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2016-2017學年高中數學 第一章 計數原理 課時作業(yè)5 組合與組合數公式 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．下列問題 (1)從1,3,5,9中任取兩個數相加，所得不同的和； (2)從1,3,5,9中任取兩個數相除，所得不同的商； (3)從甲、乙、丙三名同學中選兩名同學參加不同的兩項活動． 其中是組合問題的有(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 解析：　(1)取出的元素與順序無關，是組合問題，(2)(3)與順序有關，是排列問題，故選B. 答案：　B 2．從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少有甲型和乙型電視機各1臺，則不同的取法共有(　　) A．140種 B．84種 C．70種 D．35種 解析：　可分兩類：第一類甲型1臺、乙型2臺，有CC＝410＝40(種)取法，第二類甲型2臺、乙型1臺，有CC＝65＝30(種)取法， ∴共有70種不同取法．故選C. 答案：　C 3．方程C＝C的解為(　　) A．4 B．14 C．4或6 D．14或2 解析：　由題意知或， 解得x＝4或6.故選C. 答案：　C 4．某班級有一個7人小組，現任選其中3人相互調整座位，其余4人座位不變，則不同的調整方案的種數有(　　) A．35 B．70 C．210 D．105 解析：　先從7人中選出3人有C＝35種情況，再對選出的3人相互調整座位，共有2種情況，故不同的調整方案種數為2C＝70.故選B. 答案：　B 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．10個人分成甲、乙兩組，甲組4人，乙組6人，則不同的分組種數為________．(用數字作答) 解析：　從10人中任選出4人作為甲組，則剩下的人即為乙組，這是組合問題，共有C＝210(種)分法． 答案：　210 6．若對任意的x∈A，則x∈，就稱A是“具有伙伴關系”的集合．集合M＝ 的所有非空子集中，“具有伙伴關系”的集合的個數為__________． 解析：　具有伙伴關系的元素組有－1；1；，2；，3；共4組，所以集合M的所有非空子集中，具有伙伴關系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴關系的元素組中的任一組、二組、三組、四組，又集合中的元素是無序的，因此，所求集合的個數為C＋C＋C＋C＝15. 答案：　15 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有多少種？ 解析：　可分為兩種情況：(1)畫冊2本，集郵冊2本，則不同的贈送方法有C＝＝6種． (2)畫冊1本，集郵冊3本，則不同的贈送方法有C＝4種． ∴共有6＋4＝10種． 8．(1)化簡C＋C＋…＋C； (2)計算C＋C＋C＋C. 解析：　(1)原式＝C＋C＋C＋…＋C－1＝C＋C＋…＋C－1＝…＝C＋C－1＝C－1. (2)原式＝C＋C＋C＝C＋C＝C＝C＝210.  9．(10分)某區(qū)有7條南北向街道，5條東西向街道．(如圖) (1)圖中有多少個矩形？ (2)從A點走向B點最短的走法有多少種？ 解析：　(1)在7條南北向街道中任選2條，5條南北向街道中任選2條，這樣4條線可組成一個矩形，故可組成矩形有CC＝210(個)． (2)每條東西向的街道被分成6段，每條南北向街道被分成4段，從A到B最短的走法，無論怎樣走，一定至少包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每種走法，即是從10段中選出6段，這6段是走東西方向的(剩下4段即是走南北方向的)，共有C＝C＝210(種)走法．