《高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 3.1.3 空間向量基本定理 3.1.4 空間向量的坐標(biāo)表示學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 3.1.3 空間向量基本定理 3.1.4 空間向量的坐標(biāo)表示學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 3.1.3 空間向量基本定理 3.1.4 空間向量的坐標(biāo)表示學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修2-1 (建議用時(shí)：45分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、填空題 1．若{a，b，c}是空間的一個(gè)基底，且存在實(shí)數(shù)x，y，z使得xa＋yb＋zc＝0，則x，y，z滿足的條件是________． 【解析】　由{a，b，c}是空間的一個(gè)基底知，a，b，c不共面． 由空間向量基本定理得x＝y(tǒng)＝z＝0. 【答案】　x＝y(tǒng)＝z＝0 2．已知a＝(1，－2,1)，a－b＝(－1,2，－1)，則b＝________. 【解析】　b＝a－(a－b)＝(1，－2,1)－(－1,2，－1)＝(2，－4,2)． 【答案】　(2，－4,2) 3．若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則＝＝是a∥b的________條件． 【解析】　設(shè)＝＝＝k，易知a∥b，即條件具有充分性．又若b＝0時(shí)，b＝(0,0,0)，顯然有a∥b，但條件＝＝顯然不成立，所以條件不具有必要性． 【答案】　充分不必要 4．若{a，b，c}是空間的一個(gè)基底，向量m＝a＋b，n＝a－b，則向量a，b，c中與m，n可以構(gòu)成空間向量另一個(gè)基底的向量是________． 【解析】　顯然a或b均與m，n共面，c與m，n不共面，故為c. 【答案】　c 5．如圖3120所示，設(shè)O為?ABCD所在平面外任意一點(diǎn)，E為OC的中點(diǎn)，若＝＋x＋y，則x＝_________，y＝________. 圖3120 【解析】　∵＝－＝－＝(＋)－＝＋－＝＋(－)－＝＋－，∴x＝，y＝－. 【答案】　?。? 6．已知a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，若a∥b，則x＝________，y＝________. 【解析】　∵a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，又∵a∥b，顯然y≠0，∴＝＝，∴x＝，y＝－. 【答案】　　－ 7．底面為正方形的四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC和PD的中點(diǎn)，若PA＝AB＝2，則向量的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 【解析】　建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示． 則E(2,1,0)，F(xiàn)(0,1,1)，∴＝(－2,0,1)． 【答案】　(－2,0,1)(答案不惟一) 8．已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線為OB，AC，點(diǎn)M，N分別是對(duì)邊OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且MG＝2GN，用基底向量，，表示向量為_(kāi)_______． 圖3121 【解析】　＝＋＝＋ ＝＋(－) ＝＋ ＝＋(＋)－ ＝＋＋. 【答案】?。? 二、解答題 9．如圖3122所示，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，O為AC的中點(diǎn)． 圖3122 (1)化簡(jiǎn)：－－； (2)設(shè)E是棱DD1上的點(diǎn)且＝，若＝x＋y＋z，試求x，y，z的值． 【解】　(1)∵＋＝， ∴－－ ＝－(＋) ＝－＝－＝. (2)∵＝＋ ＝＋ ＝＋(＋) ＝＋＋ ＝－－. 即x＝，y＝－，z＝－. 10．如圖3123，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，DA＝DC＝4，DD1＝3，點(diǎn)P是線段BD1上一動(dòng)點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，PE∥A1B? 圖3123 【解】　以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A1(4,0,3)，B(4,4,0)，C(0,4,0)，D1(0,0,3)． ∵E為BC的中點(diǎn)， ∴E(2,4,0)． ∴＝(4,4,0)－(4,0,3)＝(0,4，－3)， ＝(0,0,3)－(4,4,0)＝(－4，－4,3)，＝(4,4,0)－(2,4,0)＝(2,0,0)． 設(shè)＝λ，則＝＋＝＋λ. ∵＝(2,0,0)，λ＝(－4λ，－4λ，3λ)， ∴＝(2－4λ，－4λ，3λ)． 由PE∥A1B，得∥， ∴ ∴λ＝. 此時(shí)點(diǎn)P為BD1的中點(diǎn)． 故當(dāng)點(diǎn)P為BD1的中點(diǎn)時(shí)，PE∥A1B. 能力提升] 1．有以下命題： ①如果向量a，b與任何向量均不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么a，b的關(guān)系是不共線； ②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量，，不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則點(diǎn)O，A，B，C一定共面； ③已知向量a，b，c是空間的一個(gè)基底，則向量a＋b，a－b，c也是空間的一個(gè)基底． 其中正確的命題是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09390074】 【解析】　①錯(cuò)誤，當(dāng)a，b共線時(shí)，才可與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底；②由于，，不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，故，，共面，即O，A，B，C四點(diǎn)共面，即②正確；③如圖所示，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)＝a，＝b，＝c，則a＋b＝，a－b＝，顯然，，不共面，也是基底，③正確． 【答案】?、冖? 2．已知點(diǎn)A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C為線段AB上一點(diǎn)，且＝，則C點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______． 【解析】　設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y，z)，則＝(x－4，y－1，z－3)． ∵＝(－2，－6，－2)， ∴＝(－2，－6，－2)＝， ∴解得 【答案】　 3．一個(gè)向量p在基底{a，b，c}下的坐標(biāo)為(1,2,3)，則p在{a＋b，a－b，c}下的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 【解析】　設(shè)p＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc， 則p＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc， 又p＝a＋2b＋3c， ∴∴x＝，y＝－，z＝3. ∴p在{a＋b，a－b，c}下的坐標(biāo)為. 【答案】　 4．如圖3124所示，M，N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點(diǎn)，P，Q是MN的三等分點(diǎn)，用向量，，表示和. 圖3124 【解】?。剑剑? ＝＋(－) ＝＋ ＝＋(＋) ＝＋＋. ＝＋＝＋ ＝＋(－) ＝＋ ＝＋(＋) ＝＋＋.