《高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3_1_1 頻率與概率教案 北師大版必修31》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3_1_1 頻率與概率教案 北師大版必修31（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第三章　概　率 隨機(jī)現(xiàn)象在日常生活中隨處可見，概率論就是研究客觀世界中隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的科學(xué)，它為人們認(rèn)識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法，同時為統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)．通過對生活中隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的刻畫，概率的知識可以幫助人們作出合理的決策．概率的基礎(chǔ)知識，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)付變化和不確定事件的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生以隨機(jī)的觀點來認(rèn)識世界的意識，是每一個未來公民生活和工作的必備常識，也是其進(jìn)一步學(xué)習(xí)所不可缺少的內(nèi)容．因此，概率成為高中必修課，是適應(yīng)社會發(fā)展的需要的． 教科書首先通過學(xué)生擲圖釘?shù)幕顒右约伴喿x材料，讓學(xué)生了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性；然后，通過活動讓學(xué)生澄清生活中的一些對概率的錯誤認(rèn)識，進(jìn)一步體會頻率的穩(wěn)定性和隨機(jī)的思想，隨機(jī)思想貫穿始終．其次，通過具體實例讓學(xué)生理解古典概型的兩個基本特征及其概率計算公式，初步學(xué)會把一些實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型，了解可以建立不同的模型來解決實際問題；通過實例，讓學(xué)生了解兩個互斥事件的概率加法公式和對立事件的概率計算公式，以及它們在古典概率計算中的應(yīng)用．最后通過實例，讓學(xué)生了解模擬方法估計概率的實際應(yīng)用，初步體會幾何概型的意義，能夠運用模擬方法估計概率． 值得注意的是：數(shù)學(xué)教學(xué)是師生交流、互動和互相促進(jìn)的過程，在教學(xué)中，應(yīng)注意發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用． 1．注意聯(lián)系實際，通過學(xué)生喜聞樂見的具體實例讓學(xué)生了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，從而建立隨機(jī)觀念．在日常生活中有很多隨機(jī)現(xiàn)象，教師可以通過大量的隨機(jī)現(xiàn)象的例子，讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)概率知識的必要性及概率知識在日常生活中的作用，體會隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，建立隨機(jī)觀念，讓學(xué)生認(rèn)識到隨機(jī)事件的概率確實是存在的，概率就在我們身邊． 2．設(shè)置豐富的問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷探索、解決問題的過程．在教學(xué)過程中，要注意充分利用教科書中“思考交流”“動手實踐”等欄目提供的問題情境，調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，組織學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和分析解決實際問題的能力．對于“思考交流”“動手實踐”等欄目，教師一定要給學(xué)生留有充足的時間進(jìn)行思考和實踐，并適時給予引導(dǎo)．教學(xué)時不能急于求成，更不能讓學(xué)生活動形同虛設(shè)，而應(yīng)在學(xué)生積極參與的前提下注重知識的落實和能力的提高． 3．通過一些簡單的例子關(guān)注建立概率模型的思想及模擬方法的應(yīng)用，注意控制難度．古典概率計算的教學(xué)，應(yīng)讓學(xué)生在理解古典概型的兩個基本特征的基礎(chǔ)上，初步學(xué)會把一些實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型，并會用列舉法計算出隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．教學(xué)的重點不要放在“如何計數(shù)”上，這也是把排列組合安排為選修內(nèi)容的原因之一．古典概率的計算可提倡一題多解，但對于一個實際問題，建立不同的概率模型來解決，一般來說有一定難度，因此教師應(yīng)通過一些簡單的例子讓學(xué)生體會建立概率模型來解決實際問題的思想．教科書在練習(xí)和習(xí)題中配有一些可建立不同的模型來解決的題目，教師應(yīng)結(jié)合這些題的講解，突出建模的思想．此外，教學(xué)時應(yīng)重點強(qiáng)調(diào)對古典概型基本特征的理解及用畫樹狀圖和列表的方法列舉出所有可能結(jié)果，同時應(yīng)讓學(xué)生注意兩個互斥事件的概率加法公式及對立事件的概率計算公式的運用． 用模擬方法估計概率的教學(xué)，主要是讓學(xué)生初步體會幾何概型的意義，并能夠運用模擬方法解決簡單的實際問題．教學(xué)時難度控制在例題和習(xí)題的水平即可，不要補充太多太難的題．由于我國很多地方還沒有普及計算機(jī)(甚至還沒有普及計算器)，教科書在用隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬時僅要求用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，而用計算機(jī)(計算器)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)則作為了解．但隨著信息技術(shù)的發(fā)展，信息技術(shù)與課程內(nèi)容結(jié)合是必然的趨勢，因此，有條件的話，應(yīng)鼓勵學(xué)生盡可能運用計算機(jī)(計算器)來進(jìn)行模擬活動，以便更好地體會概率的意義． 4.尊重學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的差異，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．在教學(xué)中，教師應(yīng)充分尊重學(xué)生的個性差異及其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的差異，采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式．通過介紹一些與概率相關(guān)的有趣的背景知識(比如對概率的研究起源于“兩人賭博，賭金如何分配”的問題等)，或者生活中與概率有關(guān)的一些例子(比如彩票的中獎率等)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，幫助他們掌握概率的知識，確立隨機(jī)的觀念． 對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要及時給予關(guān)照與幫助，要鼓勵他們積極參與“思考交流”和“動手實踐”等活動，嘗試獨立解決問題并發(fā)表自己的看法(比如對生活中的一些有關(guān)概率的錯誤認(rèn)識的理解)．教師要及時地肯定他們的點滴進(jìn)步，對他們出現(xiàn)的錯誤要耐心引導(dǎo)，鼓勵他們自己分析原因并加以改正，從而增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的興趣和信心．對學(xué)有余力的學(xué)生，教師要根據(jù)他們的情況適當(dāng)拓寬加深知識，為他們提供資料，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能． 教學(xué)時還可提倡解決問題策略的多樣化，尊重學(xué)生在解決問題的過程中所表現(xiàn)出的不同水平．問題情境的設(shè)計、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等要盡可能讓所有學(xué)生都主動參與并提出各自的解決策略．教師引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中選擇合適的策略，以此提高學(xué)生的思維水平，帶動不同水平的學(xué)生共同進(jìn)步． 本章教學(xué)時間約需7課時，具體分配如下(僅供參考)： 1　隨機(jī)事件的概率 約2課時 2　古典概型 約3課時 3　模擬方法——概率的應(yīng)用 約1課時 本章復(fù)習(xí) 約1課時 1　隨機(jī)事件的概率 1．1　頻率與概率 教學(xué)分析　　　　　 概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量度，它已滲透到人們的日常生活中，例如：彩票的中獎率，產(chǎn)品的合格率，天氣預(yù)報、臺風(fēng)預(yù)報等都離不開概率．概率的準(zhǔn)確含義是什么呢？我們用什么樣的方法獲取隨機(jī)事件的概率，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率的興趣？本節(jié)課通過學(xué)生親自動手試驗，讓學(xué)生體會隨機(jī)事件發(fā)生的隨機(jī)性和隨機(jī)性中的規(guī)律性，通過試驗，觀察隨機(jī)事件發(fā)生的頻率，可以發(fā)現(xiàn)隨著試驗次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，然后再給出概率的定義．在這個過程中，體現(xiàn)了試驗、觀察、探究、歸納和總結(jié)的思想方法，是新課標(biāo)理念的具體實施． 三維目標(biāo)　　　　　 1．通過獲取數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)試驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義；真正做到在探索中學(xué)習(xí)，在探索中提高． 2．通過數(shù)學(xué)活動，即自己動手、動腦和親身試驗來理解概率的概念，明確事件A發(fā)生的頻率fn(A)與事件A發(fā)生的概率P(A)的區(qū)別與聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系． 重點難點　　　　　 教學(xué)重點：1.理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性． 2．正確理解概率的意義． 教學(xué)難點：1.對概率含義的正確理解． 2．理解頻率與概率的關(guān)系． 課時安排　　　　　 1課時 導(dǎo)入新課　　　　　 思路1.日常生活中，有些問題是很難給予準(zhǔn)確無誤的回答的．例如，擲一次硬幣，正面是否朝上？7：20在某公共汽車站候車的人有多少？你購買本期福利彩票中獎的可能性有多大？等等．盡管沒有確切的答案，但其結(jié)果卻呈現(xiàn)某種規(guī)律性，這就是下面我們將要學(xué)習(xí)的隨機(jī)事件的概率．教師板書課題：隨機(jī)事件的概率． 思路2.1名數(shù)學(xué)家＝10個師 在第二次世界大戰(zhàn)中，美國曾經(jīng)宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用超過10個師的兵力．這句話有一個非同尋常的來歷． 1943年以前，在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊，當(dāng)時，英美兩國限于實力，無力增派更多的護(hù)航艦，一時間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額． 為此，有位美國海軍將領(lǐng)專門去請教了幾位數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家們運用概率論分析后發(fā)現(xiàn)，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機(jī)事件，從數(shù)學(xué)角度來看這一問題，它具有一定的規(guī)律性．一定數(shù)量的船(為100艘)編隊規(guī)模越小，編次就越多(為每次20艘，就要有5個編次)，編次越多，與敵人相遇的概率就越大． 美國海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令艦隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預(yù)定港口．結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25%降為1%，大大減少了損失，保證了物資的及時供應(yīng)． 在自然界和實際生活中，我們會遇到各種各樣的現(xiàn)象．如果從結(jié)果能否預(yù)知的角度來看，可以分為兩大類：一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的，即在一定的條件下，它所出現(xiàn)的結(jié)果是可以預(yù)知的，這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象；另一類現(xiàn)象的結(jié)果是無法預(yù)知的，即在一定的條件下，出現(xiàn)哪種結(jié)果是無法預(yù)先確定的，這類現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象．隨機(jī)現(xiàn)象是我們研究概率的基礎(chǔ)，為此我們學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率． 推進(jìn)新課　　　　　 1．什么是必然事件？請舉例說明． 2．什么是不可能事件？請舉例說明． 3．什么是確定事件？請舉例說明． 4．什么是隨機(jī)事件？請舉例說明． 5．什么是事件A的頻數(shù)與頻率？什么是事件A的概率？ 6．頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系有哪些？ 活動：學(xué)生積極思考，教師引導(dǎo)學(xué)生考慮問題的思路，結(jié)合實際的情形分析研究．(1)導(dǎo)體通電時發(fā)熱；拋一塊石頭，石頭會落回地面；“如果a＞b，那么a－b＞0”；這三個事件是一定要發(fā)生的．但注意到有一定的條件．(2)在常溫下，錫熔化；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0 ℃時，冰融化；“沒有水，種子能發(fā)芽”．這三個事件是一定不發(fā)生的．但注意到有一定的條件．(3)拋一塊石頭，石頭會落回地面；“如果a＞b，那么a－b＞0”；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0 ℃時，冰融化；“沒有水，種子能發(fā)芽”．這四個事件在一定的條件下是一定要發(fā)生的或一定不發(fā)生的，是確定的，不是模棱兩可的．(4)擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面；某人射擊一次，中靶；從分別標(biāo)有號數(shù)1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號簽；“某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”．這四個事件在一定的條件下或者發(fā)生或者不發(fā)生，是模棱兩可的．(5)做拋擲一枚硬幣的試驗，觀察它落地時哪一個面朝上．通過學(xué)生親自動手試驗，突破學(xué)生理解的難點：“隨機(jī)事件發(fā)生的隨機(jī)性和隨機(jī)性中的規(guī)律性”．通過試驗，觀察隨機(jī)事件發(fā)生的頻率，可以發(fā)現(xiàn)隨著試驗次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，然后再給出概率的定義．在這個過程中，重視了掌握知識的過程，體現(xiàn)了試驗、觀察、探究、歸納和總結(jié)的思想方法，也體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念． 具體如下： 第一步　每個人各取一枚硬幣，做10次擲硬幣試驗，記錄正面向上的次數(shù)和比例，填在下表中： 姓名 試驗次數(shù) 正面朝上總次數(shù) 正面朝上的比例 思考 試驗結(jié)果與其他同學(xué)比較，你的結(jié)果和他們一致嗎？為什么？ 第二步　由組長把本小組同學(xué)的試驗結(jié)果統(tǒng)計一下，填入下表． 組次 試驗總次數(shù) 正面朝上總次數(shù) 正面朝上的比例 思考 與其他小組試驗結(jié)果比較，正面朝上的比例一致嗎？為什么？ 通過學(xué)生的試驗，比較他們的試驗結(jié)果，讓他們發(fā)現(xiàn)每個人試驗的結(jié)果、組與組之間試驗的結(jié)果不完全相同，從而說明試驗結(jié)果的隨機(jī)性，但組與組之間的差別會比學(xué)生與學(xué)生之間的差別小，小組的結(jié)果一般會比學(xué)生的結(jié)果更接近0.5. 第三步　用橫軸為試驗結(jié)果，僅取兩個值：1(正面)和0(反面)，縱軸為試驗結(jié)果出現(xiàn)的頻率，畫出你個人和所在小組的條形圖，并進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)什么？ 第四步　把全班試驗結(jié)果收集起來，也用條形圖表示． 思考 這個條形圖有什么特點？ 引導(dǎo)學(xué)生在每組試驗結(jié)果的基礎(chǔ)上統(tǒng)計全班的試驗結(jié)果，一般情況下，班級的結(jié)果應(yīng)比多數(shù)小組的結(jié)果更接近0.5，從而讓學(xué)生體會隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會穩(wěn)定在0.5附近．并把試驗結(jié)果用條形圖表示，這樣既直觀易懂，又可以與前面《統(tǒng)計》的內(nèi)容相呼應(yīng)，達(dá)到溫故而知新的目的． 第五步　請同學(xué)們找出擲硬幣時“正面朝上”這個事件發(fā)生的規(guī)律性． 思考 如果同學(xué)們重復(fù)一次上面的試驗，全班匯總結(jié)果與這一次匯總結(jié)果一致嗎？為什么？ 引導(dǎo)學(xué)生尋找擲硬幣出現(xiàn)正面朝上的規(guī)律，并讓學(xué)生敘述出現(xiàn)正面朝上的規(guī)律性：隨著試驗次數(shù)的增加，正面朝上的頻率穩(wěn)定在0.5附近．由特殊事件轉(zhuǎn)到一般事件，得出下面一般化的結(jié)論：隨機(jī)事件A在每次試驗中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但是在大量重復(fù)試驗后，隨著次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定在區(qū)間[0,1]中的某個常數(shù)上，從而得出頻率、概率的定義，以及它們的關(guān)系．一般情況下重復(fù)一次上面的試驗，全班匯總結(jié)果與這一次匯總結(jié)果是不一致的，這更說明隨機(jī)事件的隨機(jī)性． 進(jìn)一步總結(jié)事件的頻數(shù)與頻率，概括出概率的概念．(6)通過(5)的概括和總結(jié)寫出頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系． 討論結(jié)果：1.必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件(certain event)，簡稱必然事件． 2．不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件(impossible event)，簡稱不可能事件． 3．確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件． 4．隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機(jī)事件(random event)，簡稱隨機(jī)事件；確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件，用A，B，C，…表示． 5．頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)(frequency)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝為事件A出現(xiàn)的頻率(relative frequency)；對于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率(probability)． 6．頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小．我們把這個常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大?。l率在大量重復(fù)試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率． 頻率是概率的近似值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率．在實際問題中，通常事件的概率未知，常用頻率作為它的估計值． 頻率本身是隨機(jī)的，在試驗前不能確定．做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗得到事件的頻率會不同． 概率是一個確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關(guān)．比如，一個硬幣是質(zhì)地均勻的，則擲硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率就是0.5，與做多少次試驗無關(guān)． 思路1 例1 判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件． (1)“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在100 ℃沸騰”； (2)“技術(shù)發(fā)達(dá)后，不需要任何能量的‘永動機(jī)’將會出現(xiàn)”； (3)“一個射擊運動員每次射擊都擊中”； (4)“太陽從東方升起”； (5)“北京2月3日下雪”； (6)“同性電荷相互排斥”； (7)“某路口單位時間內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)”； (8)“購買一張彩票中獎”； (9)“在一個三角形中，大邊對的角小，小邊對的角大”； (10)“冰水混合物的溫度是1 ℃”． 分析：學(xué)生針對有關(guān)概念，思考討論，教師及時指點，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．根據(jù)自然界的規(guī)律和日常生活的經(jīng)驗積累，根據(jù)定義，可判斷事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)(9)(10)是不可能事件；事件(3)(5)(7)(8)是隨機(jī)事件． 答案：事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)(9)(10)是不可能事件；事件(3)(5)(7)(8)是隨機(jī)事件． 點評：緊扣各類事件的定義，結(jié)合實際來判斷． 例2 某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示： 射擊次數(shù)n 10 20 50 100 200 500 擊中靶心次數(shù)m 8 19 44 92 178 455 擊中靶心的頻率 (1)填寫表中擊中靶心的頻率； (2)這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？ 分析：學(xué)生回顧所學(xué)概念，教師引導(dǎo)學(xué)生思考問題的思路，指出事件A出現(xiàn)的頻數(shù)nA與試驗次數(shù)n的比值即為事件A的頻率，當(dāng)事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上時，這個常數(shù)即為事件A的概率． 解：(1)表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91. (2)由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89，所以這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是0.89. 點評：概率實際上是頻率的科學(xué)抽象，求某事件的概率可以通過求該事件的頻率而得之. 變式訓(xùn)練 一個地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下： 時間范圍 1年內(nèi) 2年內(nèi) 3年內(nèi) 4年內(nèi) 新生嬰兒數(shù) 5 544 9 607 13 520 17 190 男嬰數(shù) 2 883 4 970 6 994 8 892 男嬰出生的頻率 (1)填寫表中男嬰出生的頻率(結(jié)果保留到小數(shù)點后第3位)． (2)這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？ 答案：(1)0.520　0.517　0.517　0.517 (2)由表中的已知數(shù)據(jù)及公式fn(A)＝即可求出相應(yīng)的頻率，而各個頻率均穩(wěn)定在常數(shù)0.518上，所以這一地區(qū)男嬰出生的概率約是0.518. 思路2 例1 做擲一枚骰子的試驗，觀察試驗結(jié)果． (1)試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種？分別把它們寫出． (2)做60次試驗，每種結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)、頻率各是多少？ 分析：學(xué)生先思考或討論，教師提示學(xué)生注意結(jié)果的可能情況，因為每一枚骰子有六個面，每個面上的點數(shù)分別是1,2,3,4,5,6，所以應(yīng)出現(xiàn)六種結(jié)果，試驗結(jié)果可列表求之． 解：(1)試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果有六種，分別是出現(xiàn)1點、2點、3點、4點、5點、6點． (2)根據(jù)試驗結(jié)果列表后求出頻數(shù)、頻率，表略． 例2 某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未中靶，試計算此人中靶的概率，假設(shè)此人射擊1次，試問中靶的概率約為多少？中10環(huán)的概率約為多少？ 分析：學(xué)生先思考或討論，教師提示學(xué)生注意結(jié)果的可能情況，中靶的頻數(shù)為9，試驗次數(shù)為10，所以中靶的頻率為＝0.9.所以中靶的概率約為0.9. 解：此人中靶的概率約為0.9；此人射擊1次，中靶的概率為0.9；中10環(huán)的概率約為0.2. 1．指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機(jī)事件． (1)某地1月1日刮西北風(fēng)； (2)當(dāng)x是實數(shù)時，x2≥0； (3)手電筒的電池沒電，燈泡發(fā)亮； (4)一個電影院某天的上座率超過50%. 答案：(1)隨機(jī)事件；(2)必然事件；(3)不可能事件；(4)隨機(jī)事件． 2．大量重復(fù)做擲兩枚硬幣的試驗，匯總試驗結(jié)果，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 解：隨機(jī)事件在每次試驗中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但是在大量重復(fù)試驗后，隨著次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定在區(qū)間[0,1]中的某個常數(shù)上，從而獲取隨機(jī)事件的概率． 點評：讓學(xué)生再一次體會了試驗、觀察、探究、歸納和總結(jié)的思想方法． 1．將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是(　　)． A．必然事件　　　　B．隨機(jī)事件　　　　C．不可能事件　　　D．無法確定 答案：B 提示：正面向上恰有5次的事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即該事件為隨機(jī)事件． 2．下列說法正確的是(　　)． A．任一事件的概率總在(0,1)內(nèi) B．不可能事件的概率不一定為0 C．必然事件的概率一定為1 D．以上均不對 答案：C 提示：任一事件的概率總在[0,1]內(nèi)，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1. 3．下表是某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果表，請完成表格并回答問題． 每批粒數(shù) 2 5 10 70 130 310 700 1 500 2 000 3 000 發(fā)芽的粒數(shù) 2 4 9 60 116 282 639 1 339 1 806 2 715 發(fā)芽的頻率 (1)完成上面表格； (2)該油菜籽發(fā)芽的概率約是多少？ 解：(1)填入表中的數(shù)據(jù)依次為1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903，0.905.(2)該油菜籽發(fā)芽的概率約為0.897. 4．某籃球運動員，在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí)，結(jié)果如下表所示． 投籃次數(shù) 48 60 75 100 100 50 100 進(jìn)球次數(shù)m 36 48 60 83 80 40 76 進(jìn)球頻率 (1)計算表中進(jìn)球的頻率； (2)這位運動員投籃一次，進(jìn)球的概率約為多少？ 解：(1)填入表中的數(shù)據(jù)依次為0.75,0.8,0.8,0.83,0.8,0.8,0.76.(2)由于上述頻率接近0.80，因此，進(jìn)球的概率約為0.80. 本節(jié)研究的是那些在相同條件下，可以進(jìn)行大量重復(fù)試驗的隨機(jī)事件，它們都具有頻率穩(wěn)定性，即隨機(jī)事件A在每次試驗中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但是在大量重復(fù)試驗后，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在區(qū)間[0,1]內(nèi)的某個常數(shù)上(即事件A的概率)，這個常數(shù)越接近于1，事件A發(fā)生的概率就越大，也就是事件A發(fā)生的可能性就越大．反之，概率越接近于0，事件A發(fā)生的可能性就越小．因此說，概率就是用來度量某事件發(fā)生的可能性大小的量． 完成課本本節(jié)練習(xí)． 本節(jié)課通過學(xué)生自己所舉的例子加深對隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件這三個概念的正確理解；通過學(xué)生親自動手試驗，突破學(xué)生理解“隨機(jī)事件發(fā)生的隨機(jī)性和隨機(jī)性中的規(guī)律性”的難點．同時發(fā)現(xiàn)隨著試驗次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，然后得出概率的定義，總結(jié)出頻率與概率的關(guān)系．在這個過程中，加深對知識的理解，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣和科學(xué)的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，運用了試驗、觀察、探究、歸納和總結(jié)的思想方法，符合新課標(biāo)理念，應(yīng)大力提倡． 1．男女出生率 一般人或許認(rèn)為：生男生女的可能性是相等的，因而推測出男嬰和女嬰的出生數(shù)的比應(yīng)當(dāng)是1∶1，可事實并非如此． 公元1814年，法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯(Laplace 1794—1827)在他的新作《概率的哲學(xué)探討》一書中，記載了一個有趣的統(tǒng)計．他根據(jù)倫敦、彼得堡、柏林和全法國的統(tǒng)計資料，得出了幾乎完全一致的男嬰和女嬰出生數(shù)的比值是22∶21，即在全體出生嬰兒中，男嬰占51.2%，女嬰占48.8%.可奇怪的是，當(dāng)他統(tǒng)計1745～1784年整整四十年間巴黎男嬰出生率時，卻得到了另一個比是25∶24，男嬰占51.02%，與前者相差0.14%.對于這千分之一點四的微小差異，拉普拉斯感到困惑不解，他深信自然規(guī)律，他覺得這千分之一點四的后面，一定有深刻的因素．于是，他深入進(jìn)行調(diào)查研究，終于發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時巴黎人“重男輕女”，有拋棄女嬰的陋俗，以至于歪曲了出生率的真相，經(jīng)過修正，巴黎的男女嬰的出生比率依然是22∶21. 2．π中數(shù)字出現(xiàn)的穩(wěn)定性(法格遜猜想) 在π的數(shù)值式中，各個數(shù)碼出現(xiàn)的概率應(yīng)當(dāng)均為.隨著計算機(jī)的發(fā)展，人們對π的前一百萬位小數(shù)中各數(shù)碼出現(xiàn)的頻率進(jìn)行了統(tǒng)計，得到的結(jié)果與法格遜猜想非常吻合． 3．概率與π 布豐曾經(jīng)做過一個投針試驗．他在一張紙上畫了很多條距離相等的平行直線，然后將針隨意地投在紙上，他一共投了2 212次，結(jié)果與平行直線相交的共有704根．總數(shù)2 212與相交數(shù)704的比值為3.142.布豐得到的更一般的結(jié)果是：如果紙上兩平行線間的距離為d，小針的長為l，投針次數(shù)為n，所投的針中與平行線相交的次數(shù)為m，那么當(dāng)n相當(dāng)大時有：π≈. 后來有許多人步布豐的后塵，用同樣的方法計算π值．其中最為神奇的是意大利數(shù)學(xué)家拉茲瑞尼(Lazzerini)．他在1901年宣稱進(jìn)行了多次投針試驗得到了π的值為3.141 592 9.這與π的精確值相比，一直到小數(shù)點后七位才出現(xiàn)不同！用如此巧妙的方法，求到如此高精確的π值，這真是天工造物！