《高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系 學(xué)業(yè)分層測評1 直角坐標(biāo)系、平面上的伸縮變換 新人教A版選修4-4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系 學(xué)業(yè)分層測評1 直角坐標(biāo)系、平面上的伸縮變換 新人教A版選修4-4（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系 學(xué)業(yè)分層測評1 直角坐標(biāo)系、平面上的伸縮變換 新人教A版選修4-4 (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．動點(diǎn)P到直線x＋y－4＝0的距離等于它到點(diǎn)M(2,2)的距離，則點(diǎn)P的軌跡是(　　) A．直線　 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 【解析】　∵M(jìn)(2,2)在直線x＋y－4＝0上， ∴點(diǎn)P的軌跡是過M與直線x＋y－4＝0垂直的直線． 【答案】　A 2．已知線段BC長為8，點(diǎn)A到B，C兩點(diǎn)距離之和為10，則動點(diǎn)A的軌跡為(　　) A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線 【解析】　由橢圓的定義可知，動點(diǎn)A的軌跡為一橢圓． 【答案】　C 3．若△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,2)，B(2,3)，C(3,1)，則△ABC的形狀為(　　) A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形 【解析】　|AB|＝＝， |BC|＝＝， |AC|＝＝， |BC|＝|AC|≠|(zhì)AB|，△ABC為等腰三角形． 【答案】　A 4．已知兩定點(diǎn)A(－2,0)，B(1,0)，如果動點(diǎn)P滿足|PA|＝2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積等于(　　) A．π B．4π C．8π D．9π 【解析】　設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)， ∵|PA|＝2|PB|， ∴(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]， 即(x－2)2＋y2＝4. 故P點(diǎn)的軌跡是以(2,0)為圓心，以2為半徑的圓，它的面積為4π. 【答案】　B 5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線y＝cos 2x按伸縮變換后為(　　) A．y′＝cos x′ B．y′＝3cosx′ C．y′＝2cosx′ D．y′＝cos 3x′ 【解析】　由得 代入y＝cos 2x，得＝cos x′， ∴y′＝cos x′. 【答案】　A 二、填空題 6．若點(diǎn)P(－2 016,2 017)經(jīng)過伸縮變換后的點(diǎn)在曲線x′y′＝k上，則k＝________. 【解析】　∵P(－2 016,2 017)經(jīng)過伸縮變換得 代入x′y′＝k， 得k＝－1. 【答案】　－1 7．將點(diǎn)P(2,3)變換為點(diǎn)P′(1,1)的一個伸縮變換公式為________. 【導(dǎo)學(xué)號：91060002】 【解析】　設(shè)伸縮變換為 由解得∴ 【答案】　 8．平面直角坐標(biāo)系中，在伸縮變換φ： 作用下仍是其本身的點(diǎn)為________． 【解析】　設(shè)P(x，y)在伸縮變換φ：作用下得到P′(λx，μy)． 依題意得其中λ>0，μ>0，λ≠1，μ≠1， ∴x＝y(tǒng)＝0，即P(0,0)為所求． 【答案】　(0,0) 三、解答題 9．在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形． (1)x2－y2＝1； (2)＋＝1. 【解】　由伸縮變換得① (1)將①代入x2－y2＝1得9x′2－4y′2＝1， 因此，經(jīng)過伸縮變換后，雙曲線x2－y2＝1變成雙曲線9x′2－4y′2＝1，如圖甲所示． (2)將①代入＋＝1得x′2＋＝1，因此，經(jīng)過伸縮變換后，橢圓＋＝1變成橢圓x′2＋＝1，如圖乙所示． 10．臺風(fēng)中心從A地以20 km/h的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30 km內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A地正東40 km處．求城市B處于危險區(qū)內(nèi)的時間． 【解】　以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則B(40,0)， 以點(diǎn)B為圓心，30為半徑的圓的方程為(x－40)2＋y2＝302， 臺風(fēng)中心移動到圓B內(nèi)時，城市B處于危險區(qū)．臺風(fēng)中心移動的軌跡為直線y＝x，與圓B相交于點(diǎn)M，N， 點(diǎn)B到直線y＝x的距離d＝＝20. 求得|MN|＝2＝20(km)，故＝1， 所以城市B處于危險區(qū)的時間為1 h. [能力提升] 1．在同一平面直角坐標(biāo)系中經(jīng)過伸縮變換后曲線C變?yōu)榍€2x′2＋8y′2＝0，則曲線C的方程為(　　) A．25x2＋36y2＝0 B．9x2＋100y2＝0 C．10x＋24y＝0 D.x2＋y2＝0 【解析】　將代入2x′2＋8y′2＝0，得： 2(5x)2＋8(3y)2＝0，即：25x2＋36y2＝0. 【答案】　A 2．如圖111，在平面直角坐標(biāo)系中，Ω是一個與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點(diǎn)C、D的定圓所圍成的區(qū)域(含邊界)，A、B、C、D是該圓的四等分點(diǎn)．若點(diǎn)P(x，y)、點(diǎn)P′(x′，y′)滿足x≤x′且y≥y′，則稱P優(yōu)于P′.如果Ω中的點(diǎn)Q滿足：不存在Ω中的其他點(diǎn)優(yōu)于點(diǎn)Q，那么所有這樣的點(diǎn)Q組成的集合是劣弧(　　) 圖111 A. 　　　B. C. 　 　　D. 【解析】　如圖，過任一點(diǎn)P作與坐標(biāo)軸平行的直線，則兩直線將平面分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，由題意，Ⅱ(包含邊界)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)優(yōu)于P，在圓周上取點(diǎn)，易知只有P在上時，Ⅱ(含邊界)內(nèi)才不含Ω內(nèi)的點(diǎn)，故點(diǎn)Q的集合為. 【答案】　D 3．已知A(2，－1)，B(－1,1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足＝m＋n，其中m，n∈R，且2m2－n2＝2，則M的軌跡方程為________． 【解析】　設(shè)M(x，y)，則(x，y)＝m(2，－1)＋n(－1,1)＝(2m－n，n－m)，∴ 又2m2－n2＝2，消去m，n得－y2＝1. 【答案】?。瓂2＝1 4.學(xué)?？萍夹〗M在計算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗．設(shè)計方案如圖112，航天器運(yùn)行(按順時針方向)的軌跡方程為＋＝1，變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸，M為頂點(diǎn)的拋物線的實線部分，降落點(diǎn)為D(8,0)，觀測點(diǎn)A(4,0)，B(6,0)同時跟蹤航天器． 圖112 (1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程； (2)試問：當(dāng)航天器在x軸上方時，觀測點(diǎn)A，B測得離航天器的距離分別為多少時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？ 【解】　(1)設(shè)曲線方程為y＝ax2＋. 因為D(8,0)在拋物線上，∴a＝－， ∴曲線方程為y＝－x2＋. (2)設(shè)變軌點(diǎn)為C(x，y)． 根據(jù)題意可知 ∴4y2－7y－36＝0， 解得y＝4或y＝－(不合題意，舍去)， ∴y＝4. 解得x＝6或x＝－6(不合題意，舍去)， ∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,4)，|AC|＝2，|BC|＝4. 即當(dāng)觀測點(diǎn)A、B測得離航天器的距離分別為2、4時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令．