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學案18 基本不等式及其應用
班級________姓名________
【導學目標】 1.了解基本不等式的證明過程.2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題．
【知識梳理】
1．基本不等式≤
(1)基本不等式成立的條件：____________.
(2)等號成立的條件：當且僅當________時取等號．
2．幾個重要的不等式
(1)a2＋b2≥__________(a,b∈R)． (2)＋≥____(a,b同號). (3)ab≤2 (a,b∈R)．
3．算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)
設a>0，b>0，則a，b的算術平均數(shù)為________，幾何平均數(shù)為________；
基本不等式可敘述為：________________________________________________.
4．利用基本不等式求最值問題
已知x>0，y>0，則
(1)如果積xy是定值p，那么當且僅當________時，x＋y有最____值是________(簡記：積定和最小)．
(2)如果和x＋y是定值p，那么當且僅當________時，xy有最____值是__________(簡記：和定積最大)．
5．一個結論：
【自我檢測】
1．若x>0，y>0，且x＋y＝18，則xy的最大值是________．
2．已知t>0，則函數(shù)y＝的最小值為________．
3．已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，則＋的最小值是_________．
4．若正數(shù)x，y滿足x＋3y＝5xy，則3x＋4y的最小值是( )
A. B. C．5 D．6
5．圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關于直線2ax－by＋2＝0 (a，b∈R)對稱，則ab的取值范圍是
( )
A. B. C. D.
6．下列函數(shù)中，最小值為4的函數(shù)是( )
A．y＝x＋ B．y＝sin x＋(0
0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值；
(2)已知x>，求函數(shù)y＝4x－2＋的最小值；
(3)已知x<，求函數(shù)y＝4x－2＋的最大值；
變式1 已知a>0，b>0，a＋b＝2，則y＝＋的最小值是( )
A. B．4 C. D．5
探究二 基本不等式在證明不等式中的應用
【例2】 已知a>0，b>0，a＋b＝1，求證：(1＋)(1＋)≥9.
探究三 基本不等式的實際應用
【例3】 某單位用2 160萬元購得一塊空地，計劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2 000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560＋48x(單位：元)．
(1)寫出樓房平均綜合費用y關于建造層數(shù)x的函數(shù)關系式；
(2)該樓房應建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？
(注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝)
變式3 某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準備費用為800元．若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元．為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產(chǎn)產(chǎn)品 ( )
A．60件 B．80件 C．100件 D．120件
【課后練習與提高】
1．設a，b滿足2a＋3b＝6，a>0，b>0，則＋的最小值為( )
A. B. C. D．4
2．設00，b>0，若是3a與3b的等比中項，則＋的最小值為( )
A．8 B．4 C．1 D.
4．已知不等式(x＋y)≥9對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為( )
A．2 B．4 C．6 D．8
5．已知a>0，b>0，則＋＋2的最小值是( )
A．2 B．2 C．4 D．5
6．已知0
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高三數(shù)學一輪復習
18
基本不等式及其應用學案
數(shù)學
一輪
復習
基本
不等式
及其
應用
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