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電勢能和電勢 【典型例題】 【例1】在靜電場中，下列說法中錯(cuò)誤的是：（ ） 電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢也一定為零 電場強(qiáng)度處處相等的區(qū)域內(nèi)，電勢也一定處處相等 只在電場力作用下，正電荷一定從電勢高的地方向電勢低的地方移動 沿著電場線方向電勢一定越來越低 【解析】電場強(qiáng)度和電勢是從不同的角度描述電場性質(zhì)的兩個(gè)物理量，前者從力的角度，后者從能量的角度，兩者之間沒有直接的對于關(guān)系。 在等量同種電荷形成的電場中，它們連線的中點(diǎn)電場強(qiáng)度為零，但電勢卻不為零；勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)處處相等，而沿著電場線方向電勢卻在不斷降低；正電荷在電場中的移動方向還和它的初速度方向有關(guān)，如果初速度是逆著電場線方向的，那么它移動的開始階段從低電勢向高電勢。電場線的方向是電勢的降落的方向。綜上所述：A、B、C中的表述都是錯(cuò)誤的。 【答案】A、B、C 【例2】如圖所示，a、b為豎直向上的電場線上的兩點(diǎn)，一帶電質(zhì)點(diǎn)在a由靜止釋放 ，沿電場線方向向上運(yùn)動，到b點(diǎn)速度恰好為零，下列說法中正確的是：（ ） A、帶電質(zhì)點(diǎn)在a、b兩點(diǎn)所受的電場力都是豎直向上的 B、a點(diǎn)電勢比b點(diǎn)的電勢高 C、帶電質(zhì)點(diǎn)在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的電勢能小 D、a點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大 【解析】帶電質(zhì)點(diǎn)在a點(diǎn)，由靜止釋放向上運(yùn)動，說明電場力向上，且應(yīng)滿足Eaq＞mg，而又靜止于b點(diǎn)，說明電場力仍向上，用Ebq=mg，選項(xiàng)A、D正確，因不知質(zhì)點(diǎn)的帶電性質(zhì)，故無法確定a、b兩點(diǎn)的電勢高低，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，a到b的運(yùn)動過程中，電場力和重力做功，由動能定理可知，W電+W重=0，因?yàn)閃重為負(fù)值，故W電必為正值，而電場力做正功，電勢能減小，即b點(diǎn)的電勢能小于a點(diǎn)電勢能，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。 【例3】如圖所示，光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，細(xì)桿右側(cè)距桿0.3m處有一固定的點(diǎn)電荷Q，A、B是細(xì)桿上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A與Q、點(diǎn)B與的連線與桿的夾角均為=37。一中間有小孔的帶電小球穿在絕緣細(xì)桿上滑下，通過A 點(diǎn)時(shí)加速度為零，速度為3m/s，取g=10m/s2，求小球下落到B點(diǎn)時(shí)的加速度和速度的大小。 【解析】求小球至B的加速度，從受力分析出發(fā)，探求小球在A、B兩點(diǎn)的受力情況，從而確定加速度的關(guān)系。 在A處，小球受力如圖所示，由題意可知： K……⑴ 在B處，小球受力如圖所示，由題意可知： K……⑵ 由⑴、⑵得a=2g=20m/s2 小球從A到B受到的合力為變力，故不宜用牛頓定律和運(yùn)動學(xué)公式求解，抓住A、B處在等勢面上由A到B電場力做功為零這個(gè)特點(diǎn)，用動能定理求解。 mghAB= 解得vB=5m/s 【基礎(chǔ)練習(xí)】 一、選擇題： 1、下列說法中正確的是：（ ） A、電場強(qiáng)度和電勢都是矢量 B、電勢為零的地方，電場強(qiáng)度也一定為零 C、把電荷從電場中一點(diǎn)移至另一點(diǎn)電場力一定做功 D、把電荷從電場中一點(diǎn)移至另一點(diǎn)電場力有可能不做功 2、關(guān)于公式=可知：（ ） A、電場中某點(diǎn)的電勢，與放在該點(diǎn)電荷具有的電勢能成正比 B、電場中某點(diǎn)的電勢，與放在該點(diǎn)電荷的電荷量成反比 C、電場中某點(diǎn)的電勢，與該點(diǎn)是否有電荷，電荷的正負(fù)及電荷量的大小無關(guān) D、放入電場中某點(diǎn)的點(diǎn)電荷不同，電勢能也不同，但電勢能與電荷量的比值保持不變 3、如圖所示,A、B、C為電場中同一電場線上三點(diǎn)，設(shè)電荷在電場中只受電場力，則下列說法中正確的是：（ ） A、若在C點(diǎn)無初速地釋放正電荷，則正電荷向B運(yùn)動，電勢能減小 B、若在C點(diǎn)無初速地釋放正電荷，則正電荷向B運(yùn)動，電勢能增加 C、若在C點(diǎn)無初速地釋放負(fù)電荷，則負(fù)電荷向A運(yùn)動，電勢能增加 D、若在C點(diǎn)無初速地釋放負(fù)電荷，則負(fù)電荷向A運(yùn)動，電勢能減小 4、下列說法中正確的是：（ ） A、沿著電場線的方向場強(qiáng)一定越來越弱 B、沿著電場線的方向電勢一定越來越低 C、勻強(qiáng)電場中，各點(diǎn)的場強(qiáng)一定大小相等，方向相同 D、勻強(qiáng)電場中，各點(diǎn)的電勢一定相等 5、下列說法中，正確的是：（ ） A、同一等勢面上的各點(diǎn)電勢相等，電場強(qiáng)度也相等 B、電場中的兩條電場線一定不會相交，但兩個(gè)電勢不等的等勢面有可能相交 C、在同一等勢面上移動電荷，電場力一定不做功 D、離孤立帶電導(dǎo)體越近的等勢面，其形狀越與導(dǎo)體表面相似；離孤立帶電導(dǎo)體越遠(yuǎn)的等勢面，其形狀越接近于球面 6、如圖所示，在O點(diǎn)置一點(diǎn)電荷Q，以O(shè)為圓心作一圓?，F(xiàn)將一電荷從A分別移到圓上的B、C、D三點(diǎn)，則電場力做功最多的過程是：（D ） A、移到B的過程 B、移到C的過程 C、移到D的過程 D、三個(gè)過程一樣多 二、填空題： 7、把兩個(gè)同種點(diǎn)電荷的距離增大一些，電場力做正功，電荷的電勢能 ；把兩個(gè)異種點(diǎn)電荷的距離增加一些，電場力做負(fù)功，電荷的電勢能 。 8、把電荷量q=1.010-5C的電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做功W=2.010-2J，則電荷的電勢能 ，若規(guī)定B點(diǎn)為零電勢，則電荷在A點(diǎn)的電勢能EPA為 ；A點(diǎn)的電勢= 。 9、電子在A點(diǎn)的電勢能EPA為-4ev，在B點(diǎn)的電勢能為4ev，則A點(diǎn)的電勢為 V，B點(diǎn)的電勢= V，若電子由A運(yùn)動到B，A的動能改變量EKB-EKA= 。 三、計(jì)算題： 10、有一個(gè)電量q=-310-6C的點(diǎn)電荷，從某電場中的A點(diǎn)移動到B點(diǎn)，電荷克服電場力何做了610-4J的功，從B點(diǎn)移至C點(diǎn)，電場力對電荷做了910-4J的功，設(shè)B點(diǎn)為零電勢，求：A、C兩點(diǎn)的電勢和各為多少？ 11、將帶電量為110-8C的正電荷，從無限遠(yuǎn)處移到電場中的A點(diǎn)，要克服電場力做功110-6J，問： ⑴電荷的電勢能是增加還是減少？電荷在A點(diǎn)具有多少電勢能？ ⑵A點(diǎn)的電勢是多少？ ⑶若電場力可以把帶電量為210-8C的電荷從無限遠(yuǎn)處移到電場中的A點(diǎn)，說明電荷帶正電還是帶負(fù)電？電場力做了多少功？（取無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)） 12、如圖所示，小球的質(zhì)量為m，帶電量為q，懸掛小球的絲線與豎直方向成角時(shí)，小球恰好在勻強(qiáng)電場中靜止不動，絲線長度為l，現(xiàn)將小球拉回到懸線豎直的方向上來，則拉力至少做多少功？ 【能力提升】 1、下列關(guān)系電勢高低的判斷，正確的是（ ） A、正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，其電勢能增加，A點(diǎn)電勢一定較低 B、正電荷只在電場力作用下，從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，A點(diǎn)電勢一定較高 C、負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，外力做正功，A點(diǎn)電勢一定較高 D、負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電勢能增加，A點(diǎn)電勢能一定較低 2、如圖所示，a、b兩點(diǎn)電勢相同，電場強(qiáng)度也相同的是（ ） A B C D 3、一帶電導(dǎo)體如圖所示，已知表面A點(diǎn)的電場強(qiáng)度是EA=100N/C，B點(diǎn)的場強(qiáng)EB=1N/C，一點(diǎn)電荷只在電場力的的下，第一次從A點(diǎn)到無限遠(yuǎn)，每二次從B點(diǎn)到無限遠(yuǎn)，兩次最初的加速度之比aA：aB= ，若初速為零，則末速度之比vA：vB= 。 4、如圖所示，傾角為300的直角三角形底邊長為2L，底邊處在水平位置，斜邊為光滑絕緣導(dǎo)軌，現(xiàn)在底邊中點(diǎn)處固定一正電荷Q，讓一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電的點(diǎn)電荷q從斜面頂端滑下（不脫離斜面），已測得它滑到仍在斜面上的垂足D處速度為v，加速度為a，方向沿斜面向下，問該質(zhì)點(diǎn)滑到斜面底端C點(diǎn)時(shí)的速度和加速度各為多少。 參考答案 【基礎(chǔ)練習(xí)】 一、選擇題： 1、D 2、CD 3、AD 4、BC 5、CD 6、D 二、填空題： 7、正 減小 負(fù) 增加 8、減小2.010-2J 2.010-2J 2000V 9、4V -4V -8eV 三、計(jì)算題： 10、-WAB=（）q =200V =-300V 11、增加 EP=110-6J =100V 負(fù)電 W=210-6J 12、Eq=mg+cos WF+mgl（1-cos）=Eqlsin WF=mgl-mgl+mglcos WF=mgL（） 【能力提升】 1、A 2、AD 3、100：1 1：1 4、電能從D到C電場力不做功，所以mgL= v/= 在D點(diǎn) 在C點(diǎn)ma/= 所以a/=g-a