《高中數(shù)學 第四章 函數(shù)應用 4.1.1 函數(shù)與方程（一）練習 北師大版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第四章 函數(shù)應用 4.1.1 函數(shù)與方程（一）練習 北師大版必修1（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1　函數(shù)與方程(一) 時間：45分鐘　滿分：80分 班級________　　姓名________　　分數(shù)________ 一、選擇題：(每小題5分，共56＝30分) 1．函數(shù)f(x)＝x3－4x的零點為(　　) A．(0,0)，(2,0) B．(－2,0)，(0,0)，(2,0) C．－2,0,2 D．0,2 答案：C 解析：令f(x)＝0，得x(x－2)(x＋2)＝0，解得x＝0或x＝2，故選C. 2．下列說法中正確的個數(shù)是(　　) ①f(x)＝x＋1，x∈[－2,0]的零點為(－1,0)； ②f(x)＝x＋1，x∈[－2,0]的零點為－1； ③y＝f(x)的零點，即y＝f(x)的圖象與x軸的交點； ④y＝f(x)的零點，即y＝f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標． A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 解析：根據(jù)函數(shù)零點的定義，f(x)＝x＋1，x∈[－2,0]的零點為－1.函數(shù)y＝f(x)的零點，即y＝f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標．因此，只有說法②④正確，故選B. 3．若f(x)＝，則函數(shù)y＝f(4x)－x的零點是(　　) A. B．－ C．2 D．－2 答案：A 解析：根據(jù)函數(shù)零點的概念，函數(shù)y＝f(4x)－x的零點就是方程f(4x)－x＝0的根，解方程f(4x)－x＝0，即－x＝0，得x＝，故選A. 4．若函數(shù)f(x)＝x2－ax＋b的兩個零點是2和3，則函數(shù)g(x)＝bx2－ax－1的零點是(　　) A．－1和 B．1和－ C.和 D．－和 答案：B 解析：∵函數(shù)f(x)＝x2－ax＋b的兩個零點是2和3， ∴，即，∴g(x)＝6x2－5x－1，∴g(x)的零點為1和－，故選B. 5．對于定義在R上的函數(shù)y＝f(x)，若f(m)f(n)>0(m，n∈R，且m0(m，n∈R，且m0，f(2)＝2＋e>0，f(3)＝4＋e2>0，因為f(0)f(1)<0，所以f(x)的零點所在區(qū)間為(0,1)，故選B. 二、填空題：(每小題5分，共53＝15分) 7．函數(shù)f(x)＝ln x＋3x－2的零點的個數(shù)是________． 答案：1 解析：由f(x)＝ln x＋3x－2＝0，得ln x＝2－3x，設g(x)＝ln x，h(x)＝2－3x，圖象如圖所示，兩個函數(shù)的圖象有1個交點，故函數(shù)f(x)＝ln x＋3x－2有1個零點． 8．用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋3x－1的零點時，第一次經(jīng)計算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一個零點x0∈________，第二次應計算________． 答案：(0,0.5)　f(0.25) 解析：函數(shù)f(x)＝x3＋3x－1連續(xù)，且f(0)f(0.5)＜0， 則在(0,0.5)上有一個零點，第二次應計算f()＝f(0.25) 9．三次方程x3＋x2－2x－1＝0在下列連續(xù)整數(shù)________之間有根． ①－2與－1?、冢?與0　③ 0與1?、?1與2 ⑤2與3 答案：①②④ 解析：令f(x)＝x3＋x2－2x－1， x －2 －1 0 1 2 3 f(x) －1 1 －1 －1 7 29 ∵f(－2)f(－1)＜0，f(－1)f(0)＜0，f(1)f(2)＜0. ∴f(x)＝0在(－2，－1)，(－1,0)，(1,2)內(nèi)均有根． 三、解答題：(共35分，11＋12＋12) 10．求下列函數(shù)的零點． (1)f(x)＝x－1； (2)f(x)＝x2－x－2； (3)f(x)＝x3－x. 解：(1)由f(x)＝0，得x－1＝0，∴x＝1， ∴函數(shù)f(x)＝x－1的零點是x＝1. (2)由f(x)＝x2－x－2＝0，得x1＝2，x2＝－1， ∴函數(shù)f(x)＝x2－x－2的零點是2，－1. (3)由f(x)＝x3－x＝0?x(x＋1)(x－1)?x1＝0，x2＝－1，x3＝1. ∴函數(shù)f(x)＝x3－x的零點是0，－1,1. 11．已知函數(shù)f(x)＝2ax＋4在[－2,1]上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍． 解：f(－2)＝－4a＋4，f(1)＝2a＋4，∵f(x)在[－2,1]上存在零點， ∴f(－2)f(1)≤0，∴(－4a＋4)(2a＋4)≤0，即(a－1)(a＋2)≥0，∴a≤－2或a≥1. 12．已知定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)在[0，＋∞)上遞減，函數(shù)f(x)的一個零點為，求滿足f(logx)＜0的x的取值集合． 解：由題意，得f()＝0，∵f(logx)＜0， ∴由單調(diào)性知logx＜－，或logx＞，解得0＜x＜，或x＞2， ∴x的取值集合為(0，)∪(2，＋∞)．