝2， 又－n2＝720－1082＝80， iyi－n＝184－1082＝24， 由此得b＝＝0.3， a＝－b＝2－0.38＝－0.4， 故所求線性回歸方程為＝0.3x－0.4. (2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b＝0.3>0)，故x與y之間是正相關(guān). (3)將x＝7代入線性回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄約為y＝0.37－0.4＝1.7(千元). 10.某種產(chǎn)品的廣告支出x與銷售額y(單位：百萬(wàn)元)之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系 x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)假定y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程； (2)若實(shí)際銷售額不少于60百萬(wàn)元，則廣告支出應(yīng)該不少于多少？ 【解】　(1)＝(2＋4＋5＋6＋8)＝5， ＝(30＋40＋60＋50＋70)＝50， ＝22＋42＋52＋62＋82＝145. iyi＝230＋440＋560＋650＋870＝1 380. ∴b＝＝＝6.5， a＝－b＝50－6.55＝17.5， ∴線性回歸方程為＝6.5x＋17.5. (2)由線性回歸方程得≥60， 即6.5x＋17.5≥60，∴x≥≈6.54， ∴廣告費(fèi)用支出應(yīng)不少于6.54百萬(wàn)元. [能力提升] 1.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元) 4 2 3 5 銷售額y(萬(wàn)元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程＝bx＋a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為_(kāi)_______萬(wàn)元. 【解析】　由題意可知＝3.5，＝42， 則42＝9.43.5＋a，a＝9.1， ＝9.46＋9.1＝65.5. 【答案】　65.5 2.期中考試后，某校高一(9)班對(duì)全班65名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，得到數(shù)學(xué)成績(jī)y對(duì)總成績(jī)x的回歸直線方程為＝6＋0.4x.由此可以估計(jì)：若兩個(gè)同學(xué)的總成績(jī)相差50分，則他們的數(shù)學(xué)成績(jī)大約相差________分. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90200060】 【解析】　令兩人的總成績(jī)分別為x1，x2. 則對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)成績(jī)估計(jì)為 1＝6＋0.4x1，2＝6＋0.4x2， 所以|1－2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.450＝20. 【答案】　20 3.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為＝x＋，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則________b′，________a′(填“>”、“<”或“＝”). 【解析】　由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y＝2x－2，b′＝2，a′＝－2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，可求得＝＝＝，＝－＝－＝－，所以a′. 【答案】　<　> 4.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 溫差x(℃) 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)y(顆) 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求回歸直線方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn). (1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程＝bx＋a； (2)若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的回歸直線方程是可靠的，試問(wèn)(1)中所得的回歸直線方程是否可靠？ 【解】　(1)由數(shù)據(jù)求得，＝12，＝27， 由公式求得， b＝，a＝－b＝－3. 所以y關(guān)于x的回歸直線方程為＝x－3. (2)當(dāng)x＝10時(shí)，＝10－3＝22，|22－23|<2； 當(dāng)x＝8時(shí)，＝8－3＝17，|17－16|<2. 所以該研究所得到的回歸直線方程是可靠的.