高考數學一輪復習 13 函數的奇偶性學案 理
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第十三課時 函數的奇偶性 課前預習案 考綱要求 1．掌握奇函數、偶函數的定義及其判斷方法； 2．掌握奇函數、偶函數的圖象與性質； 3．會應用奇函數、偶函數解決問題． 基礎知識梳理 1.如果對于函數f(x)定義域內任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么函數f(x)叫做-------------------------------; 如果對于函數f(x)定義域內任意一個x,都有f(-x)= －f(x),那么函數f(x)叫做--------------------------- ; 2.如果奇函數f(x)在x=0處有定義,則f(0)=-------------------------. 如果函數f(x)的定義域不關于原點對稱,那么f(x)一定是----------------; 如果f(x)既是奇函數又是偶函數,那么f(x)的表達式是---------------- 3.奇偶函數的性質: (1)具有奇偶性的函數定義域關于--------------------------對稱. (2)奇函數的圖象關于------------------------------對稱, 偶函數的圖象關于------------------------------對稱. (3)奇函數在對稱區(qū)間上的單調性--------------------------------,偶函數在對稱區(qū)間上的單調性--------------------------------. (4)y=f(a+x)是偶函數 f(a+x)= f(a-x) f(x)= f(2a-x) f(x)關于x=a對稱; (5)y=f(b+x)是奇函數f (b-x)=－f(b+x) f(x)關于(b,0)成中心對稱圖形. 預習自測 1.下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（ ） A. B. C. D. 2.已知函數f(x)為奇函數,且當x>0時, f(x) =x2+ ,則f(-1)= ( ) ?。ˋ）-2 （B）0 （C）1 （D）2 3.已知是定義在R上的奇函數，當時，，則）在R上的表達式是（ ?。? A． B． C． D． 4.已知是奇函數，且，若，則 。 5.函數 為偶函數,則實數________ 課堂探究案 考點1. 判斷函數的奇偶性 【典例1】判斷下列函數的奇偶性： （1）； (2)； （3）； （4）． 【變式1】判斷下列函數的奇偶性： （1）；（2）. 考點2. 利用函數的奇偶性求參數范圍. 【典例2】若奇函數是定義在（，1）上的增函數， 試解關于的不等式：． 【變式2】若奇函數f(x)是定義在(－1，1)上的減函數，且f (a－3)+f(9－a2)<0,則a的取值范圍是( ) A (2，3) B (3，) C (2，4) D (－2，3) 考點3. 抽象函數奇偶性的判斷 【典例3】已知函數f(x)對一切x,yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求證:f(x)是奇函數; (2)若f(-3)=a,用a表示f(12). 【變式3】已知函數對任意實數，均有，且存在非零常數 （1）求的值； （2）判斷的奇偶性并證明. 考點4. 函數性質的綜合應用 【典例4】已知定義在R上的函數對任意實數、，恒有，且當時，，又． （1）求證：為奇函數； （2）求證：在R上是減函數； （3）求在[，6]上的最大值與最小值． 【變式4】已知函數是偶函數，在［0，2］上是單調減函數，則（ ） A. B. C. D. 考點5. 函數的周期性 【典例5】設奇函數f(x)的定義域為R，最小正周期T＝3，若f(1)≥1，f(2)＝，則a的取值范圍是( ) A．a<－1或a≥ B．a<－1 C．－1
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