高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測評24 蘇教版必修2
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學(xué)業(yè)分層測評(二十四) (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達標] 一、填空題 1．已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，點P在z軸上，且PA＝PB，則點P的坐標為________． 【解析】 設(shè)P(0,0，c)， 由題意得＝ ， 解得c＝3，∴點P的坐標為(0,0,3)． 【答案】 (0,0,3) 2．已知平行四邊形ABCD，且A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3，7，－5)，則頂點D的坐標為__________． 【解析】 由平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)知，AC的中點即為BD的中點，AC的中點M.設(shè)D(x，y，z)，則＝，4＝，－1＝，∴x＝5，y＝13，z＝－3， ∴D(5,13，－3)． 【答案】 (5,13，－3) 3．△ABC在空間直角坐標系中的位置及坐標如圖2313所示，則BC邊上的中線的長是________． 圖2313 【解析】 BC的中點坐標為(1,1,0)． 又A(0,0,1)， ∴AM＝＝. 【答案】 4．點B是點A(2，－3,5)關(guān)于xOy平面的對稱點，則AB＝________. 【解析】 點B的坐標為B(2，－3，－5)， ∴AB＝＝10. 【答案】 10 5．在空間直角坐標系中，一定點P到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是________． 【解析】 設(shè)P(x，y，z)，由題意可知 ∴x2＋y2＋z2＝， ∴＝. 【答案】 6. 圖2314 在如圖2314所示的空間直角坐標系中，長方體的頂點C′的坐標為(4,4,2)，E，F(xiàn)分別為BC，A′B′的中點，則EF的長為________． 【解析】 由C′(4,4,2)知，B(4,0,0)，C(4,4,0)，A′(0,0,2)，B′(4,0,2)．由中點坐標公式得，E(4,2,0)，F(xiàn)(2,0,2)， ∴EF＝＝2. 【答案】 2 7．在xOy平面內(nèi)的直線x＋y＝1上確定一點M，使點M到點N(6,5,1)的距離最小，則M點坐標為________. 【導(dǎo)學(xué)號：60420095】 【解析】 設(shè)M點坐標為(x,1－x,0)， 則MN＝ ＝≥(當x＝1時，取“＝”)， ∴M(1,0,0)． 【答案】 (1,0,0) 8．已知正方體不在同一表面上的兩頂點A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)，則正方體的體積是__________． 【解析】 設(shè)正方體的棱長為a， 則a＝AB＝＝4， 所以a＝4，V＝43＝64. 【答案】 64 二、解答題 圖2315 9．如圖2315，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AD＝AA1＝2，AB＝4，DE⊥AC，垂足為E，求B1E的長． 【解】 如圖，以點D為原點，以DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系． 則D(0,0,0)，B1(2,4,2)，A(2,0,0)，C(0,4,0)，設(shè)點E的坐標為(x，y,0)， 在坐標平面xOy內(nèi)，直線AC的方程為＋＝1， 即2x＋y－4＝0，DE⊥AC， 直線DE的方程為x－2y＝0. 由得 ∴E. ∴B1E＝＝， 即B1E的長為. 10．如圖2316(1)，已知矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4.將矩形ABCD沿對角線BD折起，使得面BCD⊥面ABD.現(xiàn)以D為坐標原點，射線DB為y軸的正方向，建立如圖2316(2)所示空間直角坐標系，此時點A恰好在xDy平面內(nèi)，試求A，C兩點的坐標． 圖2316 【解】 由題意知，在直角坐標系Dxyz中，B在y軸的正半軸上，A，C分別在xDy平面、yDz平面內(nèi)． 在xDy平面內(nèi)過點A作AE垂直y軸于點E，則點E為點A在y軸上的射影． 在Rt△ABD中，由AD＝3，AB＝4，得AE＝，從而ED＝＝. ∴A， 同理，在yDz平面內(nèi)過點C作CF垂直y軸于點F，則點F為點C在y軸上的射影，CF＝，DF＝， ∴C. [能力提升] 圖2317 1．在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，點M是B1C1的中點，點N是AB的中點．建立如圖2317所示的空間直角坐標系． (1)點D，N，M的坐標為________，________，________. (2)MD＝________，MN＝________. 【解析】 (1)因為D是原點，則D(0,0,0)． 由AB＝BC＝2，D1D＝3， 得A(2,0,0)，B(2,2,0)，B1(2,2,3)，C1(0,2,3)． ∵N是AB的中點，∴N(2,1,0)． 同理可得M(1,2,3)． (2)由兩點間距離公式，得 MD＝＝， MN＝＝. 【答案】 (1)(0,0,0) (2,1,0) (1,2,3) (2) 2．已知△ABC的三個頂點坐標是A(3,1,1)，B(－5,2,1)，C(－4,2,3)，則它在yOz平面上的射影所組成的△A′B′C′的面積是________． 【解析】 A，B，C三點在yOz平面上的射影為A′(0,1,1)，B′(0,2,1)，C′(0,2,3)，△A′B′C′是以B′為直角的Rt△， ∴S△A′B′C′＝12＝1. 【答案】 1 3．三棱錐各頂點的坐標分別為(0,0,0)，(1,0,0)，(0,2,0)，(0,0,3)，則三棱錐的體積為________． 【解析】 V＝Sh＝123＝1. 【答案】 1 圖2318 4．在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC＝2，CB＝CC1＝4，E，F(xiàn)，M，N分別是A1B1，AB，C1B1，CB的中點，如圖2318建立空間直角坐標系． (1)在平面ABB1A1中找一點P，使△ABP為正三角形； (2)能否在MN上求得一點Q，使△AQB為直角三角形？若能，請求出點Q的坐標，若不能，請予以證明． 【解】 (1)因為EF是AB邊的中垂線，在平面AB1內(nèi)只有EF上的點與A，B兩點的距離相等，則P必在EF上， 設(shè)P(1,2，z)，則由|PA|＝|AB|，得 ＝， 即＝， ∴z2＝15. ∵z∈[0,4]， ∴z＝. 故平面ABB1A1中的點P(1,2，)， 使△ABP為正三角形． (2)設(shè)MN上的點Q(0,2，z)， 由△AQB為直角三角形，其斜邊的中線長必等于斜邊長的一半， ∴|QF|＝|AB|，即＝， ∴z＝2(0下載提示(請認真閱讀)
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