高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù) 第32課時(shí) 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課時(shí)作業(yè) 新人教B版必修1
《高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù) 第32課時(shí) 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課時(shí)作業(yè) 新人教B版必修1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù) 第32課時(shí) 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課時(shí)作業(yè) 新人教B版必修1(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第32課時(shí) 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系 課時(shí)目標(biāo) 1.知道同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能以具體函數(shù)為例對(duì)反函數(shù)進(jìn)行解釋和直觀理解. 2.了解函數(shù)與其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱. 識(shí)記強(qiáng)化 1.函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1,x∈R)與y=logax(a>0,且a≠1,x>0)互為反函數(shù). 2.函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的圖象與函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱. 課時(shí)作業(yè) (時(shí)間:45分鐘,滿分:90分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分) 1.函數(shù)y=logx的反函數(shù)為( ) A.y=x,x>0 B.y=()x,x∈R C.y=x2,x∈R D.y=2x,x∈R 答案:B 解析:對(duì)數(shù)函數(shù)y=logx的反函數(shù)為指數(shù)函數(shù)y=()x,其定義域?yàn)镽. 2.已知f(x)=10x-1-2,則f-1(8)的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B 解析:根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系,f-1(8)的值就是原函數(shù)函數(shù)值為8時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值.由8=10x-1-2解得x=2,即f-1(8)=2.故選B. 3.已知函數(shù)f(x)=()x,則f-1(4-x2)的單調(diào)減區(qū)間是( ) A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(0,2) D.(-2,0) 答案:D 解析:由題意知f-1(x)=logx,∴f-1(4-x2)=log (4-x2),定義域?yàn)?-2,2),單調(diào)減區(qū)間是函數(shù)y=4-x2的單調(diào)增區(qū)間(-2,0). 4.如圖,當(dāng)a>1時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=a-x與y=logax的圖象是( ) 答案:A 解析:首先把y=a-x化為y=x,∵a>1,∴0<<1.因此y=x,即y=a-x的圖象是下降的,y=logax的圖象是上升的. 5.設(shè)f(x)=的圖象與g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則g(x+2)為( ) A.1+ B.1+ C.1- D.1- 答案:A 解析:由題知g(x)是函數(shù)y=f(x)的反函數(shù),∴g(x)=,將x+2代入g(x)中,可求出 g(x+2)===1+. 6.已知函數(shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則( ) A.f(2x)=e2x(x∈R) B.f(2x)=ln2lnx(x>0) C.f(2x)=2ex(x∈R) D.f(2x)=ln2+lnx(x>0) 答案:D 解析:由y=f(x)是y=ex的反函數(shù),得f(x)=lnx,∴f(2x)=ln2x=ln2+lnx(x>0). 二、填空題(本大題共3個(gè)小題,每小題5分,共15分) 7. 若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的反函數(shù),且f(2)=1,則f(x)=________. 答案:log2x 解析:y=ax的反函數(shù)y=f(x)=logax,則1=loga2,∴a=2,∴f(x)=log2x. 8.已知函數(shù)f(x)=2x+1,則f-1(4)=________. 答案:1 解析:由2x+1=4,得x=1,∴f-1(4)=1. 9.設(shè)函數(shù)f(x)=loga(x+b)(a>0,且a≠1)的圖象過點(diǎn)(0,0),其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,2),則a+b=________. 答案:4 解析:由題意,知原函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(2,1),∴l(xiāng)ogab=0,loga(2+b)=1,∴b=1,a=3,∴a+b=4. 三、解答題(本大題共4小題,共45分) 10.(12分)解下列方程: (1)4x-2x+1-8=0; (2)log22xlog2=4; (3)=3. 解:(1)4x-2x+1-8=0?(2x)2-22x-8=0?2x=4或2x=-2(舍),∴x=2,∴原方程的解為x=2. (2)log22xlog2=4?(1+log2x)(log2x-2)=4,整理得(log2x)2-log2x-6=0, ∴l(xiāng)og2x=-2或log2x=3, ∴x=或x=8. ∴原方程的解為x=或x=8. (3)=3?log(x-a)a(x2-a2)]=3,∴l(xiāng)og(x-a)a(x+a)]+log(x-a)(x-a)=3,∴l(xiāng)og(x-a)a(x+a)]=2,∴a(x+a)=(x-a)2,∴x2-3ax=0,解得x=0或x=3a. 又x-a>0且x-a≠1,∴當(dāng)a>0時(shí),x>a且x≠1+a, ∴當(dāng)a>0且a≠時(shí),原方程的解為x=3a,a=或a=0時(shí),原方程無解. 當(dāng)a<0時(shí),x>0且x≠1+a,3a<a且0≠1+a,a≠-1,此時(shí),原方程的解為x=0. 11.(13分)已知f(x)=是R上的奇函數(shù). (1)求a的值; (2)求f-1(x)的解析式. 解:(1)∵f(-x)=-f(x), ∴-=恒成立.解得a=1. (2)y=f(x)=?y2x+y=2x-1 ?(1-y)2x=1+y ?2x= ?x=log2. ∴f-1(x)=log2 (-1<x<1). 能力提升 12.(5分)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱,且存在反函數(shù)f-1(x),f(4)=0,則f-1(4)=________. 答案:-2 解析:∵f(4)=0,∴函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(4,0),點(diǎn)(4,0)關(guān)于點(diǎn)(1,2)的對(duì)稱點(diǎn)(-2,4)也在f(x)的圖象上,即f(-2)=4,∴f-1(4)=-2. 13.(15分)設(shè)方程2x+x-3=0的根為a,方程log2x+x-3=0的根為b,求a+b的值. 解:將方程整理得2x=-x+3,log2x=-x+3, 函數(shù)y=2x,y=log2x,y=-x+3的圖象如圖所示, a是指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象與直線y=-x+3的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo),b是對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象與直線y=-x+3的交點(diǎn)B的橫坐標(biāo). 由于函數(shù)y=2x與y=log2x互為反函數(shù), 所以它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱, 由題意可得A,B兩點(diǎn)也關(guān)于直線y=x對(duì)稱, 于是A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A(a,b),B(b,a). 而A,B都在直線y=-x+3上, 所以, 故a+b=3.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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