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2.2　怎樣描述交變電流 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 知 識(shí) 脈 絡(luò) 1.了解交變電流的周期、頻率以及它們之間的關(guān)系. 2.知道正弦式交變電流最大值和有效值之間的關(guān)系. 3.掌握正弦式交變電流的有效值和計(jì)算方法并會(huì)應(yīng)用.(重點(diǎn)) 4.掌握交變電流的平均值，并會(huì)區(qū)分有效值和平均值.(難點(diǎn)) 描 述 交 變 電 流 的 物 理 量 1.交變電流的周期和頻率 (1)周期：交變電流完成一次周期性變化所需要的時(shí)間，用T表示，國際單位：秒(s). (2)頻率：交變電流在1 s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，用f表示，國際單位：赫茲(Hz). (3)周期、頻率的關(guān)系：T＝或f＝. (4)正弦式交變電流：電流的大小和方向隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化. (5)我國交流電的周期和頻率：家用交變電流的周期為0.02 s，頻率為50 Hz，電流方向在1 s內(nèi)改變100次. 2.交變電流的最大值和有效值 (1)最大值：交變電流在一個(gè)周期內(nèi)所能達(dá)到的最大值叫做交變電流的最大值，又稱峰值，以此可以表示交變電流的強(qiáng)弱或電壓的高低.交變電流的電流、電壓的最大值分別用Im和Um表示. (2)有效值：讓恒定電流和交變電流分別通過阻值相同的電阻，使它們?cè)谙嗤瑫r(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則該恒定電流的數(shù)值規(guī)定為這個(gè)交變電流的有效值.交變電流的電流、電壓的有效值分別用I、U表示. (3)正弦式交變電流的有效值和最大值的關(guān)系： U＝≈0.707Um，I＝≈0.707Im. (4)有效值、最大值的常見說法 ①電氣元件或設(shè)備上所標(biāo)的耐壓值是指該設(shè)備所能承受的交流電壓的最大值. ②交流用電器銘牌上所標(biāo)的額定電壓和額定電流都是指交流電的有效值；交流電流表和交流電壓表的示數(shù)是有效值；交變電流的數(shù)值如果沒有特別聲明時(shí)都指有效值. 1.家用交變電流的頻率是50 Hz，周期是0.02 s.(√) 2.家用電器銘牌上標(biāo)稱的電壓、電流都是最大值.() 3.電壓表、電流表的測量值，都是平均值.() 1.所有交變電流的最大值與有效值之間的關(guān)系都有倍關(guān)系嗎？ 【提示】　不是，只有正弦式交變電流的最大值是有效值的倍. 2.交變電流的有效值是平均值嗎？ 【提示】　不是，有效值是一種等效替代，把恒定電流與交變電流通入相同的電阻，經(jīng)過相同的時(shí)間，產(chǎn)生相同的電熱，我們就把這一恒定電流的值叫做交變電流的有效值.有效值是用來計(jì)算電功率、導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量.這里的相同時(shí)間是指較長時(shí)間或者是周期的整數(shù)倍.有效值不是平均值，這是兩個(gè)完全不同的物理量. 交變電流的最大值和有效值是描述交變電流的重要物理量. 探討1：交變電流的有效值是根據(jù)什么定義的？ 【提示】　根據(jù)電流的熱效應(yīng)來定義的. 探討2：交變電流的有效值定義中的三個(gè)“相同”具體指的是什么？ 【提示】　相同電阻、相同時(shí)間、相同熱量. 1.對(duì)交變電流有效值的理解 (1)交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)(電流通過電阻發(fā)熱)進(jìn)行定義的，所以進(jìn)行有效值計(jì)算時(shí)，要緊扣電流通過電阻發(fā)熱(或熱功率)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時(shí)“相同時(shí)間”應(yīng)取周期的整數(shù)倍，一般取一個(gè)周期. (2)非正弦式交變電流的有效值，應(yīng)按有效值的定義計(jì)算. (3)在計(jì)算交變電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量和電功率以及確定保險(xiǎn)絲的熔斷電流時(shí)，只能用交變電流的有效值，如電功率的計(jì)算式P＝UI中，U、I均為有效值；若計(jì)算通過電路某一橫截面的電量，必須用交變電流的平均值. (4)在交流電路中，電壓表、電流表等電工儀表的示數(shù)均為交變電流的有效值，在沒有具體說明的情況下，所給出的交變電流的電壓、電流指的都是有效值. 2.有效值的計(jì)算方法 求解交變電流的有效值.通常采用以下兩種方法： (1)若按正(余)弦規(guī)律變化的交變電流，可利用交變電流的有效值與峰值的關(guān)系求解，即E＝，U＝，I＝. (2)若按非正(余)弦規(guī)律變化的交變電流，可以從交變電流有效值的定義出發(fā)，根據(jù)熱效應(yīng)的“三同原則”(同電阻、同時(shí)間、同熱量)求解，一般選擇一個(gè)周期T的時(shí)間進(jìn)行計(jì)算. 3.幾種常見電流有效值的計(jì)算 電流名稱 電流圖線 有效值 正弦式交變電流 I＝ 正弦半波電流 I＝ 正弦單向脈動(dòng)電流 I＝ 矩形脈動(dòng)電流 I＝ 非對(duì)稱性交變電流 I＝ 4.有效值不同于平均值 有效值是根據(jù)電流熱效應(yīng)定義的，而平均值是交變電流的物理量(e、i、u)對(duì)時(shí)間的平均值，是根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律來計(jì)算的. 1.(多選)某交變電流的方向在1 s內(nèi)改變100次，則其周期T和頻率f分別為(　　) A.T＝0.01 s B.T＝0.02 s C.f＝100 Hz D.f＝50 Hz 【解析】　由于正弦式交變電流每周期內(nèi)方向改變兩次，所以其頻率為50 Hz，由T＝得T＝0.02 s. 【答案】　BD 2.(2015四川高考)小型手搖發(fā)電機(jī)線圈共N匝，每匝可簡化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場視為勻強(qiáng)磁場，方向垂直于線圈中心軸OO′，線圈繞OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示.矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值都為e0，不計(jì)線圈電阻，則發(fā)電機(jī)輸出電壓(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：72000068】 圖221 A.峰值是e0 B.峰值是2e0 C.有效值是Ne0 D.有效值是Ne0 【解析】　因每匝矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢的最大值都是e0，每匝中ab和cd串聯(lián)，故每匝線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢的最大值為2e0.N匝線圈串聯(lián)，整個(gè)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為2Ne0，因線圈中產(chǎn)生的是正弦交流電，則發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值E＝Ne0，故選項(xiàng)D正確. 【答案】　D 3.兩個(gè)完全相同的電熱器，分別通以如圖222甲、乙所示的交變電流，兩個(gè)交變電流的最大值相等，它們分別是方波式和正弦式交變電流，則這兩個(gè)電熱器的電功率之比為多少？ 甲　　　　　　　　　乙 圖222 【解析】　因題圖乙是正弦式交變電流，所以有效值I乙＝，而題圖甲是方波式電流，不能利用倍關(guān)系求，只能根據(jù)有效值的定義求解.即IR＋(－Im)2R＝IRT，解得I甲＝Im，所以，這兩個(gè)電熱器的電功率之比＝＝. 【答案】　2∶1 計(jì)算交變電流有效值時(shí)的兩點(diǎn)注意 (1)方波式交變電流的正、負(fù)半周期最大值不相等時(shí)，要分段計(jì)算電熱. (2)應(yīng)取一個(gè)周期或周期的整數(shù)倍的時(shí)間計(jì)算電熱. 用數(shù)學(xué)方法描述交變電流 1.正弦式交流電的圖像 如圖223所示，從圖像中可直接得到的物理量有瞬時(shí)值、最大值和周期；通過計(jì)算可以得到有效值、頻率和角頻率. 圖223 2.正弦式交流電的瞬時(shí)值表達(dá)式 電動(dòng)勢：e＝Emaxsin ωt； 電壓：u＝Umaxsin ωt； 電流：i＝Imaxsin ωt. 1.根據(jù)交變電流的周期T，可計(jì)算頻率f和角頻率ω.(√) 2.從線圈轉(zhuǎn)至與磁場方向平行開始計(jì)時(shí)，電動(dòng)勢e＝Emcosωt.(√) 3.電容器上標(biāo)注的耐壓值就是有效值.() 1.圖線在t軸下方的是負(fù)值，負(fù)值一定比正值小嗎？ 【提示】　不是，正、負(fù)值表示方向不表示大小，大小還要比較絕對(duì)值. 2.交變電流的圖像都是正弦式的嗎？ 【提示】　不是.感應(yīng)電動(dòng)勢(電流)是正弦式還是余弦形式，取決于開始計(jì)時(shí)的時(shí)刻；若從中性面開始計(jì)時(shí)，瞬時(shí)值為正弦形式.若從與中性面垂直的位置開始計(jì)時(shí)，瞬時(shí)值的圖像為余弦式. 有效值和平均值是描述正弦式交變電流的重要物理量，其用途也不相同. 探討1：計(jì)算交變電流通入電阻時(shí)的功率時(shí)用有效值還是用平均值？ 【提示】　有效值. 探討2：計(jì)算時(shí)間Δt內(nèi)流過某一電阻的電荷量時(shí)用有效值還是用平均值？ 【提示】　平均值. 1.交變電流的圖像 如圖224所示，交流電的變化規(guī)律可以用圖像來表示，在直角坐標(biāo)系中，橫軸表示線圈平面跟中性面的夾角(或者表示線圈轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過的時(shí)間t)，縱軸表示感應(yīng)電動(dòng)勢e(感應(yīng)電流i). 圖224 2.交變電流電壓、電流的函數(shù)式 (1)表達(dá)式 正弦式交變電流的電壓u、電流i的函數(shù)表達(dá)式為 u＝Umsin ωt，i＝Imsin ωt 其中，Um為交變電壓的最大值，Im為交變電流的最大值，ω稱為角頻率，ωt為線圈平面和中性面的夾角. (2)角頻率ω與頻率f、周期T的關(guān)系 ω＝2πf＝ 3.正弦式交變電流圖像的應(yīng)用 (1)根據(jù)圖像可直接讀出正弦式交變電流的最大值和周期. (2)根據(jù)線圈平面位于中性面時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢、感應(yīng)電流為零，可確定線圈位于中性面的時(shí)刻，亦即磁通量最大的時(shí)刻和磁通量變化率為零的時(shí)刻. (3)根據(jù)線圈平面與中性面垂直時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢、感應(yīng)電流最大，可確定線圈與中性面垂直的時(shí)刻，亦即磁通量為零的時(shí)刻和磁通量變化率最大的時(shí)刻. 4.一只“220 V,100 W”的燈泡接在u＝311sin 314t V的交變電源上，則下列判斷正確的是(　　) A.燈泡能正常發(fā)光 B.與燈泡串聯(lián)的電流表的示數(shù)為0.64 A C.與燈泡并聯(lián)的電壓表的示數(shù)為311 V D.通過燈泡的電流的表達(dá)式為i＝0.45sin 314t A 【解析】　從電壓瞬時(shí)值表達(dá)式知電壓有效值為220 V，故“220 V,100 W”燈泡接在此交流電源上能正常發(fā)光，故A正確.通過燈泡的電流I＝ A＝0.45 A，也是與燈泡串聯(lián)的電流表的示數(shù)，故B不正確.電壓表與燈泡并聯(lián)測得的也是燈泡的電壓有效值，故示數(shù)為220 V，所以C選項(xiàng)不正確.通過燈泡的電流的有效值為0.45 A，故其最大值Im＝0.45 A＝0.64 A，故D選項(xiàng)不正確. 【答案】　A 5.(多選)圖225甲是小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場，為交流電流表.線圈繞垂直于磁場的水平軸OO′沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生的交變電流隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示.以下判斷正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：72000069】 甲　 乙 圖225 A.電流表的示數(shù)為10 A B.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為50π rad/s C.0.01 s時(shí)線圈平面與磁場方向平行 D.0.02 s時(shí)電阻R中電流的方向自右向左 【解析】　電流表示數(shù)顯示的是交流電的有效值，正弦交流電的電流有效值等于最大值的倍，電流表的示數(shù)為10 A，選項(xiàng)A正確；因?yàn)榻涣麟姷乃矔r(shí)值為i＝10cos ωt，根據(jù)圖乙可知，交流電的周期為T＝210－2 s，則線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω＝＝100π rad/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；0時(shí)刻線圈平面與磁場平行，t＝0.01 s＝，t時(shí)間內(nèi)線圈轉(zhuǎn)過π弧度，線圈平面與磁場方向平行，選項(xiàng)C正確；0.02 s時(shí)的情況與0時(shí)刻的情況相同，根據(jù)右手定則可以判定，此時(shí)通過電阻R的電流方向自左向右，選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 【答案】　AC 6.如圖226所示，矩形線圈的匝數(shù)為n，線圈面積為S，線圈電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R，在線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90的過程中，求：(1)通過電阻R的電荷量q；(2)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q. 圖226 【解析】　(1)由題意知Φ1＝0，Φ2＝BS，則ΔΦ＝BS，時(shí)間Δt＝＝，所以產(chǎn)生的平均電動(dòng)勢為＝n＝，平均電流為＝＝，通過R的電荷量q＝Δt＝. (2)在此過程中電阻R上的焦耳熱為一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生焦耳熱的，由于E＝＝，則I＝，Q＝I2RT＝()2R＝. 【答案】　(1)　(2) 分析交變電流問題的四點(diǎn)技巧 1.從交變電流圖像可以得到最大值、周期和頻率、計(jì)時(shí)初始時(shí)刻等解題信息. 2.交變電流的電流方向每個(gè)周期改變兩次. 3.交變電流的電路也要分清內(nèi)電路和外電路，求解電流和路端電壓符合閉合電路的歐姆定律. 4.功率和焦耳熱的計(jì)算要應(yīng)用交變電流的有效值. 學(xué)業(yè)分層測評(píng)(八) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 1.(多選)下面關(guān)于交變電流的說法中正確的是(　　) A.交流電器設(shè)備上所標(biāo)的電壓值和電流值是交變電流的峰值 B.通常說的動(dòng)力供電線路電壓為380 V，指的是最大值 C.給定的交流數(shù)值，在沒有特別說明的情況下都是指有效值 D.跟交變電流有相同的熱效應(yīng)的直流數(shù)值是交變電流的有效值 【解析】　交流電器設(shè)備上所標(biāo)的電壓值和電流值是有效值，通常說的動(dòng)力供電線路電壓為380 V是有效值，故A、B錯(cuò)誤，C正確.有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)定義的，D正確. 【答案】　CD 2.標(biāo)有“250 V 0.5μF”字樣的電容器能接入下面哪個(gè)電路中使用(　　) A.220sin100πt(V) B.220 V照明電路中 C.380sin100πt(V) D.380 V動(dòng)力電路中 【解析】　本題考查交流電的最大值，從該電容器的銘牌知，它的耐壓值為250 V，也就是它允許加的最大電壓為250 V.對(duì)于220 V的照明電路，220 V是指該電路的有效值，它的最大值為311 V，超出了電容器的耐壓值，而C、D中兩電壓也遠(yuǎn)超過了電容器的耐壓值，故正確答案為A. 【答案】　A 3.(多選)有一交變電流如圖227所示，則由此圖像可知(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：72000070】 圖227 A.它的周期是0.8 s B.它的峰值是4 A C.它的有效值是2 A D.它的頻率是0.8 Hz 【解析】　由圖像可讀得其周期T＝0.8 s，頻率f＝＝1.25 Hz，故A對(duì)，D錯(cuò)；又可由圖像讀得Im＝4 A，故B對(duì)；因?yàn)殡娏鳛榉钦沂诫娏鳎视行е礗≠＝2 A，故C錯(cuò). 【答案】　AB 4.(多選)如圖228是某交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的交變電流的圖像，根據(jù)圖像可以判定(　　) 圖228 A.此交變電流的頻率為5 Hz B.該交變電流的電壓瞬時(shí)值表達(dá)式為 u＝12sin 10πt (V) C.將標(biāo)有“12 V、3 W”的燈泡接在此交變電流上，燈泡可以正常發(fā)光 D.圖像上對(duì)應(yīng)的0.1 s時(shí)刻，發(fā)電機(jī)中的線圈剛好轉(zhuǎn)至中性面 【解析】　由圖像可知，交變電流的周期T＝0.2 s，交變電壓的最大值Um＝12 V，所以此交變電流的頻率f＝1/T＝5 Hz，角速度ω＝2π/T＝10π rad/s，交變電壓瞬時(shí)值的表達(dá)式u＝Umsin ωt＝12sin 10πt(V)，選項(xiàng)A、B均正確；標(biāo)有“12 V、3 W”的燈泡正常發(fā)光時(shí)其兩端電壓的有效值為12 V，而交變電壓有效值U＝Um/＝6 V，所以燈泡不能正常發(fā)光，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；圖像上對(duì)應(yīng)的0.1 s時(shí)刻，交變電壓瞬時(shí)值為零，穿過發(fā)電機(jī)中的線圈的磁通量最大，發(fā)電機(jī)中的線圈剛好轉(zhuǎn)至中性面，選項(xiàng)D正確. 【答案】　ABD 5.(2015黃岡高二檢測)如圖229所示，實(shí)線為一脈沖電壓波形，它是利用電子電路將標(biāo)準(zhǔn)的正弦波的尖端削平一小段而成的，則此脈沖電壓的有效值(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：72000071】 圖229 A.小于U B.大于U C.等于U D.等于U 【解析】　正弦式交變電流的有效值為U，由于此脈沖電壓的最大值小于U，故此脈沖電壓的有效值小于U，故選項(xiàng)A正確. 【答案】　A 6.一個(gè)邊長為6 cm的正方形金屬線框置于勻強(qiáng)磁場中，線框平面與磁場垂直，電阻為0.36Ω.磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，則線框中感應(yīng)電流的有效值為(　　) 圖2210 A.10－5A B.10－5A C.10－5A D.10－5 A 【解析】　由圖知0～3 s內(nèi)：＝210－3T/s為恒量，所以此段時(shí)間內(nèi)I1＝＝＝＝ A＝210－5 A；同理3～5 s內(nèi)電流I2＝S＝－310－5A，方向與I1相反；由有效值定義得IRt1＋I(xiàn)Rt2＝I2R(t1＋t2)，所以I＝10－5A，故選B. 【答案】　B 7.如圖2211甲所示，調(diào)節(jié)臺(tái)燈是通過雙向可控硅電子器件來實(shí)現(xiàn)無線調(diào)節(jié)燈的亮度的.現(xiàn)將某無級(jí)調(diào)光臺(tái)燈接在220 V的正弦式交變電流上，經(jīng)過可控硅調(diào)節(jié)后加在燈管兩端的電壓如圖乙所示，則此時(shí)電壓表的示數(shù)是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：72000072】 甲 乙 圖2211 A.220 V B.156 V C.110 V D.78 V 【解析】　雖然圖示電流不是正弦式交變電流，根據(jù)正弦式交變電流的圖像對(duì)稱性可知，只要有T的圖線就滿足最大值是有效值的倍，根據(jù)T＝，解得U＝110 V≈156 V，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤. 【答案】　B 8.(多選)如圖2212所示，圖線a是線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的正弦交流電的圖像，當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，所產(chǎn)生正弦交流電的圖像如圖線b所示，以下關(guān)于這兩個(gè)正弦交流電的說法正確的是(　　) 圖2212 A.在圖中t＝0時(shí)刻穿過線圈的磁通量均為零 B.線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為2∶3 C.交流電a的瞬時(shí)值為U＝10 sin(5πt) V D.交流電b的最大值為 V 【解析】　由題圖可知，t＝0時(shí)刻線圈均在中性面，穿過線圈的磁通量最大，A錯(cuò)誤；由題圖可知Ta∶Tb＝2∶3，故na∶nb＝3∶2，B錯(cuò)誤；由題圖可知，C正確；因ωa∶ωb＝3∶2，交流電最大值Um＝nBSω，故Uma∶Umb＝3∶2，Umb＝Uma＝ V，D正確. 【答案】　CD [能力提升] 9.(多選)如圖2213所示，在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的矩形線圈的周期為T，轉(zhuǎn)軸O1O2垂直于磁場方向，線圈電阻為2 Ω.從線圈平面與磁場方向平行時(shí)開始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)過60時(shí)的感應(yīng)電流為1 A.那么(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：72000073】 圖2213 A.線圈消耗的電功率為4 W B.線圈中感應(yīng)電流的有效值為2 A C.任意時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢為e＝4 cost D.任意時(shí)刻穿過線圈的磁通量為Φ＝ sint 【解析】　從線圈平面平行于磁感線開始計(jì)時(shí)，正弦交變電流的感應(yīng)電動(dòng)勢的一般表達(dá)式為e＝Em cos θ，且該式的成立與轉(zhuǎn)軸的位置無關(guān)(轉(zhuǎn)軸平行于磁感線的情況除外)，則感應(yīng)電流i＝＝ cos θ，由題給條件有：1 A＝，Em＝4 V，則Im＝2 A，I有效＝ A，電功率P＝IR＝4 W，所以A正確，B錯(cuò)誤.e＝4 cos ωt＝4 cos t，即C正確.由Em＝BSω＝Φm得Φm＝故Φ＝sin t，即D錯(cuò)誤. 【答案】　AC 10.如圖2214所示，電阻為r的矩形線圈面積為S，在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng).勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，t＝0時(shí)刻線圈平面與磁場垂直，各電表均為理想交流電表，則(　　) 圖2214 A.滑片P下滑時(shí)，電壓表的讀數(shù)不變 B.圖示位置線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢最大 C.線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180的過程中，流過電阻R的電荷量為 D.1 s內(nèi)流過R的電流方向改變次 【解析】　滑片P下滑時(shí)，外電阻增大，電壓表的讀數(shù)變大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；圖示位置，穿過線圈的磁通量最大，感應(yīng)電動(dòng)勢為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180的過程中，流過電阻R的電荷量為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；一個(gè)周期內(nèi)兩次通過中性面，電流方向改變兩次，交流電的頻率為，1 s內(nèi)流過R的電流方向改變次，選項(xiàng)D正確. 【答案】　D 11.如圖2215所示，一交流發(fā)電機(jī)的線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈匝數(shù)n＝100，線圈電阻r＝3 Ω，ab＝cd＝0.5 m，bc＝ad＝0.4 m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T，電阻R＝311 Ω，當(dāng)線圈以n＝300 r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí).求： 圖2215 (1)感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值； (2)t＝0時(shí)線圈在圖示位置，寫出此交變電流電動(dòng)勢瞬時(shí)值表達(dá)式； (3)此電壓表的示數(shù)是多少. 【解析】　(1)電動(dòng)勢的最大值為： Em＝nBωS＝nB(2πn轉(zhuǎn))()＝314 V. (2)電動(dòng)勢瞬時(shí)值的表達(dá)式： e＝Emsinωt＝314sin10πt V. (3)Uv＝＝220 V. 【答案】　(1)314 V　(2)e＝314sin 10πt V　(3)220 V 12.圖2216甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的匝數(shù)n＝100匝，電阻r＝10 Ω，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R＝90 Ω，與R并聯(lián)的交變電壓表為理想電表.在t＝0時(shí)刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t按圖乙所示正弦規(guī)律變化.求： 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：72000074】 甲　　　　　　　　　　乙 圖2216 (1)交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢最大值； (2)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式. (3)線圈轉(zhuǎn)過 s時(shí)，電動(dòng)勢的瞬時(shí)值. (4)電路中交變電壓表的示數(shù). 【解析】　(1)交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動(dòng)勢的最大值 Em＝nBSω 而Φm＝BS，ω＝，所以Em＝ 由Φt圖線可知，Φm＝2.010－2Wb，T＝0.2 s 所以Em＝20π V≈62.8 V. (2)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝＝rad/s＝10π rad/s，由于從垂直中性面處開始計(jì)時(shí)，所以感應(yīng)電動(dòng)勢瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝Emcos ωt＝62.8 cos(10πt) V (3)當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過s時(shí) e＝20πcos(10π)V＝10 π V≈31.4 V (4)電動(dòng)勢的有效值E＝＝10π V U＝E＝10π V＝9π V≈40 V 【答案】　(1)62.8 V　(2)e＝62.8cos(10πt) V (3)31.4 V　(4)40 V